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Razonamiento lógico
“apRende a caminaR en la oscuRidad paRa Que no te tRopieces en la claRidad”
FoRmulas usadas en R. matemático
4 operaciones
1) Suma:
a+b=S
a y b  Sumandos
S  Suma total
pRoF.: cesaR mamani
Cuando intervienen 3 o más magnitudes
A. Método de rayas
En este método debemos tener en cuenta que
todos los valores que están en la misma línea
son factores.
2) Resta:
M–S=D
M  Minuendo
S  Sustraendo
D Diferencia
3) Multiplicación:
a.n=p
a  Multiplicando
n  Multiplicador
p  Producto
4) División:
D d
r q
D  Dividendo
d  Divisor
q  cociente
r  Residuo
Regla De 3
1. Regla de tres simple:
Cuando intervienen solo 2 magnitudes.
A. Regla de tres simple directa
Cuando las 2 magnitudes son directamente
proporcionales.
Se resuelve multiplicando en cruz.
B. Regla de tres simple inversa
Cuando las 2 magnitudes son inversamente
proporcionales.
Se resuelve multiplicando en fila.
2. Regla de tres compuesta:
B. Método: parte-todo
Se aplica a ciertos problemas, cuando la
sumatoria de los trabajos parciales es igual al
trabajo total.
Porcentajes
Tanto por cuanto
El “a” por “b” de N=(a/b) N
Tanto por ciento (%)
Es el número de partes que se toma de cada
100.
A%=A/100
Relación porcentual: parte-todo
Razonamiento lógico
“apRende a caminaR en la oscuRidad paRa Que no te tRopieces en la claRidad”
FoRmulas usadas en R. matemático
SITUACIONES COMERCIALES:
pRoF.: cesaR mamani
• 8 ⇒ si sus 3 últimas son ceros o
múltiplos de 8
• 9 ⇒ si la suma de sus cifras es 9
• 10 ⇒ si su última cifra es cero
0
Precio de venta=precio de costo + ganancia
Precio de lista= precio de venta + descuento
Precio de venta=precio de costo – perdida
Ganancia bruta=ganancia neta + gastos
AUMENTOS SUCESIVOS:
A1 . A2
100
*Si “A” y “B” son numero enteros:
MCM(A; B)xMCD(A;B)=AxB
]%
*Si “A” y “B” son PESI
MCM(A; B)=AxB
DESCUENTOS SUCESIVOS:
 Números primos
Números que son divisibles solo por sí
mismo y la unidad.
Du=descuento único
D1 =descuento 1
D2 =descuento 2
Du= [ ( D1 + D2 ) −
D1 .D2
100
 Múltiplo
Aquel número que contiene un número
entero de veces al número que se refiere.
 Propiedades del MCM y MCD
Au=aumento único
A1 =aumento 1
A2 =aumento 2
Au= [ ( A1 + A2 ) +
 Divisor
Divide exactamente al número
 Números compuestos
Números que son divisibles por sí mismo y
la unidad y algún número más
]%
Razones y proporciones
Divisibilidad
Razón
 Divisible:
Se dice que un número es divisible por otro,
cuando lo contiene un número entero de
veces.
0
12 es divisible por 3
12= 3
 Criterios de divisibilidad:
• 2 ⇒ si su última cifra es cero o par
• 3 ⇒ si la suma de sus cifras es 3
• 4 ⇒ si sus 2 últimas son ceros o múltiplos
de 4
• 5 ⇒ si su última cifra es cero o 5
• 6 ⇒ si es divisible entre 2 y 3 a la vez.
0
Es una relación entre 2 cantidades
diferentes. Pudiendo ser la relación
A-B=R , A/B=Q
Donde:
A=antecedente
B=consecuente
R=razón aritmética
Q=razón geométrica
Proporción
Es una igualdad de 2 razones
A C
=
; A-B=C-D
B
D
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FoRmulas usadas en R. matemático
Donde:
Ay D se llaman extremos
By C se llaman medios
4) Fracción reductible
Cuando se puede simplificar ⇒ 12/16
Clases de proporciones
I) Continua.-los medios son iguales
A-B=B-D
A
B
=
B D
B=media diferencial
D=tercera diferencial
pRoF.: cesaR mamani
3) Fracción irreducible
Cuando no se puede simplificar ⇒ 3/5
B=media
proporcional
D=tercera
proporcional
5) Fracciones homogéneas
Denominadores iguales ⇒ 1/2 y3/2
6) Fracciones heterogéneas
Denominadores diferentes ⇒ 1/5 y3/2
7) Fracciones equivalentes
Se cumple:
a c
= ⇒ a.d = bc
b d
Fracción generatriz:
II)
Discreta.-los términos son
diferentes
A-B=C-D
A C
=
B
D
D=cuarta diferencial
D=cuarta
proporcional
1) De un decimal exacto
1,235 =
1235
1000
2) De un decimal periódico puro

2
1,2 = 1 +
9
3) De un decimal periódico mixto

23 − 2
1,23 = 1 +
90
Fracciones
Fracción
1. Promedio:
Es la división indicada de dos números
enteros no nulos. Se denota por:
a
numerador
f = =
b deno min ador
Relación: parte –todo
f =
Promedios
parte →es , son , representa ,...
todo →de , del , respecto ,...
Clasificación de fracciones:
1) Fracción propia
El denominador es mayor que el
numerador ⇒ ejemplo: 1/2
2) Fracción impropia
El numerador es mayor que el
denominador ⇒ ejemplo: 7/2
El promedio o también llamado media es
la representación de un conjunto de datos.
2. Clases de promedio:
I) media aritmética
M .A =
a1+ a 2 + a3 + ... + a n
n
II) media geométrica
M .G = n a1 xa 2 xa 3 x... xa n
III) media armónica
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“apRende a caminaR en la oscuRidad paRa Que no te tRopieces en la claRidad”
FoRmulas usadas en R. matemático
M .H =
n
1
1
1
1
+
+
+ ... +
a1 a 2 a3
an
IV) media ponderada
Cuando se conocen los datos y alguna
medida de importancia, es decir la
ponderación
M .P =
a1 xp1 + a 2 xp 2 + a3 xp 3 + ... + a n xp n
p1 + p 2 + p3 + ... + p n
3. Variación de promedio:
x=
( a um ento_ to ta l) − ( dism inucion_ total)
n
Conjuntos
1.
cardinal de un conjunto (n): es el
número de elementos.
2.
3.
4.
Relación de pertenencia (∈):
Elemento ∈ conjunto
Relación de inclusión (⊂):
Conjunto ⊂ conjunto
Conjuntos especiales
a)
Conjunto vacío o nulo: no tiene
elementos. Se le denota por: φ ó { }.
Ejm.: A = { }
b)
Conjunto unitario: tiene un solo
elemento.
Ejm.: A = {3}
c)
Conjunto universal (∪): se toma
como referencia, en el se encuentran todos
los elementos.
d)
Conjunto potencia (P(A) ) : al
conjunto cuyos elementos son todos los
subconjuntos de A.
Ejm.: Si A = {1, 2}
P(A) = {φ;{1};{2};{1;2}}
pRoF.: cesaR mamani
#de subconjuntos: 2 n
#de subconjuntos propios: 2 n -1
5.
Relaciones entre conjuntos:
a)
Inclusión (A ⊂ B): si todos los
elementos de A pertenecen a B
b)
Igualdad (A=B): solo si tienen los
mismos elementos.
c)
Disjuntos: ningún elemento en
común
d)
Diferentes: mínimo un elemento en
común
e)
Comparables: cuando hay inclusión
f)
Equipotentes: cuando tienen igual
número de elementos
6. Leyes De Morgan:
(A ∪ B)’ = A’ ∩ B’
(A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
Numeración
Consideraciones para los problemas:
• el cero es múltiplo de todo numero
• no existe numero que empiece en cero
• un número capicúa es aquel que se lee
igual de izquierda a derecha o
viceversa
• las cifras no significativas son los
ceros
Valor absoluto y valor relativo
números Valor absoluto Valor relativo
55841
5
5000
Criptoaritmética
• Generalmente letras diferentes
representan dígitos diferentes.
• (*) representan un digito cualquiera,
pudiendo repetirse o no.