Download ALGEBRA LINEAL SÍLABO I. DATOS GENERALES: II

FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA AMBIENTAL
ALGEBRA LINEAL
SÍLABO
I.
DATOS GENERALES:
1.1
ASIGNATURA
: ALGEBRA LINEAL
1.2
CÓDIGO
: 2404-24109
1.3
PRE-REQUISITO
: 2404-24102
1.4
HORAS SEMANALES
: 5 HORAS
1.4.1 TEORÍA
: 3 HORAS
1.4.2 PRÁCTICA
: 2 HORAS
1.5
N° DE CRÉDITOS
: 4 CRÉDITOS
1.6
CICLO
: II CICLO
1.7
TIPO DE CURSO
: OBLIGATORIO
1.8
DURACIÓN DEL CURSO
: 18 SEMANAS EN TOTAL
1.9
CURSO REGULAR
: 17 SEMANAS
1.10 EXAMEN SUSTITUTORIO
: 1 SEMANA
1.11 DURACIÓN MODALIDAD DISTANCIA : 9 SEMANAS EN TOTAL
1.12 CURSO REGULAR
: 8 SEMANAS
1.13 EXAMEN SUSTITUTORIO
: 1 SEMANA
II.
DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA:
El curso proporciona al alumno los conocimientos fundamentales de matrices,
espacios vectoriales y transformaciones lineales para que a la vez que desarrolle
sus habilidades intelectuales y creativas, pueda aplicar tales conocimientos en la
conceptualización de los sistemas de información a ser mecanizados o
automatizados. El curso comprende: determinantes, sistemas de ecuaciones
lineales, números complejos, espacios vectoriales, transformaciones lineales,
autovalores, autovectores y diagonalización de matrices.
III. OBJETIVOS:
A. OBJETIVOS GENERALES:
Después de estudiada esta asignatura el estudiante deberá ser capaz de:
1. Utilizar los conceptos de espacios vectoriales y transformaciones lineales
como instrumentos principales para poder investigar, describir y aplicar
adecuadamente las reglas lógicas de las bases de datos y poder con
facilidad entender el software en el cual se aplican.
2. Emplear las principales técnicas del Álgebra Lineal en la elaboración de
modelos matemáticos como una herramienta para la investigación,
descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga
que desarrollar e implementar en las áreas de Economía, Estadística y
Marketing.
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B. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de:
1. Calcular determinantes e inversas de matrices.
2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales, reconociendo su consistencia o
inconsistencia y el número de soluciones posibles.
3. Operar y graficar números complejos.
4. Reconocer, interpretar y aplicar correctamente espacios y subespacios
vectoriales.
5. Establecer la dependencia o independencia lineal de vectores. Aplicándolos
entre otras cosas a la determinación de bases y generadores de espacios
vectoriales.
6. Reconocer, interpretar, y manejar transformaciones lineales y sus
respectivas matrices asociadas.
7. Determinar autovalores y autovectores de matrices y transformaciones.
8. Encontrar bases ortogonales y ortonormales de espacios vectoriales.
9. Diagonalizar matrices.
IV. METODOLOGÍA:
Modo Presencial
El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los
alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos
que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar
los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los
siguientes lineamientos pedagógicos.
MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del
aprendizaje a lograr.
INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos
básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del
aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya
tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una
mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas.
EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los
conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la
participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus
inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático.
ASESORÍA Y CONSEJERÍA, permitirá a los alumnos, complementar los temas
dictados en clase, es de carácter obligatorio y parte de la evaluación.
La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros
materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y
luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá
el papel de guía.
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Modo a distancia
En este proceso, es indispensable que cuente usted con un nivel de lectura
comprensiva e interpretativa para lo cual se pone en su consideración las
siguientes pautas:
a) Busque las condiciones ambientales más propicias para el estudio, lo que
le facilitará su concentración y su aprendizaje.
b) Haga un cronograma de estudio que deberá cumplir en forma sistemática.
c) Recuerde que debe interpretar con sus propias palabras los conceptos
presentados por el autor, esto le permitirá una mayor comprensión del
tema.
d) Recurra a los glosarios que se encuentran al final de cada unidad didáctica
así como al diccionario, ya que enriquecerá su vocabulario y entenderá
claramente las ideas expresadas en el texto.
e) Resuelva todas las actividades: autoevaluación, prácticas y ejercicios
propuestos.
f) Cuide la adecuada presentación de sus trabajos, ya sea de fondo
(profundidad, exactitud y rigurosidad de sus respuestas) como de forma
(ortografía, orden).
V. EVALUACIÓN:
Modo Presencial
El reglamento vigente de la universidad exige la asistencia obligatoria a clases;
el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando
como promedio final: NSP.
El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando
asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad.
las
Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero
además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del
profesor y que los alumnos participen en clase, se reitera que es de vital
importancia la asistencia a clases.
La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que
pueda elevar la Oficina de Coordinación Académica EAPISI al profesor del
curso.
Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno
asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento estará
presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad.
La modalidad de Evaluación será la siguiente:
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La nota final se establecerá del promedio ponderado de:
NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT
N.F. = Nota final
E.P. = Nota Examen Parcial
E.F. = Nota Examen Final
P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos
(30%)
(30%)
(40%)
En el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán incluídas la Práctica
1, Práctica 2 (prácticas obligatorias programadas por la universidad), además
de las prácticas y trabajos adicionales que el docente considere pertinente.
Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final (N.F.).
El examen Sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del ciclo y consiste
en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el
alumno dará sus respuestas por escrito.
La nota obtenida en el examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja
que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o Examen Final y de
proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final (N.F.).
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el Examen Parcial o
Examen final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la
nota obtenida hasta antes del examen Sustitutorio.
En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20 siendo la nota
mínima aprobatoria 11 (once).
Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la Universidad entregado
al alumno.
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A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura:
a)
Exámenes
Son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades
descentralizadas. Dichos exámenes consisten en:
Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de
conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento
de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito.
Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de
conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por
escrito.
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La nota obtenida en el examen Sustitutorio (0-20) , podrá reemplazar la
nota más baja que el alumno haya obtenido en el examen Parcial o en el
Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota
final.
En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que las notas
obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará
ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del
examen Sustitutorio.
A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán
evaluados los exámenes:
EXAMEN
Examen Parcial
Examen Final
Examen Sustitutorio
SEMANA DE ESTUDIO
4ta semana
8va semana
18ava semana
La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto parcial como final es de
once (11).
La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20)
y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11).
Es importante resaltar que la calificación obtenida en el examen sustitutorio
reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. Usted solo
podrá acceder al examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen
parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos.
Solamente el alumno podrá decidir si rinde el Examen Sustitutorio ya sea
para aprobar el curso o para subir su promedio.
Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la participación
activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello, se tiene las
siguientes características:
 Examen Parcial.
 Examen Final.
 Actividad Obligatoria Individual
NF = 35%EP + 35%EF +
(35%)
(35%)
(30%)
30%AO
Las especificaciones de la actividad obligatoria, han sido dadas a conocer
oportunamente, en el campus.
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VI. CONTENIDO DEL CURSO
SEMANA 01 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia
MATRICES Y DETERMINANTES
Definición de matrices. Tipos de matrices: cuadrada, simétrica, antisimétrica,
diagonal, triangular superior, triangular inferior, transpuesta.
Operaciones con matrices.
SEMANA 02 Modalidad presencial – Semana 01 Modalidad a distancia
Métodos de cálculo de determinantes. Matriz cofactor. Adjunta de una matriz.
Inversa de una matriz: definición y propiedades.
SEMANA 03 Modalidad presencial – Semana 02 Modalidad a distancia
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Métodos de solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales: Método Crammner,
Gauss-Jordan.
Consistencia e Inconsistencia de los sistemas de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones homogéneas.
SEMANA 04 Modalidad presencial – Semana 02 Modalidad a distancia
Rango de una matriz: Soluciones con variables libres. Problemas con sistemas de
ecuaciones lineales.
Práctica Calificada
SEMANA 05 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a distancia
VECTORES EN R² y R³.
Definición de vectores en R² y R³. Operaciones con vectores.
Producto interno en R² y R³., Norma de un vector. Vector unitario. Propiedades del
producto interno. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. Proyección de
un vector sobre otro.
SEMANA 06 Modalidad presencial – Semana 03 Modalidad a distancia
ESPACIOS VECTORIALES
Definición de Espacios Vectoriales sobre los números reales. Espacios R² y R³.
Rn. Otros espacios vectoriales: C n , Pn, Mmn, funciones continuas, función
derivadas, función integral.
SEMANA 07 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia
SUBESPACIOS VECTORIALES
Definición de subespacios vectoriales. Combinaciones lineales y subespacios
vectoriales generado por vectores.
Ejercicios de espacios y subespacios vectoriales.
SEMANA 08 Modalidad presencial – Semana 04 Modalidad a distancia
• Examen Parcial
(*) El examen parcial Modalidad a distancia se tomará en la semana 04, revisar
cronograma.
SEMANA 09 Modalidad presencial
DEPENDENCIA DE VECTORES
Vectores linealmente independientes. Vectores linealmente dependientes.
Vectores generadores. Ejercicios de vectores linealmente dependientes e
independientes.
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SEMANA 10 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a distancia
BASES Y GENERADORES
Definición de Base de un espacio vectorial. Dimensión de un espacio vectorial.
Teoremas de dimensión de espacios vectoriales. Ejercicios de dimensión de
subespacios vectoriales.
SEMANA 11 Modalidad presencial – Semana 05 Modalidad a distancia
TRANSFORMACIONES LINEALES
Definición de Transformación lineal, ejemplos. Álgebra de las transformaciones
lineales: suma, composición, inversa, y multiplicación por escalar de
transformaciones lineales. Determinación del núcleo y de la imagen de una
transformación lineal.
SEMANA 12 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia
MATRICES ASOCIADAS A TRANSFORMACIONES LINEALES
Relación entre transformaciones lineales y matrices. Matriz canónica o matriz
standard de una transformación lineal.
Transformación lineal asociada a una matriz. Matriz asociada a una
transformación lineal
Práctica Calificada
SEMANA 13 Modalidad presencial – Semana 06 Modalidad a distancia
Matriz de cambio de base o matriz de transición. Matriz asociada a una
composición de transformaciones. Dimensión del espacio solución de un sistema
de ecuaciones lineales homogéneas
SEMANAS 14 Modalidad presencial – Semana 07 Modalidad a distancia
AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
Definición de autovalores y autovectores. Modo práctico de encontrar los
autovalores y los autovectores. Ejercicios de aplicación.
SEMANAS 15 Modalidad presencial – Semana 07 y 08 Modalidad a distancia
BASES ORTOGONALES
Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de Gram -Schmidt. Productos internos
y normas en espacios vectoriales diferentes de R n
SEMANA 16 Modalidad presencial – Semana 08 Modalidad a distancia
Proceso de Gram-Schmidt en otros espacios diferentes de R n. Matrices
semejantes o equivalentes. Proceso de diagonalización de una matriz cuadrada.
SEMANA 17:
• Examen Final
(*) El examen Final Modalidad a distancia se tomará en la semana 08, revisar
cronograma.
SEMANA 18:
• Examen Sustitutorio
(*) El examen sustitutorio Modalidad a distancia se tomará en la semana 18,
revisar cronograma.
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VII. BIBLIOGRAFÍA:
Además de la bibliografía básica, la complementaria y la electrónica, el alumno
tendrá acceso al uso del Internet para ampliar los temas de investigación y
consulta que requiera.
A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
a. STANLEY I.GROSSMAN. Algebra Lineal. Editorial McGraw-Hill /
Interamericana de México,S.A. de C.V. Impreso en Colombia –Ultima
Edición- 2002
b. Mg. Ángela Noemí Benites Quezada
ÁLGEBRA LINEAL.
Dirección Universitaria de Educación a Distancia (DUED)
Impreso en los Talleres gráficos de la UAP
Editorial. UAP-FISI. Lima.
B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA
1. FRALEIGH John B, BEAUREGARD RAYMOND A. “Álgebra Lineal”.
Editorial
Addison Wesley Iberoamericana. 2000. Impreso en Estados
Unidos
2. FIGUEROA G., RICARDO. “Vectores y Matrices”. Editorial América. 2002
3. GERBER, HARVEY. “Álgebra Lineal”. Grupo Editorial Iberoamérica. 1999
4. HOFFMAN / KUNZE. “Álgebra Lineal”. Prentice Hall. México.
5. SERGE LANG. “Introducción al Álgebra Lineal”. Editorial Addison.
México.
6. EDUARDO ESPINOZA RAMOS. “Álgebra Lineal”. Impreso en el Perú 2004
7. RICHARD O. HILL, Jr. “Álgebra Lineal Elemental con aplicaciones”.
Editorial Prentice- Hall, Hispanoamericana S.A., México, 2001, Sexta
Edición
C. BIBLIOGRAFÍA ELECTRÓNICA
DUED
https://dued.uap.edu.pe/biblioteca_virtual.htm
MATRICES Y DETERMINANTES
a. http://carmesimatematic.webcindario.com/determinantesweb.htm
b. http://www.vitutor.com/algebra/determinantes/determinantes_Actividades.ht
ml#dos
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
a. http://docencia.udea.edu.co/GeometriaVectorial/uni1/seccion11.html
b. http://es.wikipedia.org/wiki/Eliminaci%C3%B3n_de_Gauss-Jordan
c. http://palancar.izt.uam.mx/uea/file.php/1/Proyecto_extraordinario/proyecto.p
df
VECTORES EN EL ESPACIO
a. http://estructuras.eia.edu.co/Est%C3%A1tica/vectores%20en%20el%20esp
acio/vectores_en_el_espacio.htm
b. http://www.geoan.com/analitica/vectores/ejercicios_vectores.html
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ESPACIOS Y SUBESPACIOS VECTORIALES
a. http://www.dma.fi.upm.es/mreyes/Algebra/Apuntes/AL_ap_02.pdf
b. http://es.wikipedia.org/wiki/Subespacio
c. http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20II/SUBESPACI
OS%20%20GENERADOS.htm
BASE Y DIMENSIÓN
a. www.unav.es/metcuantitativos/algebralineal/Espacios_base_dimension.pdf.
b. www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo1/teoria-1-6/1-6-base-dimension.html.
TRASFORMACIONES LINEALES
a. www.cmat.edu.uy/cmat/notas/alglin1/2006/cap04.pdf.
b. http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/LA%20MAT
RIZ.htm
c. http://docentes.uacj.mx/gtapia/algebra/Contenido/Unidad%20IV/NUCLEO.ht
m.
d. http://www.mty.itesm.mx/etie/deptos/m/ma95-843/lecturas/l843-53.pdf.
AUTOVALORES Y AUTO VECTORES PROPIOS
a. http://es.wikipedia.org/wiki/Autovalor
b. http://www.geocities.com/mialgebralineal/7.9CalcAutovAutovec9.doc
DIAGONALIZACIÓN DE UNA MATRIZ
a. http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/slgonzal/matematicas2_archiv
os/diagonalizacion-2006.pdf
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