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11 Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 215 Pág. 1 5 Averigua cuánto suman todos los ángulos de un decágono cualquiera y cuánto mide cada ángulo de un decágono regular. Hazlo de dos formas: a) Volviendo a hacer todo el razonamiento: ‘‘Un decágono regular se puede descomponer en ocho triángulos…”. b) Aplicando las fórmulas anteriores. a) Un decágono regular se puede descomponer en ocho triángulos. Los ángulos de cada uno de ellos suman 180°. Entre los ocho, los ángulos suman 8 · 180° = 1 440°. Por tanto, los ángulos de un decágono cualquiera suman 1 440°. Cada ángulo de un decágono regular mide 1 440° : 10 = 144°. b) Suma de los ángulos de un decágono: (10 – 2) · 180° = 1 440° Cada uno de los ángulos de un decágono regular mide: (10 – 2) · 180° = 144° 10 6 Justifica que el ángulo así construido mide 60°. El triángulo que se formaría si uniésemos el punto donde se cortan los arcos trazados con el compás con los extremos del segmento sería equilátero. Por lo que los ángulos de ese triángulo tendrían que ser iguales. Como la suma de los ángulos de un triángulo es 180°, cada uno de los ángulos tiene que medir 180° : 3 = 60°. El ángulo dibujado sería uno de los ángulos del triángulo, por lo que medirá 60°. 7 Los ángulos señalados en rojo se llaman ángulos exteriores o externos del polígono. Copia esta figura en un papel, recorta los ángulos externos, júntalos como ves en la figura de la derecha y comprueba que suman 360°. 1 2 5 3 Respuesta abierta. 2 3 1 4 5 4 8 Justifica que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360°. La suma de los ángulos de un polígono de n lados es (n – 2) · 180°. Los ángulos exteriores son suplementarios a los ángulos del polígono, por lo que la suma de cada ángulo del polígono más el exterior correspondiente es 180°. En un polígono de n lados, la suma de todas estas sumas será n · 180°. Por tanto, la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es: n · 180° – (n – 2) · 180° = 360° Unidad 11. Rectas y ángulos
