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LABORATORIO DE ÓPTICA (ÓPTICA INSTRUMENTAL) CURSO 2009/10
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Práctica 3: Sistemas telescópicos. Objeto lejano.
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3.1 Objetivo de la práctica
El objetivo de esta práctica es el conocimiento y manejo de los distintos tipos de sistemas telescópicos. Para ello, se construyen diversos telescopios y se evalúa, en cada caso, tanto el aumento
visual como el campo angular. También se comprueba la utilidad de añadir al anteojo ciertos elementos tales como lente de campo, sistema inversor, diafragma de campo y retículo.
3.2 Material necesario
−
Banco de óptica de 100 cm.
−
Fuente de iluminación de luz blanca.
−
Pantalla difusora milimetrada.
−
Objeto Test 15× 15 mm (cuadrícula de 0.5 × 1.0 mm ).
−
Retículo angular.
−
Fotografía de la luna impresa en papel vegetal.
−
Objetivo de distancia focal f ´ob = 400 mm y diámetro φ ob = 21 mm .
−
Ocular de distancia focal f ´oc = 50 mm y diámetro φ oc = 10 mm (esta misma lente se utiliza como
lente de ojo para construir el ocular doble).
−
−
Ocular divergente de distancia focal f ´oc = −50 mm y diámetro φoc = 6 mm .
Lente de campo de distancia focal f ´ F = 75 mm y diámetro φ F = 21 mm .
−
Lente inversora de distancia focal f ´I = 50 mm y diámetro φ I = 21 mm .
−
Lente ojo de distancia focal f ´A = 200 mm y diámetro φ A = 10 mm .
−
Lente colimadora de distancia focal f ´c = 100 mm y diámetro φc = 46 mm .
−
3 soportes para objetos.
−
Diafragma iris.
−
Siete deslizadores.
−
Reglilla milimetrada.
−
Hoja de papel vegetal.
3.1
Laboratorio de Óptica (Óptica Instrumental)
Figura 3.1: Modelo de objeto Test, retículo angular y fotografía utilizados. La estructura del objeto
Test permite comprobar si la imagen final está derecha o invertida. Como retina se utiliza la misma pantalla difusora que en la práctica de la lupa.
3.3 Desarrollo de la práctica
Durante la realización de la práctica se debe tener mucho cuidado en que el sistema óptico esté
perfectamente centrado para evitar, en lo posible, aberraciones. Para ello, todos los elementos se deben
colocar centrados a la altura de la fuente de iluminación. Por otra parte, las experiencias propuestas en
las que el ojo del observador se sitúa sobre la pupila de salida del telescopio, han sido diseñadas considerando que dicho ojo es emétrope. Por ello, los estudiantes que padezcan una ametropía deben realizar estas experiencias con el ojo debidamente compensado (es decir, con las gafas puestas).
3.3.1 El anteojo de Kepler.
El anteojo astronómico, también denominado anteojo de Kepler, es un instrumento óptico subjetivo para la observación de objetos lejanos. El anteojo de Kepler está constituido por un objetivo y un
ocular, ambos convergentes, acoplados de forma que el plano focal imagen del primero coincide con
el plano focal objeto del segundo.
El aumento visual del anteojo, ΓK , se define como el cociente entre al tamaño angular aparente,
w ' , de la imagen proporcionada al ojo por el anteojo, y el tamaño angular, w , del objeto lejano. Se
puede demostrar que
f'
tan w '
ΓK =
=− ob ,
tan w
f oc
'
(3.1)
donde el signo negativo indica que la imagen final está invertida.
Figura 3.2: Esquema para la implementación de un anteojo astronómico (o de Kepler).
3.2
Práctica nº 3: Sistemas telescópicos. Objeto lejano.
Para comenzar la práctica, se disponen sobre el banco de óptica, tal y como se muestra en la
Fig. 3.2, el objetivo de distancia focal f 'ob = 400 mm y el ocular de focal f 'oc = 50 mm (y diámetro
φoc = 10 mm ) para construir un anteojo de Kepler. A continuación, se procede a evaluar las diferentes
propiedades óptico-geométricas del citado anteojo.
3.3.1.1 Determinación de la posición y el tamaño de la pupila de salida.
En los instrumentos ópticos subjetivos es muy importante determinar con gran precisión la posición de la pupila de salida, ya que la pupila del ojo del observador ha de situarse sobre ella para poder
realizar una observación de máxima calidad. En el caso del anteojo de Kepler, la posición y el tamaño
de la pupila de salida se pueden calcular mediante las siguientes fórmulas,
a' p = −
φ
e
(donde e = f 'ob + f 'oc ) , φ PS = − ob .
ΓK
ΓK
(3.2)
El objetivo de este apartado es determinar experimentalmente la posición y tamaño de la pupila
de salida. Para ello hay que obtener la imagen de la montura del objetivo a través del ocular. Para que
la montura del objetivo actúe como objeto difusor, se ilumina el objetivo con la luz difundida por una
hoja de papel vegetal pegada a éste, tal y como se muestra en la Fig. 3.3. Es preciso que el haz de luz
esté lo suficientemente expandido para iluminar toda la montura del objetivo. A continuación, se desplaza la pantalla, situada detrás del ocular, hasta que aparezca enfocada nítidamente sobre ella la imagen de la montura del objetivo. Como el diámetro de ésta imagen resulta ser menor que el del ocular,
se puede concluir que dicha imagen constituye la pupila de salida del anteojo y, por tanto, que el objetivo es el diafragma de apertura.
Figura 3.3: Procedimiento para la medida de la posición y el tamaño de la pupila de salida.
El diámetro de la pupila de salida, φ PS , se debe medir con la escala milimetrada de la pantalla,
mientras que el valor de la emergencia pupilar, a 'p , se mide con la reglilla. Los valores medios que se
obtengan experimentalmente se deben comparar con los valores predichos por la teoría.
a 'p
a 'p (mm)
φPS (mm)
φPS (mm)
3.3.1.2 Campo visual.
Un parámetro de gran importancia a la hora de caracterizar el rendimiento de un anteojo de Kepler es el campo visual. Dado que los anteojos trabajan con objeto situado en el infinito, el campo
3.3
Laboratorio de Óptica (Óptica Instrumental)
Figura 3.4: Esquema del dispositivo experimental para la medida del campo visual. La lente
colimadora proporciona el objeto lejano al que se enfoca el telescopio.
visual es angular. Específicamente, se puede demostrar que el campo angular de iluminación media
vale
tan 2 wm =
φoc
(3.3)
.
e
El anteojo astronómico se utiliza habitualmente para la observación de objetos muy lejanos.
Dadas las dimensiones del laboratorio, en principio no es posible realizar de forma directa ese tipo de
observaciones. Para poder hacer la práctica generaremos por medios ópticos un objeto lejano. Para ello
habrá que situar la lente colimadora pegada al objetivo (ver Fig. 3.4) y el objeto Test a 100 mm de la
misma. Si al mirar a través del telescopio no vemos el Test nítidamente, deberemos desplazarlo ligeramente hasta obtener una imagen enfocada. Con esta configuración hemos conseguido que el telescopio esté enfocando a un objeto cuadriculado muy lejano.
Fig. 3.5: Esquema para la evaluación del campo visual. Una región circular de radio 2ρ m en el objeto Test corresponde a un campo visual angular de 2 wm , tal que tan 2 wm = 2 ρ m / f c' . En la
imagen que se muestra a la izquierda 2 ρ m = 2.5 mm y por tanto 2 wm = 1.4º .
Este objeto lejano está caracterizado, por tanto, por su tamaño angular. En concreto, el tamaño
angular de cada cuadro del objeto test (cuya anchura espacial es de 0'5mm ), se puede calcular como
=
tan w 0'5
=
/ f c' 0'005 ; es decir w = 0.29º . Para calcular el campo visual angular del anteojo, 2wm ,
basta con evaluar el diámetro, 2ρ m , de objeto test visible a través del sistema, tal y como se muestra
en la Fig. 3.5 [1]. Entonces, el campo angular de iluminación media viene dado por 2wm siendo
tan 2 wm =
[1]
2ρm
.
f c'
(3.4)
Estrictamente, lo que se está midiendo es el campo límite. Dado que, en este caso, la pupila de salida del
telescopio no es muy pequeña, el campo medido (límite) es algo mayor que el calculado (media).
3.4
Práctica nº 3: Sistemas telescópicos. Objeto lejano.
El valor medio que se obtenga a partir de los datos experimentales, se compara con el predicho
por la teoría, y, posteriormente, con el que se obtenga (en el apartado Otras Configuraciones) al cambiar el ocular del anteojo, o al añadir elementos tales como lente de campo o lente inversora. Por otra
parte, se comprueba si la imagen final observada está derecha o invertida, y si este hecho concuerda
con lo predicho por la teoría.
2 ρ m (mm)
2 ρ m (mm)
2wm
3.3.1.3 Medida del tamaño angular de un objeto lejano.
Para realizar este apartado colocaremos el retículo angular, debidamente centrado en su soporte,
en el plano focal objeto del ocular. Para ello, con ayuda de la reglilla se comprueba que la distancia
desde el retículo hasta el ocular es igual a f 'oc . Con el ojo situado en la pupila de salida, se comprueba si la imagen del retículo es nítida. En caso de no serlo (lo que puede ser debido a una miopía mal
compensada), se acercará lentamente el retículo hacia el ocular hasta alcanzar la primera posición en
que la imagen sea nítida. Esta configuración nos permite medir el tamaño angular de un cuadro del
Test, y comprobar si su valor es el predicho en la sección anterior.
A continuación, sustituimos el objeto Test por la fotografía de la luna. Una vez preparado el sistema se puede observar que la imagen de la luna aparece superpuesta con la del retículo. Como el retículo está calibrado en unidades angulares, podremos medir el tamaño angular de la luna. Este tamaño
angular se medirá tres veces y anotaremos en resultado en el cuaderno de laboratorio.
3.3.1.4 Diafragma de apertura y diafragma de campo.
Con el fin de comprobar las diferencias entre el diafragma de apertura y el de campo, se realizará el siguiente experimento:
Primero se sustituye el retículo por un diafragma iris (que en este caso actúa como diafragma
de campo) y se observa que el abrir y cerrar el diafragma gradualmente produce una variación
del campo visual, sin que se modifique la luminancia de la imagen.
A continuación se desplaza el diafragma iris hasta que esté junto al objetivo (en este caso
actúa como diafragma de apertura) y se comprueba que al abrir y cerrar el diafragma se produce
una variación de la luminancia de la imagen sin que varíe apreciablemente el campo visual.
3.3.1.5 Aumento visual.
A continuación retiramos la fotografía de la luna, y volvemos a situar en su soporte el objeto
Test. Para medir el aumento visual, es necesario hacer uso de un “ojo artificial”, que está constituido
por una lente “ojo” de focal f 'A = 200 mm , que hace las veces de acoplamiento córnea-cristalino, y
una pantalla difusora, que hace las veces de retina.
Tal y como se muestra en la Fig. 3.6, este “ojo artificial” se sitúa en el dispositivo experimental,
de modo que la posición de la lente “ojo” coincida con la pupila de salida del anteojo. A continuación,
con ayuda de la reglilla, se sitúa la “retina” en el plano focal imagen de la lente “ojo”. Si la práctica se
ha realizado correctamente, sobre la “retina” aparecerá nítidamente enfocada la imagen del objeto. Si
no es así, se debe corregir ligeramente la posición del objeto. Si medimos entonces el tamaño, y 'r , de
la imagen “retiniana”, correspondiente a una parte del objeto (por ejemplo, dos cuadros), se puede
calcular tan w ' = y 'r / f 'A .
3.5
Laboratorio de Óptica (Óptica Instrumental)
Figura 3.6 Dispositivo para la medida del tamaño angular aparente de la imagen. A la derecha se muestra
un ejemplo de imagen “retiniana”. En esta imagen vemos, por ejemplo, que un objeto de 2 cuadros proporciona una imagen retiniana de 16 mm.
Para hallar el valor de tan w = y 'A f 'A , correspondiente al caso de observación directa, hay
que repetir la operación anterior, pero ahora retirando el anteojo (ver Fig. 3.7). Para conseguir que en
esta última experiencia el campo visual sea satisfactorio, es conveniente acercar el “ojo artificial” a la
lente colimadora de modo que la distancia entre ellos no sea muy larga. Finalmente, el aumento visual
se calcula como Γ =tan w '/ tan w .
Figura 3.7 Dispositivo para la medida del tamaño angular del objeto. A la derecha se muestra un ejemplo
de imagen “retiniana”. En esta imagen vemos, por ejemplo, que un objeto de 10 cuadros proporciona una
imagen retiniana de 10 mm, y por tanto, un objeto de dos cuadros proporciona una imagen retiniana de
tamaño y A
' = 2.0 mm .
Al igual que en los apartados anteriores, también en este caso se compara el valor medio de los
valores obtenidos experimentalmente con el predicho por la teoría.
f 'A
y 'r (mm)
tan w '
tan w '
y 'A (mm)
tan w
tan w
Γ
200 mm
3.6
Práctica nº 3: Sistemas telescópicos. Objeto lejano.
3.3.2 Otras configuraciones.
(a) Anteojo de Kepler con ocular doble.
Nota: Con esta configuración se debe medir la posición de la pupila de salida y el campo visual.
Asimismo, se debe comprobar si la imagen observada está derecha. También se debe comprobar que
el aumento del campo visual permite una mejor observación de la luna.
En este caso, se utiliza un ocular doble constituido por una lente de campo de focal
f ' F = 75 mm y una lente de ojo de focal f ' E = 50 mm y diámetro φE = 10 mm . Para implementar esta
configuración basta con añadir la lente de campo al dispositivo anterior (véase Fig. 3.8). Como en el
caso del microscopio, el añadir la lente de campo no afecta ni al valor del aumento visual ni al tamaño
de la pupila de salida. Sin embargo, sí que se produce una disminución de la emergencia pupilar, que
en este caso vale
a ' p = a' p −
f E' 2
f ' + f E'
, donde a ' p = − ob
.
ΓK
f 'F
(3.5)
Lo que da lugar a un incremento del campo visual 2wm , que ahora puede calcularse mediante
tan 2 w
=
m
φE
f' f'
e − ob E
f 'F
donde=
e f ob
' + f E' .
(3.6)
Figura 3.8 Esquema del anteojo de Kepler con ocular doble.
(b) Anteojo terrestre con ocular doble.
Nota: Con esta configuración se debe medir únicamente la posición y el tamaño de la pupila de salida
y el campo visual. Asimismo, se debe comprobar si la imagen observada está derecha.
Tal y como se ha podido comprobar a lo largo de la práctica, el mayor inconveniente del anteojo
de Kepler radica en el hecho de que la imagen final está invertida. Este hecho, que es poco relevante
en la observación astronómica, inhabilita al citado telescopio para la observación de objetos terrestres.
Una solución a este problema consiste en añadir al anteojo un sistema inversor, tal y como sucede en
el anteojo terrestre, cuyo esquema se muestra en la Fig. 3.9.
3.7
Laboratorio de Óptica (Óptica Instrumental)
Figura 3.9 Esquema de un anteojo terrestre.
En particular, el anteojo terrestre que se propone construir está constituido por un objetivo de
focal f 'ob = 400 mm , una lente inversora de focal f ' I = 50 mm , y un ocular doble constituido por una
lente de campo de focal f ' F = 75 mm y una lente de ojo de focal f 'E = 50 mm .
Para el caso del anteojo terrestre, el valor de los diferentes parámetros óptico-geométricos es
Γt =
'
f ob
φ
f '2
f '2
, φ PS = ob , a ' p = a ' p − E + E y tan 2ω m =
Γt
f 'E
f 'F
f 'I
φE
,
f 'ob f 'E
f 'ob f 'E
e−
+
f 'F
f 'I
(3.7)
donde nuevamente a 'p = e / Γ t , siendo e = f 'ob + f 'E .
(c) Anteojo de Galileo
Nota: Con esta configuración se debe medir la posición y el tamaño de la pupila de salida, el campo
visual y el aumento visual. Asimismo, se debe comprobar si la imagen observada está derecha.
Este tipo de anteojo, que es el de diseño más antiguo, presenta una solución diferente al problema de proporcionar una imagen derecha. La solución consiste, tal y como se muestra en la Fig. 3.10,
en acoplar un objetivo convergente y un ocular divergente para formar un sistema afocal. En particular, el anteojo de Galileo que se propone construir está constituido por un objetivo de focal
f 'ob = 400 mm y un ocular de focal f 'oc = −50 mm . Para el anteojo de Galileo el valor de los distintos
parámetros óptico-geométricos es:
ΓG = −
f 'ob
φ
e
, φ PS = ob , a ' p = −
ΓG
f 'oc
ΓG
y tan 2ω m =
φ ob
.
e ΓG
(3.8)
Figura 3.10 Esquema de un anteojo de Galileo.
3.8