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MAQUINAS ELECTRICAS
MODULO DE AUTOAPRENDIZAJE
V1-13-10-2015
SESION 12: FUNDAMENTOS DE LAS MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA CA
1. INTRODUCCION
Las máquinas de corriente alterna pueden ser generadores que convierten energía mecánica en energía
eléctrica de corriente alterna y motores que convierten energía eléctrica de corriente alterna en energía
mecánica. Hay dos clases principales de máquina de ca:
LAS SINCRONAS O SINCRONICAS
LAS ASINCRONAS O DE INDUCCION
Las máquinas sincrónicas son motores y generadores cuya corriente de campo la suministra una
fuente externa de potencia de cc mientras que las máquinas de inducción son motores y
generadores cuya corriente de campo se suministra mediante inducción magnética (acción
transformadora) dentro de sus embobinados de campo.
Las máquinas de ca difieren de las cc en que los bobinados del inducido están siempre localizados en el
estator, mientras que los embobinados de campo están localizados en el rotor. El campo
magnético giratorio originado en los embobinados de campo de una máquina de ca induce un sistema
trifásico de ca en los embobinados del inducido localizados en el estator. A la inversa, un conjunto
trifásico de corrientes en los embobinados del inducido en el estator produce un campo magnético
giratorio que interactúa con el campo magnético del rotor, produciendo un momento de torsión en la
máquina. Estos dos efectos son la versión de la máquina de ca de la acción como generador y de la
acción como motor.
2. ESPIRA SENCILLA EN UN CAMPO MAGNETICO UNIFORME
El estudio comenzará por una espira sencilla de alambre que rota dentro de un campo magnético
uniforme. Esta es la máquina más sencilla posible que produce un voltaje sinusoidal alterno, como se
muestra en las siguientes figuras. También se puede observar la parte rotante de la máquina se llama
rotor, la parte estacionaria o fija se le denomina estator.
Este caso no es representativo en las máquinas AC reales puesto que el flujo en estas máquinas no es
constante ni en magnitud ni en dirección, sin embargo los factores que controlan el volteje y el par(par
motor o par torsión) sobre la espira serán los mismos que los factores que controlan el voltaje y el par en
las máquinas AC reales.
El voltaje inducido en la espira giratoria es eind = 2 vBL sen θ
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Si la espira rota a una velocidad angular constante w, entonces el ángulo θ de la espira se incrementará
linealmente con el tiempo, en otras palabras θ =w t
Asimismo la velocidad tangencial v = r w, donde r es el radio del eje de rotación medido desde el eje de
la espira. Entonces
eind = 2 rwBL sen wt
Si A es el área lateralde la espira A = 2πrL, eind = ABw sen wt
El flujo es Ø = A B , entonces eind = Ø w sen wt
Así, el voltaje generado es la espira es una sinusoide cuya magnitud es igual al producto del flujo dentro
de la máquina y la velocidad de rotación de la máquina. Esto también es cierto para las máquinas ac
reales. En general, el voltaje de cualquier máquina real depende de tres factores:
i.
ii.
iii.
El flujo de la máquina
La velocidad de rotación
Una corriente constante que representa la construcción de la máquina (número de espiras, etc)
El par inducido (τ) en una espira que porta corriente y que se encuentra a algún ángulo arbitrario
θ con respecto al campo magnético, y que la corriente i fluye en la espira está dado por
τ= Fr sen θ y
F= i (LxB)
τind= 2riLB sen θ
La ecuación anterior queda como sigue:
donde F es la fuerza inducida
τind= k Bespira Bs sen θ
τind= k Bespira x Bs
Entonces, el par inducido en la espira es proporcional a la intensidad del campo magnético de la espira
(Bespira), a la intensidad del campo magnético externo de la espira(Bs) y al sen del ángulo comprendido
entre ellos. Esto es también cierto en las máquinas reales ac.. En general, en toda máquina real, el par
depende de cuatro factores:
i.
ii.
iii.
iv.
La Intensidad del campo magnético del rotor
La Intensidad del campo magnético externo
El seno del ángulo comprometido entre ellos
Una constante que representa la construcción de la máquina (geometría, etc.)
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3. CAMPO MAGNETICO ROTACIONAL(GIRATORIO)
Si dos campos magnéticos están presentes en una máquina se creará un par que tiende a alinearlos. Si
un campo magnético es producido por el estator de una máquina ac y el otro es producido por el totor, el
par inducido en el rotor obligará a que éste gire para alinear los dos campos.
Si existe alguna forma de lograr que el campo magnético del estator rote, efectuará una “persecucución”
circular constante del campo magnético del estator debido al par inducido en el rotor; esto es el principio
básico de la operación de un motor ac.
Para que el campo magnético del estator gire, se hace que un grupo de corrientes trifásicas, cada una de
igual magnitud y desfasadas 120°, fluye en un devanado trifásico, se producirá un campo magnético
rotacional de magnitud constante.
El devanado trifásico consiste en tres devanados separados, espaciados 120° eléctricos alrededor de la
superficie de la máquina.
En la siguiente figura se muestra los tres devanados alrededor del estator, las corrientes se suponen
positivas si fluyen hacia adentro por el extremo no primado y salen de él por el extremo primado, las
intensidades de campo producidas por cada bobina (H).
Los tres devanados son: Devanado aa’
Devanado bb’ y
devanado cc’
Cada devanado produce sólo un polo norte y un polo sur magnéticos, es un devanado de dos
polos
La corrientes en A, de los tres devanados están dadas por
iaa’(t) = IM sen wt
ibb’(t) = IM sen (wt - 120°)
icc’(t) = IM sen (wt - 240°)
A.
La corriente del devanado aa’ fluye adentro del devanado por su extremo a y sale del devanado por su
extremo a’ produciendo una intensidad de campo magnético: Haa’(t) = HM sen wt < 0° A.vuelta/m
Así para los demás devanados: Hbb’(t) = HM sen (wt-120) <120°
Hcc’(t) = HM sen(wt-240) < 240°
Si B = μH la densidad de flujo resultante de estas intensidades de campo magnético están dadas por
Baa’(t) = BM sen wt < 0°
Bbb’(t) = BM sen (wt-120) <120°
Bcc’(t) = BM sen(wt-240) < 240°
Para wt=0° El campo magnético resultante es : Bnet = Baa’ + Bbb’+ Bcc’ = 1.5 BM <-90°
Para wt=90° Bnet=1.5 BM <0°
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La siguiente figura muestra el
campo magnético resultante.
Nótese que, aunque la
dirección
del
campo
magnético
resultante
ha
cambiado, la magnitud es
constante.
El
campo
magnético
conserva
su
magnitud constante mientras
rota en dirección contraria de
las menecillas del reloj.
4. RELACION ENTRE LA FRECUENCIA ELECTRICA Y
LA VELOCIDAD DE ROTACION DEL CAMPO
MAGNETICO
En la siguiente figura se muestra que el campo magnético
rotacional en el estator se puede representar como un polo
norte (por donde el flujo sale del estator) y un polo sur (por
donde entra el flujo al estator). Estos polos magnéticos
completan una rotación mecánica alrededor de la superficie
del estator por cada ciclo eléctrico de la corriente aplicada.
Entonces, la velocidad mecánica de rotación del campo
magnético, en revoluciones por segundo, es igual a la
frecuencia eléctrica en Hz.
fe = fm dos polos
wc= wm dos polos
El orden de los devanados del estator bipolar tomado en el sentido contrario a las menecillas del reloj es:
a-c’-b-a’-c-b’
Si en el estator se repitiera dos
veces dentro dentro de él, el
modelo de los devanados,
tomado en el sentido contrario a
las menecillas del reloj es:
a-c’-b-a’-c-b’ a-c’-b-a’-c-b’. Es el
modelo anterior repetido dos
veces, entonces, se produce dos
polos norte y dos polos sur, tal
como se muestra en la figura
adjunta. En este devanado, un polo recorre solo la mitad del camino alrededor de la superficie estatórica
durante un ciclo eléctrico. Puesto que un ciclo eléctrico tiene 360 grados eléctricos, el movimiento
mecánico es 180 grados mecánicos, la relación entre el ángulo eléctrico (θe) y el ángulo mecánico (θm)
es θe=2θm
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Para el devanado de cuatro polos, la frecuencia eléctrica de la corriente es dos veces la frecuencia
mecánica de rotación: fe = 2fm cuatro polos
wc= 2wm cuatro polos
En general, si el número de polos magnéticos del estator de una máquina ac es P, entonces hay P/2
repeticiones de la secuencia de los devanados a-c’-b-a’-c-b’ alrededor de su superficie interior, y las
cantidades eléctrica y mecánica en el estator están relacionadas por
θe=(P/2)θm
fe = (P/2)fm cuatro polos
wc= (P/2)wm cuatro polos
Si la frecuencia mecánica es fm=nm/60 la frecuencia eléctrica es fe=nm P/120
5.
FUERZA
MAGNETOMOTRIZ
DISTRIBUCION
DE
FLUJO
MAQUINAS AC
Y
EN
En una máquina real, hay un rotor de material
ferromagnético en el centro de la máquina y
un pequeño entrehierro entre el rotor y el
estator, tal como se muestra en la figura,
donde se muestra una máquina de corriente
alterna con rotor cilíndrico o de polos no
salientes y la segunda con rotor de polos salientes.
Con respecto a la máquina de rotor cilíndrico, la reluctancia del entrehierro es mucho mayor que las
reluctancias del rotor o estator, por tanto, el vector de densidad de flujo B toma el camino más corto
posible a través del entrehierro y salta perpendicularmente entre el rotor y el estator
Para producir un voltaje sinusoidal en una máquina como esta, la magnitud del vector densidad de flujo B
debe varias en forma sinusoidal a lo largo de la superficie del entrehierro. La densidad de flujo variará
sinusoidalmente sólo si la intensidad de campo H (y la fuerza magnetomotriz F) varía sinusoidalmente a
lo largo del entrehierro. En la siguiente figura se muestra esta condición.
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El método más sencillo para obtener una variación sinusoidal de la fuerza magnetomotriz a lo largo de la
superficie del entrehierro, consiste en distribuir las vueltas del devanado, productor de la fuerza
magnetomotriz, en ranuras espaciadas muy cercanas alrededor de la superficie de la máquina y variar el
número de conductores de cada ranura, de manera senoidal. La siguiente figura muestra tal devanado y
la fuerza magnetomotriz resultante del devanado.
El número de conductores en cada ranura está dado por la ecuación nc=NC cosα,
Donde Nc es el número de conductores en un ángulo de 0°
Esta distribución produce una aproximación muy cercana a una distribución senoidal
En la práctica, no es posible distribuir los devanados exactamente de acuerdo con la distribución
anterior, puesto que la máquina real tiene un número finito de ranuras y solo se pueden incluir en cada
ranura números enteros de conductores. La distribución de la fuerza magnetomotriz resultante es
aproximadamente senoidal y estarán presentes componentes armónicas de orden superior. Se pueden
utilizar devanados de paso fraccionado para suprimir estas componentes armónicas no deseadas
6. VOLTAJE INDUCIDO EN MAQUINAS AC
Así como un conjunto de corrientes trifásicas en el estator puede producir un campo magnético
rotacional, un campo magnético rotacional puede producir un conjunto trifásico de voltajes en los
devanados del estator.
El voltaje inducido en una bobina de un estator de dos polos
En la siguiente figura muestra un rotor con campo magnético distribuido senoidalmente, que gira en el
centro de una bobina estacionaria. Primero se muestra una bobina estacionaria, luego los vectores de
densidad de flujo magnético y de velocidad a los lados de la bobina. Las velocidades se muestran desde
un marco de referencia en el cual el campo magnético es estacionario. También se muestra la densidad
de flujo en el entrehierro.
Se supondrá que la magnitud del vector de densidad de flujo B en el entrehierro, varía senoidalmente en
un ángulo mecánico, en tanto que la dirección de B siempre se dirige radialmente hacia afuera. Si α es el
ángulo medido desde la dirección de la densidad de flujo pico del rotor, la magnitud del vector de
densidad de flujo B en un punto alrededor del rotor está dado por B = BM cos α. Puesto que el rotor gira
dentro del estator a una velocidad angular wm, la magnitud del vector B a cualquier ángulo α alrededor
del estator está dada por B = BM cos (wt-α)
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El voltaje inducido en una sola bobina es eind = Ø w cos wt
Si la bobina en el estator tiene Nc vueltas de alambre, entonces el voltaje total inducido en la bobina será
eind = NcØ w cos wt
Voltaje inducido en un conjunto trifásico de bobinas
eaa’(t) = NcØ w sen wt
ebb’(t) = NcØ w sen (wt-120)
ecc’(t) = NcØ w sen(wt-240) V
Nótese que la ecuación anterior contiene el término coswt en lugar de senwt. El término coseno no tiene
un significado especial comparado con el de seno, aquel resultó de la elección de la dirección de
referencia para α. Si la dirección de referencia para α hubiese rotado 90°, se obtendría sen wt.
Voltaje RMS en un estator trifásico
El voltaje pico en cualquier fase del estator trifásico es : Emax = NcØ w
El voltaje RMS es EA =Emax/√2 entonces EA = NcØ w//√2 Como w = 2πf
EA = √2πNcØ f
7. FLUJO DE POTENCIA Y PERDIDAS E N MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA
Los generadores de corriente alterna toman potencia mecánica para producir potencia eléctrica, mientras
que los motores de corriente alterna toman potencia eléctrica y producen potencia mecánica.
La eficiencia de una máquina de corriente alterna se define por la ecuación:
n= Potencia de salida/Potencia de entrada
La diferencia entre la potencia de entrada y la potencia de salida de la máquina corresponde a las
pérdidas de ocurren en el interior.
Las pérdidas que ocurren en las máquinas ac se pueden dividir en cuatro categorías básicas:
1. Pérdidas eléctricas o pérdidas en el cobre (I² R)
2. Pérdidas en el núcleo
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3. Pérdidas Mecánicas
4. Pérdidas dispersas o adicionales
7. DIAGRAMA DE FLUJO DE POTENCIA
GENERA
DOR
MOTOR
8. RESUMEN DEL PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DE UN GENERADOR DE C.A.
A continuación se muestra el principio de funcionamiento de un generador de c.a.
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9. EJEMPLO 1. Se conoce la siguiente información sobre el generador bipolar sencillo que se muestra
en la siguiente figura. El valor pico de la densidad de flujo del campo magnético del rotor es de 0.2 T y la
velocidad mecánica de rotación dl eje es 3600 rpm. El diámetro del estator de la máquina es de 0.5 m, la
longitud de cada lado de su bobina es de 0.3 m y hay 15
espiras por bobina. La máquina tiene una conexión en Y.
a) ¿Cuáles son los voltajes trifásicos del generador como
función del tiempo?
b) ¿Cuál es el voltaje de fase rms de este generador?
c) ¿Cuál es el voltaje terminal rms de este generador?
Solución: El flujo de esta máquina está determinado por
El flujo magnético está determinado por
Ø=2rLB = dLB = (0.5m)(0.3 m)(0.2T)=0.03 Wb
La velocidad del rotor está determinado por :
W = 3600 rpm= 377 rad/s
a) Los valores pico de los voltajes de fase son
Emax = Nc Ø w = (15 espiras)(0.03 Wb)(377 rad/s) = 169.7 V
Y los voltajes trifásicos son:
eaa’(t) = 169.7 sen 377t
ebb’(t) = 169.7sen (377t - 120°)
ecc’(t) = 169.7 sen (377t - 240°)
b) El voltaje rms de fase del generador es EA=Emax/√2 =169.7 V/√2 = 120 V
c) El generador está conectado en Y VT =√3 EA = √3(120 V) = 208 V
10. COMPROBACION
1. Cuál es la principal diferencia entre una máquina cc y una máquina c.a
2. Cuál es la principal diferencia entre una máquina síncrona y una máquina de inducción
3. Para wt=0° Demuestre que el campo magnético rotacional total de las tres bobinas sumadas será
Bnet=1.5 BM<-90°, represéntelo en un diagrama fasorial.
4. Para wt=90° Demuestre que el campo magnético rotacional total de las tres bobinas sumadas será
Bnet=1.5 BM< 0°, represéntelo en un diagrama fasorial.
5. Elabore una tabla que muestre la velocidad de rotación del campo magnético en máquinas ac de 2,
4, 6, 8, 10, 12 y 14 polos
6. Para el ejemplo 1, suponga que el flujo aumenta al doble, que sucede con el voltaje terminal del
generador.
7. Una espira sencilla que gira en un campo magnético, tiene las siguientes características
B= 0.5 T hacia la derecha, r=0.1 m L=0.5 m w=103 rad/s
a) Calcule el voltaje eind(t) inducido en esta espira
b) Suponga que se conecta una resistencia de 5 Ω como carga a los terminales de la espira.
Calcule la corriente que podría fluir a través de la resistencia.
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c) Calcule la magnitud y dirección del par inducido en la espira para las condiciones del literal b).
d) Calcule la potencia eléctrica que se genera en la espira para las condiciones del literal b)
e) Calcule la potencia mecánica consumida por la espira en las condiciones del literal b)
f)
Cómo se compara este resultado con la cantidad de potencia eléctrica generada por la espira?
8) Un devanado trifásico de cuatro polos se instala en 12 ranuras del estator. Hay cuarenta vueltas de
alambre en cada ranura de los devanados. En cada fase, todas las bobinas están conectadas en
serie y las tres fases se conectan en delta. El flujo por polo de cada máquina es de 0.060 Wb, y la
velocidad de rotación del campo magnético es de 1800 rpm
a) ¿Cuál es la frecuencia del voltaje producido en esta bobina
b) ¿Cuáles son los voltajes de fase y en los terminales de este estator?
9. Una máquina sincrónica trifásica de dos polos conectada en Y a 50 Hz, tiene un estator con 2000
vueltas de alambre por fase ¿Qué flujo en el rotor se requerirá para producir un voltaje línea-línea de
6 kV en sus terminales.
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