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UNIVERSIDAD SALESIANA DE BOLIVIA
INGENIERÍA DE SISTEMAS
DOSSIER
FISICA I
MSC. Ing. Ricardo Iván Gottret Ríos
II-2011
Capítulo I.
Introducción.
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Índice.
Capítulo I. Introducción.............................................................................................. 2
Presentación. ............................................................................................................. 4
Capítulo II. Contenido. ............................................................................................... 6
Unidad 1. Circuitos resistivos. ............................................................................. 7
Concepto. Corriente.............................................................................................. 7
Tensión. Potencia. ................................................................................................ 8
Tipos y elementos de los circuitos eléctricos ................................................... 9
Resistencia eléctrica ........................................................................................... 12
Acoplamientos resistivos: serie, paralelo, mixto (serie - paralelo) .............. 14
Unidad 2. Circuitos de corriente continua ........................................................ 18
Ley de Ohm.......................................................................................................... 18
Fuentes ................................................................................................................. 22
Unidad 3. Teoremas de análisis de circuitos .................................................. 27
Teorema de superposición ................................................................................ 29
Teoremas de Thevenin y Norton. ..................................................................... 30
Teorema de Thevenin ........................................................................................ 30
Teorema De Norton ............................................................................................ 32
Unidad 4. Circuitos de corriente alterna. ......................................................... 34
Fuentes de energía sinusoidales. .................................................................... 34
Fasores ................................................................................................................. 35
Resistores de un circuito de CA ....................................................................... 36
Relaciones fasoriales para RLC ....................................................................... 39
Resistor ................................................................................................................. 39
Capacitor .............................................................................................................. 40
Inductor ................................................................................................................. 40
Impedancias y Admitancias ............................................................................... 40
Resonancia .......................................................................................................... 41
Capítulo III. Lecturas complementarias. ............................................................... 42
Capítulo IV. Bibliografía........................................................................................... 44
Capítulo V. Glosario ................................................................................................. 46
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Presentación.
La Electricidad resulta hoy día un área del conocimiento ineludible para la formación de un
ingeniero de sistemas. Ella es el resultado de la utilización, a partir de los principios de la
Pedagogía contemporánea, del aprendizaje significativo y la introducción de los elementos
de diseño de circuitos.
La Universidad debe preparar a los estudiantes en el contenido del objeto del profesional,
pero esencialmente, en los métodos de diseño que le permitirán en el futuro la aplicación
constante de conocimientos, habilidades y valoraciones así como la solución de problemas
prácticos relacionados con el área.
El objeto de estudio de la asignatura se caracteriza por su contenido científico y práctico
general. Se propone el estudio de diseño de circuitos y sus métodos desde una óptica
general y la adecuación a las particularidades del objeto de estudio y perfil del profesional de
Ingeniería de Sistemas.
Desde el punto de vista educativo se propone la formación de una perspectiva científicatécnica en los estudiantes.
Las metodologías de diseño no existen separadas del objeto de estudio y perfil del
profesional,
en tanto ella está presente en las formas de aprendizaje,
ejercicio de la
profesión, solución de problemas y búsqueda de nuevos conocimientos. Romper este lazo
significa la dicotomía de conocimientos y habilidades en el aprendizaje.
Desde el punto de vista instructivo, la asignatura propone
el aprendizaje de las
concepciones básicas y esenciales de la formación de la ciencia, la técnica, principios y
métodos de aplicación. Su propósito fundamental es orientar al estudiante en la elaboración
de las diferentes alternativas del diseño de circuitos. La inclusión de los métodos de diseño
y estudio documental obedece a la necesidad de preparar al estudiante desde un primer
momento y a través de ellos, a determinar con la mayor garantía posible la existencia de
problemas de investigación plenamente sustentados en el marco teórico - metodológico del
perfil de la investigación.
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El desarrollo de la asignatura se basa en la relación necesaria entre la teoría y la práctica, de
ahí la designación del 50 % del tiempo para esta última. Esta asignatura se destaca por su
componente de aplicación teórica a la práctica. Ello significa que el aprendizaje de los
contenidos previstos debe basarse fundamentalmente en el estudio e investigación de las
fuentes documentales y la aplicación de las mismas para la resolución de problemas
prácticos. Existe una bibliografía amplia acerca del tema, incluida en el acápite
correspondiente del programa. Deberá motivarse a los estudiantes a la adquisición
progresiva de literatura científica la que será de gran utilidad para su vida profesional.
COMPETENCIAS GENERALES DE LA ASIGNATURA
Competencias generales educativas:

Pondera las distintas teorías de circuitos en casos prácticos de la vida profesional.

Valora los métodos de análisis y síntesis propios del campo de la especialidad en el
aprendizaje del profesional en formación.
Competencias generales instructivas:

Fundamenta las bases teóricas y prácticas del diseño de circuitos eléctricos.

Elabora el diseño de una aplicación práctica del área.

Defiende el proyecto final de curso aplicando los conocimientos de la materia.
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Capítulo II.
Contenido.
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Unidad 1.
Circuitos resistivos.
Concepto. Corriente
Es el paso de electrones a través de un conductor, los electrones hacen parte de átomo. El
átomo es la parte más pequeña en que puede dividirse un elemento sin que pierda sus
características físicas y químicas. Está compuesta por protones, neutrones y electrones.
Se produce por medio de una fuente externa que aumenta la energía potencial. Provocando
el paso de electrones de un átomo a otro. Es transmisión de energía y debe existir
necesariamente un circuito que por medio de este flujo constante de electrones. El circuito
está conformado por; una fuente que es la que aumenta la energía potencial y una carga que
es el elemento que transforma la energía eléctrica en otras formas de energía: luz, calor,
movimiento, mecánico, etc.
Clases De Corriente Eléctrica
Conocemos dos clases de corriente eléctrica:

Corriente continua. (D.C. o C.C.)

Corriente alterna ( A.C. o C.A.)
Corriente Continua
Es aquella corriente que no presenta variación ni en magnitud ni en sentido. En instalaciones
residenciales su uso es limitado a casos muy específicos (baterías, alimentación del
automóvil, cargadores de celulares, etc.).
Corriente alterna.
Es aquella que varía en magnitud y sentido, a intervalos periódicos. Por el uso generalizado
conoceremos sus características principales,
Características generales de la corriente alterna.
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Ciclo: es la variación completa de la tensión y/o corriente de cero, aun valor máximo positivo
y luego de nuevo acero y de este a un valor máximo negativo y finalmente a cero.
Frecuencia: es el número de ciclos que se producen en un segundo. Su unidad es el Hertz
(Hz) que equivale a un ciclo por segundo, se representa con la letra f.
Periodo: Es el tiempo necesario para que un ciclo se repita. Se mide en segundos y se
representa con la letra T.
La Frecuencia y periodo son valores inversos
T =1/f f =1/T
Longitud De Onda: Se define como la distancia (en línea recta) que puede recorrer la
corriente en un tiempo que dura un ciclo completo. Es igual a la velocidad de la corriente
entre la frecuencia
λ=
Km
300.000. seg
f
Amplitud: Distancia entre el nivel de cero y el valor máximo (positivo y negativo) de la onda.
Desfase o diferencia de fase: Se dice que dos ondas (que tienen la misma longitud, no
necesariamente la misma magnitud) están desfasadas cuando sus valores máximos no se
producen al mismo tiempo.
El desfase que pueden darse entre tensiones o corrientes, como también entre una tensión
con relación a otra corriente, depende del retraso o adelanto de una onda con respecto a
otra. Generalmente se mide en grados, para una mayor precisión.
Tensión. Potencia.
La tensión, el voltaje o diferencia de potencial es una magnitud física que impulsa a los
electrones a lo largo de un conductor en un circuito cerrado. La diferencia de potencial
también se define como el trabajo por unidad de carga ejercido por el campo eléctrico, sobre
una partícula cargada, para moverla de un lugar a otro.
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Diferencia de potencial
La tensión entre dos puntos de un campo eléctrico es igual al trabajo que realiza dicha
unidad de carga positiva para transportarla desde el punto A al punto B. En el Sistema
Internacional de Unidades, la diferencia de potencial se mide en voltios (V), al igual que el
potencial.
La tensión es independiente del camino recorrido por la carga, y depende exclusivamente del
potencial eléctrico de los puntos A y B en el campo.
Si dos puntos que tienen una diferencia de potencial se unen mediante un conductor, se
producirá un flujo de electrones. Parte de la carga que crea el punto de mayor potencial se
trasladará a través del conductor al punto de menor potencial y, en ausencia de una fuente
externa (generador), esta corriente cesará cuando ambos puntos igualen su potencial
eléctrico (Ley de Henry). Este traslado de cargas es lo que se conoce como corriente
eléctrica.
Cuando se habla sobre una diferencia de potencial en un sólo punto, o potencial, se refiere a
la diferencia de potencial entre este punto y algún otro donde el potencial sea cero.
Polaridad
Cuando por dos puntos de un circuito puede circular una corriente eléctrica, la polaridad de
la caída de tensión viene determinada por la dirección convencional de la misma; esto es, del
punto de mayor potencial al de menor. Por lo tanto, si por la resistencia R de la figura 1
circula una corriente de intensidad I, desde el punto A hacia el B, se producirá una caída de
tensión en la misma con la polaridad indicada, y se dice que el punto A es más positivo que
el B.
Tipos y elementos de los circuitos eléctricos
Un circuito eléctrico consta de esencialmente de generador y receptor. Funcionalmente,
consta de: fuente, elementos de maniobra y protección, conductores, receptor.
Son generadores o fuentes:
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De cc: las dinamos; las pilas y acumuladores. También las "fuentes de alimentación"
electrónicas, que proporcionen una alimentación de cc.
De ca: los alternadores; la conexión a la red pública de distribución de ca a 50 Hz, sea
directamente, sea a través de transformadores separadores y/o reductores.
De una fuente o generador, en la práctica, interesa: Para cálculo de teoría de circuitos: tipo
de corriente: cc o ca; f.e.m; frecuencia; resistencia o impedancia interna.
Para diseño de circuitos e instalaciones: tipo de corriente: cc o ca; tensión; potencia y/o
corriente nominales que puede proporcionar; otros datos, como tensión de cortocircuito e
impedancias.
¿Para qué el cálculo de circuitos?
El objetivo inmediato y formal del cálculo de circuitos es conocer todos los parámetros de un
circuito.
El objetivo funcional es que el circuito y todos sus elementos trabajen correctamente
(cumplan su objetivo) y lo hagan con seguridad (para las personas, animales y bienes).
Para cumplir este objetivo, mediante el cálculo de circuitos se deben de determinar todos los
parámetros físico-matemáticos del circuito para poder fijar el punto de funcionamiento y las
interrelaciones entre los diversos elementos.
Generadores de CC y Asociación de Generadores de CC
Cada vez es mayor el número de aparatos portátiles de uso frecuente que se alimentan con
generadores de cc: teléfonos móviles, discman, cámaras, receptores de radio y
radioteléfonos, ordenadores, etc ; profesional e industrialmente: sistemas de telefonía
(centrales y estaciones), sistemas de seguridad, SAI,s o UPS's, máquinas herramienta
portátiles, etc.
Los generadores electroquímicos convierten energía química en energía eléctrica. Tienen la
ventaja, respecto a los electromecánicos, de que pueden almacenar energía; pero tienen el
inconveniente de que la energía que contienen es limitada. Eléctricamente, constan siempre
de unos electrodos (ánodo, positivo y cátodo, negativo) y un electrolito. Un generador
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electroquímico está constituido por un recipiente que contiene las placas y el electrolito y,
además, unos bornes de conexión.
Tipos de elementos electroquímicos
Elementos primarios, pilas o elementos no recargables: son los generadores electroquímicos
que, una vez se han agotado, ya no son prácticamente recargables. Son los que
normalmente denominamos pilas.
Elementos
secundarios,
acumuladores
o
elementos
recargables:
son
elementos
electroquímicos reversibles, es decir, una vez descargados se pueden volver a cargar. Por
ejemplo, las baterías de arranque (las de los coches) o las de un teléfono móvil. A los
elementos reversibles se les suele denominar baterías.
Magnitudes eléctricas
Tensión o f.e.m. El valor de la tensión que proporciona un elemento electroquímico depende
del tipo de electrodo Se mide en Voltios (V).
Capacidad: es una expresión de la cantidad de electricidad que puede almacenar. Se mide
en A.h o en mA.h. Esta magnitud significa, por ejemplo, que una batería de 30 A.h puede dar
30 A durante 1 hora ó 1 A durante 30 horas. En realidad la variación no es lineal: cuanto más
suave sea la descarga, más tiempo dura la batería. En general, siempre debe de evitarse la
carga y/o descarga rápida de elementos electroquímicos.
Tipos de acumuladores y pilas
Acumuladores de plomo-ácido: son las baterías de arranque de los coches y de
instalaciones fijas de telecomunicaciones. Su tensión es de 2 V/elemento. Las baterías de
plomo-ácido (no herméticas) deben de usarse con precaución porque los gases de carga son
explosivos y su electrolito es muy corrosivo.
Batería de NiCd: tiene la ventaja de no emitir vapores ácidos o explosivos al ambiente. Se
usan en algunas instalaciones industriales. Su tensión es 1,2 V/elemento.
El formato pila (pequeño tamaño, cilíndricas o no) se usan muchos tipos de elementos. Los
hay desechables y recargables. Para conocer mejor los distintos tipos de pilas actuales es
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aconsejable recurrir a la información (muy completa) que las marcas acreditadas tienen en
internet.
Obtención de corriente eléctrica
La obtención de energía eléctrica se basa en reacciones químicas que se hacen en las
placas, o entre placas y electrolito. Durante la descarga, la reacción en el cátodo libera
electrones que, circulando por el circuito exterior, llegan al ánodo en donde se recombinan.
Durante la carga, para trabajar en contra de la f.e.m. del elemento, hace falta una fuente
exterior de energía, con una tensión superior a la del elemento a cargar, para conseguir
hacer la reacción contraria.
Asociación de generadores de cc
La asociación de generadores de cc en serie es muy frecuente, puesto que, como se ha
visto, la tensión que puede proporcionar cada elemento es muy baja. Para que la asociación
sea rentable en sentido electrotécnico y económico, los elementos deben ser iguales.
En la asociación serie, se suman las f.e.m. y las resistencias internas de cada elemento. La
corriente del conjunto y su capacidad es la misma que la de cada elemento.
Resistencia eléctrica
Es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado,
atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones.
Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuito eléctrico representa en sí una
carga, resistencia u obstáculo para la circulación de la corriente eléctrica.
Normalmente los electrones tratan de circular por el circuito eléctrico de una forma más o
menos organizada, de acuerdo con la resistencia que encuentren a su paso. Mientras menor
sea esa resistencia, mayor será el orden existente entre los electrones; pero cuando la
resistencia es elevada, comienzan a chocar unos con otros y a liberar energía en forma de
calor (efecto Joule). Esa situación hace que siempre se eleve algo la temperatura del
conductor y que, además, adquiera valores más altos en el punto donde los electrones
encuentren una mayor resistencia a su paso.
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La resistencia eléctrica se suele representar con la letra R, y su unidad en el SI es el ohmio
(Ω), definido como la resistencia de un conductor en el cual la corriente es de un amperio
cuando la diferencia de potencial entre sus extremos es de un voltio. El inverso de la
resistencia se denomina conductancia eléctrica y su unidad es el siemens. Es una medida de
la dificultad que opone un conductor al paso de la corriente a su través.
Para una gran variedad de materiales y condiciones, la resistencia eléctrica no depende de
la cantidad de corriente o la diferencia de potencial aplicada por lo que ambas son
proporcionales, siendo la resistencia de un conductor función de las características del
material y la temperatura a la que éste se encuentra:
R=lρ/s
Donde:
R = Resistencia
l = Longitud
s = Sección ρ = Resistividad (Característica para cada material y temperatura)
La resistencia como componente de un circuito
Todos los componentes eléctricos y electrónicos presentan en mayor o menor medida una
cierta resistencia al paso de la corriente, si bien ésta suele ser pequeña. Hay sin embargo
componentes eléctricos denominados resistencias que se introducen en los circuitos para
dificultar el paso de la corriente, bien sea para disminuir la intensidad, protegiendo así los
demás componentes, bien para obtener calor por efecto Joule en la propia resistencia, como
es el caso de las cocinas y las calefacciones eléctricas domésticas, cafeteras, hornos de
secado industriales, etc.
Codificación de resistencias eléctricas
Las resistencias de pequeña potencia van rotuladas con un código de franjas de colores.
Para caracterizar una resistencia hacen falta tres valores: resistencia, corriente máxima y
tolerancia.
La corriente máxima de una resistencia viene condicionada por la máxima potencia que
puede disipar su cuerpo. Esta potencia se puede identificar visualmente a partir del diámetro
sin que sea necesaria otra indicación. Los valores más corrientes son 0,25 W, 0,5 W y 1 W.
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Los otros datos se indican con un conjunto de rayas de colores sobre el cuerpo del elemento.
Son tres, cuatro o cinco rayas; dejando la raya de tolerancia (normalmente plateada o
dorada) a la derecha, se leen de izquierda a derecha. La última raya indica la tolerancia
(precisión). De las restantes la última es el multiplicador y las otras las cifras significativas.
El valor se obtiene leyendo las cifras como un número de una, dos o tres cifras y, después,
multiplicando el resultado por el multiplicador, obteniéndose el resultado en ohmios (Ω); en
ocasiones puede aparecer una banda adicional indicando el efecto de la temperatura en la
variación de la resistencia. En aquellos casos en los que no hay espacio para dibujar las
bandas de colores, se emplean dígitos, con igual da significado que en el caso de la
codificación con cuatro bandas: las primeras serán las cifras significativas y la última el
multiplicador; por ejemplo una resistencia 123, será de 12.000 W.
La nomenclatura normalizada emplea las letras R (1), K (kilo = 1.000) y M (mega =
1.000.000) como multiplicadores, en la posición que ocuparía el punto en la escritura del
número. La segunda letra hace referencia a la tolerancia M=±20%, K=±10%, J=±5%,
G=±2%, F=±1%.
Acoplamientos resistivos: serie, paralelo, mixto (serie - paralelo)
Se denomina resistencia equivalente, RAB, de una asociación respecto de dos puntos A y B,
a aquella que conectada la misma diferencia de potencial, UAB, demanda la misma
intensidad, I.
Esto significa que ante las mismas condiciones, la asociación y su resistencia equivalente
disipan la misma potencia.
Asociación en serie
Dos o más resistencias se encuentran conectadas en serie cuando al aplicar al conjunto una
diferencia de potencial, todas ellas son recorridas por la misma corriente.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación serie imaginaremos que
ambas, están conectadas a la misma diferencia de potencial, UAB.
RAB = R1 + R2 +...+ Rn
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Por lo tanto la resistencia equivalente a n resistencias montadas en serie es igual a la suma
de dichas resistencias.
Asociación en paralelo
Dos o más resistencias se encuentran en paralelo cuando tienen dos terminales comunes de
modo que al aplicar al conjunto una diferencia de potencial, UAB, todas las resistencias tienen
la misma caída de tensión, UAB.
Para determinar la resistencia equivalente de una asociación en paralelo imaginaremos que
ambas, están conectadas a la misma diferencia de potencial mencionada, UAB, lo que
originará una misma demanda de corriente eléctrica, I.
𝑅𝐴𝐵 =
1
1
1
1
𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛
Por lo que la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es igual a la inversa de la
suma de las inversas de cada una de las resistencias.
Existen dos casos particulares que suelen darse en una asociación en paralelo:
Asociación mixta
En una asociación mixta puede encontrarse conjuntos de resistencias en serie con conjuntos
de resistencias en paralelo.
A veces una asociación mixta es necesaria ponerla en modo texto. Para ello se utilizan los
símbolos "+" y "//" para designar las asociaciones serie y paralelo respectivamente. Así con
(R1 + R2) se indica que R1 y R2 están en serie mientras que con (R1//R2) que están en
paralelo. Algunas asociaciones se pondrían escribir del siguiente modo:
a) (R1//R2)+(R3//R4)
b) (R1+R3)//(R2+R4)
c) ((R1+R2)//R3)+R4
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Para determinar la resistencia equivalente de una asociación mixta se van simplificando las
resistencias que están en serie y las que están en paralelo de modo que el conjunto vaya
resultando cada vez más sencillo, hasta terminar con un conjunto en serie o en paralelo.
Asociaciones estrella y triángulo
Las asociaciones estrella y triángulo, también llamadas T y π o delta respectivamente. Este
tipo de asociaciones son comunes en las cargas trifásicas. Las ecuaciones de equivalencia
entre ambas asociaciones vienen dadas por el teorema de Kenelly, de donde se deduce que
los valores de la estrella en función de los del triángulo (transformación triángulo a estrella)
son:
𝑅1 ∙ 𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝑅1 ∙ 𝑅2
𝑅𝐵 =
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝑅2 ∙ 𝑅3
𝑅𝐶 =
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝑅𝐴 =
Y los del triángulo en función de la estrella (transformación estrella a triángulo):
𝑅𝐴 ∙ 𝑅𝐵
𝑅𝐶
𝑅𝐵 ∙ 𝑅𝐶
𝑅2 = 𝑅𝐵 + 𝑅𝐶 +
𝑅𝐴
𝑅𝐴 ∙ 𝑅𝐶
𝑅3 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐶 +
𝑅𝐵
𝑅1 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 +
Influencia de la temperatura
La variación de la temperatura produce una variación en la resistencia. En la mayoría de los
metales aumenta su resistencia al aumentar la temperatura, por el contrario, en otros
elementos, como el carbono o el germanio la resistencia disminuye. En algunos materiales la
resistencia llega a desaparecer cuando la temperatura baja lo suficiente. En este caso se
habla de superconductores.
Resistencia de un conductor
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El conductor es el encargado de unir eléctricamente cada uno de los componentes de un
circuito. Dado que tiene resistencia óhmica, puede ser considerado como otro componente
más con características similares a las de la resistencia eléctrica.
De este modo, la resistencia de un conductor eléctrico es la medida de la oposición que
presenta al movimiento de los electrones en su seno, o sea la oposición que presenta al
paso de la corriente eléctrica. Generalmente su valor es muy pequeño y por ello se suele
despreciar, esto es, se considera que su resistencia es nula (conductor ideal), pero habrá
casos particulares en los que se deberá tener en cuenta su resistencia (conductor real).
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Unidad 2.
Circuitos de corriente continua
Ley de Ohm
La Ley de Ohm se puede entender con facilidad si se analiza un circuito donde están en
serie, una fuente de voltaje y una resistencia.
Se puede establecer una relación entre la voltaje de la batería, el valor de la resistencia y la
corriente que entrega la batería y que circula a través de dicha resistencia.
Esta relación es: I = V / R y se conoce como la Ley de Ohm
De la misma manera, de la fórmula se puede despejar la tensión en función de la corriente y
la resistencia, entonces la Ley de Ohm queda: V = I * R. Así si se conoce la corriente y la
resistencia se puede obtener la tensión entre los terminales de la resistencia.
V
R
I
La ley de Ohm - Relación entre tensión, corriente y resistencia. Al igual que en el caso
anterior, si se despeja la resistencia en función del voltaje y la corriente, y se obtiene la Ley
de Ohm de la forma: R = V / I.
Es interesante ver que la relación entre la corriente y la tensión en una resistencia siempre
es lineal y la pendiente de esta línea está directamente relacionada con el valor de la
resistencia. Así, a mayor resistencia mayor pendiente.
V=IxR
I=V/R
R=V/I
De las ecuaciones anteriores se desprende que cuanta menor sea la intensidad de la
corriente, mayor será la resistencia, por ello se dice que la resistencia eléctrica es una
medida de la dificultad que opone un conductor al paso de la corriente a su través.
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Leyes de Kirchhoff
Gustav Robert Kirchhoff (12 de marzo de 1824 - 17 de octubre
de 1887) fue un físico prusiano cuyas principales contribuciones
científicas estuvieron en el campo de los circuitos eléctricos, la
teoría de placas, la óptica, la espectroscopia y la emisión de
radiación de cuerpo negro. Kirchhoff propuso el nombre de
radiación de cuerpo negro en 1862. Es responsable de dos
conjuntos de leyes fundamentales en la teoría clásica de circuitos
eléctricos y en la emisión térmica. Aunque ambas se denominan
Leyes de Kirchhoff, probablemente esta denominación es más
común en el caso de las Leyes de Kirchhoff de la ingeniería
eléctrica.
Definiciones:
Nodo. Se denomina así a la unión de 2 o más componentes.
Rama. Se denomina así a cualquiera de los brazos que sale de un nodo.
Lazo. Se denomina lazo a cualquier circuito cerrado o bien a cualquier trayectoria que inicie
un nudo y culmine en el mismo nudo.
Malla. se denomina así a cualquier lazo que no se puede reducir.
LAZO
I1
+
I2
-
I3
Ejemplo
+
I1
I2
2 Mallas
3 Lazos
5 Nodos
-
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Ley De Corrientes De Kirchhoff.- La suma de corrientes en un nodo es igual a 0
𝑛
∑ 𝐼𝑖 = 0
𝑖=1
Corolario- La suma de las corrientes entrantes es igual a la suma de las corrientes salientes.
ñ
𝑚
∑ 𝐼𝑒𝑛𝑡𝑗 = ∑ 𝐼𝑠𝑎𝑙𝑘
𝑗=1
𝑘=1
Ejemplo:
I5
I4
I1
I1+I3+I5-I2-I4=0
I1+I3+I5=I2+I4=
L.C.K
Corolario
I2
I3
Ley De Voltajes De Kirchhoff.- La suma de voltajes en un lazo cerrado es igual a 0.
𝑛
∑ 𝑣𝑖 = 0
𝑖=1
Corolario.- La suma de todos los voltajes entregados por fuente es igual a la sumatoria de la
caída de voltaje en cada uno de los componentes pasivos.
ñ
𝑚
∑ 𝑉𝑒𝑗 = ∑ 𝑉𝑧𝑘
𝑗=1
𝑘=1
L.V.K:
V1 + V2 - VR1 - VR2 - VR3 - VR4 - VR5 = 0
Ejemplo
+
V
-
+VR1-
+VR2 -
R1
R2
R5
R4
R3
+ -
+
VR3
-
Corolario: V1 + V2 = VR1 + VR2 + VR3 + VR4 + VR5
- VR5+ -VR4+
Para asignar el signo de la fuente tomara en cuenta por donde sale la corriente dándole un
valor positivo si ésta sale por el polo positivo y dándole un valor negativo si sale por el polo
negativo.
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Método simplificado.
1)
Darse corriente de malla en el sentido de las agujas del reloj.
2)
Tomando en cuenta la ley de mallas de Kirchhoff para la polaridad del voltaje de
fuentes se considerará el sentido de la corriente de malla y se tomará positivo donde
esta salga por el polo positivo y si sale por el polo negativo se tomará negativo. En el
otro lado de la ecuación se tomara en cuenta todos los elementos pasivos
sumándolos y multiplicándolos por la corriente de malla principal y restando todos los
componentes de cada malla compartida multiplicando el resultado por la corriente de
malla compartida respectiva.
3)
Aplicando la ley de voltaje da como resultado encontrar la corriente de malla estas
corrientes serán la corriente de cada componente pasivo que pertenezca a la malla
compartida. En los componentes compartidos se tendrá como corriente la resta de las
corrientes de las mallas compartidas, debido a la ley de corriente de Kirchhoff.
4)
Para tomar en cuenta la polaridad del voltaje y el sentido de la corriente que caen
sobre la resistencia simplemente hay que observar la corriente resultante, en caso de
que salga negativo este será invertido.
Ejemplo:
+ V1 R2
R6
I1
R1
R5
I2
R3
+
V3
-
R7
R4
I3
R8
R9
I4
+
V2
(R1+R2+R3+R5) I1
-R5I2
-R3I3
-0I4
= V1
- R5 I1
+(R5+R6+R7) I2
-0I3
-R7I4
= -V3
- R3 I1
-0I2
+(R3+R4+R8)I3
-R8I4
= -V2
- 0I1
-R7I2
- R8I3
+(R7+R8+R9)I4 = 0
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Fuentes
Fuentes ideales
Las fuentes ideales son elementos utilizados en la teoría de circuitos para el análisis y la
creación de modelos que permitan analizar el comportamiento de componentes electrónicos
o circuitos reales. Pueden ser independientes, si sus magnitudes (tensión o corriente) son
siempre constantes, o dependientes en el caso de que dependan de otra magnitud (tensión o
corriente).
En este punto se tratarán las fuentes independientes, dejando las dependientes para el final.
Sus símbolos pueden observarse en la figura 1. El signo + en la fuente de tensión, indica el
polo positivo o ánodo siendo el extremo opuesto el cátodo y E el valor de su fuerza
electromotriz (fem). En la fuente de intensidad, el sentido de la flecha indica el sentido de la
corriente eléctrica e I su valor.
Definiciones:
Fuente de tensión ideal: aquella que genera una diferencia de potencial entre sus
terminales constante e independiente de la carga que alimente. Si la resistencia de carga es
infinita se dirá que la fuente está en circuito abierto, y si fuese cero estaríamos en un caso
absurdo, ya que según su definición una fuente de tensión ideal no puede estar en
cortocircuito.
Fuente de corriente ideal: aquella que proporciona una intensidad constante e
independiente de la carga que alimente. Si la resistencia de carga es cero se dirá que la
fuente está en cortocircuito, y si fuese infinita estaríamos en un caso absurdo, ya que según
su definición una fuente de intensidad ideal no puede estar en circuito abierto.
Fuentes reales
A diferencia de las fuentes ideales, la diferencia de potencial que producen o la corriente que
proporcionan fuentes reales, depende de la carga a la que estén conectadas.
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Fuentes de tensión
Una fuente de tensión real se puede considerar como una fuente
de tensión ideal, Eg en serie con una resistencia Rg, a la que se
denomina resistencia interna de la fuente ver figura. En circuito
abierto, la tensión entre los bornes A y B (VAB) es igual a Eg
(VAB=Eg), pero si entre los mencionados bornes se conecta una
carga, RL, la tensión pasa a ser:
que como puede observarse depende de la carga conectada. En la práctica las cargas
deberán ser mucho mayores que la resistencia interna de la fuente (al menos diez veces)
para conseguir que el valor en sus bornes no difiera mucho del valor en circuito abierto.
La potencia se determina multiplicando su fem por la corriente que proporciona. Se
considera positiva si la corriente sale por el ánodo y negativa en caso contrario.
Como ejemplos de fuentes de tensión real se enumeran los siguientes:
* Batería
* Pila
* Fuente de alimentación
* Célula fotoeléctrica
Fuentes de intensidad
De modo similar al anterior, una fuente de corriente real se puede
considerar como una fuente de intensidad ideal, Is, en paralelo con una
resistencia, Rs, a la que se denomina resistencia interna de la fuente. En
cortocircuito, la corriente que proporciona es igual a Is, pero si se
conecta una carga, RL, la corriente proporcionada a la misma, IL, pasa a
ser:
23
Que como puede observarse depende de la carga conectada. En la práctica las cargas
deberán ser mucho menores que la resistencia interna de la fuente (al menos diez veces)
para conseguir que la corriente suministrada no difiera mucho del valor en cortocircuito.
La potencia se determina multiplicando su intensidad por la diferencia de potencial en sus
bornes. Se considera positiva si el punto de mayor potencial está en el terminal de salida de
la corriente y negativa en caso contrario.
Al contrario que la fuente de tensión real, la de intensidad no tiene una clara realidad física,
utilizándose más como modelo matemático equivalente a determinados componentes o
circuitos.
Rendimiento
Una fuente real no puede entregar toda la potencia a la carga que alimente debido a su
resistencia interna. En la fuente real de tensión la potencia total entregada viene dada por:
Parte de esta potencia se disipa en la resistencia interna Rg de la propia fuente, de manera
que la potencia útil generada, esto es la entregada a la carga RL será:
Se denomina rendimiento, de la fuente a la relación entre esta potencia y la total:
De donde se deduce que el rendimiento será mayor cuanto menor sea la resistencia interna
Rg respecto a RL.
De donde se deduce que el rendimiento será mayor cuanto mayor sea la resistencia interna
Rs respecto a RL.
24
En aquellos circuitos con varias fuentes, podría darse el caso que la corriente de alguno
saliese por su cátodo, es decir, en sentido contrario a como debería crearla. En este caso la
fuente no funciona como tal ya que está absorbiendo potencia, y por lo tanto no se puede
hablar de su rendimiento.
Equivalencia
Se dice que dos fuentes reales, una de tensión y otra de intensidad, son equivalentes,
cuando conectadas a la misma carga, RL, le suministran la misma corriente.
Las condiciones deben cumplir dos fuentes reales, para que sean equivalentes.
y
Asociación de fuentes
En general, un circuito podrá tener varias fuentes de excitación conectadas en serie, en
paralelo o de forma mixta, de forma similar a las asociaciones de resistencias. A
continuación se indica como determinar la fuente equivalente de una asociación de fuentes
ideales y reales. También se mostrará la forma de determinar la fuente equivalente de un
circuito respeto de dos puntos.
Ideales
Cuando dos o más fuentes ideales de tensión se conectan en serie, la fem resultante es
igual a la suma algebraica de las fems de cada una de las fuentes. Cuando la conexión se
realiza en paralelo, las fems de las fuentes han de ser iguales, ya que en caso contrario se
estaría en un caso absurdo.
Cuando dos o más fuentes ideales de intensidad se conectan en paralelo, la corriente
resultante es igual a la suma algebraica de las corrientes de cada una de las fuentes.
Cuando la conexión se realiza en serie, las corrientes de las fuentes han de ser iguales, ya
que en caso contrario se estaría en un caso absurdo.
Reales
Es posible obtener la fuente equivalente de una asociación de varias fuentes reales. A
continuación se describen los casos posibles:
25
Fuentes de tensión
En serie: la fem equivalente se obtiene del mismo modo que en las fuentes ideales y la
resistencia equivalente como suma de las resistencia de cada fuente puesto que están en
serie.
En paralelo: se transforman en fuentes de intensidad y se opera como se indica más abajo.
Fuentes de intensidad
En serie: se transforman en fuentes de tensión y se opera como se ha indicado más arriba.
En paralelo: la intensidad equivalente se obtiene del mismo modo que en las fuentes ideales
y la resistencia equivalente como la inversa de la suma de las inversas de las resistencia de
cada fuente puesto que están en paralelo.
Fuente equivalente
Mediante la transformación de fuentes y la simplificación, es posible obtener en
determinados circuitos, la fuente de tensión o intensidad equivalente respecto de dos puntos
del mismo. Esto es lo mismo que proporcionan los teoremas de Thevenin y Norton
respectivamente (estos se verán en el próximo capítulo).
26
Unidad 3.
Teoremas de análisis de circuitos
Teoremas de Divisores de Tensión y Corriente
Divisor de tensión
Es una configuración de circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre una o
más impedancias conectadas en serie.
Supóngase que se tiene una fuente de tensión Vin, conectada en serie con n impedancias.
𝑉𝑅𝑖 =
𝑅𝑖
∑𝑛𝑖=1 𝑅𝑖
∙ 𝑉𝑖𝑛
Obsérvese que cuando se calcula la caída de voltaje en cada impedancia y se recorre la
malla cerrada, el resultado final es cero, respetándose por tanto la segunda ley de Kirchhoff.
Un circuito análogo al divisor de tensión en el dominio de la corriente es el divisor de
corriente.
Divisor resistivo
Un divisor resistivo es un caso especial donde ambas impedancias, son puramente
resistivas. De ser así se tiene la siguiente fórmula:
𝑉𝑜𝑢𝑡 =
𝑅2
∙ 𝑉𝑖𝑛
𝑅2 + 𝑅1
R1 y R2 pueden ser cualquier combinación de resistencias en serie o paralelo.
27
Divisor de corriente
Es una configuración presente en circuitos eléctricos que puede fragmentar la corriente
eléctrica de una fuente en diferentes impedancias conectadas en paralelo.
Supóngase que se tiene una fuente de corriente IC, conectada en paralelo con n
impedancias. La polaridad negativa de la fuente IC - debe estar conectada al nodo de
referencia. Las impedancias deben cerrar el circuito.
Para un divisor de corriente con n impedancias, se tiene un esquema similar a este:
La corriente que circula por cada impedancia es el producto de la corriente proporcionada
por el generador por todas las demás impedancias (es decir, todas menos por la que pasa la
corriente que queremos calcular) dividido entre la suma de todas las posibles combinaciones
de productos de impedancias en grupos de n-1 en n-1:
Que también se puede escribir como:
Las ecuaciones se simplifican bastante si trabajamos con admitancias en lugar de
impedancias, sabiendo que :
28
Quedando la expresión de la siguiente forma:
En el caso de dos resistencias en paralelo se puede expresar como la resistencia por la que
no esta pasando la corriente, dividida entre la suma de las dos resistencias, y multiplicando
por la corriente del generador original.
Teorema de superposición
El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador independiente
puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los resultados) pueden
acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho principio de superposición la
ecuación para cada generador se calcula con los otros generadores (si son de tensión: se
cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en circuito abierto). Las ecuaciones para todos
los generadores se acumulan para obtener la respuesta final.
En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V1,
suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la
llamaremos V01 (cuando V2 = 0)
Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el generador V2,
suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión así calculada la
llamaremos V02 (cuando V1 = 0)
29
El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos anteriormente.
Teoremas de Thevenin y Norton.
Los teoremas de Thévenin y Norton son resultados muy útiles de la teoría de circuitos. El
primer teorema establece que una fuente de tensión real puede ser modelada por una fuente
de tensión ideal (sin resistencia interna) y una impedancia o resistencia en serie con ella.
Similarmente, el teorema de Norton establece que cualquier fuente puede ser modelada por
medio de una fuente de corriente y una impedancia en paralelo con ella. En la Figura 1 se
indican de modo esquemático estos dos modelos de fuentes reales. Las fuentes pueden ser
fuentes continuas o alternas, generadores de funciones o baterías comunes.
Teorema de Thevenin
Cualquier red lineal activa puede ser reemplazada por una fuente de tension en serie con
una resistencia denominada Voltaje Thevenin (VTh) y Resistencia Thevenin (RTh). Sirve
para convertir un circuito complejo, que tenga dos terminales, en uno muy sencillo que
contiene sólo una fuente de tensión o voltaje (VTh) en serie con una resistencia (RTh).
Explicación: El teorema de Thevenin permite la reducción de una red de corriente continua
(cd) de dos terminales (A y B) con cualquier número de resistores y fuentes a una con solo
una fuente y un resistor interno, denominado Voltaje Thevenin y Resistencia Thevenin.
30
Resistencia Thevenin (RTh)
Es la resistencia que se "ve" desde los terminales A y B de la carga cuando esta está
desconectada del circuito y todas las fuentes de tensión e intensidad han sido anuladas.
Para anular una fuente de tensión, se la sustituye por un circuito cerrado. Mientras que si la
fuente es de intensidad de corriente, se sustituye por un circuito abierto.
Es la resistencia equivalente entre los puntos A y B con todas las fuentes (de voltaje y de
corriente) reducidas a cero.
Nota Las fuentes de tensión se cortocircuitan.
Las fuentes de corriente se abren.
Voltaje Thevenin (VTh)
Es el voltaje de circuito abierto entre las terminales A y B, con todas las fuentes presentes
como en el circuito original.
Si se aplican las técnicas serie-paralelo a la red original se obtendría la misma solución para
RL. Sin embargo, si se cambia RL, se tendría que volver a examinar toda la red en serie y
en paralelo si no fuera por nuestro equivalente Thevenin que permite la aplicación de la ley
de ohm para determinar la nueva corriente en la carga IL.
Se debe considerar los ahorros de componentes si los elementos de la red original, pudieran
reemplazarse por los dos que requiere el equivalente Thevenin.
Ejemplo: Determinar el equivalente Thevenin entre los puntos A y B del siguiente circuito.
31
PASO 1: Hallar la Resistencia equivalente entre los puntos A y B y esta será la Resistencia
Thevenin (RTh) , anulando la fuente de tensión.
Rth 
(5)(15)
 3,75
5  15
PASO 2: Hallar el Voltaje Thevenin (ETh) se recolocan las fuentes y se determinan los
voltajes del circuito abierto.
Eth  VR 3 
Eth 
R3 E

RT
( 5  )( 40v )
20
200v
 10v
20
PASO 3: Hallar la Corriente en el circuito equivalente
IL 
Eth
10v

 1.143 A
Rth  RL 3,75  5
Teorema De Norton
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos, es
equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia, tales que:
La corriente del generador es la que se mide en el
cortocircuito entre los terminales en cuestión.
32
La resistencia es la que se "ve" hacia el circuito desde dichos terminales, cortocircuitando los
generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente (Coincide con la
resistencia equivalente Thevenin)
Ejemplo: ¿qué corriente circula por R2?
RN = (R1 + R4 + R7) // R6 + R3
RN = [(R1 + R4 + R7).R6/(R1 + R4 + R7 + R6)] + R3
RN = [(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω).8 Ω/(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω)] + 10 Ω
RN = (12 Ω.8 Ω/20 Ω) + 10 Ω
RN = 14,8 Ω
(1) V1 = I1.(R1 + R4 + R7 + R6) - IN.R6
(2) V2 = - I1.R6 + IN.(R3 + R6)
(1) 20 V = I1.(5 Ω + 5 Ω + 2 Ω + 8 Ω) - IN.8 Ω
20 V = I1.20 Ω- IN.8 Ω
(2) 10 V = - I1.8 Ω + IN.(10 Ω + 8 Ω)
10 V = - I1.8 Ω + IN.18 Ω
Δ= 296 Ω ²
Δ1 = 440 ΩV
ΔN = 360 ΩV
I1 = 440 ΩV/296 Ω ²
I1 = 1,4865 A
IN = 360 ΩV/296 Ω ²
IN = 1,2162 A
Se reemplaza el circuito por el de Norton:
(1) IN = I1 + I2
(2) I1.RN = I2.R2
I1 = I2.R2/RN
(2) en (1)
IN = I2.R2/RN + i2
IN = I2.(R2/RN + 1)
I2 = IN/(R2/RN + 1)
I2 = RN.IN/(R2 + RN)
I2 = 14,8 Ω.1,22 A/(3 Ω + 14,8 Ω)
I2 = 1,014 A
33
Unidad 4.
Circuitos de corriente alterna.
Fuentes de energía sinusoidales.
Si una fuente sinusoidal se conecta a una red de elementos pasivos lineales, todas las
corrientes y todos los voltajes de dicha red serán sinusoidales.
a) En efecto integrales y derivadas de sinusoides son sinusoides de la misma frecuencia.
b) La suma de un número de sinusoides de igual frecuencia pero de amplitud y fase
arbitrarios es una sinusoide de la misma frecuencia.
Una onda de tensión (o corriente), según sea su forma de comportamiento en el tiempo
transporta determinadas cantidades de carga eléctrica y energía en un lapso determinado.
Estas mismas cantidades se pueden calcular mediante valores constantes que caracterizan
a la onda de corriente o tensión en el lapso escogido, y que reciben el nombre de valor
medio y valor eficaz de la onda.
Un circuito de CA se compone de elementos de circuito de un generador que brinda la
corriente alterna. El principio básico del generador de CA es una consecuencia directa de la
ley de inducción de Faraday. Cuando una bobina se hace girar en un campo magnético a
frecuencia angular constante w, un voltaje sinusoidal (FEM) se induce en la bobina, este
voltaje instantáneo es:
v= Vmax.sen(wt)
Donde:
Vmax es el voltaje de salida máximo del generador de CA, o la amplitud de voltaje, la
frecuencia angular está dada por
w=2πf=2π/T
Donde: f es la frecuencia de la fuente y T es el periodo.
34
Por ejemplo las plantas de generación eléctrica comerciales en estados unidos usan una
frecuencia de 60 Hz lo que corresponde a una frecuencia angula de 377 rad/s. Considere un
generador de CA conectado a un circuito en serie que contiene elementos R, L, C. Si se da
la amplitud de voltaje y la frecuencia del generado, junto con los valores de R, L y C,
encuentre la amplitud y constante de fase de la corriente.
Valor Efectivo o eficaz (RMS) de un tensión o corriente sinusoidal
No es función ni de la frecuencia ni del ángulo de fase, depende exclusivamente de la
amplitud máxima.
v(t )  Vmax cos( wt   )
VRMS 
Vmax
2
Una onda de tensión (o corriente), según sea su forma de comportamiento en el tiempo
transporta determinadas cantidades de carga eléctrica y energía en un lapso determinado.
Estas mismas cantidades se pueden calcular mediante valores constantes que caracterizan
a la onda de corriente o tensión en el lapso escogido, y que reciben el nombre de valor
medio y valor eficaz de la onda.
Fasores
Desarrollaremos aquí un método para representar una función excitatriz sinusoidal o una
respuesta sinusoidal por medio de un simbolismo a base de números complejos llamado
Transformada Fasorial. Este no es nada mas que un número que al especificar tanto la
magnitud como el ángulo de fase de una sinusoide caracteriza a dicha sinusoide tan
completamente como si estuviera expresada como una función analítica del tiempo.
Trabajando con fasores en vez de con derivadas o integrales de sinusoides conseguiremos
35
una simplificación verdaderamente notable en el análisis sinusoidal en régimen permanente
de los circuitos RLC
Con el propósito de simplificar nuestro análisis de circuitos que contiene dos o más de
elementos, empleamos construcciones gráficas conocidas como diagramas de fasores. La
longitud del fasor representa la amplitud (Valor máximo) de la cantidad en tanto que la
proyección del fasor sobre el eje vertical representa el valor instantáneo de esa cantidad.
Resistores de un circuito de CA
Considere un circuito de CA simple compuesto por un resistor y un generador de C, en
cualquier instante la suma algebraica del potencial que aumente o disminuye alrededor de un
lazo cerrado en un circuito debe ser 0.
Por lo tanto:
V-Vr = 0 o bien V = Vr= Vmax.sen Wt
Donde Vr es la caída de voltaje instantánea a través del resisto, por consiguiente, la corriente
instantánea en el resistor es:
Ir V/R = Vmax /R. sen(wt) = Imax.Sen(wt)
Donde Imax es la corriente máxima:
Imax = Vmax/R
De acuerdo con esto vemos que la caída de voltaje instantánea a través del resistor es:
36
Vr = Imax.r.Sen(wt)
Debido a que Ir y Vr varían ambas como Sen(wt) y alcanzan sus valores máximos al mismo
tiempo, dice que están en fase. Las longitudes de las flechas corresponden a Vmax y Imax.
Las proyecciones de la flecha sobre el eje vertical dar Ir y Vr. En el caso de un circuito
resistivo de un solo lazo, los fasores de corriente y voltaje se encuentran a lo largo de una
misma línea como en la figura, debido a que Ir y Vr están en fase.
Advierta que el valor de la Corriente sobre un ciclo es cero, es decir la corriente se mantiene
en la dirección positiva durante el mismo tiempo y en la misma magnitud que se mantiene en
la dirección negativa.
Sin embargo la dirección de la corriente no tiene efecto en el comportamiento del resistor,
esto puede entenderse reconociendo que los choques entre los electrones y los átomos fijos
del resistor, originan un aumento en la temperatura del resistor. A pesar de que este
aumento de la temperatura en el resistor depende de la corriente pero a su vez es
independiente de ella.
Este análisis se establece sobre bases cuantitativas recordando que la taza en la cual la
corriente se convierte en calor en un resistor es la potencia
P=I²R
Donde I es la corriente instantánea en el resistor, puesto que el efecto de calentamiento de
una corriente es proporcional al cuadrado de ella no existe diferencia si la corriente es directa
o altera, si el signo es positivo o negativo. No obstante el calentamiento producido por una
corriente alterna es proporcional a la corriente de pico de ella misma, por el contrario de una
corriente continua ya que en esta el valor de corriente de pico no existe por ser una línea
recta constante. Lo que es importante e un circuito de CA es un valor promedio de corriente
referido como la corriente rms lo cual se refiere a la raíz cuadrada del valor promedio del
cuadrado de la corriente. Ya que I² varia como sen²θ, de acuerdo con la expresión
Ir=Imax sen(wt)
I² =I²max sen²(wt)
Se calcula hallando el valor promedio de sen²(wt).
37
Como la gráfica del sen²(wt) contra tiempo y la de cos²(wt) son similares excepto los puntos
sobre el eje del tiempo (están corridos). El promedio en el tiempo de sen²(wt) es igual al
promedio en el tiempo de cos²(wt) (en ciclos completos).
(sen²(wt))pro = (cos²(wt))pro
Con la identidad trigonométrica sen² θ + cos² θ =1 tenemos entonces:
(sen²(wt))pro + (cos²(wt))pro= 2(sen²(wt))pro = 1
Despejando:
(sen²(wt))pro =½
Ahora remplazándolo en la ecuación
I²=I²max.sen²(wt)
Tenemos que:
I²=I²max/2
Ahora:
El procedimiento para hallar el voltaje es totalmente análogo al anterior
38
Relaciones fasoriales para RLC


v(t )  Vmax cos( wt   )  eVmax e j ( wt  )  eV e jwt 




i (t )  I max cos( wt   )  eI max e j ( wt   )  e I e jwt 


La frecuente aparición de la función exponencial ha dado lugar a una notación abreviada:

V V max  º

I  I max   º
Se desea obtener la relación entre el fasor tensión y el fasor corriente , para cada uno de los
tres elementos R, L y C
Resistor
v(t )  R  i (t )




eV e jwt   R  e I e jwt 








V  RI
I  G V
Si bien, la resistencia y conductancia de un resistor son siempre números reales, la tensión y


la corriente son números complejos. Como R es un número real y V e I son números
complejos se deberá cumplir que α=β, dicho de otra manera la tensión y corriente son
colineales en el plano complejo. Se dice entonces que en un resistor la tensión está en fase
con la corriente.
39
Capacitor
i (t )  C 
dv(t )
dt
d  



e I e jwt   C  eV e jwt  
dt  





I  jwC  V

V
1 
1 
I   j
I
jwC
wC
Observamos que la relación tensión corriente depende de la frecuencia angular w. En un
condensador se verifica que la corriente adelanta a la tensión en 90º
Inductor
v(t )  L 
di (t )
dt
d  



eV e jwt   L   e I e jwt  
dt  






1 
V
jwL
V  jwL  I
I
Observamos que la relación tensión corriente depende de la frecuencia angular w. En un
inductor se verifica que la tensión adelanta a la corriente en 90º
Impedancias y Admitancias
Definiremos como impedancia la razón del fasor tensión al fasor corriente. Se simboliza por
Z. y su dimensión es (ohm).

Z

V

I
40
Definiremos como Admitancia a la razón del fasor corriente al fasor tensión. Se simboliza por
Y. y su dimensión es (siemens).

Y

I

V
Así las impedancias (Z) y admitancias (Y) para cada elemento están dadas por:

Z R  R, YR 

ZC 
1
R
1
1
j
, YC  jwC
jwC
wC

Z L  jwL, YL   j
1
wL
Definiendo Reactancia Capacitiva e Inductiva:
XC 
1
, X L  wL
wC
Resonancia
En una red eléctrica con 2 terminales que contiene al menos una bobina y un condensador,
Resonancia es la condición que existe cuando la impedancia de entrada de la red es
puramente resistiva (esto significa que la parte reactiva es cero). Así se dice que una red
está en Resonancia cuando la tensión y la corriente en los terminales de entrada están en
fase. Cuando una red está en condición resonante o casi resonante es cuando se obtiene la
respuesta de amplitud máxima.
41
Capítulo III. Lecturas complementarias.
42
A manera de ejemplo 10 sitios que contienen lecturas complementarias de
teoría de la electricidad:
1.
Electricidad y Teoría Atómica
usuarios.lycos.es/arey2005/hobbies3.html
2.
www.edicionsupc.es/virtuals/caplln/EE030XXX.htm
www.edicionsupc.es/virtuals/caplln/EE030XXX.htm
3.
Electricidad automotriz - Electricidad: Teoría y Laboratorio
www.emagister.com/electricidad-automotriz-tps-8904.htm
4.
Historia - Energía eléctrica - Corriente eléctrica
es.wikipedia.org/wiki/Electricidad
5.
El Descubrimiento De La Electricidad
www.ifent.org/lecciones/teoriaatomica/ta11.htm
6.
Principios Eléctricos. La electricidad y la electrónica
es.geocities.com/lorenpri/practicas.htm
7.
Teoría del campo unificado de Maxwell
es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_del_campo_unificado
8.
Teoría De Los Fasores Espaciales
www.marcombo.com/libro.asp?cod=8426713092
9.
ELECTRICIDAD, LUZ Y MAGNETISMO
aula.elmundo.es/aula/laminas/lamina1116840258.pdf - 138k - Ver como html
10.
UNESA: La regulación eléctrica en España y Europa
www.unesa.es
43
Capítulo IV. Bibliografía.
44

HAYT, William. KEMMERLY, Jack. Análisis de circuitos en ingeniería. 6ª
edición. Mc Graw Hill. México 2002.

VAN VALKEMBURG; (1998); Análisis de Redes; McGraw-Hill; México

GES - MOMAY; (1998); Análisis de Sistemas y Circuitos; McGraw-Hill; México
(B).

DECARLO & LIN, Linear Circuit Analysis. Second Edition. Oxford University
Press, 2001. [En Inglés]

ILSSON, James. RIEDEL, Susan. Circuitos eléctricos. 7ª edición. Pearson,
Prentice Hall. USA, 2005. [En Español]

BOYLESTAD, Robert. NASHESLKY, Louis. Electrónica, teoría de circuitos. 6ª
edición. Prentice Hall. Méjico, 1997. [En español]

COGDELL, J.R. Fundamentos de electrónica. 1ª edición. Prentice Hall.
México, 2000.

MILLMAN, Jacob. Electrónica integrada.

RASHID, Muhammad. Circuitos microelectrónicos análisis y diseño. Thomson
Editores. México 1999
45
Capítulo V. Glosario
46
GLOSARIO
A
Amperio: Unidad de medida de la corriente eléctrica, que debe su nombre al físico
francés André Marie Ampere, y representa el número de cargas (coulombs) por segundo que
pasan por un punto de un material conductor. (1Amperio = 1 coulomb/segundo ).
Arco Eléctrico: Es una especie de descarga eléctrica de alta intensidad, la cual se
forma entre dos electrodos en presencia de un gas a baja presión o al aire libre. Este
fenómeno fue descubierto y demostrado por el químico británico Sir Humphry Davy en 1800.
B
Bobina: Arrollamiento de un cable conductor alrededor de un cilindro sólido o hueco,
con lo cual y debido a la especial geometría obtiene importantes características mágneticas.
C
Central de Generación Eólica: Es aquella central donde se utiliza la fuerza del
viento para mover el eje de los generadores eléctricos. Por lo general puede producir desde
5 hasta 300 kwatts.
Central de Generación Térmica: Es aquella central donde se utiliza una turbina
accionada por vapor de agua inyectado a presión para producir el movimiento del eje de los
generadores eléctricos.
Central Hidroeléctrica: Es aquella central donde se aprovecha la energía producida
por la caída del agua para golpear y mover el eje de los generadores eléctricos.
47
Comercialización: consiste en la venta, facturación y cobro por el servicio eléctrico
prestado a los consumidores finales.
Corriente Eléctrica:
Es el flujo de electricidad que pasa por un material conductor;
siendo su unidad de medida el amperio. y se representan por la letra I.
Corriente Eléctrica Alterna: El flujo de corriente en un circuito que varía
periódicamente de sentido. Se le denota como corriente A.C. (Altern current) o C.A.
(Corriente alterna).
Corriente Eléctrica Continua: El flujo de corriente en un circuito producido siempre
en una dirección. Se le denota como corriente D.C. (Direct current) o C.C. (Corriente
continua).
Coulomb: Es la unidad básica de carga del electrón. Su nombre deriva del científico
Agustín de Coulomb (1736-1806).
D
Distribución: incluye el transporte de electricidad de bajo voltaje (generalmente entre
120 Volt. y 34.500Volt) y la actividad de suministro de la electricidad hasta los consumidores
finales.
E
Efecto Fotoeléctrico: Cuando se produce en un material, la liberación de partículas
cargadas eléctricamente, debido a la irradiación de luz o de radiación electromagnética. Este
fenómeno fue explicado por Albert Einstein en 1905 utilizando el concepto de partícula de luz
o fotón.
Electricidad: Fenómeno físico resultado de la existencia e interacción de cargas
eléctricas. Cuando una carga es estática, esta produce fuerzas sobre objetos en regiones
adyacentes y cuando se encuentra en movimiento producirá efectos magnéticos.
Electroimán: Es la magnetización de un material, utilizando para ello la electricidad.
48
Energía solar: Es la energía radiante producida en el sol como resultado de
reacciones de fusión nuclear; esta energía se propaga a través del espacio por las partículas
llamadas fotones.
G
Generación de Energía: comprende la producción de energía eléctrica a través de la
transformación de otro tipo de energía (mecánica, química, potencial, eólica, etc) utilizando
para ello las denominadas centrales eléctricas (termoeléctricas, hidroeléctricas, eólicas,
nucleares, etc.)
Generador: Dispositivo electromecánico utilizado para convertir energía mecánica en
energía eléctrica por medio de la inducción electromagnética.
I
Impedancia: La impedancia es la resistencia, medida en ohmios, a la corriente
alterna que circula en un hilo.
Inducción Electromagnética: Es la creación de electricidad en un conductor, debido
al movimiento de un campo magnético cerca de este o por el movimiento de él en un campo
magnético.
Interfaz: Conexión e interacción entre hardware, software y el usuario. El diseño y
construcción de interfaces constituye una parte principal del trabajo de los ingenieros,
programadores y consultores. Los usuarios «conversan» con el software. El software
«conversa» con el hardware y otro software. El hardware «conversa» con otro hardware.
Todo este «diálogo» no es más que el uso de interfaces. Las interfaces deben diseñarse,
desarrollarse, probarse y rediseñarse; y con cada encarnación nace una nueva
especificación que puede convertirse en un estándar más, de hecho o regulado.
K
Kilowatt: Es un múltiplo de la unidad de medida de la potencia eléctrica y representa
1000 watts.
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L
Ley de Faraday: "Si un campo magnético variable atraviesa el interior de una espira
se obtendrá en esta una corriente eléctrica".
M
Motor eléctrico: El motor eléctrico permite la transformación de energía eléctrica en
energía mecánica, esto se logra, mediante la rotación de un campo magnético alrededor de
una espira o bobinado que toma diferentes formas.
O
Ohmio: Unidad de medida de la Resistencia Eléctrica. Y equivale a la resistencia al
paso de electricidad que produce un material por el cual circula un flujo de corriente de un
amperio, cuando está sometido a una diferencia de potencial de un voltio.
R
Resistencia Eléctrica: Se define como la oposición que ofrece un cuerpo a un flujo
de corriente que intente pasar a través de si.
T
Tierra: Comprende a toda la conexión metálica directa, sin fusibles ni protección
alguna, de sección suficiente entre determinados elementos o partes de una instalación y un
electrodo o grupo de electrodos enterrados en el suelo, con el objeto de conseguir que en el
conjunto de instalaciones no existan diferencias potenciales peligrosas y que al mismo
tiempo permita el paso a tierra de las corrientes de falla o la de descargas de origen
atmosférico.
Transformador: Dispositivo utilizado para elevar o reducir el voltaje. Está formado
por dos bobinas acopladas magnéticamente entre sí.
Transmisión: comprende la interconexión, transformación y transporte de grandes
bloques de electricidad, hacia los centros urbanos de distribución, a través de las redes
eléctricas y en niveles de tensión que van desde 115.000 Volts, hasta 800.000 Volt.
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Tranvía Eléctrico : Medio de transporte urbano similar a los vagones de ferrocarril,
pero impulsado por motores alimentados con energía eléctrica.
Turbina: Máquina rotativa con la capacidad de convertir la energía cinética de un
fluido en energía mecánica. Sus elementos básicos son: rotor con paletas, hélices, palas,
etc. Está energía mecánica sirve para operar generadores eléctricos u otro tipo de máquinas.
V
Vatio: Es la unidad de potencia de un elemento receptor de energía (por ejemplo una
radio, un televisor). Es la energía consumida por un elemento y se obtiene de multiplicar
voltaje por corriente.
Voltio: Es la unidad de fuerza que impulsa a las cargas eléctricas a que puedan
moverse a través de un conductor. Su nombre, voltio, es en honor al físico italiano, profesor
en Pavia, Alejandro Volta quien descubrió que las reacciones químicas originadas en dos
placas de zinc y cobre sumergidas en ácido sulfúrico originaban una fuerza suficiente para
producir cargas eléctricas.
Voltímetro: Es un instrumento utilizado para medir la diferencia de voltaje de dos
puntos distintos y su conexión dentro de un circuito eléctrico es en paralelo.
W
Watt: (Inglés) Es la unidad de potencia de un elemento receptor de energía (por
ejemplo una radio, un televisor). Es la energía consumida por un elemento y se obtiene de
multiplicar voltaje por corriente.
Weber: Unidad del sistema eléctrico internacional que indica el flujo magnético.
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