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Unidad 9: Inferencia estadística. Distribuciones muestrales.
EJERCICIOS BÁSICOS
1. Se lanzan tres monedas, considerar la variable aleatoria X=”número de caras obtenidas”
a) Calcula la función de probabilidad y la función de distribución.
b) Calcula la media y la varianza de dicha variable aleatoria.
2. Consideremos el experimento aleatorio “lanzar dos dados” y la variable aleatoria X que
a cada resultado le hace corresponder el número de puntos más alto de los dos que salen en las caras superiores de los dados.
a) Describe el espacio muestral y la variable X, y calcula el recorrido de X.
b) Calcula la distribución de probabilidad y la media o esperanza matemática de dicha
variable.
3. Determina si los valores dados pueden considerarse como valores de una distribución de
probabilidad de una variable discreta que sólo puede tomar los valores 1, 2, 3 y 4:
a)
b)
c)
d)
P(1) = 0,36 , P(2) = 0,21
P(1) = 1/5 , P(2) = 2/5
P(1) = 0,4 , P(2) = - 0,2
P(1) = 1/4 , P(2) = 1/8
, P(3) = 0,17 y
, P(3) = 1/5 y
, P(3) = 0,6
y
, P(3) = 1/2 y
P(4) = 0,2
P(4) = 2/5
P(4) = 0,2
P(4) = 1/8
4. Se ha constatado que una fábrica hace un 20% de piezas defectuosas. Si se adquieren 5
piezas, calcula la probabilidad de que sean defectuosas:
a)
b)
c)
d)
Ninguna
Exactamente 2
La mayoría
Alguna
e) ¿Cuántas podemos esperar que sean defectuosas?
5. Los alumnos que se presentan a Selectividad tienen unas calificaciones que siguen una
distribución normal N(5,6 ; 1,4). Calcula la probabilidad de que un alumno elegido al
azar obtenga una nota:
a) Inferior a 4
b) Superior a 8
c) Comprendida entre 5 y 6
6. Una fábrica produce un tipo de clavos cuya longitud en cm. sigue una distribución normal N(10 ; 0,1). Los clavos que difieren de la media en 0,25 cm. se desechan. Si la producción diaria es de 50000 clavos ¿cuántos clavos se desechan cada día?
7. Tres alumnos han realizado un cursillo obteniendo las calificaciones 6, 7 y 8. Se realizan
todas las muestras posibles, con reemplazo, de dos en dos notas. Calcula la media y la
desviación típica de las medias muestrales.
8. Las notas de un cierto examen se distribuyen según una normal de media 5,6 y desviación típica 2,4. Halla la probabilidad de que la media de una muestra de 16 estudiantes:
a) Sea superior a 7.
b) Sea inferior a 5.
c) Esté comprendida entre 5 y 7.
9. Se estima que el tiempo de duración de una batería de automóviles de una determinada
marca da lugar a una variable de media 500 horas y desviación típica 22 horas. Se elige
una muestra de 100 baterías.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor que 505 horas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra esté comprendida entre 496 y
502 horas?
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10. Se sabe que el 40% de los estudiantes de 2º de Bachillerato de una determinada provincia son aficionados al fútbol. Si se elige una muestra de 200 estudiantes, ¿cuál es la
probabilidad de que el porcentaje de aficionados de dicha nuestra oscile entre el 35 % y
45 %?
11. Se sabe que el 30% de los alumnos de un instituto tiene algún problema visual. ¿Cuál es
la probabilidad de que eligiendo al azar una muestra de 80 alumnos, en ella aparezcan
al menos 26 alumnos con defecto visual?
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