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Objeto de Estudio 2 Representación del Conocimiento y Razonamiento Inteligencia Artificial I Semestre Enero-Junio 2009
Rafael Vázquez Pérez
Conocimiento y Razonamiento • 
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2.1 Mapas conceptuales. 2.2 Redes semánticas. 2.3 Razonamiento monótono. 2.4 La lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia. 2.5 La demostración y sus métodos. 2.6 El método de Resolución de Robinson 2.7 Conocimiento no-monótono y Otras lógicas. 2.8 Razonamiento probabilístico. 2.9 Teorema de Bayes.
2.1. Mapas Conceptuales
•  Un Mapa conceptual es un diagrama que
muestra las relaciones entre conceptos.
•  Es una herramienta grafica para organizar y
representar el conocimiento.
2.2 Redes Semanticas
•  Una red semantica es un grafo, donde los
vertices representan conceptos y los arcos
representan relaciones entre los
conceptos.
•  Las redes semanticas a nivel de ontologia se
utilizan para representar vocabulario que es
escencialmente muy valioso para los seres
humanos.
2.2 Redes Semanticas
•  Ejemplo:
represente mediante una red
semantica la Frase “un gato es un animal”
es un
2.2 Redes Semanticas
•  podemos añadir otra frase a la red.
“garfield es un gato”.
es un
es un
2.3. Razonamiento Monotono
•  A continuacion hablaremos sobre los
patrones estandar de inferencia que se
pueden aplicar para derivar cadenas de
conclusiones que nos llevan al objetivo
deseado.
•  Estos patrones de inferencia se llaman
reglas de inferencia
2.3. Razonamiento Monotono
•  La regla mas conocida es la llamada Modus
Ponens que se escribe como sigue:
α β, α
β
•  La notación nos dice que cada vez que
encontremos 2 sentencias en la forma
α β y α, entonces β puede ser inferida
2.3. Razonamiento Monotono
•  Existe una propiedad llamada monotonismo, la
cual nos dice que el conjunto de sentencias
implicadas solo puede aumentar (pero no
cambiar) al añadirse informacion a la base de
conocimiento.
•  Para cualquier sentencia α y β
si BC = α entonces BC ∧ β = α
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  La lógica es la ciencia que estudia el
razonamiento, pero no desde una
perspectiva sicológica, es decir, no busca
entender los efectos que producen los
razonamientos sobre sus propios autores,
sino que estudia el producto o el resultado
de la actividad de razonar
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  La lógica investiga la relación de
consecuencia que se da entre una serie de
premisas y la conclusión de un argumento
correcto.
•  Se dice que un argumento es
correcto
(valido), si su conclusión se sigue o es
consecuencia de sus premisas; de otro
modo es incorrecto
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  Lógica Proposicional.- es la parte que
estudia la relación entre las proposiciones.
•  Proposición.- Es un enunciado declarativo
en el que se afirma algo.
Simples
•  Proposiciones Compuestas
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  4 es un numero par
•  Se prohibe comer chicharrón en los conciertos
•  ¿ Que comen los marcianos ?
•  ¡Maldita sea mi suerte!
•  El cielo es azul
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  Proposicion Simple.- Enunciado individuales
simples.
•  Proposicion Compuesta.- Son aquellas que
utilizan los conectores logicos, y, o, no si
entonces , si y solo si
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
Conector Logico
Simbolo
Y
∧
O
∨
No
∼
Si..Entonces
→
Si y Solo Si
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
Proposicion
La tierra es un planeta
4 es numero par y 3 es numero par
La ballena es un pez o la ballena es un mamifero
juan no es una muchacha
i la tierra es un planeta entonces tiene luz propia
El hombre es responsable si y solo si es libre
El mar es azul
Valor de Verd
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
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• 
El problema de la logica proposicional es la poca
expresividad
P = El cielo es verde
Aplicando conector NO
∼P
El calculo proposicional no tiene la suficiente expresividad
para el manejo sencillo de la semantica
Por lo que es necesario la logica de primer orden o la logica
de predicados para los procesos de inteligencia artificial
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  Sea el hecho de que carlos es un rey
•  Utilizando la logica de predicados
• 
rey(carlos)
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
• 
rey(carlos)
•  Un predicado tiene un nombre que
representa una relacion entre sus
argumentos
• 
relacion(argumento1,argumento2, .....argumento n)
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  Juan es mas alto que pepe
•  mas_alto(juan,pepe)
•  Diana fue una princesa
•  princesa(diana)
•  Mi casa azul victoriana
•  es(casa,azul)∧es(casa,victoriana)
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  “Todos los hombres son mortales”
entonces x es mortal
• 
∀x hombre(x)→ mortal(x)
Para cualquier
Si x es un hombre
valor de x
Cuantificador Universal
semántica, validez e inferencia
•  Todos los seres humanos no comen verduras
•  ∀x es(x,ser_humano)→∼come(x,verduras)
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  Existen personas que aman a los animales
• 
∃x persona(x)→ama(x,animales)
Existe al menos
valor de x que hace
e el predicado sea
verdadero
Cuantificador
Existencial
2.4. La Lógica de predicados: sintaxis,
semántica, validez e inferencia
•  Ejercicio: Convierta las siguientes frases a
logica de predicados:
• 
• 
• 
• 
• 
a) Los Caballos, las vacas y los cerdos son mamiferos
b) El descendiente de un caballo es un caballo
c) Barba azul es un caballo
d) Barba azul es padre de charly
e) Descendiente y padre son relaciones inversas
2.5 La demostracion y sus metodos
•  tarea
2.6 El metodo de resolucion de
Robinson
 
El Método de Resolución es un intento de mecanizar el proceso de
deducción natural de esa forma eficiente.  
Las demostraciones se consiguen utilizando el método refutativo (reduc
al absurdo), es decir lo que intentamos es encontrar contradicciones
 
Para probar una sentencia nos basta con demostrar que su negación nos
lleva a una contradicción con las sentencias conocidas (es insatisfactible)
 
Si la negación de una sentencia entra en contradicción con los hechos de
nuestra base de conocimiento es porque lo contrario, es decir, la senten
original era verdadera y se puede deducir lógicamente de las sentencias
componen dicha base de conocimientos.
2.6 El metodo de resolucion de Robinson
2.6 El metodo de resolucion de
Robinson
2.7 Conocimiento no monotono y otras
logicas
  La lógica clásica tiene un carácter monótono. Es
decir, dado un conjunto de sentencias S1 del que
se puede inferir C, al añadir otro conjunto de
sentencias S2, se tiene que seguir infiriendo C a
partir de S1 Unión S2.   Esto es un inconveniente en gran cantidad de
problemas que se presentan en inteligencia
artificial y que tienen carácter no monótono.
2.7 Conocimiento no monotono
y otras logicas
Ejemplo: Razonamiento de sentido común, el cual establece
conclusiones a partir de información parcial, que muchas veces s
revisan o se desechan cuando se obtiene nueva información o
evidencia del dominio. Ej. Se nos dice que alguien tiene un pájaro, pensamos que vuela,
luego nos dicen que es un pingüino, ya no pensamos que vuela.P
resolver problemas para los que se carece de una teoría sólida y
contrastada, se crean reglas o leyes que permiten realizar un tipo
de razonamiento denominado razonamiento por defecto. Una de
las posibles soluciones al razonamiento por defecto es la aplicaci
de las denominadas lógicas no monótonas.
2.8. Razonamiento
Probabilistico
•  Red de creencias: carácterísticas
•  La principal ventaja del razonamiento
probabilístico sobre el razonamiento lógico es
que el primero permite tomar decisiones
racionales aún en los casos en que no haya
suficiente información para probar que cualquier
acción dada funcionará.
2.8. Razonamiento
Probabilistico
•  La red de creencias es un grafo dirigido y acíclico en el cual:
1. Un conjunto de arcos dirigidos o flechas, conecta pares de
nodos.
2. Un conjunto de variables representa los nodos de la red.
3. Cada nodo tiene una tabla de probabilidad condicional que
cuantifica los efectos que los padres tienen sobre el nodo.
P(H)
Hurto
Sismo
0.001
0.002
Alarma
Juan llama
P(S)
A
P(J)
V
0.90
F
0.05
H
S
P(A)
V
V
0.95
V
F
0.94
F
V
0.29
F
F
0.001
María llama
A
P(M)
V
0.70
F
0.01
probabilidad conjunta
Una red de creencias provee una descripción completa del domin
Una entrada general es la probabilidad de una conjunción de
asignaciones particulares a cada variable, tal como P(X1 = x1 ∧ ...∧
Xn = xn). Usando la notación P(x1, x2, ...,xn) como abreviatura d
esto, el valor de esta entrada está dado por la siguiente fórmula:
P(x1, x2, ...,xn) = Π P(xiPadres(Xi ))
[1]
Ejemplo: probabilidad de que la alarma haya sonado pero que no
hayan ocurrido hurto o sismo, y Juan y María llamen:
P(J∧M∧A∧¬H∧¬S)= P(JA) P(MA)P(A¬H∧¬S)P (¬H)P(¬S)
= 0.90 * 0.70 * 0.001 * 0.999 * 0.998 = 0.0006
ilidad condicional por definición:
n
x2, ...,xn) = Π P(xi xi-1, ...,x1) [2] i=1
rando con la ecuación [1] vemos que la especifica-ción es equivalente a l
ación general [3]  Xi-1,..., X1)=P(XiPadres(Xi )) siendo Padres(Xi )⊆{xi-1, ..
ación anterior nos dice que la red de creencias es una representación corre
o solo si cada nodo es condicionalmente independiente de sus predecesores, en
de los nodos, dados sus padres. Intuitivamente, padres del nodo Xi debería
er todos aquellos nodos en X1, . . ., Xi-1 que influencian directamente a Xi.
egir el conjunto de variables Xi relevantes que describen el dominio.
egir un orden para las variables.
ientras queden variables:
Tomar una variable Xi y agregar un nodo a la red para dicha variable.
Hacer que Padres(Xi) sea un conjunto mínimo de nodos ya existente en la
l que la propiedad de independencia condicional [3] sea satisfecha.
) Definir la tabla de probabilidad condicional para Xi.
Nodo determinístico: su valor queda especificado exactamente por los v
e sus padres, sin incertidumbre.
Las relaciones con incertidumbre pueden a veces ser caracterizadas por las
amadas relaciones con ruido. El ejemplo estándar es el llamado OR-ruidos
s una generalización del OR lógico.
En lógica proposicional, podíamos decir Fiebre es verdadero si y solo si Re
ripe o Malaria es verdadero. El modelo OR-ruidoso agrega alguna incertidu
este enfoque estrictamente lógico.
modelo asume tres cosas:
Cada causa tiene una chance independiente de causar el efecto.
Todas las causas posibles están listadas.
Cualquier cosa que inhibe, por ej. a Gripe, de causar Fiebre, es inde-pendien
o que inhiba a Resfrío de causar Fiebre. Estos inhibid. no se representan com
odos sino que se resumen como“parám.de ruido”.
inuación)
Resfrío
Gripe
Malaria P(Fiebre) P(¬Fiebre
F
F
F
0.0
1.0
F
F
V
0.9
0.1
F
V
F
0.8
V
F
F
0.4
F
V
V
0.98
0.02
V
F
V
0.94
0.06
V
V
F
0.88
0.12
V
V
V
0.988
0.012
 Parámetros
0.2
 ruido
0.6
