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Problemas de Selectividad
1. Una bobina cuadrada y plana (S = 25 cm2), construida con 5 espiras, está en el
plano XY:
a) Enuncia la ley de Faraday-Lenz.
b) Calcula la f.e.m. inducida si se aplica un campo magnético en dirección del
eje Z, que varía de 0,5 T a 0,2 T en 0,1 s.
c) Calcula la f.e.m. media inducida si el campo permanece constante (0,5 T) y
la bobina gira hasta colocarse en el plano XZ en 0,1 s.
Propuesto en junio de 2007.
a) La ley de Faraday-Lenz establece que la variación del flujo magnético que atraviesa
un circuito crea una fuerza electromotriz inducida que es directamente proporcional
a la rapidez de variación del flujo (Faraday). El sentido de la corriente inducida es tal
que se opone a la causa que la origina (Lenz):
dF
DF
e=–
; e=–
dt
Dt
Si se trata de una bobina de N espiras:
dF
DF
e=–N·
; e = –N ·
dt
Dt
[1]
El flujo magnético a través de una superficie S es el producto escalar del vector cam8
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po magnético, B , por el vector superficie, S :
8
8
F = B · S = B · S · cos a
Donde a es el ángulo formado por el vector campo magnético y el vector superficie.
b) Para calcular la fuerza electromotriz inducida, aplicamos la expresión [1]:
e=–N·
Ff – F0
DF
= –N ·
Dt
Dt
Z
B
S
[2]
Donde F0 y Ff son, respectivamente, el flujo inicial
y el flujo final que atraviesa la bobina.
Y
X
En este caso, en la expresión del flujo tomaremos cos a = 1, porque la bobina está
colocada de modo que el vector superficie es paralelo al vector campo magnético.
El flujo inicial y el final son, respectivamente:
F0 = B0 · S = 0,5 · 25 · 10–4 = 1,25 · 10–3 Wb
Ff = Bf · S = 0,2 · 25 · 10–4 = 5 · 10–4 Wb
Sustituyendo valores en [2], obtenemos:
e=–5·
(5 · 10–4 – 1,25 · 10–3)
= 3,75 · 10–2 V
0,1
El sentido de la coriente inducida en la bobina será tal que se oponga al fenómeno que la crea. Como el campo magnético está disminuyendo con el tiempo, la
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corriente circulará en el sentido que le permita crear un campo B 4 en el mismo
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sentido que B .
Unidad 8. Inducción electromagnética
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El campo magnético creado por la espira en su centro es hacia arriba, y el sentido
de giro de la corriente eléctrica creada es contrario al de las agujas del reloj:
I
B'
I
Z
c) Si la bobina gira hasta colocarse en el plano XZ, el flujo
final será cero, porque el vector campo magnético y el
vector superficie son perpendiculares entre sí:
B
Ff = B · S · cos a = B · S · cos 90° = 0
S
Y
La fuerza electromotriz media inducida será:
(Ff – F0)
(0 – 1,25 · 10–3)
e=–N·
= –5 ·
= 6,25 · 10–2 V
0,1
Dt
X
El sentido de la corriente es el mismo que el determinado en el apartado b), porque,
al igual que en ese caso, a medida que transcurre el tiempo, el flujo disminuye.
2. Una espira circular (r = 5 cm; R = 0,50 Z), está en reposo en una región del espa8
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cio con campo magnético B = B0 · k , siendo B0 = 2 T y k el vector unitario en la
dirección Z. El eje normal a la espira en su centro forma 0° con el eje Z. A partir
de un instante t = 0, la espira comienza a girar con u = cte = π rad/s en torno a un
eje diametral. Se pide:
a) La expresión del flujo magnético a través de la espira en función del tiempo
t, para t Ó 0.
b) La expresión de la corriente inducida en la espira en función de t.
Propuesto en junio de 2008.
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a) El ángulo que forman B y S es cero inicialmente, t = 0. A
partir de ese instante, el ángulo que formen será:
S
o = u · t = π · t rad
El flujo magnético en función del tiempo será:
8
8
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B
θ
S
8
F = B · S = B · S · cos (B , S ) = B · S · cos o
B=2·T
S = π · (0,05)2 m2
o = π · t rad
}
8 F = 2 · π · (0,05)2 · cos (π · t) = 1,57 · 10–2 · cos (π · t) Wb
b) La fuerza electromotriz y la corriente inducida, en función del tiempo, serán:
e = – dF 8 e = +1,57 · 10–2 · π · sen (π · t) = 4,93 · 10–2 · sen (π · t) V
dt
–2
I = e = 4,93 · 10 · sen (π · t) = 9,9 · 10–2 · sen (π · t) A
R
0,5
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Unidad 8. Inducción electromagnética