Download Relación de Ejercicios. Actividades para trabajar la Estadística

Departamento de Matemáticas del I.E.S. “Salvador Serrano”
Segundo de ESO - Curso 2.011 - 2.012
Relación de Ejercicios.
Actividades para trabajar la Estadística Descriptiva.
1.-
Se quiere hacer un estudio sobre las aficiones en las que emplean el tiempo libre las personas jubiladas en
España. Para ello se entrevista a los socios de todos los clubes de jubilados de Segovia. Describe todos los
conceptos estudiados: Población, muestra, tamaño, etc.
SOLUCIÓN:
2.-
Población
Conjunto de los jubilados españoles
Muestra
Conjunto de los socios de los clubes de jubilados de Segovia.
Carácter
Afición en la que emplea el tiempo libre un jubilado (CUALITATIVO)
Modalidades
Pasear, jugar a las cartas, leer, ver la TV, …
Atributo
A: “ afición a la que se dedica el tiempo libre” A = { pasea, jugar a las cartas, leer, ver la TV, … }
Se quiere hacer un estudio esta1dístico sobre el gasto en programas de ayuda a la emigración entre los
pueblos de la provincia de Zaragoza. Para ello se eligen los pueblos de la comarca de las Cinco Villas.
Describe todos los conceptos estudiados: Población, muestra, tamaño, etc.
SOLUCIÓN:
Población
Conjunto de los pueblos de la provincia de Zaragoza
Muestra
Conjunto de los pueblos de la comarca de las 5 Villas
Carácter
Gasto en € que los pueblos dedican en programas de ayuda a la emigración (CUANTITATIVO)
Modalidades
0, 1, 2, ….
Variable Estadística
X: “gasto en € en programas de ayuda a la emigración.” X = { 0, 1, 2, 3, … }
3.-
Se quiere hacer un estudio sobre las acciones de ahorro en agua en una ciudad. Para ello se elige a las
personas que viven en una de sus calles. Describe todos los conceptos estudiados: Población, muestra,
tamaño, etc.
SOLUCIÓN:
Población
Conjunto de las personas de una ciudad
Muestra
Conjunto de las personas que viven en cierta calle de la ciudad
Carácter
Acciones que realizan las personas para ahorra agua (CUALITATIVO)
Modalidades
No dejar el grifo abierto, usar la ducha en lugar de la bañera, …
Atributo
A: “acción para ahorrar agua” A = { no dejar el grifo abierto, usar la ducha, … }
1 de 2
Departamento de Matemáticas del I.E.S. ASalvador Serrano@.
Segundo de ESO B - Curso 2.010 - 2.011
4.-
En un congreso científico se quiere saber la edad media de los investigadores y los porcentajes de
investigadores en cada una de las disciplinas del congreso. Para ello se elige a los participantes franceses y
se les entrevista. Describe todos los conceptos estudiados: Población, muestra, tamaño, etc.
SOLUCIÓN:
Población
Conjunto de los investigadores que participan en un congreso científico.
Muestra
Conjunto de los investigadores franceses que participan en el congreso.
Caracteres
Modalidades
5.-
i ) Edad de los investigadores (CUANTITATIVO)
Ii ) Disciplinas a la pertenecen los investigadores (CUALITATIVO)
i ) 25, 26, 27, …
Ii ) Física, Medicina, Estadística, Neurología, Sociología, …
Variable Estadística
I )X: “edad de los investigadores” X = { 25, 26, 27, … }
Atributo
Ii ) A: “disciplina del investigador” A = { Estadística, Física, … }
Clasifica los caracteres estudiados en una población de coches de cierta marca: Modelo de coche, color de
su carrocería, potencia de su motor, consumo medio en 100 km, número de plazas.
SOLUCIÓN:
CUANTITATIVOS
CUALITATIVOS
Potencia de su motor
Modelo De coche
Consumo medio en 100
Color de su carrocería
km
Número de plazas
6.-
Igual que el anterior para una población de tornillos en cierta fábrica: Producción diaria de tornillos,
longitudes de los tornillos, color de los tornillos, diámetro de los tornillos, materiales que intervienen para la
fabricación de tornillos.
SOLUCIÓN:
CUANTITATIVOS
CUALITATIVOS
Producción diaria de tornillos
Color de los tornillos
Longitudes de los tornillos
Materiales que intervienen en la fabricación de los tornillos
Diámetro de los tornillos
2 de 9
Departamento de Matemáticas del I.E.S. “Salvador Serrano”
Segundo de ESO - Curso 2.011 - 2.012
7.-
Para estudiar el peso y el color de los ojos de los recién nacidos en Málaga se eligen los nacidos en un
hospital de la ciudad. Describe todos los conceptos estudiados: Población, muestra, tamaño, etc.
SOLUCIÓN:
Población
Conjunto de recién nacidos en Málaga.
Muestra
Conjunto de los recién nacidos en un hospital de Málaga.
i ) Peso de los recién nacidos (CUANTITATIVO)
Caracteres
Ii ) Color de los ojos de los recién nacidos (CUALITATIVO)
i ) 1, 1.1, 1,2, …
Modalidades
8.-
Ii ) Azules, Negros, Verdes, …
Variable Estadística
I ) X “peso en kg de un recién nacido” X = { 1, 1.1, 1.2, … }
Atributo
Ii ) A: “color del los ojos de un recién nacido” A = { azul, negro, verde, … }
Veinte voluntarios nos han dicho que llevan trabajando en una ONG los siguientes años:
3, 3, 1, 3, 2, 3, 3, 5, 5, 8, 3, 5, 1, 3, 2, 3, 5, 3, 5, 3.
a) Construye la tabla de frecuencias.
b) Representa el diagrama de barras
c) Representa el diagrama de sectores, con las medidas de los ángulos correspondientes.
SOLUCIÓN:
En una población de 20 voluntarios de una ONG, se estudia el carácter cuantitativo: “tiempo que llevan trabajando
`para la ONG”; tenemos la variable estadística:
X: “nº de años que llevan trabajando en la ONG”
a)
x n
N
f
F
%
% ac.
Áng. Áng. Ac.
1
2
2
0.1
0.1
10
10
360
360
2
2
4
0.1
0.2
10
20
360
720
3 10 14
0.5
0.7
50
70
1800
2520
5
5
19 0.25
0.95
25
95
900
3420
8
1
20 0.05
1
5
100
180
3600
20
1
100
3600
n : nº de voluntario s que llevan trabajando x años.
N : nº de voluntario s que llevan trabajando x años o menos.
n
,
20
% = 100 · f,
f=
N
20
% ac. = 100 · F
F=
ángulo 360
=
%
100
áng. ac. 360
=
% ac.
100
⇒
⇒
360 · %
100
360 · (% ac.)
áng. ac =
100
áng =
3 de 2
Departamento de Matemáticas del I.E.S. ASalvador Serrano@.
Segundo de ESO B - Curso 2.010 - 2.011
b)
Diagrama de barras para las frecuencias absolutas
n: nº de voluntarios
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X: nº de años trabajados en la ONG
c)
Diagrama de sectores: nº de años trabajados en una ONG
10%
8 años
50%
5 años
10%
3 años
2 años
5%
1 años
25%
9.-
Representa los datos de la siguiente tabla en un diagrama de barras:
Variable
1 2
3
4 5 Total
F. absoluta
3 7
12 5 2
29
SOLUCIÓN:
n
1
3
2
7
3 12
4
5
5
2
29
Diagrama de barras
n: frecuencias absolutas
x
14
12
10
8
6
4
2
0
1
2
3
X: variable
4 de 9
4
5
Departamento de Matemáticas del I.E.S. “Salvador Serrano”
Segundo de ESO - Curso 2.011 - 2.012
10.- Representa los datos de la siguiente tabla mediante un diagrama de sectores.
Atributo
F. absoluta
A B C
D
E
Total
1
16
6
36
4
9
SOLUCIÓN:
A
n
N
Áng. ac
A
1
1
10
B
4
5
50
C
9
14
140
D
16
30
300
E
6
36
Ángulos acumulados =
0
N · 360
36
0
0
0
6
16
0
A
360
B
1
36
C
D
4
E
9
11.- Los resultados de cierta prueba han sido:
1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 2, 4, 2, 5, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 4, 5.
Construye la tabla de frecuencias y representa los datos en un diagrama de barras y de sectores.
SOLUCIÓN:
x
N
N
f
F
%
% ac
Áng. Ac.
1
4
4
0.2
0.2
20
20
72
2
5
9
0.25
0.45
25
45
162
3
4
13
0.2
0.65
20
65
234
4
4
17
0.2
0.85
20
85
306
5
3
20 0.15
1
15
100
360
n : nº de veces que se repite el valor x.
N : nº de veces que se repiten los valores menores o iguales que x.
20
1
n
,
20
% = 100 · f,
f=
N
20
% ac. = 100 · F
F=
áng. ac. 360
=
% ac.
100
⇒
áng. ac =
360 · (% ac.)
100
100
n: frecuencias absolutas
6
5
Diagrama de Barras
5
4
4
4
4
3
3
2
1
0
1
2
3
4
X: valores de la variable
5
5 de 2
Departamento de Matemáticas del I.E.S. ASalvador Serrano@.
Segundo de ESO B - Curso 2.010 - 2.011
Diagrama de Sectores.
15%
20%
20%
1
2
3
4
5
25%
20%
12.- Los curiosos resultados de un examen de Matemáticas son los que están representados en el siguiente
gráfico. Completa la tabla de frecuencias que le corresponde y responde a las cuestiones siguientes:
Frecuencias absolutas
12
a ) ¿Cuántos alumnos hay en clase?
10
8
b ) ¿Cuántos han superado la prueba?
6
c ) ¿Cuántos sobresalientes ha habido?
4
2
0
2
4
6
8
10
Calificaciones
SOLUCIÓN:
x
n
2
2
4
8
6
10
8
7
10
9
36
6 de 9
X : " Calificación en un examen de Matemática s"
n : frecuencias absolutas.
a ) Hay 36 alumnos en clase.
b ) Han superado la prueba : 10 + 7 + 9 = 26 alumnos.
c ) Ha habido 9 sobresalientes.
Departamento de Matemáticas del I.E.S. “Salvador Serrano”
Segundo de ESO - Curso 2.011 - 2.012
13.- Los datos sobre el número de generadores eólicos en 15 pueblos son los siguientes:
5, 3, 2, 4, 3, 5, 3, 4, 3, 1, 3, 5, 4, 2, 1
Halla la media, la moda, la mediana, el rango y la desviación típica de los generadores.
SOLUCIÓN:
En una población de 15 pueblos, se estudia el carácter cuantitativo: “nº de generadores eólicos”; tenemos la
variable estadística:
X: “nº de generadores eólicos del pueblo”
x
n
N
x·n
x2· n
1
2
2
2
2
Media :
2
2
4
4
8
Mediana :
3
5
9
15
45
Moda :
15
= 7.5, N3 = 9 > 7.5 ⇒ M = 3 generadores eólicos.
2
Máximo{n} = 5 ⇒ Mo = 3 generadores eólicos.
4
3
12
12
48
Rango :
R = Máx{x} - Mín{x} = 5 - 1 = 4 generadores eólicos.
5
3
15
15
75
Varianza :
Var (X ) =
48
178
15
x=
48
= 3.2 generadores eólicos
15
178
2
− (3.2) ≈ 1.63
15
Desviación Típica : s = 1.63 ≈ 1.27 generadores eólicos.
14.- Calcula la media, la mediana, la moda, el rango, la varianza y la desviación típica de los siguientes datos:
11, 12, 13, 15, 14, 12, 11, 13, 13, 15, 12, 11, 14, 14, 15, 11, 12, 16, 15, 13.
SOLUCIÓN:
x
n
N
x·n
x2· n
11
4
4
44
484
Media :
12
4
8
48
576
Mediana :
13
4
12
52
676
Moda :
14
3
15
42
588
15
4
19
60
900
16
1
20
16
256
262
3480
Rango :
Varianza :
20
x=
262
= 13.1
20
20
= 10, N3 = 12 > 10 ⇒ M = 13
2
Máximo{n} = 4 ⇒ Mo = 11 , Mo = 12, Mo = 13, Mo = 15
R = Máximo{x} - Mínimo{x} = 16 - 11 = 5
3480
2
Var (X ) =
− (13.1) = 2.39
20
Desviación Típica : s = 2.39 ≈ 1.55
7 de 2
Departamento de Matemáticas del I.E.S. ASalvador Serrano@.
Segundo de ESO B - Curso 2.010 - 2.011
15.- La tabla representa el número de lápices que llevan un grupo de 80 niños de un colegio:
Nº de Lápices
Nº de Niños
0
1
2
3
23 19 29 9
Halla la media, la moda, la mediana, el rango y la desviación típica
SOLUCIÓN:
En una población formada por los 80 niños de un colegio, se estudia el carácter cuantitativo: “nº de lápices que
tiene cada niño”; tenemos la variable estadística:
X: “nº de lápices que tiene cada niño”
x
n
N
x·n
x2· n
0
23
23
0
0
1
19
42
19
19
2
29
71
58
116
Rango :
3
9
80
27
81
Varianza :
104
216
80
Media :
Mediana :
Moda :
x=
104
= 1.3 lápices
80
80
= 40, N2 = 42 > 40 ⇒ M = 1 lápiz.
2
Máximo{n} = 29 ⇒ Mo = 2 lápices.
R = Máx{x} - Mín{x} = 3 - 0 = 3 lápices.
216
2
Var (X ) =
− (1.3 ) = 1.01
80
Desviación Típica : s = 1.01 ≈ 1 lápiz.
16.- Calcula la media, la mediana, la moda, el rango, la varianza y la desviación típica de la variable del ejercicio
nº 12, a partir de la tabla construida.
SOLUCIÓN:
En una población formada por los 36 alumnos de una clase, se estudia el carácter cuantitativo: “calificación en un
examen de Matemáticas”; tenemos la variable estadística:
X: “calificación en el examen de Matemáticas”
x
n
N
x·n
x2· n
2
2
2
4
8
4
8
10
32
128
360
Rango :
Media :
Mediana :
Moda :
x=
242
≈ 6.7
36
36
= 18, N3 = 20 > 18 ⇒ M = 6.
2
Máximo{n} = 10 ⇒ Mo = 6.
R = Máx{x} - Mín{x} = 10 - 2 = 8.
1844
2
Var (X ) =
− (6.7 ) ≈ 6.03.
36
6
10
20
60
8
7
27
56
448
Varianza :
10
9
36
90
900
Desviación Típica : s = 6.33 ≈ 2.46.
242
1844
36
8 de 9
Departamento de Matemáticas del I.E.S. “Salvador Serrano”
Segundo de ESO - Curso 2.011 - 2.012
17.- ¿Cuál es la media de hijos por familia del grupo de familias cuyos datos aparecen en la tabla?
Nº de hijos
0
Nº de familias
1
2
3
4
46 92 98 104 60
SOLUCIÓN:
En una población formada por un conjunto de 400 familias, se estudia el carácter cuantitativo: “nº de hijos de cada
familia”; tenemos la variable estadística:
X: “nº de hijos de cada familia”
x
n
x·n
0
46
0
1
92
92
2
98
196
3
104
312
4
60
240
400
840
Media : x =
840
= 2.1 hijos
400
Alcaudete, 27 de abril de 2012
9 de 2