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Ejercicios resueltos
1. El movimiento de una partícula se define por la ecuación: S  t 3  9t 2  48t  50
Calcular :
a)
Su velocidad media en el intervalo de tiempo 0  t  1 seg
b)
Su velocidad instantánea a los 1 seg.
c)
El tiempo para el cual la velocidad será cero
d)
La posición y el espacio recorrido por la partícula en ese tiempo
e)
La aceleración en ese instante.
Solución:
a)
Se sabe por definición:
s S2  S1
vm 

....... 1
t
t 2  t1
Calculamos el espacio recorrido en cada tiempo:
t1  0 seg  s1  50 

t 2  1seg  s 2  6
Se ha obtenido reemplazando los valores de t1 y t2 en la ecuación del movimiento de la
partícula.
 6  50
 56 m / seg
Reemplazando en (1): v m 
1 0
b)
De la definición:
v
s ds

t  0 t dt
lim
v


d 3
t  9t 2  48t  5  3t 2  18t  48
dt
Reemplazando valores para t = 1
V = - 63 m/seg
Para hallar c, d y e utilizamos las fórmulas (1) y (2).
S  t 3  9t 2  48t  50
.... (x)
ds
v
 3t 2  18t  48 ..... (  )
dt
dv
a
 6t  18
......  
dt
c)
Cuando v = 0 en (  )
3t 2  18t  48  0
Resolviendo, resulta:
t = -2 seg. y t = 8 seg.
Se toma t = 8 seg., ya que es un tiempo posterior a la iniciación del movimiento.
d)
Reemplazando t = 8 seg. En (x)
3
2
S(8)  8  98  48(8)  50  398m
Para t = 0, So = 50m, luego el espacio recorrido por la partícula será:
S  S8  S0  398m  50m  448m  S  448 m en dirección negativa
e)
Reemplazando t = 8 seg. En  
a(8)  6(8)  18  30 m s 2
2. Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a
la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que
describen su movimiento.
Solución:
Ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo y uniforme: v  cons tan te d  d o  v.t
Valores de d o y v para este caso: d o  15m v  3 m s
Ecuaciones particulares para este movimiento: v  3 d  15  3t
3. Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente se
encuentra a una distancia de 100 m de éste ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?
Solución:
Esquema del movimiento
Ecuaciones generales para el M.R.U: v  cons tan te d  d o  v.t
Valores de do y v para este caso: do = 100 m ; v = - 2,3 m/s
Ecuaciones particulares para este movimiento: v  2,3 d  100  2,3t
Cuando el cuerpo pasa por el origen d = 0, luego: 0  100  2,3t

t
100
 43,5s
2,3
4. El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: S  12  5t Indica el tipo de
movimiento del cuerpo y realiza un esquema de su trayectoria.
a) ¿Qué aspecto tendrán las gráficas s/t y v/t?
b) ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen?
Solución:
El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (M.R.U), ya que la ecuación s/t es del
tipo S  SO  v .t , siendo los valores de las constantes, para este caso: SO  12m el signo
menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la izquierda del origen.
v = 5 m/s el signo positivo nos indica que se mueve hacia la derecha.
a) Graficas
b) Cuando pase por el origen se cumplirá S  0  0  12  5t  t 
5. Dado el siguiente esquema
12
 2,4s
5
a) Escribir las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados.
b) ¿A qué distancia del origen se encuentran?
Solución:
a) Para el punto A: So  10m v  3 m s
Luego: SA  10  3t
Para el punto B: So  30m v  7 m s
Luego: SB  30  7t
b) Cuando se encuentren, ambos estarán situados a la
misma
distancia
del
origen.
Es
decir:
SA  SB   10  3t  30  7t  4t  40  t  10s
Se encuentran al cabo de 10s.
Para saber a que distancia del origen se encuentran,
sustituimos el valor obtenido para el tiempo en cualquiera
de las ecuaciones, entonces SA  10  3t  10  3(10)  10  30  40m , luego se encuentran
a 40 m a la izquierda del origen.
6. La siguiente grafica se ha obtenido tras estudiar el movimiento
de un cuerpo.
a) ¿Qué tipo de movimiento tiene?
b) ¿Cuáles son sus ecuaciones?
c) ¿Qué sucede para t = 5s?
Solución:
a) La grafica v – t es una recta con pendiente negativa. Esto
nos indica que la velocidad disminuye con el tiempo pero de
forma lineal (la misma cantidad en 1s). Luego el movimiento
es uniformemente acelerado (con aceleración negativa,
también se llama decelerado). Para calcular la aceleración (deceleración) calculamos la
v  v o  0  40 m s
pendiente de la recta v – t : Pendiente = a  f

 8 m s 2
 5  0 s
tf  to
b) Como no nos dan datos, podemos tomar para S o cualquier valor. Tomaremos So  0
Luego v o  40 m s y a  8 m s 2 . Las ecuaciones son: v  40  8t S  40t  4t 2
c) En la grafica se puede leer que cuando t = 5s entonces v = 0. Luego al cabo de 5s se
detiene (es un movimiento decelerado). Si t es mayor de 5s, se puede observar que la
línea en la grafica v – t rebasa el eje horizontal empezando la velocidad (valores del eje
y) al tomar valores negativos.
7. Un cuerpo parte del reposo y comienza a moverse. Los datos se recogen en la tabla
adjunta. Indicar que tipo de movimiento tiene y determinar las ecuaciones para el mismo.
t(s)
0 1 2 3 4 5
S(m) 10 13 22 37 58 85
Solución:
Como se observa en la tabla adjunta el espacio recorrido no varia linealmente con el tiempo.
Esto es: en un intervalo de un segundo recorre cada vez más espacio. Esto indica que su
velocidad va aumentando.
Si se trata de un movimiento uniformemente acelerado el aumento de velocidad (su
aceleración) es constante. Si el movimiento es M.U.A. deberá cumplir la ecuación:
a.t 2
a.t 2
, como en este caso la vO  0 , la ecuación quedará S  So 
.
S  So  v o .t 
2
2
2.(S  So )
Despejando la aceleración a 
t2
Usando la ecuación anterior vamos probando con datos correspondientes de t y S, si el valor
de la aceleración es constante
2.(13  10)m
2.( 22  10)m
2.( 37  10)m
a
 6m s2 a 
6m s2 a 
 6 m s 2 . Como el valor
2
2
(1s )
( 2s )
(3s ) 2
de la aceleración siempre es el mismo estamos en presencia de un movimiento uniformemente
acelerado con a  6 m s 2
Para obtener las ecuaciones determinamos el valor de v o y So :
v o  0 es el valor dado en el enunciado y So  10m es el valor de S cuando t = 0 (ver tabla)
Ecuaciones del movimiento: v  6 t
S  10  3 t 2
8. Un golfista logra un hoyo en uno en tres segundos después de que la pelota fue golpeada.
Si la pelota viajó con una rapidez promedio de 0.8 m/s, ¿Cuan lejos se encontraba el hoyo?
Solución:
Datos
t  3s
s
v
m
t
v  0. 8
s
m
2.4ms
s  v  t  0.8  3s 
 2. 4m
Incognita
s
s
s?
9. Un camión viaja durante dos horas a una velocidad media de 60 km/h. Enseguida viaja
durante tres horas a una velocidad media de 40 km/h, ¿Cuál ha sido la distancia total
recorrida y la velocidad media para el viaje completo?
Solución:
60km 2h 120kmh
s1  v 1  t1 


 120km
h
1
h
40km 3h 120kmh
s2  v 2  t 2 


 120km
h
1
h
s t  s1  s 2  120Km  120Km  240Km
vT 
sT 240km
km

 48
tT
5h
h
10. Un automóvil recorre una distancia de 300 km y desarrolla una velocidad
media de 80 km/h en los primeros 240 km en tanto que en los últimos 60 km,
tiene una velocidad media de 60 km/h. Calcule a) El tiempo total del viaje, b)
s t  300km
La velocidad media de todo el viaje.
s1  240km
Solución:
km
s
s
v 1  80
v


t

a)
h
t
v
s 2  60km
Datos
km
h
Incognitas
v 2  60
t t  ¿?
v t  ¿?
s1 240km

 3h
km
v1
80
h
s
60km
t2  2 
 1h
km
v2
60
h
t t  t1  t 2  3h  1h  4h
t1 
b) v t 
st 300km
km

 75
tt
4h
h
11. Un móvil que llevaba una rapidez de 4m / s acelera durante 6s y adquiere una rapidez de
22 m / s. Calcular su aceleración media.
Solución:
Datos
v  v o 22 m s  4 m s
vo  4m s
am  f

 3m s 2
t
6s
v f  22 m s
t  6s
12. Dos corredores A y B parten del mismo lugar. A partió 30 segundos antes que B con una
velocidad constante de 5 m/s. B sigue la misma trayectoria con una velocidad constante de
6 m/s. ¿A qué distancia del punto de partida el corredor B alcanzará a A?
Solución:
Distancia recorrida por A = Distancia recorrida por B.
Datos
s A  sB
m
m
m
vA  5
5  t B  30s   6  t b
s
s
s
m
m
m
vB  6
5  t B  150m  6  t B
s
s
s
t A  t B  30s
m
m
5  t B  6  t B  150m
s
s
t A  Tiempo de A
m
t B  Tiempo de B
 1  t B  150m
s
150m
tB 
 150s
m
1
s
m
m
5  150s  30s   6  150s
s
s
900m  900m
El corredor B alcanzará al corredor A a los 900 m del punto de partida.
13. Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600 m uno del otro. Si se desplazan sobre una
misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una rapidez de 80 m / s y el segundo
a 70 m / s. Calcula el tiempo, desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia
que recorrerá c / u.
Solución:
Para el primer proyectil:
d 1 = v 1. t
Para el segundo proyectil: d 2 = v 2. t
Cuando choquen se cumplirá que:
d 1 + d 2 = 600m
v 1 . t + v 2 . t = 600 m
(v 1 + v 2 ) . t = 600 m
(80 m / s + 70 m / s ). t = 600 m
(150 m / s). t = 600 m
t=4s
Distancia que recorrerá el primer proyectil: d 1 = (80 m / s). (4 s) = 320 m
Distancia que recorrerá el segundo proyectil: d 2 = (70 m / s). (4 s) = 280 m
14. Un vehículo partió del reposo con una aceleración constante y al cabo de 4s alcanzó una
rapidez de 20m/s. Suponiendo que el vehículo adquirió un MRUA, calcular su aceleración
y la distancia que recorrió durante esos 4s.
Solución:
v  v o 20 m s  0 m s
a f

 5m s 2
t
4s
a.t 2 a.t 2
5 m s 2 .( 4s )2
d  v o .t 


 40m
2
2
2


15. Un pasajero que va a tomar el autobús observa que justo cuando le faltan 30 m para llegar
a la parada, el vehículo emprende la marcha con una aceleración de 0,3 m/s 2. Justo en ese
momento, el peatón va corriendo hacia el autobús con velocidad constante de 6 m/s.
a) Haz un dibujo de la situación indicando donde tomas el punto de referencia.
b) Escribe las ecuaciones del movimiento del pasajero (ecuación de la posición) y del
autobús (ecuación de la posición y de la velocidad).
c) ¿Conseguirá alcanzar el pasajero al autobús?. En caso afirmativo, indica cuando y
donde. Interpreta el resultado
Solución:
a)
b) Pasajero: Se mueve con velocidad constante de 6 m/s y pasa por el origen cuando arranca
el autobús. La ecuación de su movimiento es: s  so  v.t  s  0  6.t  s  6.t
Autobús: Se mueve con un movimiento uniformemente acelerado partiendo del reposo (v o = 0).
Al iniciar el movimiento se encuentra a 30 m a la derecha del origen, es decir s o =+30m.
(0,3).t 2
La ecuación del movimiento es: s  30  0.t 
 30  0,15.t 2  s  30  0,15 t 2
2
La ecuación de la velocidad es: v  v o  a.t  0  0,3.t  0,3.t  v  0,3 t
c) Conseguirá alcanzar al autobús si se encuentran en la misma posición al mismo tiempo.
Vamos a hallar el tiempo que tiene que transcurrir para que el pasajero y el autobús se
encuentren en la misma posición, es decir, para que SPASAJERO = SAUTOBÚS.
6.t  30  0,15.t 2 Es una ecuación completa de segundo grado: 0,15.t 2  6.t  30  0
 b  b 2  4ac 6  36  4.( 0,15).( 30)

 5,9s y 34,1s
2.a
2.( 0,15)
Interpretamos el resultado:
Los dos tiempos son positivos luego los dos son posibles.
¿Cómo puede ser esto?. El pasajero alcanza al autobús a los 5,9 s y se sube (si el conductor
se da cuenta y para). Si no lo hiciera, adelantaría al autobús pero como éste va aumentando su
velocidad con el tiempo, alcanzaría al pasajero a los 34,1 s.
Vamos a suponer que se sube en la primera oportunidad.
¿Qué espacio habrá recorrido? Sustituimos en la ecuación del movimiento del pasajero o del
autobús el tiempo por 5,9s: s  6.t  6.( 5,9)  35,4m (A 35, 4 metros de la posición inicial del
pasajero, es decir, del origen).
16. En el instante que un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s2 , otro
automóvil pasa a su lado con velocidad constante de 10 m/s. Calcular:
a) al cabo de cuanto tiempo, el primero vuelve a alcanzar al segundo
b) ¿Qué velocidad tendrá en ese momento el primer auto?
La resolvemos: t 
Solución:
a) En el instante que el automóvil alcanza al tractor, los dos vehículos han realizado el mismo
desplazamiento x. Si representamos con la letra “A” al tractor y con la letra “B” al automóvil,
nos queda:
x A  v A .t 
a.t 2
a.t
2.v A 2.(10 m s )

2

v
.
t

 vA 
t 

10s  t  10s
a.t  A
2
2
2
a
2
m
s
xB 

2 
Al cabo de 10s el primer móvil vuelve a alcanzar el segundo.
b) v B  a.t  (2 m s 2 ).(10s )  20 m s  v B  20 m s
El primer móvil tiene una velocidad de 20m/s al momento de ser nuevamente alcanzado.
17. Desde una altura de 50m se deja caer una piedra. Calcular el tiempo que utiliza para llegar
al suelo.
Solución:
g.t 2
2y
2.( 50m )
100 2
Datos
y
t 


s  3,19s
2
2
g
9,8
9,8 m s
y  h  50m
g  9,8 m s 2
Incógnita
t
18. Desde una altura de 25m se deja caer una piedra. Otra es lanzada verticalmente hacia
abajo un segundo después que se soltó la primera. Las dos llegan al suelo al mismo tiempo.
Calcular la velocidad inicial de la segunda piedra.
Solución:
1ª piedra: y 
g.t 2
2
g.( tf  to )2
2
Con la primera piedra se va a calcular el tiempo que utilizan ambas para llegar al suelo, el cual
g.t 2
2y
2.( 25m)
50 2
es el tiempo final y 
t 


s  2,25s  t f  2,25s
2
2
g
9,8
9,8 m s
Velocidad inicial de la segunda piedra
g.( t f  t o ) 2
9,8( 2,25  1) 2
y  v o .( t f  t o ) 
 25  v o ( 2,25  1) 
 25  1,25v o  7,65
2
2
25  7,65 17,35
vo 

 13,88 m s  v o  13,88 m s
1,25
1,25
2ª piedra: y  v o .( tf  to ) 
19. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con la velocidad inicial v o  196 m s ;
despreciando la resistencia del aire, determine:
a) La velocidad del cuerpo al cabo de 10s
b) La velocidad del cuerpo al cabo de 30s
c) La posición del cuerpo a los 15s del lanzamiento
d) La altura máxima que puede alcanzar
e) El tiempo de subida
Solución:
a) v f  v o  g.t  v  196 m s  ( 9,8 m s 2 ).(10s )  98 m s
b) v f  v o  g.t  v  196 m s  ( 9,8 m s 2 ).( 30s )  98 m s el signo menos significa que el
cuerpo viene en dirección contraria a la inicial, o sea que ya viene descendiendo
g.t 2
( 9,8).(15)2
c) y  v o .t 
 (196).(15) 
 2940  1102,5  1837,5m
2
2
2
2
v  vo
2
2
d) v f  v o  2g.y  y  f
La máxima altura se alcanza cuando la v f  0 ,
2g
 vo
 (196)2

 1960m
2g
2( 9,8)
2
entonces:
y
e) v f  v o  g.t despejando de está fórmula ( t ), t 
cuando la v f  0 , luego t 
vf  vo
el tiempo de subida se obtiene,
g
 v o  196

 20s
g
 9,8
20. De un avión salta un hombre, cayendo 100m en caída libre, sin fricción. Al abrirse el
paracaídas se retarda el movimiento en 3m/s2. Toca el suelo con una velocidad de 2m/s.
a) ¿Cuánto tiempo tarda desde que salta hasta abrir el paracaídas?
b) ¿Qué velocidad lleva al abrir el paracaídas?
c) ¿Qué tiempo tarda en llegar al suelo después de abrir el paracaídas?
d) ¿A qué altura esta del suelo al abrir el paracaídas?
e) ¿Desde qué altura se dejo caer?
Solución:
2y
2(100)
200
g.t 2
t 

 4,5s
a) y 
despejando ( t ), entonces t 
g
9,8
9,8
2
b) v f  v o  g.t  0  (9,8).( 4,5)  44 m s
c) v f  v o  a.t despejando ( t ), entonces t 
d) y  h  v o .t 
vo  vf
44  2
t 
 14s
a
3
a.t 2
(3).(14)2
 ( 44).(14) 
 616  294  322m
2
2
e) y t  H  100  322  422m
21. Las estudiantes de la residencia celebran el día de carnaval dejando caer bombas de agua.
El profesor de física, para determinar la procedencia de dichas bombas y no pudiendo
asomarse a la ventana, toma sus instrumentos de medición y determina que una bomba
tarda 0,15s en descender la altura de 1,5m de la ventana.
Suponiendo que una bomba se suelta sin velocidad inicial, y que la altura de cada piso del
edificio es 2,9m, ¿en qué piso se encuentra la estudiante que lanzo la bomba?
Solución:
Tomemos y = 0 en el punto donde se sueltan las bombas, con el eje y positivo hacia abajo.
Sean V1 y V2 las velocidades de la bomba en el borde superior e inferior de la ventana. Como
la aceleración es constante, la velocidad media en un trayecto de la longitud y es el promedio
v  v1
v  v1
y 1,5m
aritmético de las velocidades: v m 

 10 m s como v m  2
 10 m s  2
t 0,15s
2
2
entonces v 2  v1  20 m s
(1)
Por otra parte, estas dos velocidades están relacionadas por: v 2  v1  g.t  v 2  v1  g.t
sustituyendo v 2  v 1  (9,8 m s 2 ).( 0,15s )  1,47 m s  v 2  v 1  1,47 m s
(2)
Se resuelven las ecuaciones ( 1) y ( 2 ) para determinar los valores de V1 y V2
v 2  v 1  20 m s
v 2  v 1  1,47 m s
2 v 2  21,47 m s
 v 2  10,7 m s
v 2  v 1  20 m s  v 1  20 m s  10,7 m s  9,3 m s  v 1  9,3 m s
Ahora podemos hallar la altura H de caída desde y = 0 (donde se soltó la bomba) hasta y = y 2
(nivel inferior de la ventana):
2
v
(10,7 m s )2
2
2
v f  v o  2gH  H  f 
 5,84m
2g 2.( 9,8 m s 2 )
5,84m
 2,01
2,9m
La estudiante se encuentra a dos pisos por encima del cuarto de observación.
Dividiendo esta distancia entre la altura de cada piso obtenemos:
Ejercicios propuestos
1. ¿Las ecuaciones de la cinemática son útiles en situaciones donde la aceleración varía con
el tiempo? ¿Es posible emplearlas cuando la aceleración es cero?
2. Un automóvil viaja a una velocidad constante de 30 m/s y pasa por un anuncio detrás del
cual se oculta un policía de carretera. Un segundo después de que el auto pasa, el policía
inicia la persecución con una aceleración constante de 3 m/s 2. ¿Cuánto tarda el policía en
superar al automóvil?
3. Un niño lanza una metra al aire con cierta velocidad inicial. Otro niño deja caer una pelota
en el mismo instante. Compare las aceleraciones de los dos objetos mientras permanecen
en el aire.
4. Una pelota de golf se lanza desde arriba. Mientras esta en el aire,
a. ¿qué pasa con su velocidad?
b. ¿Su aceleración aumenta, disminuye o permanece constante?
5. Un objeto es lanzado hacia arriba, un segundo es lanzado hacia abajo y un tercero se deja
caer desde el reposo. ¿Cómo es la aceleración que experimentarán una vez que están en
caída libre?
6. Si se desprecia la resistencia del aire y se supone que la aceleración en caída libre no varía
con la altitud, ¿Cómo es el movimiento vertical de un objeto que cae libremente?
7. ¿Qué sucede con la velocidad de un cuerpo que cae desde una altura cualquiera?
8. ¿Qué sucede con la velocidad de un cuerpo que es arrojado hacia arriba?
9. Describe el movimiento del objeto D desde el marco de referencia de:
a. El individuo A
b. El individuo B
c. El individuo C
d. ¿En cuál o cuáles circunstancias B y C
podrían afirmar que en relación a ellos, D
esté en reposo?
e. ¿En cuál o cuáles circunstancias desde
los marcos de referencia A, B y C
simultáneamente se puede afirmar que D
está en reposo?
10. En una noche sin luna una persona camina a lo largo de
una acera alejándose de un farol a rapidez constante, Vo .El
punto P de la sombra de su cabeza proyectada sobre el piso
se alejará del farol a una rapidez V p tal que:
a. Vp  Vo
b. Vp  Vo y se mantiene constante
c. Vp  Vo y varía
d. Vp  Vo y se mantiene constante
e. Vp  Vo y varía
11. Un esquiador parte de reposo y se desliza sin fricción en línea recta desde la cima de una
colina, ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la velocidad en función de la
distancia X desde el punto de partida?
12. La figura muestra la secuencia de posiciones de una pelota que ha sido disparada hacia
arriba por un resorte. Inicialmente el resorte es comprimido con la pelota
enciam, hasta la posición A. Al liberarlo, la pelota abandona el resorte en el
punto B y sube hasta alcanzar su altura máxima en la posición C. Si
despreciamos la resistencia del aire, podemos decir que la aceleración de la
pelota es:
a. Cero en el punto C
b. Mínima en el punto C
c. Máxima justo antes de B (aun en contacto con el resorte)
d. Decreciente a medida que la pelota sube desde B hasta C
e. De igual valor para todos los puntos desde B hasta C
13. Desde una altura determinada y simultáneamente, se lanzan verticalmente dos piedras. La
primera hacia arriba con rapidez inicial y la segunda hacia abajo con la misma rapidez
inicial. Despreciando la resistencia del aire, se cumple que:
a. La segunda llega al suelo con mayor rapidez
b. La primera llega al suelo con mayor rapidez
c. Las dos piedras llegan al suelo con igual rapidez
d. Las dos piedras llegan al suelo simultáneamente
14. La figura muestra la dependencia de velocidad con el tiempo de un objeto moviéndose en
línea recta. Respecto de los puntos A y B indicados, se puede
decir que:
a. En A el objeto va cuesta arriba
b. En A el objeto está moviéndose a 45º con el eje x
c. En B el objeto va cuesta abajo
d. En B el objeto va por debajo del nivel de tierra
e. En B el objeto viaja en dirección opuesta que en A
15. Se suelta una piedra y se observa que cae una distancia H durante el primer segundo.
¿Qué distancia caerá durante el siguiente segundo?
a. H
b. H2
c. 3H
d. 4H
16. En la competencia de relevo de 800 metros planos de los juegos universitarios, la primera
corredora cubrió los primeros 400 metros a una velocidad de 5m/s. Para que el equipo logre
promediar una velocidad de 10m/s, la segunda corredora tendría que correr en los 400
metros restantes a una velocidad
a. 12,5 m/s
b. 15 m/s
c. 25 m/s
d. Mayor que la velocidad de la luz
17. Dos pelotas A y B, se dejan caer simultáneamente des alturas diferentes de la misma
vertical. A medida que las pelotas caen, la distancia entre ellas:
a. Aumenta
b. Disminuye
c. Permanece constante
18. Una pelota A, se deja caer desde cierta altura y un segundo después se deja caer otra
pelota B, desde la misma altura: A medida que las dos pelotas caen, la distancia entre ellas:
a. Aumenta
b. Disminuye
c. Permanece constante
19. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba. Si se tiene en cuenta la fricción que
presenta el aire sobre la pelota y comparamos el tiempo de bajada con el de subida,
podemos asegura que:
a. La pelota tarda igual tiempo en subir que en bajar
b. La pelota tarda más tiempo en subir que en bajar
c. La pelota tarda menos tiempo en bajar que en subir
d. No se puede predecir el resultado
20. Dos carros se mueven paralelamente en línea recta hacia la derecha. Sus posiciones fueron
registradas cada segundo, como se representa en la figura. De acuerdo a la información
dada los dos carros tienen la misma velocidad media:
a. En el intervalo de 1 y 2
b. En el intervalo de 3 y 4
c. En el instante 2
d. En el instante 5
21. Dos atletas A y B corren en una pista recta y el gráfico
muestra la posición x(m) en función del tiempo t(s), al
comienzo de la competencia: ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es correcta?
a. Tanto la velocidad de A como la de B está
aumentando
b. En el instante t = 5s, tienen igual velocidad
c. En el instante t = 5s, tienen igual aceleración
d. En un instante entre t = 0s y t = 5s, tienen igual
velocidad
e. En un instante entre t = 0s y t = 5s, tienen igual
aceleración
22. El velocímetro de un carro indica el valor de la velocidad instantánea, mientras que el
odómetro ( o cuenta kilómetros) indica la distancia total que ha recorrido, independiente de
los detalles de su trayectoria. El gráfico muestra las
lecturas del velocímetro ( en Km/h) de un carro en un
intervalo de tiempo de 0 a 0,6 h. Si la lectura inicial del
odómetro es cero, ¿Cuál será su lectura final, es decir,
cuántos kilómetros recorrió el carro en ese intervalo?
a. 20 km
b. 40 km
c. 50 km
d. 60 km
e. 80 km
23. Analice la gráfica y responda:
a. ¿Cómo cambia la velocidad durante el viaje?
b. ¿Qué acontece con la aceleración?
c. ¿Cuáles son los valores de la aceleración en cada trayecto?
24. Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad normal que es 60 Km/h.
Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se le ha
comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar la velocidad regular?
25. Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2 ¿Cuánto
tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h?
26. Un móvil lleva una velocidad de 8 cm/s y recorre una trayectoria rectilínea con movimiento
acelerado cuya aceleración es igual a 2 cm/s2. Calcular el tiempo que ha tardado en
recorrer 2,10 m.
27. Un motorista va a 72 Km/h y apretando el acelerador consigue al cabo de 1/3 de minuto, la
velocidad de 90 Km/h. Calcular a) su aceleración media. b) Espacio recorrido en ese
tiempo.
28. En ocho segundos, un automóvil que marcha con movimiento acelerado ha conseguido una
velocidad de 72 m/s. ¿Qué espacio deberá recorrer para alcanzar una velocidad de 90 m/s?
29. Se deja correr un cuerpo por un plano inclinado de 18 m. de longitud. La aceleración del
móvil es de 4 m/s2; calcular a) Tiempo que tarda el móvil en recorrer la rampa. b) velocidad
que lleva al finalizar el recorrido inclinado.
30. Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos
puntos distantes entre sí 180 Km. Si se encuentran a los 9 s de salir y los espacios
recorridos por los móviles están en relación de 4 a 5, calcular sus aceleraciones
respectivas.
31. Un avión despega de la pista de un aeropuerto, después de recorrer 1000 m de la misma,
con una velocidad de 120 Km/h. Calcular a) la aceleración durante ese trayecto. b) El
tiempo que ha tardado en despegar si partió del reposo c) La distancia recorrida en tierra en
el último segundo.
32. Un móvil se mueve con movimiento acelerado. En los segundos 2 y 3 los espacios
recorridos son 90 y 100 m respectivamente. Calcular la velocidad inicial del móvil y su
aceleración.
33. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia salen simultáneamente uno en persecución
del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de 32
cm/s2. Deben encontrarse a 3,025 Km. de distancia del punto de partida del B. Calcular a)
tiempo que tardan en encontrarse, b) aceleración de A. c) Sus velocidades en el momento
del encuentro.
34. Una bombilla cae del techo de un tren que va a 40 Km/h. Calcular el tiempo que tarda en
caer si el techo dista del suelo 4 metros.
35. Se suelta un cuerpo sin velocidad inicial. ¿Al cabo de cuánto tiempo su velocidad será de
45 Km/h?
36. Desde lo alto de una torre se deja caer un cuerpo. ¿A qué distancia del suelo tendrá una
velocidad igual a la mitad de la que tiene cuando choca contra el suelo?
37. Un cuerpo en caída libre pasa por un punto con una velocidad de 20 cm/s. ¿Cuál será su
velocidad cinco segundos después y qué espacio habrá recorrido en ese tiempo?
38. Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con velocidad de
5 m/s, hacia abajo. Calcular: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b) velocidad con que
choca contra el suelo.
39. Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo.
A los dos segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular: a) altura
desde la que cae. b) velocidad con que choca contra el suelo.
40. Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se deberá
lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?
41. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10
s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada.
42. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h. Calcular
a) Tiempo que tarda en alcanzar 1 Km. de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura
máxima c) Altura alcanzada.
43. Del techo de un ascensor que dista 2 m del suelo, se desprende un tornillo en el momento
mismo del arranque del ascensor que sube con una velocidad constante de 1 m/s. Calcular
a) la distancia a la que estará el tornillo del suelo 0,5 s. después de iniciada la subida. b)
Tiempo que tardará en tocar el suelo.
44. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º
con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular a)
Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b) A qué altura
sucederá el encuentro. c) Velocidad de cada proyectil en ese momento.
45. Partiendo del reposo un móvil alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10
primeros s. llevaba un movimiento uniformemente acelerado y en los 15 s. restantes, un
movimiento uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho móvil.
46. Una canoa invierte 20 minutos para bajar cierto trayecto de un río y 36 minutos para hacer
el mismo recorrido en sentido contrario. Calcular las velocidades de la canoa en los dos
casos si la longitud del recorrido ha sido 10,8 Km.
47. Un hombre deja caer una piedra en un pozo de una mina de 250 m. de profundidad.
Calcular el tiempo que tardará en oír el ruido de la piedra al chocar contra el fondo
(velocidad del sonido 340 m/s )
48. La velocidad de un remolcador respecto del agua de un río es de 12 Km/h. La velocidad de
la corriente es de 1.25 m/s. Calcular el tiempo que durará el viaje de ida y vuelta entre dos
ciudades situadas a 33 Km. de distancia en la misma orilla del río.
49. Dos móviles salen del mismo lugar en el mismo sentido: uno con velocidad constante de 30
m/s y el otro con aceleración constante de 1,5 m/s2. ¿Al cabo de cuanto tiempo volverán a
estar juntos? ¿qué recorrido habrá hecho cada uno?
50. Se cruzan dos trenes en sentido contrario con velocidades de 60 Km/h el primer tren y
desconocida la del segundo. Si tardan en cruzarse 6 segundos y la longitud del segundo
tren es de 175 m. calcular la velocidad con que se mueve el segundo tren.
51. Dos ciclistas pasan por una carretera rectilínea con velocidad constante. Cuando van en el
mismo sentido, el primero adelanta al segundo 150 m/min.; cuando van en sentidos
contrarios, el uno se acerca a otro 350 m. cada veinte segundos. Hallar la velocidad de
cada ciclista.
52. Partiendo del reposo un móvil alcanza al cabo de 25 s. una velocidad de 100 m/s. En los 10
primeros s. llevaba un movimiento uniformemente acelerado y en los 15 s. restantes, un
movimiento uniforme. Calcular el espacio total recorrido por dicho móvil.
53. Una canoa invierte 20 minutos para bajar cierto trayecto de un río y 36 minutos para hacer
el mismo recorrido en sentido contrario. Calcular las velocidades de la canoa en los dos
casos si la longitud del recorrido ha sido 10,8 Km.
54. Un hombre deja caer una piedra en un pozo de una mina de 250 m. de profundidad.
Calcular el tiempo que tardará en oír el ruido de la piedra al chocar contra el fondo
(velocidad del sonido 340 m/s )
55. La velocidad de un remolcador respecto del agua de un río es de 12 Km/h. La velocidad de
la corriente es de 1.25 m/s. Calcular el tiempo que durará el viaje de ida y vuelta entre dos
ciudades situadas a 33 Km. de distancia en la misma orilla del río.
56. Dos móviles salen del mismo lugar en el mismo sentido: uno con velocidad constante de 30
m/s y el otro con aceleración constante de 1,5 m/s2. ¿Al cabo de cuanto tiempo volverán a
estar juntos? ¿qué recorrido habrá hecho cada uno?
57. Se cruzan dos trenes en sentido contrario con velocidades de 60 Km/h el primer tren y
desconocida la del segundo. Si tardan en cruzarse 6 segundos y la longitud del segundo
tren es de 175 m. calcular la velocidad con que se mueve el segundo tren.
58. Dos ciclistas pasan por una carretera rectilínea con velocidad constante. Cuando van en el
mismo sentido, el primero adelanta al segundo 150 m/min.; cuando van en sentidos
contrarios, el uno se acerca a otro 350 m. cada veinte segundos. Hallar la velocidad de
cada ciclista.
59. En el instante en que la señal luminosa de tráfico se pone verde, un autobús que ha estado
esperando, arranca con una aceleración constante de 1,80 m/s2. En el mismo instante, un
camión que viene con una velocidad constante de 9 m/s alcanza y pasa el autobús.
Calcular: a) ¿a qué distancia vuelve a alcanzarle el autobús al camión. b) Qué velocidad
lleva en ese momento el autobús.
60. El maquinista de un tren que marcha a 72 Km/h observa que otro tren de 200 m de largo
tarda en pasarle 4 segundos. Hallar: a) Velocidad del segundo tren si se mueven ambos en
sentidos contrarios. b) Velocidad del segundo tren si se desplazan ambos en el mismo
sentido.
61. Se deja caer una bola de acero desde lo alto de una torre y emplea 3 s en llegar al suelo.
Calcular la velocidad final y la altura de la torre.
62. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 s. Calcular la distancia que recorre en
los dos últimos segundos.
63. ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de la turbina con
una velocidad de 40 m/s?
64. Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Calcular: a) la distancia recorrida en 3 s, b) la
velocidad después de haber recorrido 100 m, c) el tiempo necesario para alcanzar una
velocidad de 25 m/s, d) el tiempo necesario para recorrer 300 m.
65. Desde un puente se deja caer una piedra que tarda en llegar al agua 5 s. Calcular la altura
del puente y la velocidad de la piedra en el momento de llegar al agua.
66. Calcular la altura con respecto al suelo desde la que se debe dejar caer un cuerpo para que
llegue a aquél con una velocidad de 8 m/s.
67. Un paracaidista, después de saltar, cae 50 m en caída libre. Cuando se abre el paracaídas,
retarda su caída 2 m/s2. Llega al suelo con una velocidad de 3 m/s. a) ¿Cuánto tiempo dura
el paracaidista en el aire?, b) ¿desde qué altura saltó?
68. Otro plan para atrapar al correcaminos ha fracasado y una caja fuerte cae desde el reposo
desde la parte más alta de un peñasco de 25 m de alto hacia el coyote Wiley, que se
encuentra en el fondo. Wiley se percata de la caja después que ha caído 15 m. ¿Cuánto
tiempo tendrá para quitarse?
69. Si un cuerpo recorre la mitad de su distancia total de caída libre durante el último segundo
de su movimiento a partir del reposo, calcular el tiempo y la altura desde la cual cae.