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El ABC de la estimación de distancias
Parece casi imposible de decir cuál es la distancia a los objetos que vemos en el
cielo. Casi, pero no del todo, pues los astrónomos han desarrollado una gran
variedad de técnicas para enfrentarse al problema. Aquí serán descrita más de
una veintena.
Distancias dentro del sistema Solar
A. Dimensiones de la Tierra y distancia a la Luna
B. Dimensiones del Sistema Solar (medida de la unidad astronómica)
Distancias fuera del sistema Solar
A. Paralaje trigonométrico
Este método es el primer pilar básico de la escala de distancias en astronomía.
Está basada en la medida de la variación del ángulo de visión de una estrella
respecto a las estrellas de fondo como vista desde lados opuestos de la órbita
terrestre.
La parte de arriba del diagrama muestra la Tierra en dos posiciones diferentes
separadas por un periodo de seis meses, y el triángulo formado entre esas
posiciones y una estrella cercana. La parte de abajo presenta las imágenes de una
estrella cercana proyectada sobre el fondo de estrellas distantes tomadas desde
ambas posiciones de la Tierra. Si el lector cruza sus ojos de manera que las dos
imágenes se mezclen podrá ver como la estrella cercana emerge del fondo en 3D, y además acabará probablemente con un dolor de cabeza.
El paralaje de una estrella no es más que la mitad del ángulo que sostiene la
estrella entre las dos posiciones de la Tierra. Puesto que este ángulo es muy
pequeño, el seno y la tangente del paralaje se aproximan muy bien por el ángulo
de paralaje medido en radianes. Por tanto, la distancia a la estrella puede ser
determinada como
D[en cm] = [distancia Tierra-Sol en cm]/[paralaje en radianes]
Los astrónomos suelen decir que la distancia Tierra-Sol es de 1 ua (unidad astronómica)
que equivale a 1.496 1013 cm, y medir los ángulos en segundos de arco. Una estrella con un
paralaje de 1'' se encuentra a una distancia de 3.08567 1018 cm, unidad conocida
como parsec (pc). Ninguna estrella conocida tiene un paralaje tan grande como de 1''.
Proxima Centauri (la estrella más cercana conocida) tiene un paralaje de 0.76'' equivalente
a 1,3 pc de distancia. El límite de este método está fijado por la medidas del satélite
Hipparcos en unos 0.002 segundos de arco, equivalente a unos 500 pc.
B. Movimientos aparentes en un cúmulo estelar
No muchas estrellas están los suficientemente cerca para usar paralaje
trigonométrico. Pero cuando las estrellas se encuentran en un cúmulo cuyo
tamaño no está variando, como las Pleiades, entonces los movimientos aparentes
de las estrellas pueden ser utilizado para determinar la distancia al cúmulo.
La parte de arriba del diagrama anterior muestra el movimiento espacial de un
cúmulo de estrellas. Fíjese el lector que las direcciones de las velocidades son
paralelas, por lo que el cúmulo no se está expandiendo ni contrayendo. Pero el
observador ve el movimiento del cúmulo proyectado sobre la bóveda celeste y que
todas las estrellas parecen dirigirse aproximadamente a un mismo punto, por
efectos de perspectiva. La distancia angular hasta el punto de convergencia (CP)
es theta (). Si el cúmulo se está moviendo hacia nosotros, el punto de
convergencia queda detrás en perspectiva pero hay otro punto de convergencia en
el lado opuesto del cielo que puede ser usado para el mismo propósito. En
principio, tanto el ángulo como la velocidad angular de las estrellas t. Puesto
que la velocidad radial VR puede ser obtenida mediante el efecto Doppler, la
velocidad transversal puede ser encontrada tal que tan () = VT/VR . La distancia al
cúmulo es por tanto
D[en cm] = VT[en cms]/[t]
D[en pc] = (VR/4.74 km/s)* tan ()/{t [en "/año]}
La constante 4.74 km/s es 1 ua/año. Puesto que un intervalo de unos 100 años permite
medir t, las distancias pueden ser estimadas con buena precisión. Este método aplicado
al cúmulo de las Hyades da una distancia de 45.53±2.64 pc. La media de paralajes
trigonométricos medidos individualmente por HIPPARCOS para las Hyades arroja una
distancia de 46.34±0.27 pc (Perryman et al.).
C. Paralaje secular
Otro método que puede ser usado para medir la distancia media a un conjunto de
estrellas, suponiendo que todas ellas se encuentran a la misma distancia de la
Tierra
El diagrama anterior muestra un conjunto de estrellas con dos posibilidades para
la distancia media. Las estrellas verdes muestran una distancia media menor,
mientras las rojas una distancia mayor. Puesto que el movimiento medio del
Sistema Solar es de unos 20 km/s relativo al movimiento promedio de las estrellas
cercanas, existirá un movimiento medio propio que se aleja del punto hacia el que
se mueve el Sistema Solar. Este punto se conoce como apex. Sea el ángulo hasta
el apex . Entonces, el movimiento propio t será una componente promediada
proporcional a Sen (), mostrada por las líneas en la gráfica de t frente a Sen
(). Sea la pendiente de esta línea . Entonces, la distancia media a las estrellas
es:
D[en cm] = V(Sol)[en cm/sec]/ ( [en radianes/s])
D[en pc] = 4.16/( [en "/año])
Donde la constante 4.16 es el movimiento solar en ua/año.
D. Paralaje estadístico
Cuando se han medido las velocidades radiales de las estrellas, entonces la
dispersión en sus movimientos propios puede usarse para determinar la distancia
media como
(dispersión en VR)[en cm/s]
D[en cm] = ---------------------------------------(dispersión en t)[en radianes/s]
E. Distancia cinemática
La forma en que se produce la rotación diferencial de nuestra galaxia puede
usarse para determinar la distancia de una fuente cuando su velocidad radial se
conoce.
F. Paralaje de expansión
La distancia a un objeto en expansión, tal y como un remanente de supernova del
tipo Tycho puede ser determinada si se mide:
La tasa de expansión angular t usando imágenes tomadas con algunos años
de diferencia
La velocidad radial de expansión VR usando el desplazamiento Doppler de las
líneas emitidas desde las capas del frente y del lado posterior, puesto que se
presentará un desplazamiento al azul y al rojo respectivamente con respecto a las
líneas que provienen del centro del remanente.
La distancia se puede calcular entonces como
D = VR/[t] con en radianes
Este método está sujeto a un error sistemático cuando la velocidad del material en
la parte posterior del frente es menor que la del propio frente. En remanentes de
supernova que se encuentran en la fase de expansión adiabática, éste es de
hecho el caso, con VR = 0.75 Vfrente por lo que la distancia calculada puede ser
menor en un 25%.
G. Distancia de eco luminoso
El anillo elíptico centrado alrededor de SN1987A en la Gran Nube de Magallanes
parece ser debido a un anillo circular inclinado que rodea a su progenitor. Cuando
el pulso de luz ultravioleta de la supernova alcanza al anillo, éste emite líneas en
el ultravioleta que fueron observadas por el satélite International Ultraviolet
Explorer (IUE). La primera detección de estas líneas en el momento t1 y su
posterior detección procedentes de la última parte del anillo iluminado en el
momento t2 es claramente observado en las curvas de luz en líneas del UV en los
datos de IUE. Si t0 es el momento en que fue inicialmente vista la supernova,
entonces la cantidad extra de camino recorrido por la luz desde el lado frontal y
posterior del anillo es
t1 - t0 = R(1 - sen(i))/c
t2 - t0 = R(1 + sen(i))/c
donde R es el radio del anillo en cm e i el ángulo de inclinación. Así por tanto
R = c(t1-t0 + t2-t0)/2
Cuando el telescopio Hubble fue lanzado y tomó una imagen del anillo de SN1987A y su
radio angular theta fue medio, la distancia pudo ser calculada como
D = R/theta con theta en radianes
Y es de 47±1 kpc . (Gould 1995, ApJ, 452, 189).
H. Binarias visuales espectroscópicas
Si la órbita de una binaria es observada visualmente y espectroscópicamente al
mismo tiempo, entonces puede ser conocido el tamaño angular y el tamaño físico
de la órbita. La relación entre estas dos magnitudes nos da la distancia.
El siguiente método necesita del brillo superficial de una estrella. La imagen
situada a continuación muestra como el brillo superficial de una estrella depende
de su color:
Los colores corresponden aproximadamente a estrellas de temperatura superficial
de 5000, 6000 y 7000K. La diferencia es bastante pequeña, pero el cambio de
brillo superficial es notorio: de hecho, el cambio de brillo ha sido cortado a la mitad
para que la estrella más fría fuese visible. Midiendo la relación entre el flujo azul
de la estrella y su flujo amarillo-verdoso, los astrónomos miden el color B-V de la
estrella. Esta medida puede ser usada para estimar el brillo superficial S de la
estrella. Puesto que el flujo F recibido puede ser medio, el diámetro angular theta
de la estrella pueden ser inferido de
theta = [F/( S)]1/2
Si el radio físico de la estrella R puede ser estimado de alguna forma, la distancia
se sigue como siempre de D = R/theta
I. Método de Baade-Wesselink
El método de Baade-Wesselink se aplica a estrellas pulsantes. Usando las curvas
de flujo luminoso y color se puede encontrar la relación entre los radios de la
estrella en diferentes momentos:
[F(t2)/S(Color(t2)]1/2
R(t2)/R(t1) = --------------------------[F(t1)/S(Color(t1)]1/2
El espectro de la estrella durante su periodo de pulsación se usa para hallar su velocidad
radial Vr(t). Si se sabe cuán rápido se mueve la superficie uno puede calcular R(t2)-R(t1)
sumando velocidad×tiempo durante el intervalo t1-t2. Por tanto, se tiene dos cantidades en
un sistema de dos ecuaciones que uno puede resolver y encontrar la distancia nuevamente
como D = R/theta
Gieren et al.(1998), Astrophys. J. 471, L33-L36 han estimado la distancia a la Gran
Nube de Magallanes usando una técnica de brillo superficial especial conocida
como Barnes-Evans que utiliza como punto cero de la relación brillo superficialcolor un grupo grande de diámetros angulares de gigantes frías y supergigantes
determinados inteferométricamente (Fouqué P. & Gieren W.P., 1997, Astr.
Astrophys. 320, pp. 799-810) obeniendo un un error menor del 2.5% en una
estimación conservadora (el método produce directamente una estimación aún
mejor) 49204+1146-1341 pc
J. Binarias espectroscópicas eclipsantes.
En una binaria espectroscópica de líneas dobles, el tamaño proyectado de la
órbita a×sen(i) puede ser encontrado a partir de la amplitud de la velocidad radial y
del periodo. En una binaria eclipsante, el radio relativo de las estrellas R1/a y R2/a
y la inclinación de la órbita i pueden encontrarse analizando la forma de las curvas
de luz del eclipse. Usando los flujos y colores observados para averiguar el brillo
superficial, el radio angular de las estrellas puede estimarse. R1 se encuentra a
partir de i, a×sin(i) y R1/a; y con theta1 se puede averiguar la distancia.
K. Método de la fotosfera en expansión.
El método de Baade-Wesselink puede aplicarse a una estrella que se expande: la
variación del radio no tiene por que ser periódica. Esto se ha aplicado a
supenovas de tipo II, que son estrellas masivas con una envoltura rica en
hidrógeno que explota cuando su núcleo colapsa para formar una estrella de
neutrones. También se puede aplicar a supernovas de tipo Ia, aunque estos
objetos no presenten líneas de hidrógeno en su espectro. Puesto que la relación
brillo superficial-color se calibra usando estrellas ricas en hidrógeno, el método de
la fotosfera en expansión se usa normalmente en supernovas ricas en hidrógeno,
que son de tipo II. La supernova de tipo II SN1987A en la Gran Nube de
Magallanes ha sido usada como calibrador de estos indicadores de distancia.
Los métodos que vienen a continuación utilizan el diagrama H-R que representa la
luminosidad estelar como función de la temperatura. Cuando la luminosidad L y el
flujo F de un objeto se conocen, la distancia D puede ser inferida de la relación
D =[L/(4  F)]1/2
L. Ajuste de la secuencia principal
Cuando se estimaron las distancias a estrellas cercanas usando paralajes
trigonométricos a finales del siglo XIX y principios del XX, se hizo posible el
estudio de las luminosidades estelares. Cuando Einar Hertzsprung y Henry Norris
Russell representaron por primera vez las estrellas en un gráfico de luminosidad
frente a temperatura, la mayoría de estrellas parecían caen en un tramo que se
conocería como Secuencia Principal. Este tipo de representación se conoce con el
nombre de diagrama H-R. A veces se usa la magnitud absoluta en lugar de la
luminosidad, y el tipo espectral o color en lugar de la temperatura.
Cuando observamos un cúmulo estelar, las magnitudes aparentes y los colores de
las estrellas, representados unos frente a los otros, forman una banda paralela a la
Secuencia Principal. Si se elige correctamente una determinada distancia,
entonces las magnitudes aparentes convergen a las magnitudes absolutas que
caen justo encima de la secuencia principal.
M. Paralaje espectroscópico
Cuando se observa cuidadosamente el espectro de una estrella, es posible
determinar dos parámetros de la estrella demás de las abundancias químicas en
la atmósfera estelar. El primero de esos dos parámetros es la temperatura
superficial de la estrella, la cual determina su tipo espectral en el rango O B A F G
K M desde las más calientes hasta las más frías [existe una simpática regla
mnemotécnica para acordarse del orden de las letras: "Oh, Be A Fine Girl; Kiss
Me"]
Las estrella calientes de tipo O muestran línea de helio ionizado, las de tipo B,
líneas de helio neutro, las A tienen fuertes líneas de hidrógeno, las F y G
presentan varias línea metálicas, y las más frías K y M tienen bandas de emisión
molecular. Las clases principales se subdividen a su vez mediante numeración. El
Sol por ejemplo se clasifica como G2.
El segundo parámetro que puede determinarse es la gravedad superficial de la
estrella. A mayor gravedad superficial más alta es la presión en la atmósfera, y
una mayor presión lleva a un ensanchamiento de las líneas y también reduce la
cantidad de ionización en la atmósfera. La gravedad superficial se denota
mediante un número romano de I a V, siendo I las de menor gravedad superficial y
V las de mayor (a excepción de estrellas con una gravedad superficial
especialmente elevada que se clasifican como VI y enanas blancas que se
clasifican aparte). Las estrellas que presentan gravedades superficiales altas (V)
se llaman enanas, las de gravedad media (III) gigantes y las de baja gravedad (I)
supergigantes. La luminosidad y la gravedad superficial se pueden relacionar a
través de tres ecuaciones
L = 4  T4 R2
L = A*Mb
Relación Masa-luminosidad con b = 3-4
g = G*M/R2
Dada la temperatura a partir del tipo espectral, y la gravedad superficial a partir de la clase
de luminosidad, esas ecuaciones se pueden usar para encontrar la masa y la luminosidad. Si
la luminosidad y el flujo se conocen, la distancia se sigue inmediatamente de la ley del
cuadrado inverso.
Una advertencia sobre este método: sólo funciona en estrellas normales, y
cualquier objeto individual podría no ser normal. El ajuste de la secuencia principal
en un cúmulo es mucho más seguro puesto que dentro de un grupo grande de
estrellas es más fácil encontrar las normales.
Los siguientes métodos utilizan propiedades de estrellas pulsantes
N. Indicadores RR Lyrae
Las estrellas RR Lyrae son estrellas pulsantes variables como las Cefeidas,
aunque éstas son estrellas de baja masa (< 0.8 M), periodos cortos (0.2-1.2 días)
y amplitudes por debajo de las dos magnitudes. Se observan dentro de cúmulos
globulares, son estrellas de Población II de baja metalicidad y parece ser que
todas tienen la misma luminosidad. Puesto que las masas de las RR Lyrae están
determinadas por las masas de las estrellas que están saliendo, evolutivamente
hablando, de la secuencia principal, esta constancia en la luminosidad puede
deberse a las similitudes en la edad de los cúmulos globulares.
Según sean los modos de oscilación existen diversas variedades de RR- Lyrae. El
módulo de distancia estimado para la Gran Nube de Magallanes usando RR con
un sólo modo de oscilación es de 18.48±0.19 y usando RRd (un tipo con múltiples
modos de oscilación) 18.28±0.13 (J.P. Beaulieu & W.J. DE Witt y referencias).
O. Cefeidas
Las variables Cefeidas son estrellas jóvenes, de masa intermedia (2-10 M) y
pulsantes con periodos de varios días, y se llaman así por el miembro más
brillante de la clase, Delta Cephei. Estas estrellas son pulsantes debido a que las
zonas de hidrógeno y helio ionizado se encuentran cerca de la superficie. Este
hecho fija la temperatura, más o menos, de la estrella y produce una franja de
inestabilidad en el diagrama H-R. Clásicamente. Se sabe desde hace años que
existen dos grupos de cefeidas: las clásicas, con una amplitud elevada y una
curva de luz asimétrica, y las cefeidas-s con una amplitud más moderada y una
curva de luz simétrica.
El diagrama anterior muestra una estrella creciendo y enfriándose, luego
disminuyendo de tamaño y calentándose. Las Cefeidas son más brillantes cuando
están cerca de su tamaño mínimo. Puesto que todas las Cefeidas están
aproximadamente a la misma temperatura, el tamaño de una Cefeida determina
su luminosidad. Un objeto pulsante y grande tiene un periodo de oscilación más
largo que un objeto del mismo tipo que sea más pequeño. Por lo tanto debe existir
una relación periodo-luminosidad para las Cefeidas. Si uno tiene dos Cefeidas
cuyos periodos de oscilación difieren en un factor dos, la de mayor periodo es
aproximadamente 2.5 veces más luminosa que la de periodo corto. Puesto que es
fácil medir el periodo de una estrella variable, las Cefeidas son una maravilla para
determinar las distancias a galaxias. Además, las Cefeidas son tan brillantes que
se pueden observar en galaxias tan lejana como M100 en el cúmulo de Virgo. El
único problema con las Cefeidas es la calibración de la relación periodoluminosidad, pues debe realizarse usando Cefeidas situadas en las Nubes de
Magallanes y en cúmulos estelares cuya distancia haya sido determinada por
ajuste de la secuencia principal del cúmulo. Y uno debe preocuparse por que la
calibración podría depender de la abundancia de metales en la Cefeida, la cual es
mucho menor en la Gran Nube de Magallanes que en galaxias espirales
luminosas del tipo M100.
Los siguientes métodos utilizan propiedades de los objetos en galaxias y deben
calibrarse apropiadamente:
P. Función de luminosidad de las nebulosas planetarias
Las nebulosas planetarias son estrellas que han evolucionado a través de las
fases de gigante roja y gigante roja asintótica y han expulsado sus capas externas
de hidrógeno sin fusionar formando una nebulosa ionizada que rodea a una
estrella central pequeña y muy caliente. Éstas emiten grandes cantidades de luz
en la línea de 501 nm del oxígeno dos veces ionizado (OIII) que las hace fáciles
de encontrar. Las nebulosas planetarias más brillantes que se han observado
parecen tener el mismo brillo en muchas galaxias, por lo que sus flujos pueden ser
usados como indicador de distancia. Este método está correlacionado con el
método de fluctuación del brillo superficial, el cual es sensible a la rama asintótica
de estrellas gigantes antes de que expulsen sus envolturas.
Q. Las estrellas más brillantes
Cuando una galaxia está lo suficientemente cerca, las estrellas individuales
pueden ser resueltas. La más brillante de esas estrellas puede ser usada para
estimar la distancia a la galaxia. Frecuentemente la gente asume que existe un
límite superior fijo al brillo de las estrellas, pero esto parece ser una hipótesis débil.
Sin embargo, en una población suficientemente grande de estrellas brillantes, se
puede hacer una estimación razonablemente buena de la distancia.
R. Diámetros de las mayores regiones H II
Las estrellas muy calientes y luminosas ionizan el gas hidrógeno que se encuentra
a su alrededor produciendo una región de H II como la nebulosa de Orion. El
diámetro de las mayores regiones H II en galaxias ha sido utilizado como "vara
estándar" para medir distancias. Pero parece ser nuevamente una hipótesis débil.
S. Fluctuaciones del brillo superficial
Cuando una galaxia es demasiado lejana para detectar las estrellas individuales,
uno puede todavía estimar la distancia utilizando las fluctuaciones estadísticas en
el número de estrellas por pixel. Una galaxia cercana podría proyectar unas 100
estrellas por pixel, mientras que una más lejana, un número como 1000. La
galaxia cercana podría tener ±10% de fluctuaciones en el brillo superficial (N-1/2),
mientras que la galaxia más distante sólo un 3%. La figura [75 kB] ilustra este
proceder mostrando una galaxia enana cercana, una galaxia gigante cercana, y
una galaxia gigante a una distancia tal que su flujo total es el mismo que la galaxia
cercana. Nótese que la galaxia gigante más distante tiene una imagen mucho más
suave que la enana cercana.
Jonh P. Blakeslee, Edward A. Ajhar & John L. Ronry 1998 hacen un review del
método.
T. Supernovas de tipo Ia
Las supernovas de tipo I son explosiones de enanas blancas situadas en sistemas
binarios. La acreción de materia que se produce desde la estrella compañera hace
que la enana blanca alcance el límite superior de masa (límite de Chandrasekhar)
donde pierde su estabilidad. Entonces la estrella empieza a colapsar y la
compresión propicia la combustión explosiva del carbono que produce una
destrucción total de la estrella. La radiación que se emite procede principalmente
de la descomposición radiactiva del níquel y el cobalto producidos en la explosión.
El pico de luminosidad esta relacionado con la rapidez de la caída de la curva de
luz. Cuando se aplica esta correlación, la luminosidad relativa de una supernova
de tipo Ia puede determinarse dentro de un intervalo de error del 20%. Se han
observadas unas cuantas SN Ia en galaxias lo bastante cercanas para permitir
que el Telescopio Espacial Hubble determine las distancias y luminosidades
absolutas mediante el uso de Cefeidas, permitiendo una de las mejores
determinaciones de la constante de Hubble.
Los siguientes métodos utilizan propiedades globales de las galaxias y deben
calibrarse con propiedad:
U. Relación Tully-Fisher
La velocidad de rotación de una galaxia espiral puede ser utilizada como indicador
de su luminosidad. La relación observacional es aproximadamente
L = Const × V(rot)4
Puesto que la velocidad rotacional de una galaxia espiral puede medirse utilizando un
espectrógrafo óptico o un radiotelescopio, se puede determinar la luminosidad. Combinada
con medidas del flujo, puede ser inferida la distancia. El diagrama que se muestra a
continuación representa dos galaxias: una gigante espiral lejana y una espiral enana mucho
más cercana a la Tierra. Ambas cubren el mismo ángulo en el cielo y tienen el mismo brillo
aparente.
Pero la galaxia distante tiene una velocidad de rotación mayor, y así la diferencia
entre el corrimiento al rojo relativo que presenta uno de los lados y el corrimiento
al azul del otro en la galaxia gigante será más notable. De esa manera pueden ser
inferidas las distancias relativas de ambas galaxias.
V. Relación Faber-Jackson
La dispersión de velocidades estelares (v) en una galaxia elíptica puede también
ser utilizada como indicador de su luminosidad. Esta relación es aproximadamente
L = Const × (v)4
Puesto que la dispersión de velocidades en una galaxia elíptica puede medirse usando un
espectrógrafo óptico, puede determinarse la luminosidad, que combinada con medidas de
flujo no da una estimación de la distancia
W. El cúmulo de galaxias más brillante
La galaxia más brillante de un cúmulo de galaxias ha sido usada como una fuente
luminosa estándar. Éste método adolece de las mismas dificultades que el de la
estrella más brillante y el de las regiones H II de mayor tamaño: los cúmulos ricos
con numerosas galaxias contienen seguramente ejemplos de galaxias muy
luminosas aunque ese tipo de galaxias sea más bien raro, mientras que cúmulos
menos ricos probablemente no contendrán tales miembros brillantes.
Los siguientes métodos no requieren calibración:
X. Retraso temporal en lentes
gravitatorias.
Cuando se observa un cuásar a través de una lente gravitatoria, múltiples imágenes del
mismo cuásar pueden verse, tal y como se muestra en el diagrama que está a continuación:
Los caminos que sigue la luz desde el cuásar hasta nosotros tienen longitudes que
difieren en aproximadamente D×[cos(theta1)-cos(theta2)], donde theta es el
ángulo de deflexión y D la distancia la cuásar. Puesto que los cuásares presentas
variaciones de luminosidad, la diferencia de longitudes recorrida por la luz puede
ser calculada observando las diferencias temporales en variaciones particulares
de la luminosidad de la fuente que se producen en varias imágenes. A finales de
1996, este retraso temporal fue medido en dos cuásares: QSO 0957+061 arrojó
un valor de la constante de Hubble Ho = [63 ± 12] km/sec/Mpc, y PG1115+080 dio
un resultado Ho = 42 km/sec/Mpc, aunque otro análisis de los mismos datos arroja
un valor similar al anterior Ho = [60 ±17] km/sec/Mpc.
Y. Efecto Sunyaev-Zeldovich
El gas caliente situado en los cúmulos de galaxias distorsiona el espectro de la
radiación cósmica de fondo observada a través de dichos cúmulos. El siguiente
diagrama muestra un esquema de este proceso. Los electrones libres del gas
dispersan una pequeña fracción de los fotones del fondo de microondas que son
sustituidos por fotones ligeramente más energéticos
La diferencia entre el fondo de radiación visto a través del cúmulo y el fondo de
radiación sin modificar que se ve en cualquier otra región del cielo puede medirse.
En realidad, sólo aprox. un 1% e los fotones que pasan a través del cúmulo son
dispersados por los electrones del gas caliente ionizado que se encuentra en éste,
y el aumento de energía de estos fotones es de aprox. un 2%. Todo esto lleva a
una carencia de fotones de baja energía del orden del 0.02% (0.01×0.02), que
produce una reducción de la temperatura de brillo de unos 500 microK cuando
miramos en la dirección del cúmulo. A frecuencias altas (mayores que unos 218
GHz) el cúmulo aparece más brillante que el fondo. Este efecto es proporcional a:
1. La densidad de electrones libres
2. El grosor del cúmulo en nuestra línea de visión
3. La temperatura de los electrones
El parámetro que combina esos factores es llamado el parámetro y de
Kompannets, con
y = ×(kT/mc2).  es la profundidad óptica o equivalentemente la fracción de
fotones dispersados, mientras que el término extra(kT/mc2) es la energía cinética
media de los electrones en unidades de su energía en reposo.
La emisión de rayos X, IX, procedente del gas caliente es proporcional a:
1. El cuadrado de la densidad electrónica
2. La anchura del cúmulo a lo largo de la línea de visión
3. De la temperatura electrónica y de la frecuencia de los rayos X
Resultando la relación
y2/IX = CONST × (anchura a lo largo de la línea de visión) × f(T)
Si se asume que la anchura a lo largo de la línea de visión es la misma que el diámetro del
cúmulo, la distancia puede ser entonces inferida del diámetro angular del cúmulo.
Esta técnica es bien complicada, y años de duro trabajo por pioneros como Mark
Birkinshaw sólo ha permitido estimar unas pocas distancias, y un valor de la
constante de Hubble que tiende a situarse alrededor de 60 sin un intervalo de error
convincente (Birkinshaw 1998). Un trabajo reciente con interferometría de radio
con base muy corta operando a 30 GHz ha permitido la medida en 18 cúmulos,
sólo 3 de los cuales han sido adecuadamente medidos en rayos X.
Y finalmente
Z. La ley de Hubble
Pero ¡un momento, que todavía hay más!. Medidas de dispersión de púlsares y la
extinción estelar crecen con la distancia a lo largo de una línea de visión dada, y
este hecho puede usarse para determinar distancias. La función de luminosidad
de los cúmulos globulares pueden usarse para determinar la distancia a una
galaxia a partir del brillo observado de sus cúmulos, etc, etc.
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