Download 1.2.2 Interpretación estadística de ondas de Broglie El significado

1.2.2
Interpretación estadística de ondas de Broglie
El significado físico de las ondas que, de acuerdo con el concepto de Broglie, están
relacionados con el movimiento de las partículas no fue descubierto de inmediato. Se
intentó en un principio "lo que se refiere a las partículas mismas como un conjunto de ondas
y se distribuye en una región del espacio. La intensidad de la onda de De Broglie fue
considerado, en este punto de vista, como una cantidad que representa la densidad del
medio de la cual la partícula se formó. Este concepto de las ondas de Broglie era
enteramente clásico. Se basa en el hecho de que en algunos casos muy especiales, que
teóricamente es posible construir estructuras de ondas cuyo movimiento coincide con el de
una partícula que se mueve de acuerdo con las leyes de la mecánica clásica. Un ejemplo es
el paquete de ondas mencionado anteriormente. El centro de un paquete de ondas se mueve
como una partícula. Sin embargo, el movimiento de un paquete de ondas no está totalmente
de acuerdo con el de una partícula. La razón es que la forma de la onda cambia la estructura
de paquetes en el transcurso del tiempo. Como se verá más adelante, el tamaño de un
paquete de ondas se aumenta, y el paquete se extiende. Esto es la consecuencia de la
existencia de la dispersión de ondas de De Broglie al vacío. Las ondas individuales que
componen el paquete de ondas se propagan a velocidades diferentes, y, en consecuencia, el paquete de ondas se extiende. Por esta razón,
una panícula compuesta por las ondas de De Broglie con diferentes longitudes será inestable: incluso en movimiento en el espacio vacío,
su tamaño aumenta constantemente y sin límite. Esta inestabilidad se hace más notable si tenemos en cuenta el caso de que la partícula
se mueve de un medio a otro. Un ejemplo de esto es proporcionado por los experimentos clásicos sobre la difracción de partículas.
Cuando, por ejemplo, el haz de partículas en el experimento de Thomson pasa a través de una lámina delgada, que se divide en una serie
de cono haces difractados. Si consideremos una partícula, en este caso un electrón, como un conjunto de ondas, lo que originalmente se
debe identificar el electrón con la onda incidente, cuyas dimensiones son determinadas por el diafragma en el aparato, mientras que tras
el paso por la lámina debe ser identificada con todo el sistema de ondas difractadas. Cada haz difractado tendría que representar una
parte electrónica.
La interpretación correcta de ondas de De Broglie fue encontrado por Max Born de una manera muy diferente. Con el fin de comprender
la idea básica de Born, vamos a imaginar que los electrones sufren una difracción y su incidencia se registra a través de una placa
fotográfica. Suponemos que inicialmente un pequeño número de electrones será transmitido. Cada electrón que pasa (a través del sistema
de difracción (por ejemplo, una lámina) se encuentra en algún punto de la placa y tiene un efecto fotoquímico allí. El paso de un pequeño
número de electrones se produce en la placa un patrón parecido a un resultado obtenido por un tirador inexperto. Una distribución regular
de los electrones en la placa sólo se obtiene cuando un gran número de electrones se transmite, y, finalmente, una distribución que se
obtiene corresponde exactamente a una distribución de intensidad en la difracción de las ondas (por ejemplo, la serie de anillos de
difracción Fig. 1)
Este comportamiento de las partículas llevó al Born a la interpretación estadística de las ondas de De Broglie, que permite combinar las
propiedades corpusculares de partículas con los fenómenos ondulatorios. Según esta interpretación, la intensidad de las ondas de
Broglie en cualquier punto del espacio es proporcional a la probabilidad de encontrar la partícula en ese punto. Por ejemplo, si dos
haces difractados están dirigidos a diferentes placas fotográficas, cuando el número de electrones que pasan a través del aparato es
grande, el número de golpes sobre cada la placa es proporcional a la intensidad de las ondas de De Broglie que se propaga en la dirección
de esta placa. Si la placa fotográfica es ubicada en una dirección correspondiente al un mínimo de difracción (las ondas se cancelan unos
a otros en este sentido), las partículas no están llegando a esta placa. Sin embargo, si se considera un solo electrón, en lugar de un gran
número de ellos, entonces la intensidad de las ondas de De Broglie sólo indica la probabilidad de incidencia de los electrones, pero no
compromete el electrón a cualquier comportamiento definido. En este sentido, ondas de De Broglie no tienen nada en común con las
ondas consideradas en la física clásica. En todas ondas "clásicas" el valor absoluto de la amplitud de onda determina un estado físico.
Si, por ejemplo, la amplitud de las vibraciones del aire en un caso, está en todas partes el doble de su valor en otro caso, esto significa
que a esta vibración le corresponde la energía cuatro veces mayor de otras vibraciones y el estado físico del medio es diferente. En ondas
de De Broglie, las intensidades determinan la probabilidad de la posición de la partícula. Por eso, sólo la relación entre las intensidades
en las distintas regiones del espacio es importante, y no los valores absolutos de las intensidades. La relación muestra el factor por el
cual la probabilidad de encontrar la partícula en un punto en el espacio superior a la de encontrar en otro distinto. Por lo tanto, si en un
caso, la intensidad de las ondas de De Broglie está en todas partes el doble que en otro caso, el estado físico de la partícula es la misma
en cada caso, dado que este aumento en la amplitud de las ondas no provoca ningún cambio en la relación de las intensidades en varias
regiones del espacio. De esta manera, ondas de De Broglie da una descripción estadística del movimiento de las micropartículas: ellas
determinan la probabilidad de encontrar la partícula en un punto dado en el espacio en un momento dado.
Pero, ¿qué exactamente es esta "función de onda", y para qué sirve que una vez que lo tienes? Después de todo, una partícula, por su
naturaleza, se localiza en un punto, mientras que la función de onda (como su nombre indica) se extiende en el espacio (que es una
función de x, para cualquier tiempo dado t). ¿Cómo puede esta función describir un estado de una partícula? La respuesta es
proporcionada por la interpretación estadística propuesta por Max Born, por la cual   x, t 
partícula en punto x, en el tiempo t o, más precisamente
  x, t  =Probabilidad encontrar la partícula entre los puntos x y x+dx en el momento t
2
2
presenta la probabilidad de encontrar la
Para la función de onda presentada en la Fig.2, la mayor probabilidad es encontrar la partícula en la vecindad del punto A seríab
relativamente pequeña probabilidad encontrarla alrededor del punto C y es muy poco probable cerca del punto B.
Fig.2: Una función de onda típica. La partícula con mayor probabilidad se encuentren cerca de A y es improbable que se encuentran cerca de B. El
área sombreada representa la probabilidad de encontrar la partícula dentro un intervalo infinitésimo de ancho dx
La interpretación estadística introduce una especie de incertidumbre en la mecánica cuántica, ya que incluso si usted sabe todo lo que la
teoría tiene que decir acerca de la partícula (por ejemplo su función de onda), no se puede predecir con certeza el resultado de un sencillo
experimento para medir su posición:-todo lo que puede ofrecer la mecánica cuántica es la información estadística sobre los posibles
resultados. Esta indeterminación inicialmente se había visto profundamente preocupante para los físicos y filósofos. ¿Se trata de una
peculiaridad de la naturaleza, una deficiencia en la teoría, una falla en los aparatos de medición, o qué? Suponemos que se mide la
posición de la partícula, y se parece que la partícula está en el punto C. Pregunta: ¿Dónde estaba la partícula justo antes de que se realiza
la medición? Hay tres respuestas plausibles a esta pregunta, y que sirven para caracterizar las tres principales escuelas de pensamiento
con respecto a la naturaleza de la incertidumbre en la mecánica cuántica:
1. La posición realista: La partícula se encontró en C. La respuesta sensata abogada por Einstein es la siguiente. Nótese, sin embargo,
que si esto es cierto, entonces la mecánica cuántica es una teoría incompleta, puesto que la partícula era realmente en C, y sin embargo,
la mecánica cuántica era incapaz de decírselo. Para el realista, la incertidumbre no es un hecho de la naturaleza, sino un reflejo de nuestra
ignorancia. Como dijo el físico y filósofo francés Bernard d'Espagnat "la posición de la partícula nunca fue indeterminado, sino que era
simplemente desconocido para el experimentador. Evidentemente no contiene toda la información sobre toda historia, alguna
información adicional (conocida como una variable oculta) es necesaria para proporcionar una descripción completa de la partícula. Es
decir, la incertidumbre se debe a la incompleta información que nosotros disponemos.
2. La posición ortodoxa: La partícula no fue realmente en un lugar cierto. Fue el acto de medición que obligó a la partícula a "tomar
posición" (a pesar de cómo y por qué se decidió por el punto C no nos atrevemos a preguntar). El físico alemán Jordan dijo esto más
rigorosamente: "Las observaciones no sólo perturban los resultados de medición, los producen. La obligan a (la partícula) de asumir una
posición definida". Este punto de vista (llamada interpretación de Copenhague) se asocia con Bohr y sus seguidores. Entre los físicos
ha sido siempre esta posición más aceptada. Nótese, sin embargo, que si bien es cierto que hay algo muy peculiar en el acto de medición,
algo que más de medio siglo de debate se ha hecho muy poco para aclarar este algo.
3. La posición agnóstica: negarse a responder. Esto no es tan tonto como parece, después de todo, ¿qué sentido puede haber en hacer
afirmaciones sobre el estado de una partícula antes de una medición, cuando la única manera de saber si tenías razón es, precisamente,
realizar una medición, y lo que se obtiene ya no es "antes de la medición"? Se trata de la metafísica que preocuparse por algo que no
puede, por su naturaleza, ser probado. El físico austriaco Pauli dijo: "Uno no debe romper la cabeza sobre el problema de si algo sobre
que uno no puede saber nada lo existe de todos modos, igual como responder a la antigua pregunta ¿cuántos ángeles pueden sentarse en
la punta de una aguja?." Por décadas, este era el "retroceso" en la posición de la mayoría de los físicos: ellos trataban vender a Ud. la
respuesta 2, pero si Ud. eran tercos habían cambiaban su respuesta a 3 y así terminaban la conversación.
Hasta hace poco, las tres posiciones (realista, ortodoxo, y agnóstico) tenían sus partidarios. Pero en 1964, John Bell sorprendió a la
comunidad científica al mostrar que tiene una diferencia observable si la partícula tenía una precisa (aunque desconocida) la posición
antes de la medición. Descubrimiento de Bell eliminado efectivamente el agnosticismo como una opción viable, y la convirtió en una
cuestión experimental si 1 ó 2 es la opción correcta. Los experimentos posteriores han confirmado de manera decisiva la interpretación
ortodoxa, Una partícula no tiene simplemente una posición precisa antes de la medición, sino que es el proceso de medición que establece
un número particular, y por lo tanto en algún sentido crea un resultado específico, limitado sólo por la ponderación estadística impuesta
por la función de onda. Pero ¿qué pasa si se ha hecho una segunda medida, inmediatamente después de la primera? ¿Se me da C otra
vez, o que el acto de la medición de anterior un número completamente nuevo cada vez? Sobre esta pregunta, todos están de acuerdo.
En las mediciones repetidas para la misma partícula) debe
obtenerse el mismo valor. De hecho, sería difícil probar que la
partícula se encuentra realmente en C en primera instancia si esto
no pudo ser confirmado por la repetición inmediata de la medida.
¿Cómo la interpretación ortodoxa demuestra el hecho de que la
segunda medición obligatoriamente da el mismo valor C?
Evidentemente, la primera medición altera radicalmente la
función de onda, de tal manera que su ahora su punto máximo es
alrededor de C (Fig. 3). Decimos que la función de onda colapsa
en la medición, a un pico en el punto C (pronto se recupera de
nuevo, de acuerdo con la ecuación de Schrödinger, por lo que la segunda medición se debe hacer rápidamente). Hay, pues, dos tipos
completamente distintos de los procesos físicos: "ordinarios" los, en el que la función de onda evoluciona de una forma paulatina en
acuerdo con la ecuación de Schrödinger, y "mediciones", en el que ψ de repente y de forma abrupta se colapsa.