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s inventos que han habido en la electricidad, el transformador es probablemente
e los dispositivos más útiles, ya que puede elevar o reducir voltajes o corrientes
circuitos de corriente alterna, puede aislar circuitos entre sí y modificar
entando o disminuyendo) valores de capacitores, inductores o resistores en los
os eléctricos. Finalmente, el transformador nos permite transmitir energía
*~ca
a grandes distancias y distribuirla en forma segura a hogares y fábricas.
sformador, en su forma más simple, consta de dos bobinas estacionarias
""&~rmador de dos devanados) acopladas por un flujo magnético recíproco. Se
~""e las bobinas están mutuamente acopladas, ya que el flujo que eslabona una
-a lo hace también con la otra, o la mayor parte de la misma.
FLUJO MAGNÉTICO
TERMINALES
DEL
LADO DE CARGA
=:)ECA
NÚCLEO
LAMINADO
ESQUEMA BÁSICO DE UN TRANSFORMADOR
Los Conceptos Fundamentales de Transformadores
Capítulo 2
El principio de operación se basa en los conceptos del voltaje inducido en una
bobina, que son básicamente los derivados de la Ley de Faraday. Considérese en
forma elemental la bobina de la figura siguiente, que se encuentra eslabonada o
rodeada por un flujo magnético variable (<1». El flujo es del tipo senoidal alterno a
una frecuencia f que alcanza periódicamente picos positivos y negativos <1>máx.El
flujo alterno induce un voltaje senoidal de C.A. en la bobina de valor E.
I
'<1>
F = FRECUENCIA
N = NÚMERO DE ESPIRAS
E
,-,
(a)
•. TIEMPO
(b)
a)
Un voltaje E se induce en una bobina cuando ésta se
eslabona con un flujo magnético.
b)
Un flujo senoidal <1>
induce un voltaje senoidal E.
Los Conceptos Fundamentales de Transformadores
El valor de este voltaje inducido está dado por la expresión:
E = 4 .44 x f x
Donde:
N x <1>máx
.
E = Voltaje inducido en volts.
f = Frecuencia del flujo en Hertz.
N = Número de espiras de la bobina.
<1>máx= Valor pico del flujo en Weber (Wb).
4.44 = Constante que representa el valor exacto de 21t
/-!i.
El voltaje inducido se da sin importar la forma en cómo el flujo de C.A. se presente,
es decir, se puede crear de acuerdo a los principios básicos del electromagnetismo,
por medio de un imán en movimiento en la vecindad de una bobina, o a través de
na corriente alterna que circula por la bobina misma.
'"
,;<,.
'j.
o',
'
..
"
•
_P~\'.....
_~._
..•••
"
,.l¿:.,C,'~":::,:.".;"",....
,
>
~.,,
Se tiene una bobina con 3500 espiras que eslabona un flujo magnético de C.A. que
'ene un valor pico de 3 miliweber. Si la frecuencia es de 60 Hz, calcular el valor del
oltaje inducido E.
El voltaje inducido se obtiene de la expresión:
E = 4.44 x f x N x <1>máx
E = 4.44 x 60 x 3500 x 0.003
E = 2797.2 V
Capítulo 2
Los Conceptos Fundamentales de Transformadores
2.2 EL TRANSFORMADOR
ELEMENTAL
El principio ~Iemental del transformador está estrechamente relacionado con el
el voltaje aplicado y del voltaje inducido, para esto, considérese
una
e :ene una reactancia Xm y que toma una corriente 1<1>.
De la bobina, se
-~:""-ea desDreciable su resistencia por simplificación del procedimiento.
Icjl
.r,.--....
cjl
/
\
I
I N ESPIRAS I
E
Eg
\
La corriente efectiva está dada como:
\
\ '--./ /
I
E
=~
1<1>
Xm
La corriente senoidal 1<1>
produce una fuerza magnetomotriz
crea un flujo senoidal <1>,
cuyo valor pico es <l>máx.
N1<1>
, la cual a su vez
El flujo induce un voltaje E entre las terminales de la bobina, que es igual al voltaje
aplicado Eg, es decir E = Eg, por lo que: Eg = 4.44 x f x N x <l>máx
De donde:
<l>máx=
Eg
Esto significa que el flujo para una frecuencia (f) dada y un número de espiras (N)
determinado, varía en proporción al voltaje aplicado Eg, lo que significa que el flujo
debe permanecer constante.
Por lo cual, si se introduce gradualmente dentro de la bobina un núcleo de hierro y
se mantiene Eg constante, el flujo debe permanecerlo también. La corriente 1<1>se
mo Corriente de Magnetización, y su valor es mucho menor cuando
-- de hierro se encuentra dentro de la bobina. En efecto, para producir el
lor de flujo, se requiere una fuerza magnetomotriz menor cuando se tiene
-e hierro que cuando se tiene núcleo de aire. Como en cualquier circutto
la corr~ente de magnetización 1<1>
se atrasa 90° con respecto al voltaje Eg
se encuentra en fase con la corriente.
Eg
BOBINA DE N ESPIRAS
CON NÚCLEO DE AIRE
+
+
E
(a)
a).-
':------------I.~
Eg, E
E= Eg
b).-
(b)
BOBINA CON NÚCLEO DE AIRE
EL VOLTAJE INDUCIDO
EN LA BOBINA ES IGUAL
AL VOLTAJE APLICADO
RELACiÓN ENTRE VOLTAJE
NÚCLEO
"-
+
\
\
I
1+
\
~
Eg
DE HIERRO
I
E
BOBINA DE N ESPIRAS
CON NÚCLEO DE AIRE
cI>
I
I
./
Ir-----------~~
Eg, E
/
/
a).-
EL FLUJO EN LA BOBINA
CONSTANTE
b).-
RELACiÓN
PERMANECE
FASORIAL
14>
(b)
BOBINA CON NÚCLEO DE FIERRO
Una bobina con 100 espiras se conecta a una fuente de 120 V, 60 Hz. Si el veficaz de la corriente de magnetización es de 3A, calcular:
a) El valor pico del flujo.
b) El valor pico de la fuerza magnetomotriz.
c) La reactancia inductiva de la bobina.
a) El valor pico del flujo se calcula como:
<1>máx
=
Eg
=
120
(4.44 x 60 x 100) = 0.0045 Wb
<1>máx
= 4.5 Miliweber
:: ,2..or pico de la fuerza magnetomotriz:
N1m
:~:--:::eel valor pico de la corriente es:
1m = .J2 x 1 = 1.41 x 3 = 4.23 A
N1m = 100 x 4.23 = 423 A-e
- .-=2.:1anciainductiva de la bobina:
Xm =
Eg = 120 = 40 Q
1<1>
3
CIPIO DE OPERACiÓN DE TRANSFORMADORES
OS DEVANADOS
- -e operación de un transformador de dos devanados se puede explicar
siguiente, en donde Vp es el voltaje aplicado al llamado devanado
: de alimentación con el devanado secundario en circuito abierto. De
= '__ = 'lO se transfiere energía de un circuito a otro. El voltaje aplicado produce
de una corriente pequeña 1<1>.
en el devanado primario, que se
- ~'orriente de Vacío y que tiene dos funciones:
;:::""3.
el flujo magnético en el núcleo, el cual varía senoidalmente entre
- om (ya que Vp se supone que es senoidal) <1>mes el valor máximo
_ ...en el núcleo.
1-..rca
a también una componente que toma en consideración las pérdidas
-5:éresis y corrientes circulantes en el núcleo, que combinadas se
mo pérdidas en el núcleo.
SFORMADOR
DE DOS DEVANADOS
CON EL SECUNDARIO
ABIERTO
TRAYECTORíA
DEL FLUJO
NÚMERO DE ESPIRAS
EN EL PRIMARIO Np
lo
+
1---+----1
I
I
VOLTAJE
TERMINALES
PRIMARIO
DEL
INDUCIDO
/
PRIMARIO
1
NÚMERO DE ESPIRAS
EN EL SECUNDARIO Ns
I
Es
Vp
r
I
L
Vs
TERMINALES DEL
SECUNDARIO·
Ep
VOLTAJE
INDUCIDO
SECUNDARIO
+
+
11
~
(a)
Ep
Vp
Es=Vs
ID
(b)
a) Esquemático.
(c)
b) Diagrama fasorial.
e) Símbolo del transformado
de vacío (1<1» tiene por lo general un valor de un porcentaje bajo de la
inal (del 1% a14% dependiendo de la capacidad).
,., ~~o;
:-Je en vacío (sin carga) el transformador se comporta como inductancia, la
":8 vacío se atrasa con respecto al voltaje primario 90°. El ángulo 80 que
_I'!=!!:::E~ ~.; la figura
(b) representa el factor de potencia de vacío. La componente
-"'~e de vacío 1M, llamada corriente de magnetización se obtiene como:
1M = 1<1>x
Sen
<1>0
-a componente Ic representa la corriente que alimenta las pérdidas en el
.á en fase con el voltaje Vp.
lc
--Q
en vacío
= 1<1>
x
1<1>es
<1>0
la suma fasorial de las componentes anteriores:
1<1>= 1M
=,. _ -esión
Cos
+
Ic
para el voltaje inducido en una bobina e indicada en los párrafos
E
=
4.44 x N x f x
-- del transformador,
I<I>M
dado que el mismo flujo eslabona los devanados
__ C.::c: secundario, los voltajes inducidos en cada devanado son:
Para el primario:
Ep
=
4.44 f Np
<l>M
(1)
Para el secundario:
Es
=
4.44 f Ns
<l>M
(2)
Np Y Ns son las espiras del devanado primario y secundario
respectivamente, si se dividen las ecuaciones (1) Y (2) se obtiene la
llamada Relación de Transformación (a).