Download α α α α α α α α α α α α

TEMA 7: TRIGONOMETRÍA
4º ESO B
NOMBRE: ___________________________________________________
1.- Expresa en grados los siguientes radianes:

a) 4  rad
b) 7  rad
c)
rad
3
d)
2.- Expresa en radianes los siguientes grados:
a) 125º
b) 30º
c) 135º
2
rad
5
d) 90º
e)
3
rad
8
e) 45º
3.- Calcula las razones trigonométricas que faltan en cada apartado teniendo en cuenta la razón que
nos dan de dicho ángulo y el cuadrante en que se encuentra:
a) cos α = – 0’81 si 180 < α < 270
c) sen α = 0’72 si 0 < α < 90
e) tan α = 3’27 si 0 < α < 90
b) sen α = – 0’47 si 270 < α < 360
d) cos α = 0’48 si 270 < α < 360
f) tan α = – 6’25 si 90 < α < 180
4.- Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:

a) 225º
b)
rad
c) 300º
3
d)
3
5
5.- Si sen α = 0’35, y α ángulo agudo, halla las siguientes razones trigonométricas:
a) cos (180 – α)
d) tan (–α)
b) tan (90 + α)
e) cos (270 – α)
c) sen (270 + α)
f) sen (180 + α)
6.- Si cos α = 0’52, y α ángulo agudo, halla las siguientes razones trigonométricas:
a) tan (90 + α)
d) cos (– α)
b) cos (270 – α)
e) tan (90 – α)
c) sen (180 – α)
f) sen (270 + α)
7.- Comprueba las siguientes igualdades:
a) cos2 β – sen2 α = cos2 α – sen2 β
c) (sen α +cos α )2 = 1 + 2sen α · cos α
1  tan  cos   sen

1  tan  cos   sen
1  sen
cos 
d)

cos 
1  sen
b)
8.- Simplifica las siguientes expresiones:
a) tan α ·
1
sen
1 

c) sen α · cos α ·  tan  

tan  

b) cos3 α + cos2 α · sen α + cos α · sen2 α + sen3 α
d) sen4 α – cos4 α
9.- ¿Existe algún ángulo con sen  = 0’4 y cos  = 0’6 ? Justifica la respuesta
10.- Un triángulo rectángulo tiene por hipotenusa a=10 y Ĉ= 40º. Calcula los demás elementos del
triángulo.
11.- En una circunferencia de 100m. de radio se unen dos puntos con una cuerda de 100m. ¿Cuánto
vale el ángulo central?
12.- La base de un triángulo isósceles es 10 m. y el ángulo opuesto 50º. Hallar el área.
13.- Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24,6 m tiene como arco
correspondiente uno de 70 grados.
14.- El ángulo de elevación de la veleta de una torre es 45º a la distancia de 72 m de la torre.
Calcula la altura de la torre.
15.- Desde un faro colocado a 60 m. sobre el nivel del mar el ángulo de depresión de un barco es de
47º ¿A qué distancia del faro se encuentra el barco?
16.-Una cometa está unida al suelo por un hilo de 100m. que forma con la horizontal del terreno un
ángulo de 60º. Suponiendo que el hilo esté tirante, halla la altura del globo.
17.- Las puntas de las ramas de un compás están a 7 cm. y cada rama tiene 12 cm. Halla el ángulo
que forman las ramas del compás.
18.- Calcular los ángulos de un rombo cuyas diagonales son 12 y 6 m.
19.- Se desea calcular la altura de una torre de lanzamiento de cohetes; para ello se hacen dos
observaciones desde los puntos A y B, teniendo como ángulos de elevación 30º y 45º
respectivamente. La distancia AB =30 m. Halla la altura de la torre.
20.- Desde cierto punto del suelo se ve el punto más alto de una torre formando ángulo de 30º con la
horizontal. Si nos acercamos 75 m. hacia el pie de la torre ese ángulo se hace de 60º. Hallar la altura
de la torre.
21.- En un trozo de carretera la inclinación es de 6º. ¿Cuánto sube la carretera en 42 m. medidos
sobre la misma carretera?
22.- Una escalera une los puntos más altos de dos torres cuyas bases están separadas por 20 metros.
Desde la parte más alta de una de las torres (a 40 metros del suelo) vemos el punto más alto de la
otra torre bajo un ángulo de 70 grados. Calcula la longitud de la escalera y la altura de la otra torre.
23.- Desde un barco vemos la luz de un faro con una inclinación de 55º y, después de avanzar 20
km en esa dirección, se ve con un ángulo de 70º. ¿A qué distancia estamos del faro?
24.- Calcula el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 20 m y 16 m, y
que los ángulos distintos al comprendido entre ellos miden 80º y 50º
25.- ¿A qué distancia me encuentro de un edificio de 50 m de altura, si observo su parte más
elevada con un ángulo de 60º?
26.- Una lancha está amarrada al muelle por una maroma de 25 m, que forma con la horizontal de la
orilla un ángulo de 30º. Suponiendo que la maroma esté completamente estirada, halla la distancia a
la que está de la orilla
27.- Un triángulo isósceles tiene por base 12 cm. y por lados iguales 10 cm. Halla la altura, el área y
los ángulos del triángulo
28.- Resuelve los triángulos:
a) a = 21 cm, b = 16 cm, B̂ = 40º
b) a = 8 cm, c = 14 cm, B̂ = 48º
c) a = 12 cm, b = 18 cm, c = 15 cm
d) a = 18, B̂ = 45º, Ĉ = 105º
29.- Dos personas observan desde la playa una boya situada en el agua, con ángulos de observación
de 28º y 46º respectivamente. Si están situadas a 70 m de distancia entre sí, ¿a qué distancia se
encuentra la boya de cada observador?
30.- La situación geográfica de tres pueblos forma un triángulo. La distancia entre los pueblos A y
B es de 3’1 km y entre B y C de 1’8 km. Si en el plano el ángulo que forman los caminos en el
pueblo B es de 67º, ¿qué distancia hay entre los pueblos A y C?
31.- Calcular el perímetro de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y
130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70º
32.- Tres personas están en tres puntos distintos de la orilla de un lago, la primera dista de la
segunda 1 km, la segunda de la tercera 1’5 km y ésta de la primera 2 km. ¿qué ángulos forman entre
sí dichas personas?
33.- Un carpintero debe hacer una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2m, otro 1,5 m y
el ángulo opuesto al primer lado debe ser 40º. ¿Cuánto mide el otro lado? ¿Son todos los ángulos
agudos?
34.- Dos personas caminan por un sendero, pero en un punto se bifurca formando un ángulo de 38º
y cada uno va por su lado, uno camina a 3 km por hora y el otro a 3,6 km por hora, ¿a qué distancia
se encuentran al cabo de media hora?.
35.- Desde los puntos A y B de una misma orilla de un río y separados entre si 12 m., se observa un
árbol situado en la orilla opuesta. Calcular la anchura del río sabiendo que desde el punto A se ve el
árbol con un ángulo de 42º y desde el punto B con un ángulo de 37º