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COMBINATORIA: FACTORIAL Y NÚMEROS COMBINADOS.
YERALDÍN BETANCOURT.
LUIS FERNANDO MARTÍNEZ MURILLO.
LUIS DAVID SOTO.
RENÉ MOSQUERA.
I.E. MANUEL QUINTERO PENILLA.
ESTADÍSTICA.
CARTAGO.
2014.
Combinatoria: factorial y números combinados.
1. Calcula el factorial de los diez primeros números naturales.
2. ¿Cuántos ceros tiene al final el factorial del número 100?
El factorial del número 100 al final tiene 154 ceros.
3. Simplificar las expresiones con factoriales.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
4. Número combinatorios
a) ( )
(
b) ( )
c) ( )
d) (
)
)
e) (
)
f) (
)
5. Propiedades de los números combinatorios
a) ( )
( )
b) ( )
(
)
c) (
(
)
)
d) ( )
(
)
6. Valor de x.
a) (
)
(
)
b) (
)
(
)
7. Escribir un número combinatorio que sea igual a la suma de los dos que
aparecen y comprobar después el resultado.
a) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
b) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
c) (
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
Actividad 3.1.
1. Un juego educativo contiene figuras con forma de triángulos,
cuadrados y círculos, en dos tamaños, grandes y pequeñas, y en cuatro
colores, amarillo, azul, rojo y verde. ¿Cuántas figuras distintas hay?
Forma
Tamaño
Colores
Triángulo
Grande
Amarilllo
Cuadrado
Pequeña
Azul
Círculo
Rojo
Verde
Hay 3 formas, 2 tamaños y 4 colores, estos datos se multiplican:
En total, hay 24 figuras de distintas formas, tamaños y colores.
2. El sistema de matriculación español consiste en tres consonantes y un
número de cuatro cifras. ¿Cuántas matriculas distintas se pueden formar?
CardA
CardB
CardC
CardD
CardE
CardF
CardG
B
B
B
0
0
0
0
C
C
C
1
1
1
1
D
D
D
2
2
2
2
F
F
F
3
3
3
3
G
G
G
4
4
4
4
H
H
H
5
5
5
5
J
J
J
6
6
6
6
K
K
K
7
7
7
7
L
L
L
8
8
8
8
M
M
M
9
9
9
9
N
N
N
Ñ
Ñ
Ñ
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
S
S
S
T
T
T
V
V
V
W
W
W
X
X
X
Y
Y
Y
Z
Z
Z
Card(AUBUCUDUEUFUG)=CardA+CardB+CardC+CardD+CardE+CardF+CardGCard(A∩B)-Card(A∩C)-Card(B∩C)-Card(D∩E)-Card(D∩F)-Card(D∩G)-Card(E∩F)Card(E∩G)Card(F∩G)+Card(A∩B∩C∩)+Card(D∩E∩F∩G)=22+22+22+10+10+10+10-22-2222-10-10-10-10+22+10=32
Hay 32 maneras distintas para formar matrículas.
3. ¿Cuántos números capicúas hay de seis cifras?
Son variaciones con repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3 menos
variaciones con repetición de 10 elementos tomados de 2 en 2:
VR(10,2)-VR(10,2) = 10^3-10^2 = 900
En total, hay 900 números capicúas de seis cifras.
4. Lanzamos dos dados al aire y sumamos los resultados obtenidos en las
caras superiores. ¿De cuántas formas se puede obtener múltiplo de 4? ¿De
cuántas múltiplo de 6? ¿Y múltiplo de 4 y 6? ¿Y múltiplo de 4 ó 6?
De 6 formas se puede obtener múltiplo de 4:
Si en las caras superiores caen 1 y 3, 2 y 2, 2 y 6, 3 y 5,4 y 4, 6 y 6.
De 4 formas se puede obtener múltiplo de 6:
Si en las caras superiores caen 1 y 5, 2 y 4, 3 y 3, 6 y 6.
De 1 forma se puede obtener múltiplos de 4 y 6:
Si en las caras superiores caen 6 y 6.
De 10 formas se pueden obtener múltiplos de 4 o 6.
5. En una academia de idiomas se imparten clases de inglés, francés y
alemán. En el curso actual, 70 alumnos estudian al menos inglés, 57
francés y 50 alemán, 22 inglés y francés, 15 inglés y alemán, 12 francés y
alemán y 4 estudian los tres idiomas. ¿Cuántos alumnos estudian
únicamente inglés? ¿Cuántos alumnos estudian un único idioma?
Inglés
Francés
Alemán
70
57
50
22
22
15
15
12
12
4
4
4
29 alumnos estudian únicamente inglés.
67 alumnos estudian un único idioma.
6. Una urna contiene 100 bolas numeradas de la forma: 00, 01, ... 98, 99. Se
saca una bola al azar, sea M la primera cifra y N la segunda. Determinar en
cuántos casos se pueden dar las siguientes situaciones:
a) M = 3 b) N = 4 c) M ≠N d) M > N e) M + N = 9 f) M · N > 49 g) M +
N ≠8 e) M2+N2<100
M puede ser 10 veces 3.
N puede ser 10 veces 4.
M puede ser diferente de N 90 veces
M+N puede ser 9 en 10 ocasiones.
M por N mayor que 49 puede darse en 10 ocasiones.
M+N diferente de 8 puede darse en 10 ocasiones.
M^2+N^2 menor que 100 puede darse en 84 ocasiones.
7. ¿Cuántos números del 1 al 100 son múltiplos de 3? ¿Cuántos
números son múltiplos de 7? ¿Cuántos son múltiplo de 3 y 7? ¿Cuántos
son múltiplos de 3 ó 7?
Del 1 al 100 hay 39 múltiplos de 3.
Del 1 al 100 hay 14 múltiplos de 7.
Del 1 al 100 hay 4 múltiplos de 3 y 7.
Del 1 al 100 hay 53 múltiplos del 3 o 7.