Download 1 Circuito RC de corriente continua . E: Una fuente de voltaje de 160

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Circuito RC de corriente continua .
E: Una fuente de voltaje de 160 V se conecta a un resistor de 200  y a un capacitor C D 0:05 F
formando un circuito RC. Suponga que en el tiempo t D 0, el capacitor tiene una carga Q0 D 3
C. Determine la carga en el capacitor en todo tiempo.
D: H La ED que modela la carga es, para este caso:
R
dQ Q
dQ
dQ
Q
4
C
D V ) 200
C 20Q D 160 )
C
D :
dt
C
dt
dt
10
5
Separando variables tenemos:
dQ
4
D
dt
5
Q
8 Q
10
D
)
dQ D dt:
10
10
8 Q
Integrando resulta:
10 ln.8
Q/ D t C K ) ln.8
De donde:
8
Q D Ke
1
t
10
Q/ D
) Q.t/ D 8 C Ke
t
C K:
10
1
t
10 :
Usando la condición inicial Q.0/ D 3:
3 D 8 C K ) K D 5:
De donde obtenemos que la carga es
Q.t/ D 8
5e
1
t
10
C.
y la corriente es su derivada:
1
I.t/ D e
2
1
t
10
A.
14. canek.azc.uam.mx: 18/ 1/ 2011