Download 1 ¿Qué es necesario señalar para describir correctamente el

1
¿Qué es necesario señalar para describir correctamente el movimiento de un cuerpo?
Solución:
El sistema de referencia, la posición del cuerpo en cada instante respecto a dicha referencia, el tiempo empleado y
la trayectoria seguida.
2
Según la forma de la trayectoria que describe un móvil, ¿cómo se pueden clasificar los movimientos?
Poner un ejemplo de cada uno.
Solución:
Los movimientos según su trayectoria se clasifican en rectilíneos si es una recta y curvilíneos si es una curva. Y
éstos, a su vez, en: circulares, parabólicos y elípticos, si las trayectorias son, una circunferencia, una parábola o
una elipse, respectivamente.
Ejemplo:
Rectilíneo, la caída libre de un objeto.
Circular, el extremo de las aspas de un molino.
Parabólico, el lanzamiento a canasta de tiros libres por el base del equipo.
Elíptico, los planetas alrededor del Sol.
3
Según las siguientes gráficas de los móviles A y B, ¿cuál de los dos se mueve más rápido? ¿Por qué?
Solución:
El móvil A, porque su pendiente es mayor. A los 10 segundos, el móvil A ha pasado de la posición 0 a la 100,
mientras que el móvil B, ha pasado de la posición 0 a la 50, luego el A se mueve más rápido.
4
¿Qué magnitud nos mide la rapidez con la que se producen los cambios de posición durante un
movimiento? Defínela.
Solución:
La velocidad media. Es el espacio recorrido sobre la trayectoria en la unidad de tiempo. Y se calcula dividiendo el
número que representa la distancia recorrida entre el número que representa el tiempo empleado en recorrerla.
5
En la descripción de un movimiento, ¿a qué llamamos sistema de referencia? En un mismo movimiento,
¿puede haber dos sistemas de referencia situados en dos puntos distintos?
Solución:
Se llama sistema de referencia al punto fijo respecto al cual un cuerpo ocupa un lugar. Si no varía su posición con
el tiempo, se dice que está en reposo. Y, si varía su posición con el tiempo, se dice que se mueve.
Un mismo movimiento, puede ser observado desde dos puntos diferentes, pero la descripción del mismo también
será diferente.
6
¿Cuándo podemos decir que un cuerpo está en reposo? Escribe un ejemplo.
Solución:
Un cuerpo estará en reposo cuando no cambie de posición respecto a un sistema de referencia fijo. Los asientos
de un coche desplazándose por una carretera están en reposo respecto al conductor, pero no lo están para una
persona que esté en el arcén de dicha carretera.
7
Clasifica según su trayectoria, los siguientes movimientos:
a) La caída de un cuerpo.
b) Un animal que saca agua mediante una noria.
c)
d)
e)
f)
Un gol obtenido mediante una vaselina.
Los planetas al girar alrededor del sol.
La Luna al girar alrededor de la Tierra
Un tren en el tramo de llegada a una estación.
Solución:
El movimiento de a y f, son rectilíneos. El de b y e, es curvilíneos - circulares. El c, es curvilíneo - parabólico. Y el d,
es curvilíneo - elíptico.
8
Las posiciones sucesivas de un ciclista que parte de A se indican con los puntos 1, 2, 3. El banderín marca
el km "cero" y en él está el sistema de referencia. Indicar las posiciones del móvil y la distancia recorrida
en cada caso.
Solución:
1
posición
distancia
9
- 45km
15 km
2
15 km
60 km
3
45 km
90 km
Indica razonadamente, cuál de las siguientes afirmaciones es correcta.
Un pescador sentado en su barca durante un excursión de pesca por el mar:
a) Está en reposo.
b) Está en movimiento.
c) Está en reposo o en movimiento según quien le observa.
Solución:
La respuesta correcta es la c. Ya que para poder decir que un cuerpo se mueve hay que especificar un sistema de
referencia.
10 El dibujo representa dos ciclistas moviéndose en un instante determinado. ¿Cuál crees que lleva más
velocidad? ¿Por qué?
Solución:
No se puede decir, porque con los datos del dibujo no sabemos la distancia recorrida ni el tiempo empleado en
recorrerla. Sería necesario conocer la posición de partida para averiguar la distancia y el tiempo invertido por cada
uno para llegar a las posiciones 1 y 2.
11
Solución:
12
Solución:
13 ¿Para la descripción completa de un movimiento basta conocer el valor numérico de la velocidad
instantánea? Explícalo mediante los siguientes dibujos.
Solución:
No, porque como es una magnitud vectorial es preciso determinar en cada momento la dirección y el sentido de la
velocidad.
Los dibujos nos señalan la trayectoria, curvilínea en el dibujo de arriba y rectilínea en el caso de abajo. El valor
numérico de la velocidad en cada instante en km/h, descrito también, por la mayor o menor longitud de los vectores
según dicho valor .numérico. El sentido del movimiento marcado por lo que indican las puntas de las flechas del
vector. La dirección viene indicada por los vectores tangentes a la trayectoria en cada instante.
14 Un ciclista da 8 vueltas completas en un una pista circular de radio 50 m. Halla la distancia recorrida y el
desplazamiento realizado.
Solución:
Cada vuelta son: L = 2 π R = 2 · 3,14 · 50 = 314 m. Como da 8 vueltas: 8 · 314 = 2 512 m = 2,512 km.
Por tanto, la distancia recorrida será: 2,512 km.
El desplazamiento realizado será, 0, ya que la posición inicial y final es la misma.
15 Un atleta ha tardado 50 segundos en recorrer 400 metros. Hallar su velocidad media en el S. I. ¿Cuánto será
en km/h? ¿Qué distancia recorrería en 30 minutos si pudiera mantener constante dicha velocidad?
Solución:
400 m
vm =
= 8 m/ s
50 s
m 1 km 3 600 s
8 ⋅
⋅
= 28,8 km / h
s 1 000 m
1h
30 minutos = 0,5 horas, ∆ e (distancia recorrida) = 28,8 km/h ⋅ 0,5 h = 14,4 km. = 14 400 m
16 Las posiciones sucesivas de un ciclista que parte de A se indican con los puntos 1, 2, 3. El banderín marca
el km "cero" y en él está el sistema de referencia. Indicar las posiciones del móvil y la distancia recorrida
en cada caso.
Solución:
1
posición
distancia
17
- 45km
15 km
2
15 km
60 km
3
45 km
90 km
La gráfica representa el movimiento de un atleta. ¿Qué velocidad lleva en cada tramo?
Solución:
En el tramo a: v = 300 m/ 30 s = 10 m/s.
En el tramo b: v = 0 m/s, ya que su posición inicial y final es la misma.
En el tramo c: se mueve en sentido contrario hasta llegar a la posición de partida. v = 300/20 = 15 m/s pero en
sentido contrario.
18 Describe el movimiento de una persona que viene representado por la siguiente gráfica posición - tiempo.
Solución:
Inicia el movimiento en una posición que no coincide con el sistema de referencia, avanza dos posiciones durante
dos intervalos de tiempo y se para durante un intervalo de tiempo, cambia nuevamente una posición en el siguiente
intervalo de tiempo, se vuelve a parar durante otro intervalo de tiempo y vuelve a la posición en la que se encuentre
el sistema de referencia, en el último intervalo de tiempo.
19 Dos amigos entablan una conversación acerca del movimiento, afirmando lo siguiente:
a) Juan dice que el corcho de la clase está en reposo.
b) María, en cambio, afirma que está en movimiento.
¿Quién crees que tiene razón? ¿Qué deberían aportar cada uno al diálogo para aclararse?
Solución:
Pueden tener razón los dos. Pero sería necesario que señalaran el sistema de referencia elegido. Así, Juan tendría
que decir que el sistema de referencia que ha tenido en cuenta, ha sido la clase. María, por su parte, tendría que
explicar que se mueve con el giro de la Tierra.
20 Las posiciones de un coche que parte del punto A se indican con los números 1, 2, 3, 4. El banderín marca
el sistema de referencia. Si un observador está situado en el punto P y otro en el punto R. Indicar las
posiciones del coche y la distancia recorrida en cada caso, para cada uno de los observadores.
Solución:
Respecto al sistema de referencia P.
1
2
3
Posición
-50 km.
0 km
50 km
Distancia recorrida
50 km
100 km
150 km
4
150 km
250 km
Respecto al sistema de referencia R.
1
Posición
-250 km.
Distancia recorrida
50 km
2
- 200 km
100 km
3
4
-100 km
0 km
150 km
250 km
21 La ecuación general del movimiento rectilíneo uniformes es : e = eo + v · t . ¿Qué significado físico tiene
cada uno de los términos de dicha ecuación?
Solución:
El significado de los términos es el siguiente:
e, es la posición en cada instante. Es decir, el espacio recorrido por el móvil sobre la trayectoria respecto al sistema
que se ha tomado como referencia.
eo, es la posición inicial. Es decir, la distancia a la que está el móvil respecto al sistema de referencia en el instante
t = 0.
v, es la velocidad constante del móvil. Puede ser positiva o negativa, según el sentido que tenga.
t, tiempo transcurrido desde instante inicial.
2
22 a) ¿Qué significa que la aceleración de la gravedad es -9,8 m/s ?
b) Si dejamos caer dos botes de refresco desde una ventana, uno vacío y otro lleno de arena, ¿cuál llegará
con más velocidad al suelo? ¿Por qué?
Solución:
2
a) El valor de 9,8 m/s , significa que todos los cuerpos al caer en las cercanías de la superficies terrestre se
mueven con esa aceleración constante. La aceleración de la gravedad está dirigida siempre hacia abajo. Como en
la pregunta tiene signo negativo querrá decir, que dicho sentido, en el convenio de signos elegido, se ha tomado
como negativo.
b) Llegarán los dos como la misma velocidad, ya que tienen la misma aceleración de la gravedad y ésta es
independiente de la masa.
23 Las ecuaciones de la velocidad y la posición respecto al tiempo en el movimiento uniformemente
2
acelerado son: v = v0 + a t y ∆e = v0 + 1/2 a t , respectivamente.
Explica el significado de cada uno de sus términos. Si en el instante inicial (t = 0) el móvil está en el origen
y parte del reposo, ¿cuáles serían las ecuaciones de dicho movimiento?
Solución:
La ecuación de la velocidad:
v es la velocidad del móvil en el instante t, v0 es la velocidad del móvil en el instante inicial (t = 0), a es la
aceleración constante del movimiento y t es el tiempo que tarda en variar su velocidad de v0 a v.
Si parte del reposo, v0 = 0 y la ecuación de la velocidad sería, v = a t.
La ecuación de la posición :
∆e = e - e0, siendo e la posición en el instante t y e0 la posición inicial, respecto al sistema de referencia, v0 es la
velocidad del móvil en el instante inicial (t = 0), a es la aceleración constante del movimiento y t es el tiempo que
tarda en variar su velocidad de v0 a v.
Si el móvil está en el origen y parte del reposo, e0 = 0 y ∆e = e y v0 = 0. Por tanto, la ecuación de la posición será:
2
e = 1/2 a t
24 ¿Qué tipo de movimiento lleva el coche deportivo del dibujo? ¿Por qué?
Solución:
Es un movimiento rectilíneo porque la trayectoria es una recta. Además, su velocidad va aumentando cada 2
segundos 10 m/s, luego su aceleración es constante. Por tanto, se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado.
25 ¿Qué información se puede obtener de las siguientes ecuaciones generales del movimiento de dos
móviles?
a) e = 20 + 2 t
b) e = - 10 + 3 t
c) e = 4 - 5 t
Solución:
Las ecuaciones nos dan información de la posición que ocupa el móvil cuando empieza a contar el tiempo, así:
a) La posición inicial, está 20 metros después del sistema de referencia (considerado como positivo).
b) La posición inicial, está 10 metros antes del sistema de referencia (considerado como negativo).
c) La posición inicial, está 4 metros después del sistema de referencia (considerado como positivo).
También dan información sobre el módulo de la velocidad y su sentido.
a) La velocidad es 2 m/s y sentido hacia el considerado positivo.
b) La velocidad es 3 m/s y sentido hacia el considerado positivo.
c) La velocidad es 5 m/s y sentido hacia el considerado negativo.
26 Las gráficas siguientes representan a un móvil que se mueve con movimiento uniformemente acelerado.
Explica su significado.
Solución:
Gráfica A. Representa la variación de la posición con el tiempo, como en tiempos iguales los espacios recorridos
por el móvil son distintos, las posiciones se irán distanciando a medida que aumenta el tiempo. La figura es una
parábola.
Gráfica B. Representa la variación de la velocidad con el tiempo, según dicha gráfica en tiempos iguales el
aumento de la velocidad es el mismo. La figura es una recta cuya pendiente es la aceleración.
Gráfica C. Representa la variación de la velocidad con el tiempo, según dicha gráfica en tiempos iguales la
disminución de la velocidad es la misma, hasta llegar a velocidad cero. La figura es una recta cuya pendiente es la
aceleración, que en este caso es negativa.
Gráfica D. Representa la variación de la aceleración con el tiempo, según dicha gráfica en cualquier instante la
aceleración es la misma. La figura es una recta paralela al eje que representa al tiempo, indicando con esto que la
aceleración es constante.
27 ¿Cómo se puede calcular el espacio recorrido por un móvil en un movimiento rectilíneo uniforme?
Solución:
A partir, de la expresión de la velocidad :
∆e
→ ∆ e =v ⋅t
t
Donde v es la velocidad .
v =
t, el tiempo que tardado el móvil en ir desde la posición inicial (e o ) a la posición (e ).
∆ e = e – e 0 = es la espacio recorrido.
28 ¿Qué quiere decir que un móvil lleva movimiento rectilíneo y uniforme?
Solución:
Un móvil lleva movimiento rectilíneo y uniforme si su trayectoria es una recta y el módulo de su velocidad es
constante.
29 ¿Cómo es la velocidad media de un móvil en un movimiento rectilíneo y uniforme? ¿Por qué? ¿Con quién
coincide?
Solución:
La velocidad media del móvil es la misma en cualquier intervalo de tiempo que se considere, porque recorre
espacios iguales en intervalos de tiempos iguales. Coincide con la velocidad instantánea.
2
30 a) ¿Qué significa que la aceleración de la gravedad es -9,8 m/s ?
b) Si dejamos caer dos botes de refresco desde una ventana, uno vacío y otro lleno de arena, ¿cuál llegará
con más velocidad al suelo? ¿Por qué?
Solución:
2
a) El valor de 9,8 m/s , significa que todos los cuerpos al caer en las cercanías de la superficies terrestre se
mueven con esa aceleración constante. La aceleración de la gravedad está dirigida siempre hacia abajo. Como en
la pregunta tiene signo negativo querrá decir, que dicho sentido, en el convenio de signos elegido, se ha tomado
como negativo.
b) Llegarán los dos como la misma velocidad, ya que tienen la misma aceleración de la gravedad y ésta es
independiente de la masa.
31 ¿A qué movimiento se denomina de caída libre? ¿Qué clase de movimiento es? ¿Por qué?
Solución:
Al movimiento de cualquier cuerpo que cae desde cierta altura. Es un movimiento rectilíneo uniformemente
acelerado, porque su trayectoria es una recta y el valor de la aceleración en el vacío es el mismo para todos los
cuerpos independiente de su masa, forma y tamaño. Ya que si no es en el vacío el aire ofrece resistencia.
32 Teniendo en cuenta los datos de los dos dibujos:
a) Hacer la tabla posición tiempo y representarlo gráficamente.
b) ¿Cuál será la ecuación del movimiento?
Solución:
b) La ecuación del dibujo 1, como en el instante inicial el móvil está situado en el sistema de referencia, e0 (la
posición inicial será 0). Por tanto, será: e = 0 + 10 t. La velocidad es 10 m/s, ya que cada 10 segundos la posición
cambia 100m.
La ecuación del dibujo 2, la posición inicial está 100 metros después del sistema de referencia. Por tanto, será:
e = 100 + 10 t. La velocidad es 10 m/s, ya que cada 10 segundos la posición cambia 100 m, como en el dibujo 1.
33 Las siguientes gráficas velocidad - tiempo son las de un móvil desplazándose en un recta ¿Qué clase de
movimiento representan?
Solución:
Gráfica A. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad en el instante inicial. Es
una recta cuya pendiente es la aceleración. Según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad es
el mismo.
Gráfica B. Representa un movimiento rectilíneo acelerado pero no uniformemente, porque la variación de la
velocidad no es constante en el tiempo.
Gráfica C. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad cero en el instante inicial.
Es una recta cuya pendiente es la aceleración. Según dicha gráfica en tiempos iguales el aumento de la velocidad
es el mismo.
Gráfica D. Representa un movimiento rectilíneo y uniforme, ya que en todo instante la velocidad es la misma.
Gráfica E. Representa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado con velocidad en el instante inicial. Es
una recta cuya pendiente es la aceleración, que en este caso es negativa. Según dicha gráfica en tiempos iguales
la disminución de la velocidad es la misma.
34 En una carrera ciclista que se desarrolla por una carretera recta, a las 12 de la mañana, un ciclista A,
aventaja a otro B, en 6 km. Si el que va primero, lleva una velocidad constante de 36 km/h y el que va
segundo, va una velocidad constante de 54 km/h, ¿le habrá alcanzado a las 12 y cuarto? Si no le ha
alcanzado, ¿en qué momento y en qué instante le alcanzará?
Solución:
Consideramos el sistema de referencia la posición por la que pasa el ciclista A, a las 12 de la mañana. El sentido
positivo es el que llevan los corredores.
La ecuaciones del movimiento serán:
Ciclista A: eA = 10 t. Ya que la posición inicial le hemos hecho coincidir con el sistema de referencia y su velocidad
en m/s es 36 km/h = 10 m/s.
Ciclista B: eB = - 6 000 + 15 t. Ya que su posición en el instante inicial es, - 6 000 m respecto al sistema de
referencia elegido y su velocidad en m/s es, 54 km/h = 15 m/s.
En el momento en que el ciclista B alcance al A, las posición de ambos respecto al sistema de referencia será la
misma, por tanto:
10 t = - 6 000 + 15 t
- 5 t = - 6 000
t=
- 6 000 m
= 1 200 segundos = 20 minutos
- 5 m/s
A las 12 y cuarto, no le habrá alcanzado, le alcanzará 5 minutos más tarde. La posición respecto al sistema de
referencia, será :
eA = 10 · 1 200 = 12 000 = 12 km. O bien, eB = - 6 000 + 15 · 1 200 = 12 000 m = 12 km
35 En el velódromo de la figura dos parejas de ciclistas se cruzan como señala la figura. Hallar las velocidades
de todos ellos respecto al ciclista A.
Solución:
Consideran do positivo el sentido hacia la derecha.
VBA = 45 – 43 = 2 km / h
VCA = - 58 – 43 = - 101 km / h
VDA = - 54 – 43 = - 97 km/ h
36 Los siguientes dibujos señalan la posición inicial y final de los atletas con los dorsales 8 y 6, así como los
tiempos invertidos. Justifica razonadamente en cada caso, ¿qué atleta es más rápido?
Solución:
a) Es más rápido el atleta que lleva el dorsal 8, ya que recorre más distancia en el mismo tiempo que el otro atleta.
b) Es más rápido el atleta que lleva el dorsal 8, ya que recorre más distancia y además en menos tiempo.
c) Es más rápido el atleta que lleva el dorsal 6, ya que recorre la misma distancia en menos tiempo.
d) Es más rápido el atleta que lleve el dorsal 6, ya que ya que recorre en la mitad de tiempo más de la mitad de la
distancia que el otro atleta.
37 La gráfica v - t representa el movimiento en una recta de un móvil.
a) Describe el movimiento.
b) Calcula la aceleración en cada tramo y el espacio total recorrido.
Solución:
a) El móvil parte del instante inicial con velocidad 40 m/s.
En el tramo A, entre 0 y 10 segundos, disminuye su velocidad a 20 m/s.
En el tramo B, entre los 10 y 20 segundos, lleva velocidad constante de 20 m/s.
Y en el tramo C, entre los 20 y 25 segundos aumenta su velocidad a 30 m/s
b)
Tramo A :
v 10 - v 0
20 m/s - 40 m/s - 20 m/s
=
=
= - 2 m/s 2
t
10 s
10 s
a t2
- 2 m/s 2 ⋅ (10 s) 2
∆ e = v0 t +
= 40 m/s ⋅ 10 s +
= 400 m - 100 m = 300 m
2
2
Tramo B :
a=
La velocidad entre los 10 y 20 segundos es constante, por tanto, el movimiento es uniforme y
su velocidad es 20 m/s y la aceleració n es cero.
∆ e = v t = 20 ⋅ 10 = 200 m
Tramo C :
v 25 - v 20
30 m/s - 20 m/s 10 m/s
=
=
= 2 m/s 2
5s
5s
t
a t2
2 m/ s 2 ⋅ (5 s) 2
∆ e = v 20 t +
= 20 m/s ⋅ 5 s +
= 100 m + 25 m = 125 m
2
2
El espacio total recorrido por el móvil es : 300 + 200 + 125 = 625 m
a=
38 La gráfica posición - tiempo siguiente, corresponde a una carrera entre dos ciclistas A y B.
a) Escribe la ecuación general del movimiento de cada uno.
b) ¿Qué significa el punto de corte de las gráficas?
c) ¿Cuál lleva más velocidad?
Solución:
a) La ecuación del móvil A es : e = 100 + 8 t . La posición inicial está a 100 m del sistema que
300 - 100
= 8 m/s
25
La ecuación del móvil B es : e = 0 + 12 t . La posición inicial está en el sistema que se toma
se toma de referencia y la velocidad es, v =
300 - 0
= 12 m/s
25
b)El punto de corte es la posición en la que se encuentran los dos móviles. Se encuentran a los
de referencia y la velocidad es, v =
25 segundos de empezar el movimiento en la posición 300 m.
c) Lleva más velocidad el móvil B como queda reflejado.
.
39 Los puntos negros de estos dibujos representan las posiciones por las que ha pasado una persona en los
instantes señalados. ¿Qué tipo de movimiento ha llevado en cada caso? ¿Por qué?
Solución:
Caso A. Lleva movimiento rectilíneo y uniforme, porque recorre espacios iguales en tiempos iguales. Su velocidad
es constante y la distancia entre las distintas posiciones es la misma.
Caso B. Lleva movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Va aumentando su velocidad (podemos decir que
uniformemente) y las distancias entre las posiciones son cada vez más distantes.
Caso C. Lleva movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Va disminuyendo su velocidad (podemos decir
también que uniformemente) y las distancias entre las posiciones cada vez son más pequeñas.
40 El autobús que une Zaragoza con Huesca pasó por el km 26 a las 10 horas y por el km 46 a las 10:15 horas.
¿Cuál ha sido la velocidad media en dicho tramos? Exprésala en km/h y en m/s.
Si la distancia entre la dos ciudades es de 72 km, y en todo el trayecto consigue esa velocidad media, ¿qué
tiempo le costará?
Solución:
(46 - 26) km
∆e
20 k m
=
=
= 80 km/h
∆ t (10 - 10 : 15) minutos 15 / 60 h
km 1 000 m
1h
80
⋅
⋅
= 22,222... m/s
h
1 k m 3 600 s
∆e
72 km
∆t=
=
= 0,9 horas = 0,9 h ⋅ 60 minutos /hora = 54 minutos.
v
80 km/h
v
=
m
m
41 Escribe la ecuación general del movimiento rectilíneo que determinan los siguientes dibujos.
Solución:
La ecuación que representa el dibujo A, como la posición inicial , e0, coincide con el sistema de referencia, será:
e=0+v·t=vt
La ecuación que representa el dibujo B, la posición que ocupa el móvil en el instante inicial es, e0. Por tanto, será:
e = e0 + v t
42
La velocidad de un tren se reduce uniformemente de 108 km/h a 72 km/h. Sabiendo que durante ese
tiempo recorre una distancia de 100 m. Calcular:
a) La aceleración de frenado.
b) La distancia que recorre, si sigue con esa misma aceleración, hasta que se para y el tiempo que
tarda en hacerlo.
Solución:
a) Las velocidade s en m/s son : 108 km/h = 30 m/s y 72 km/ h = 20 m/s
20 2 − 30 2 - 500
=
= − 2,5 m/s 2
2 ⋅ 100
200
O bien, resolviend o el siguiente sistema :
v 2 − v 02 = 2 a ∆a → a =
-10
 20 - 30
=a
→a=
 t
t



a t2
→ 100 = 30 ⋅ t +
 ∆ e = 30 ⋅ t +
2

- 10 m/s
a=
= −2,5 m/s 2
4s
02 −
b) v 2 − v 02 = 2 a ∆a → ∆ e =
2⋅( −
-10
⋅ t2
100
t
= 30 t - 5 t → t=
= 4s
2
25
20 2
- 400
=
= 80 m
2,5 )
-5
O bien,
- 20
 0 - 20
→t=
= 8s
 t = - 2,5
- 2,5

2
2
 ∆e = 20 ⋅ t + a t → ∆e = 20 ⋅ 8 + - 2,5 ⋅ 8 = 160 - 80 = 80 m

2
2
43 Dadas las ecuaciones del movimiento de dos móviles. A) e = 10 t y B) e = 50 + 10 t .Hacer un dibujo y su
gráfica posición tiempo.
Solución:
44 Dos trenes A y B viajan uno hacia el otro por dos vías paralelas encontrándose a 3,5 km. de distancia
cuando empezamos a contar el tiempo. El tren A lleva una velocidad de 108 km/h y el B, 144 km /h.
a) Escribe la ecuación general del movimiento de cada tren.
b) Calcula en qué momento pasará un tren junto al otro.
c) Representa gráficamente los dos movimientos.
d) Calcula la distancia que existirá entre las máquinas de ambos trenes dos minutos después de empezar a
contar el tiempo.
Solución:
Consideramos como sistema de referencia la posición por la que pasa el tren A en el instante que está a una
distancia de 3,5 km del otro tren. Elegimos como sentido positivo el que lleva el tren A.
a) La ecuación general del movimiento tren A , será: e = 0 + 30 t. Ya que la posición inicial, coincide con el sistema
de referencia y su velocidad en m/s, 108 km/h = 30 m/s en el sentido del movimiento elegido como positivo. La del
tren B, será: e = 3 500 - 40 t. Ya que la posición inicial está en la posición 3 500 m respecto al sistema de
referencia y su velocidad en m/s, - 144 km/h = - 40 m/s en el sentido del movimiento elegido como negativo.
b) En el momento en que se cruzarán será la posición de los dos trenes respecto al sistema de referencia será la
misma, por tanto:
Si la ecuación del tren A es: e = 30 t y la del B, e = 3 500 - 40 t.
3 500
30t = 3 500 − 40t → 70t = 3 500 → t =
= 50 segundos
70
Por tanto, la posición de encuentro la podemos obtener con una u otra ecuación.
e = 30 · 50 = 1 500 m
e = 3 500 - 40 · 50 = 1 500 m
Se cruzan en el instante 50 segundos en la posición 1 500 m respecto al sistema de referencia
45 Un conductor cometiendo una grave infracción de tráfico, va por una carretera a 144 km/h, en un instante
2
dado, ve un obstáculo a 75 m de distancia y frena con aceleración de 8 m/s .
a) ¿Se detendrá antes de chocar?
b) Si hubiera ido a 90 km/h, ¿qué hubiera pasado?
Solución:
a ) La velocidad a la que va el coche en m/s es : 144 km/h = 40 m/s.
Cuando se para el coche la velocidad será cero y la aceleració n de frenado es – 8 m/ s 2 .
El tiempo que tarda en pararse en estas condicione s es :
( 0 - 40 ) m / s
- 40 m/s
→t=
= 5s
t
- 8 m/s 2
La distancia recorrida en esos 5 segundos :
- 8 m/s 2 =
- 8 m/s 2 ⋅ (5 s) 2
= 200 - 100 = 100 m, luego chocará.
2
b) Si hubiera ido a 90 km/h = 25 m/ s.
∆e = 40 m/s ⋅ 5 s +
( 0 - 25 ) m / s
- 25 m/s
→t=
= 3,125 s
t
- 8 m/s 2
La distancia recorrida en esos 3,125 segundos :
- 8 m/s 2 =
∆e = 25 m/s ⋅ 3,125 s +
- 8 m/s 2 ⋅ ( 3,125 s) 2
= 78,125 - 39,0625 = 39,0625 m
2
luego, no chocaría.
2
46 La ecuación de la posición de un móvil respecto al tiempo es: e = 5 + 2 t + t .
Dibuja la gráfica posición - tiempo y la velocidad - tiempo.
Solución:
47 Un ciclista que circula con una velocidad constante de 36 km/h, pasa por un punto a las 10 horas. 15
minutos más tarde pasa por el mismo punto, un coche con una velocidad constante de 108 km/h en la
misma dirección y sentido.
a) ¿Cuándo tardará el coche en alcanzar al ciclista?
b) ¿A qué distancia del punto estarán ambos en el momento que lo alcanza?
Solución:
Consideramos como sistema de referencia el punto por el que pasa el ciclista a las 10 horas y el sentido positivo el
de ambos.
a) Las ecuaciones del movimiento serán:
Ciclista: e = 10 t . Porque el sistema de referencia elegido coincide con la posición inicial del ciclista y su velocidad
es en m/s, 36 km/h = 10 m/s.
Coche: e = - 27 000 + 30 t . Porque el coche en el instante en que empezamos a contar el tiempo estaba en una
posición anterior al sistema de referencia igual a - 27 000 m y su velocidad es en m/s 108 km/h = 30 m/s
En el momento en que el coche alcance al ciclista, las posición de ambos respecto al sistema de referencia será la
misma, por tanto:
10 t = - 27 000 + 30 t
- 20 t = - 27 000
- 27 000 m
t =
= 1 350 segundos = 22, 5 minutos
- 20 m/s
b) La posición respecto al sistema de referencia, será :
e cilista = 10m/s . 1 350 s = 13 500 m = 13,5 km. O bien, e coche = -27 000 m + 30m/s . 1 350 s = 1 3500 m = 13,5
km.
El coche tardará: (22,5 - 15) minutos = 7,5 minutos en alcanzar al ciclista y lo alcanzará a 13,5 km del punto
tomado como referencia.
48 Desde la ventana de un 4º piso se cae una maceta al suelo y tarda 2 segundos. ¿A qué altura está dicho
piso y con qué velocidad llega al suelo la maceta?
Solución:
Consideran do como sistema de referencia el nivel del 4º piso y tomando el sentido hacia abajo
como negativo.
Según esto la v inicial es 0 y la altura, h cuando llega al suelo, también es cero.
La ecuación del movimiento de caída libre :
g t2
→ h = 0 , v 0 =0 y g = - 9,8 m/s 2 , porque la aceleració n de la gravedad
2
es hacia abajo.
∆ h = v0 t +
9,8 ⋅ 2 2
→ h0 = 19,6 m
2
y la velocidad en el instante de llegar al suelo, será :
0 − h0 = 0 ⋅ 2 −
v = v 0 + g t → v = 0 - 9,8 m/s 2 ⋅ 2 s = - 19,6 m/ s . Es negativa, porque va hacia abajo.