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Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas
Departamento de Tecnología Industrial y Servicios
Código: 3.3.065
Materia: Electricidad y Magnetismo
Revisión: Marzo 2011
Práctica Nº: 5
Nombre: Análisis del comportamiento de Circuitos RC
Objetivo de la guía: Comprender la interacción de dos componentes pasivos de distinta naturaleza.
Esta práctica se realizará en los laboratorios del Edificio Tecnológico. Esté
atento a las normas de seguridad y a las indicaciones. Ante cualquier
indicio de riesgo o accidente se solicita informar inmediatamente al
docente a cargo o llamar a los internos: Enfermería:**5; Seguridad **1;
Técnicos de Laboratorio **4
1. OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA
a. Verificar que el comportamiento de un capacitor en estado de
carga y descarga en combinación con un resistor.
b. Verificar la
circuito RC.
constante
de
tiempo
de
carga
y
descarga
del
2. CONCEPTOS TEÓRICOS
2.1 CARGA DE UN CAPACITOR
Si observamos la figura 1, al estar la llave en la posición p2, el
capacitor estará totalmente descargado.
Al llevar el conmutador de la posición P2 a la posición P1, el
capacitor comenzará a cargarse hasta alcanzar el valor de tensión
equivalente al de la fuente de alimentación. Analizaremos seguidamente
como es el proceso de carga y la expresión matemática que lo define.
Sabemos que en un capacitor:
C = q/vc (1)
q = c vc (2)
durante la carga del
respecto al tiempo:
capacitor,
habrá
una
variación
de
carga
con
dq/dt = c dvc(t)/dt (3)
pero:
dq/dt será equivalente a la corriente que circula por R en el momento
de la carga:
i(t) = dq/dt = VR(t)/R = [V- Vc(t)]/R (4)
igualando (3) y (4) nos queda:
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c dVc(t)/dt = [V- Vc(t)]/R (5)
realizando pasajes de términos, la expresión (5) podemos expresarla
como:
dVc(t)/[V- Vc(t)] = dt/RC (6)
pero el diferencial del denominador del primer miembro de la igualdad
es:
d[V- Vc(t)] = - dVc(t) (7)
ya que la tensión V es una constante.
De esta manera, reemplazando (7) en el numerador del primer miembro de
la expresión (6) nos queda:
d[V- Vc(t)]/[V- Vc(t)] = -dt/RC (8)
El primer miembro de la expresión (8) representa al la derivada del
logaritmo neperiano de [V- Vc(t)] y es fácilmente demostrable que el
segundo miembro de la igualdad es equivalente a:
d[ln (k e-t/RC)]/dt (9)
Igualando la expresión (8) con la (9) nos queda:
d[ln[V- Vc(t)]= d[ln (k e-t/RC)]/dt (10)
Luego, eliminando los diferenciales y el l nos queda:
V- Vc(t)= k e-t/RC
(11)
Debemos determinar ahora el valor de la constante k, para
consideraremos dos instantes de tiempo, para t=0 y t= infinito.
Para t=0
V- Vc(t)= k y
ello
Vc(t)=0 por lo tanto V= K (12)
Para t= infinito Vc(t)= V (13)
Reemplazando el valor de k obtenido en (12) en la expresión (11) y
despejando nos queda la expresión de la tensión en el capacitor en
función del tiempo.
Vc(t)= V[ 1- e-t/RC ] (14)
Donde RC es la contante de tiempo de carga del capacitor comúnmente
conocida como

(Tau).
Vc(t)= V[ 1- e-t/ ] (15)
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DESCARGA DE UN CONDENSADOR
Luego de transcurrido un tiempo superior a 5 veces la constante de
tiempo podemos verificar que la tensión sobre el capacitor es
aproximadamente la misma que la de la fuente de alimentación.
Podemos verificar además que la corriente por el circuito es cero.
El paso siguiente a nuestra experiencia es pasara la llave nuevamente
a la posición P2. En el instante de la conmutación la corriente será
máxima e igual a:
I(t) = Vc(t)/R (16)
Para in luego disminuyendo hasta hacerse cero.
La tensión sobre el capacitor será:
Vc(t)= V e-t/ (17)
3. ELEMENTOS UTILIZADOS





R= 1M +/- 10
C= 100 f +/_
Fuente de alimentación 0-12 volt.
Generador de Funciones.
Cronómetro.
Multímetro analógico.
Circuito RC con:
%
20 %
4. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA
Parte a:
a. Armar el circuito de la figura 1.
b. Llevar el conmutador a la posición P2 y asegurarse de que el
capacitor esté completamente descargado.
Vc(t) =
c. Calcular el calor teórico de la constante de tiempo.

=
Recordar que

= R.C
d. Llevar el conmutador a la posición P1 y medir la tensión sobre
el capacitor cada 10 seg. según la tabla 1.
e. Verificar que la corriente inicial máxima es V/R.
I(t) =
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f. Dejar transcurrir 5 y medir la tensión sobre el capacitor y la
corriente en el circuito.
Vc(t) =
I(t) =
Parte b:
a. Luego de transcurridos los 5 tau, llevar el conmutador a la
posición P1.
b. Medir la tensión sobre el capacitor cada 10 seg. y completar la
tabla 2.
R
P1
Amperìmetro
A
P2
Fuente de
Alimentación
Voltímetro
Conmutador
C
Vc
B
Medición
Tiempo
(seg.)
1
Vc
(Volt)
Medición
Tiempo
(seg.)
0
13
120
2
10
14
130
3
20
15
140
4
30
16
150
5
40
17
160
6
50
18
170
7
60
19
180
8
70
20
190
9
80
21
200
10
90
22
210
11
100
24
220
12
110
25
230
Vc
(Volt)
Tabla 1: Estado de carga del capacitor
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(posición del conmutador en P1)
Medición
Tiempo
(seg.)
1
Vc
(Volt)
Medición
Tiempo
(seg.)
0
13
120
2
10
14
130
3
20
15
140
4
30
16
150
5
40
17
160
6
50
18
170
7
60
19
180
8
70
20
190
9
80
21
200
10
90
22
210
11
100
24
220
12
110
25
230
Vc
(Volt)
Tabla 2: Estado de descarga del capacitor
(Posición del conmutador en P2)
5. PROPAGACIÓN DE ERRORES
Debido a que tanto el resistor como el capacitor poseer una cierta
tolerancia dada por el fabricante, la contante de tiempo medida
diferirá de la calculada de acuerdo a los valores nominales de los
componentes.

=
0
+/-
R = R0 +/C = C0 +/-

R
C
(18)
0 = R0 x C0 (19)
 = R0 x C +
C0 x
R
(20)
El error relativo de la constante de tiempo será igual a:
/0
=
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6. RESULTADOS A OBTENER
Se pide:
a) En un gráfico 1 representar el Vc(t) en función del tiempo para
el tiempo de carga.
b) En el gráfico 2 representar la descarga del capacitor en función
del tiempo.
c) Calcular el valor nominal de la constante de tiempo
0.
d) Mediante el empleo de la fórmula (15) calcular el valor de Vc(t)
para el valor nominal de
0.
e) Con el valor de Vc(t) del punto anterior,
proyectando Vc(t) en los gráficos 1 y 2.
f) Analizar las diferencias entre el valor de

determinar

nominal y el real.
Gráfico 1: Representación de la carga del capacitor
10
9
8
Vc(t) (Volt)
7
6
5
4
3
2
1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Tiempo (segundos)
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Gráfico 2: Representación de la descarga del capacitor
10
9
8
Vc(t) (Volt)
7
6
5
4
3
2
1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
Tiempo (segundos)
7