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Fundamentos de Electrónica – Conceptos Básicos de Circuitos Eléctricos
1-1
CAPÍTULO 1
CONCEPTOS BÁSICOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS
1.1
CIRCUITOS RESISTIVOS
Ley de Ohm:
(En condiciones ambientales fijas..) el voltaje V entre los terminales de una
resistencia R, es directamente proporcional a la corriente I que pasa a través de ella.
V = I ·R
+
V
(1.1.1)
-
V [Volts]
I [Ampere]
R [Ohm]
R
I
[V]
[A]
[Ω]
Resistencias en serie:
R1
R2
R
R = R1 + R2
(1.1.2)
Resistencias en paralelo:
R1
R2
R=
R
R1 ⋅ R2
R1 + R2
(1.1.3)
R1//R2 abreviatura
Disipación de potencia:
La potencia disipada en un resistor es igual al producto entre la tensión en sus terminales y
la corriente que fluye por él.
(1.1.4)
P = V ·I
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Cuando la corriente (y el voltaje) es alterna o compuesta, se utilizan los valores efectivos
(r.m.s.)
P = I 2R
(1.1.5)
V2
P=
R
Ley de Corrientes de Kirchhoff (KCL)
En cualquier nodo de un circuito, la suma algebraica de las corrientes que entran en él es
nula. Las corrientes que salen se consideran como entrada, con signo negativo.
∑I
=0
(1.1.6)
= ∑ I salida
(1.1.7)
entrada
Alternativamente,
∑I
entrada
Ley de Voltajes de Kirchhoff (KVL)
Al recorrer cualquier trayectoria cerrada (CW o CCW), la suma algebraica de las caídas de
voltaje es nula.
∑V
caida
=0
(1.1.8)
Análogamente al caso de las corrientes, una elevación de voltaje se considera como caída
con signo negativo.
Alternativamente:
∑V
caida
= ∑ Velevacion
(1.1.9)
Divisores de voltaje.
Vs
R1
+
V1
-
R2
+
V2
-
R3
+
V3
-
V1 = Vs ·
R1
R1 + R2 + R3
R
Vn = Vs · n
RTotal
(1.1.10)
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1-3
Divisores de corriente
Is
R1
I1
I2 = Is
R2
I2
R1
R1 + R2
(1.1.11)
R2
I1 = I s
R1 + R2
Equivalente Thèvenin
El teorema de Thèvenin indica que para un par de terminales pertenecientes a u circuito
complejo, el comportamiento de dicho par de terminales se puede obtener también desde un
circuito simple formado por una fuente de tensión y un resistor en serie.
Ejemplo:
RTh
a
R3
R1
R4
ia
R2
Vs
VTh
a
R5
b
VTh = Vs ⋅
R2 // ( R3 + R4 + R5 )
R5
⋅
R1 + R2 // ( R3 + R4 + R5 ) R3 + R4 + R5
b
(1.1.12)
RTh = R5 //  R3 + R4 + ( R1 // R2 ) 
Equivalente Norton
Similar al equivalente anterior en su concepto; el circuito simple está formado por una
fuente de corriente y un resistor en paralelo:
a
In
Se puede demostrar que:
I n = VTh RTh
Rn
Rn = RTh
b
(1.1.13)
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Transformación de fuentes (reales).
R
V
R
I =V/R
Fuente de tensión (real)
Fuente de corriente (real)
V=I·R
I
R
R
Teorema de superposición
Cuando varias fuentes independientes alimentan un circuito lineal, la corriente en una rama
se puede determinar como la suma algebraica de las corrientes en dicha rama debidas a
cada una de las fuentes por separado.
Similar planteamiento es posible para la tensión entre un par de nodos.
Ejemplo:
R1
+
V1
-
R2
I3
R1
I 3 = I 3 V =0 + I 3 V =0
2
+
V2
-
R3
R2
a)
+
V1
-
R3 I
3a
R1
I 3a =
V1
R2
·
R1 + ( R2 // R3 ) R2 + R3
I 3b =
V2
R1
·
R2 + ( R1 // R3 ) R1 + R3
tanto I3a como I3b pueden ser determinadas con
facilidad,
eventualmente
por
simple
inspección.
R2
R3 I3b
1
I 3 = I 3 a ) + I 3b )
+
V2
-
b)
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1-5
Teorema de máxima transferencia de potencia.
Una fuente real entrega la máxima potencia cuando la carga (resistiva) alimentada tiene
valor igual a la resistencia interna de la fuente.
P = VL ·I L
Ri
IL
+
V
-
+
VL
-
para RL = Ri = R
RL
P=
V ·RL
V
·
Ri + RL Ri + RL
se convierte en P =
V ·R V
·
2R 2R
simplificando se logra:
P = Pmax =
1.2
V2
4R
(1.1.14)
ELEMENTOS REACTIVOS
Capacitores (condensadores)
Relaciones:
+
VC
-
ic
ic = C
vc =
dvc
dt
(1.2.1)
1
ic dt
C∫
(1.2.2)
V: [Volt], I: [Ampere], C: [Farad].
Para C.C. (vc constante) un condensador se reemplaza por un circuito abierto.
Nemotécnica: “un capacitor se opone a los cambios rápidos (instantáneos) del voltaje”.
Capacitores en paralelo.
C = C 1 + C2 + C3
C1
C2
C3
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Capacitores en serie.
C1
C2
C = C 1C2 /(C1 + C 2)
Inductores
Relaciones:
+
VL
-
iL
vL = L
L
iL =
diL
dt
(1.2.3)
1
vL dt
L∫
(1.2.4)
V: [Volt], I: [Ampere], L: [Henry].
Para C.C. (iL constante) un inductor se reemplaza por un cortocircuito.
Nemotécnica: “un inductor se opone a variaciones bruscas (instantáneas) de corriente”.
Inductores en serie.
L1
L2
L = L1 + L2
Nota: existe además un término debido al acoplamiento (magnético) entre ambos, el que
puede ser nulo.
Inductores en paralelo.
L1
L2
L = L 1L2 /(L1 + L2 )
Impedancias.
Para excitaciones alternas sinusoidales de frecuencia f ( ω = 2π f ), las relaciones entre
corriente y tensión en los elementos reactivos se expresan:
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Capacitor:
v ( t ) = cos (ω t )
dv ( t )
= −ω Csen (ω t )
dt
v (t )
j
1
=−
=−j
= − jX C
i (t )
ωC
ωC
i (t ) = C
(j indica desfase de π/2, componente en el eje imaginario)
“La tensión está desfasada en -π/2 respecto de la corriente”
Inductor:
v ( t ) = cos (ω t )
i (t ) =
1
1
v ( t ) dt =
sen (ω t )
∫
L
ωL
v (t )
= jω L = jX L
i (t )
“La tensión está desfasada en +π/2 respecto a la corriente”
(o, la corriente está atrasada em 90º respecto a la tensión)
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