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X. FILOSOFÍA Y CIENCIA EN LOS COMIENZOS DE LA EDAD MODERNA I
NICOLÁS COPÉRNICO Y JOHANNES KEPLER
Prof. González Recio
. Breve semblanza biográfica
- Torún, Polonia, 1473 - Frombork , Polonia, 1543
- Tras morir su padre, él y sus hermanos quedan
al cuidado de su tío Lucas Watzenrode, futuro obispo
- Casi ninguna referencia sobre su madre
- Universidad de Cracovia, 1492 (allí estudia cuatro años)
- 1503: se doctora por la Universidad de Ferrara en
Derecho Canónico, tras haber pasado diez años en
las universidades de Bolonia y Padua, formándose
en filosofía, matemáticas y medicina
. El Commentariolus, primer esbozo del sistema
copernicano (sobre 1507)
- Justificación: en el sistema de Ptolomeo, los planetas
se mueven en círculos, pero no con velocidad uniforme
-“Al darme cuenta de este defecto, he considerado…
si podría hallarse una disposición de círculos más razonable…en la cual todo se moviera uniformemente.”
- Afirma, después, que ha ideado un sistema que resuelve
los problemas ptolemaicos, siempre que se acepten
siete axiomas o hipótesis que pasa a enumerar:
Prof. González Recio
1.
No todos los cuerpos celestes se mueven alrededor del mismo centro
2.
La Tierra no es el centro del unverso, sino sólo de la órbita de la Luna
3.
El Sol es el centro del sistema planetario y, en consecuencia, del universo
4.
Comparada con la distancia a las estrellas fijas, la distancia de la Tierra
al Sol es enormemente pequeña
5.
La revolución diaria aparente del firmamento se debe a la rotación de la Tierra
sobre su propio eje
6.
El movimiento anual aparente del Sol se debe a que la Tierra, como los
demás planetas, gira entorno al Sol
7.
Las retrogradaciones aparentes de los planetas son achacables a la misma causa
Prof. González Recio
. Hacia 1535 la hipótesis copernicana había tenido suficiente difusión
como para que desde Roma se instase al astrónomo a comunicar sus
descubrimientos de modo más detallado.
Un año más tarde, el cardenal Schoenberg se dirige a Cópérnico en
estos términos:
“Cuando hace varios años oí alabada unánimemente vuestra diligencia, empecé a sentir
un creciente interés por vos y a considerar a nuestros compatriotas afortunados a causa de
vuestra fama. Me han informado de que vos no sólo poseéis un exhaustivo conocimiento
de las enseñanzas de los antiguos matemáticos, sino que también habéis creado una
nueva teoría del universo según la cual la Tierra se mueve y el Sol ocupa la posición básica y,
en consecuencia, central; que la octava esfera (la de las estrellas fijas) permanece en una
posición eternamente inmóvil y fija y que la Luna, junto con los elementos incluidos en su
esfera, situada entre las esferas de Marte y Venus, gira igualmente en torno al Sol; más aún,
que habéis escrito un tratado sobre esta teoría astronómica enteramente nueva y que
también habéis calculado los movimientos de los planetas y los habéis situado en tablas,
para la mayor admiración de todos. En consecuencia, oh hombre erudito, sin desear ser
inoportuno, os suplico de la forma más vehemente que comuniquéis vuestro descubrimiento
al mundo culto, y me enviéis tan pronto como os sea posible vuestras teorías sobre el
universo, junto con las tablas y cualquier otra cosa de que dispongáis relativa al tema. He dado
instrucciones a Dietrich von Rheden para que haga una copia fiel de todo ello a mis expensas
y me lo envíe. Si me hacéis esos afvores, descubriréis que estáis tratando con un hombre
que tiene vuestras inquietudes en su corazón y desea hacer justicia a vuestra excelencia.
Mis saludos.
Prof. González Recio
Roma, 1 de noviembre de 1536.
. Pese a estos estímulos, el De
Revolutionubus Orbium
Coelestium no aparecería hasta
1543. Rhéticus, el único
discípulo de Copérnico, fue
encargado de su edición, si
bien, al verse obligado a marchar
a Leipzig, la impresión
quedó a cargo de Andreas
Osiander, que insertó el siguiente
prefacio anónimo:
Prof. González Recio
AL LECTOR, CON RELACIÓN A LA HIPÓTESIS DE ESTA OBRA
“… es propio del astrónomo calcular la historia de los movimientos celestes con una
labor diligente y diestra. Y además concebir y configurar las causas de estos movimientos,
o sus hipótesis, cuando por medio de ningún proceso racional puede averiguar las
verdaderas causas de ellos… Ambas cosas ha establecido el autor de modo muy notable.
Y no es necesario que estas hipótesis sean verdaderas, ni siquiera verosímiles, sino que
basta con que mestren un cálculo coincidente con las observaciones… Y no espere nadie
en lo que respecta a las hipótesis, algo cierto de la astronomía, pues no puede proporcionarlo; para que no salga de esta disciplina más estúpido de lo que entró, si toma como
verdad lo imaginado para otro uso.
Prof. González Recio
. Concepciones positivista y realista de la ciencia
* Osiander ya había advertido a Copérnico cuando éste le manifestó
su preocupación por las posibles reacciones al futuro libro:
”…acerca de las hipótesis siempre he pensado que no son
artículos de fe sino bases de cálculo, de modo que, aunque
sean falsas, no importa, siempre que representen exactamente los fenómenos. De cualquier modo sería bueno que
dijerais algo sobre este tema en vuestro prefacio.
* También había escrito a Rheticus (que en 1540 había publicado
la Narratio Prima de Libris Revolutionibus) en términos parecidos:
“Se aplacará fácilmente a los aristotélicos y a los teólogos
si se les dice que pueden utilizarse varias hipótesis para
explicar los mismos movimientos aparentes; y que las
hipótesis actuales no se proponen porque sean en realidad ciertas, sino porque son las más convenientes para
calcular los movimientos…”
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. Se desconoce si Copérnico se prestó al subterfugio,
aunque la carta a Pablo III con que se abre el De
Revolutionibus parece indicar que no, por su tono realista
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. El sistema copernicano en el De Revolitionibus
- Al final del Commentariolus, Copérnico había segurado que sólo
eran necesarios 34 círculos para explicar toda la estructura del
universo y el movimiento de los planetas.
- Cuando en el De Revolutionibus aborda matemáticamente la
cuestión, sostiene que son necesarios 48 (frente a los 40 necesarios en la versión actualizada entonces del sistema ptolemaico).
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. Estrctura y contenido de la obra:
- Prólogo de Osiander
- Carta al Cardenal Schoenberg
- Dedicatoria al Papa Pablo III
- Seis Libros
. Tesis básicas:
- Universo finito, delimitado por la esfera de las estrellas fijas
- En el centro se halla el Sol, inmóvil
- Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno giran alrededor de él
- La luna se mueve alrededor de la Tierra
- Revolución diaria de la Tierra
- Movimiento anual dela Tierra por su órbita
- Las retrogradaciones aparentes se deben
a este movimiento anual
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. Sin embargo, la supuesta simplicidad
del sistema quedaba traicionada por
dos elementos inmodificables:
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1.
Los planetas no se movían exactamente
alrededor del Sol sino en torno a un punto
de carácter ideal, situado a una distancia
de tres diámetros solares del propio Sol
2.
El movimiento de los planetas no se producía siguiendo limpias trayectorias
circulares sino en epicilcos o en epicilcos
sobre otros epiciclos
3.
Así pues, la uniformidad y la circularidad
seguían siendo problemáticas, sin que
Copérnico pudiera dejar de emplear deferentes, epiciclos y excéntricas para justificar la observación
. ¿Respecto a qué se podía considerar entonces mejor o más simple el sistema de Copérnico?
- El mayor problema de la astronomía antigua, que siempre había sido sólo
planetaria, era el problema de la retrogradación.
- El sistema copernicano solucionaba por completo ese problema, convirtiendo
a los moviientos retrógrados de los planetas en movimientos aparentes, que
se producían como mero efecto óptico al adelantar la Tierra a algún planeta o
al ser adelantada por un planeta
Retrogradación
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. Era un enorme progreso
en simplicidad y elegancia,
pero acompañado de un
problema de credibilidad
. El sistema dependía de un
punto ubicado en el espacio vacío, aumentaba el
número de epiciclos
ptolemaicos y, además,
tenía un alcance realista
para Copérnico: no era un
constructo geométrico, sino
una descripción del mundo
físco, de lo que realmente
ocurría en el cielo
. La pregunta era por qué no apreciamos las consecuencias del movimiento de la Tierra
si éste es real, y se produce necesariamente a una velocidad tan enorme
. Argumentos contra el movimiento de la Tierra:
1. Los graves buscan el centro del universo. Si en él estuviese el Sol,
todos lo graves se dirigirían hacia el Sol
2. La Tierra se fragmentaría a causa de su rotación, si girase sobre sí misma
3. La Tierra dejaría atrás a las nubes y las piedras que caen
4. La paralaje estelar
. Contraargumentos copernicanos
1. La gravedad es una tendencia natural a formar
esferas
2. El movimiento de la Tierra es natural
y no produce efectos violentos
3. Nubes y piedras giran con la Tierra
por ser su naturaleza también
terrena
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4. No se observa paralaje por la
inmensa a que se encuentran las
estrellas
. Antecedentes:
1. Pitagóricos: Filolao, Hicetas, Ecfanto (siglo V a.C.)
Fuego central, Tierra en movimiento
2. Aristarco de Samos (siglo III a.C.)
Sistema heliocéntrico
3. Nicolás de Cusa (1401-1464)
Universo ilimitado, la Tierra no está en el centro
4. George Peuerbach (1423-1461)
Debate sobre si la Tierra tenía movimiento
5. Regiomontano ( Johann Müller, 1436-1476)
Final de su vida defiende movimiento anual
de la TIerra
Aristarco de Samos
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. Bibliografía
recomendada
COPÉRNICO, N.: Sobre las Revoluciones
(de los orbes celestes).
Edición de Carlos Mínguez y Mercedes Testal.
Editora Nacional, Madrid, 1982.
COPÉRNICO, DIGGES, GALILEI: Opúsculos
sobre el movimiento de la Tierra.
Edición de A. Elena. Alianza Editorial,
Madrid, 1983.
KUHN, Th. S.: La Revolución Copernicana.
Ariel, Barcelona, 1985.
RIOJA, A. - ORDÓÑEZ, J.: Teorías del Universo.
Vol. I. De los pitagóricos a Galileo. Síntesis,
Madrid, 1999.
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. Referencias biográficas:
- Weil-der-Stadt 1571/ Ratisbona 1630
- 1584, entra en el seminario de Adelberg
- 1586, seminario superior de Maulbronn
- Estudios de Astronomía, Física y Teología en Tubinga,
hasta 1594
- 1594, Profesor de Matemáticas y Astronomía en Graz
- 1600, llega a Praga invitao por Tycho Brahe
- 1601, Matemático Imperial, sucesor de Brahe
- 1628, está al servicio de von Wallestein
- 1630, Muere en Ratisbona
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. MYSTERIUM COSMOGRAPHICUM (EL SECRETO DEL
UNVERSO), 1596
. 1595: El universo está construido mediante
figuras geométricas que forman su esqueleto
Invisible
. Su profesor de Astronomía en Tubinga Michael
Maestlin le ha enseñado el sistema copernicano
. Parte de la pregunta: ¿por qué hay sólo seis
planetas?
. La respuesta que encontrará es: hay seis planetas
porque sólo existen cinco poliedros o sólidos
regulares: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro
e icosaedro
Prof. González Recio
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. Sólidos regulares o pitagóricos
. Había sólo cinco sólidos perfectos y había sólo cinco intervalos entre
los planetas. Desde su profundo pitagorismo, ello no podía ser una
casualidad para Kepler.
. Era la respuesta, la razón por la que sólo existían seis planetas. Dios
había empleado ese plan en la construcción del universo; era el
secreto del universo, el secreto de la creación
. Saturno
. Cubo
. Júpiter
. Tetraedro
. Marte
. Dodecaedro
. Tierra
. Icosaedro
. Venus
. Octaedro
. Mercurio
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“Aunque no sabía claramente el orden en
que se debían disponer los sólidos perfectos,
lo conseguí…colocándolos con tanto acierto
que, cuando después hice las pertinentes
comprobaciones, no tuve que cambiar nada.
Ahora ya no lamentaba el tiempo perdido;
ya no me hastiaba mi trabajo; ya no temía
Los cálculos por difíciles que fueran… Al cabo
de pocos días todo encajaba en su lugar. Vi
cómo, uno tras otro, los sólidos simétricos
encajaban tan perfectamente en las órbitas
Adecuadas, que si un campesino preguntara
de qué tipo de gancho están colgados los
cielos para que no se caigan, resultaría muy
fácil explicárselo.”
(Mysterium Cosmographicum)
Prof. González Recio
. Con 25 años, Kepler cree haber descubierto el secreto de la Creación.
. Fue una creencia errónea que le acompañó a lo largo de toda suvida
. Un cuarto de siglo más tarde, en una segunda edición de la obra, seguía
convencido de su gran descubrimiento
. No obstante, el libro contiene de manera germinal las semillas de sus
futuros descubrimientos
. Mientras otros científicos, como su maestro Maestlin o Galileo, guardaban
silencio sobre la hipótesis copernicana, Kepler se declara en la obra
abiertamente partidario de ella
. Sólo cedió a la petición que se le hizo desde Tubinga para que no entrara
en cuestiones teológicas, pero adoptó el copernicanismo en todo su
alcance físico y realista
Prof. González Recio
. La primera parte de la obra está sostenida por deducciones enteramente a priori
o derivadas de lo que se presenta como un conocimiento del plan ideado por
el Creador. Todo ello a partir de razones tan fantásticas, que difícilmente puede
creerse que pertenezcan a uno de los fundadores de la ciencia moderna
. En esta parte del lbro (capítulos IX al XII), se abordan temas de astronomía, numerología, simbolismo geométrico del Zodíaco o armonía pitagórica de las esferas
. Sin embargo, la segunda parte de la obra es completamente diferente: posee
un explícito afán empirista, situándose en la admisión plena de las exigencias
metodológicas de la nueva ciencia. Se abre con estas palabras:
Prof. González Recio
“Lo que hemos dicho hasta ahora servía sólo para apoyar nuestra tesis
con argumentos de probabilidad. Ahora vamos a proceder a la determinación astronómica de las órbitas y a consideraciones geométricas. Si
éstas no confirman las tesis, todos nuestros esfuerzos previos habrán
sido indudablemente en vano.”
. En los siguientes capítulos, procuró resolver los desajustes existentes entre
su modelo y los datos astronómicos que empleaba entonces (los de Copérnico).
Justificó las inadecuaciones encontradas afirmando que los datos copernicanos
contenían errores
. Pero se enfrentó también a un problema –en esta parte del libro– de gran
significado para el futuro de la astronimía: la búsqueda de una relación
matemática entre la distancia de los planetas al Sol y la duración de su año
(del de cada planeta)
. Estaba claro que cuanto mayor era la distancia del planeta
al Sol, mayor tiempo necesita para completar su órbita
en torno a éste:
MERCURIO: tres meses
VENUS: 7 mese y medio
TIERRA: un año
MARTE: dos años
JÚPITER: doce años
SATURNO: treinta años
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. Ahora bien, ¿cuál era la relación matemática exacta entre el período de
revolución de los planetas y su distancia al Sol? Dicha relación no era
inmediata, pues Saturno se halla dos veces más lejos del Sol que Júpiter y,
sin embargo, el período orbital de Júpiter dura 12 años y el de Saturno 30
años (no es, así, simplemente el doble de doce)
. Se conocía otro hecho, además: no sólo es cierto que cuanto más alejado está
el planeta las órbitas son mayores, sino que, junto a ello, los planetas se mueven
más despacio, con menor velocidad. ¿Por qué razón, comenzó a preguntarse
Kepler? Era algo que ningún astronomo anterior se había planteado
. Hipótesis de Kepler:
Tiene que existir una fuerza que emana
del Sol y que hace posible que los
planetas se muevan en sus órbitas.
Los planetas exteriores se mueven
más lentamente debido a que esta
fuerza conductora les llega debilitada
Prof. González Recio
. El planteamiento de Kepler posee un significado
revolucionario porque:
1. Frente a lo aportado por la mera astronomía geométrica,
ahora se busca UNA CAUSA FÍSICA DE LOS MOVIMIENTOS
2. Es decir, la astronomía geométrica y la física celeste se
vuelven a encontrar
3. Ello daría unos resultados asombrosos tras las aportaciones
del mismo Kepler, de Galileo y de Newton
4. Debemos elegir entre dos supuestos: o las almas que muven
los planetas son menos activas cuanto más lejos se halla el
planeta del Sól, o existe tan sólo un alma motora (el Sol) que
dirige a los planetas más vigorosamente cuanto más cerca está
5. En la segunda edición de la obra, añadió: Tales almas no existen…
Si sustituimos la palabra alma por la palabra fuerza, entonces
llegamos exactamente al principio que sostiene mi física…
Prof. González Recio
. De nuevo, como en el caso de los sólidos pitagórico-platónicos, la teoría de Kepler
era errónea, pero la cuestión planteada iba mostrar una enorme fertilidad en su
desarrollo posterior.
. Kepler encontró al final de su vida la relación matemática exacta entre la distancia al Sol
de los planetas y el tiempo que empleaban en recorrer su órbita, si bien las fuerzas
físicas implicadas serían descubiertas por Newton
. Consciente del significado que esta obra tuvo en su biografía intelectual, Kepler
escribio más tarde:
Este librito determinó la
dirección de toda mi
vida, de mis estudios y
de mis trabajos
Prof. González Recio
EL ENCUENTRO EN PRAGA CON TYCHO BRAHE (1600)
Kepler
Brahe
. Kepler no hubiera descubierto sus leyes del movimiento de los planetas si no
hubiese contado con los datos de Tycho Brahe (1546-1601)
. Cuando Kepler conoció a Tycho Brahe a éste sólo le quedaban dieciocho meses
de vida. El encuentro se produjo por expresa invitación de Brahe, para que
Kepler viajase a Benatek, cerca de Praga
Prof. González Recio
. Brahe y su interés por la Astronomía
. Pasión por la observación desde joven
(primera observación a los 17 años)
. Exigencia de exactitud, hasta entonces
no cumplida
. Brahe quería aplicar dicha exactitud a
la comprobación del sistema copernicano
. 11 de noviembre de 1572: observación
de una estrella nueva en el cielo. Su
presencia en el firmamento duró dos
años, pues paulatinamente fue perdiendo
brillo hasta desaparecer.
Observatorio de Brahe
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. Desde el año 125 a.C., en que Hiparco
observó un fenémeno similar, no se
había visto nada semejante
. El fenómeno contradecía la inalterabilidad
atribuida por Aristóteles al mundo supralunar,
si en verdad se trataba de una estrella
. Cabía interpretarla como un cuerpo sublunar,
pero las observaciones más elementales invalidaban esa posibilidad (ejemplo de Maestlin)
. Brahe publicó un año después De Nova Stella.
27 páginas de hechos firmes, que no dejaban
ningún lugar a la duda: se trataba de una verdadera
estrella, y el cosmos aristotélico quedaba cuestionado
. En 1577, se hizo visible un gran cometa. Brahe,
de nuevo, lo consideró un fenóeno supralunar
incompatible con el sistema de Aristóteles
Prof. González Recio
El sistema de Brahe
Prof. González Recio
. Kepler y Brahe se encontraron el 4 de febrero de 1600 en Benatek
. Kepler acepta estudiar el movimiento de Marte, y promete explicarlo
en ocho días. Tardará ocho años, si bien aquel esfuerzo tuvo como
resultado la formulación de las dos primeras leyes de la ciecia moderna
. Kepler era el gran crador de teoría, el mejor astrónomo en el ámbito
de la astronomía teórica; Brahe era el mejor astrónomo observacional
del momento
. Los dos sabían que se necesitaban y que sus habilidades se complementaban:
Kepler no podía trabajar sin los datos de Brahe, y Brahe no podía arrancar
los secretos escondidos en sus datos sin la ayuda de Kepler
. Brahe muere el 24 de octubre de 1601. Dos días después, Kepler es nombrado
matemático imperial y pasa a ocupar su puesto
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ASTRONOMIA NOVA, 1609
(Nueva astronomía basada en la causalidad
o física del cielo derivada de las
investigaciones de los movimientos de la estrella
Marte, fundada en las observaciones
del noble Tycho Brahe)
Prof. González Recio
. La obra contiene las dos primeras leyes de Kepler:
1ª. Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas, econtrándose el Sol en uno
de los focos de la elipse
2ª. El radio vector que une el Sol con cada planeta barre áreas iguales
en tiempos iguales
Prof. González Recio
1.
Fueron las primeras leyes científicas en sentido moderno
2.
Eran relaciones verificables, precisas e universales
3.
Estaban formuladas en términos matemáticos
4.
Unían física del cielo y astronomía geométrica
5.
Descansaban en la idea de fuerza, aunque no depurada matemáticamente
6.
Se referían originalmente a Marte,
pero podían generalizarse
7.
Suponían la plena ruptura con
los axiomas de la circularidad y
la uniformidad (pitagóricoplatónicos)
Prof. González Recio
.8 Los planetas giraban en torno al Sol, pero éste no tenía que
encontrase en el centro de la supuesta órbita circular
9.
Desaparecían todos los epiciclos y deferentes, así como la
necesidad del punto ecuante
10. Había elegido, para establecer la primera ley, cuatro
posiciones de Marte. Se trataba de encontrar una curva,
mediante tanteos, que pasara por los cuatro puntos
11. El borrador manuscrito de Kepler ocupa 900 folios.
Prof. González Recio
12. Cree tener una idea aproximada de la curva que describe Marte en su
órbita, cuando elige dos posiciones más de los datos de Tycho Brahe y
comprueba que quedan fuera de dicha curva, con una discrepancia
de ocho minutos de arco (la distancia del horizonte al cénit es de 5400
minutos)
13. Pese a lo que era tradicional, Kepler cree que no puede despreciar ese
error contando con los datos preciosos y precisos de Brahe. Empiaza de
nuevo la búsqueda de la curva.
14. Para dar solución al problema comienza a preguntarse por la causa del
movimiento de los planetas. Teniendo en cuanta las fuerzas implicadas,
piensa que podrá acercarse a la órbita real
15. Cree que hay una fuerza que emana del Sol y que arrastra a los planetas,
al tiempo que señala la existencia de una tendencia al reposo en ellos
16. Los planetas más proximos al Sol se mueven con mayor velocidad, porque
la fuerza del Sol les llega menos debilitada. La velocidad era proporcional
a la distancia al Sol
Prof. González Recio
17. Es decir, la velocidad variaba según, variaba la distancia. Mas la distancia
varía delimitando, barriendo un área.
18. Podía pues suponerse que la velocidad variaba como variaba el área y que
en tiempos iguales la distancia Sol-planeta barría áreas iguales: es la segunda
ley, a la que Kepler llegó antes de formular la primera.
19. Retomó entonces los datos de Brahe, intentando ajustarlos a una nueva curva.
Primero pensó en un óvalo y finalmente comprobó que todas las posiciones
se ajustaban perfectamente a un elipse. Era la que conocemos como su
primera ley
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HARMONICES MUNDI, 1618
Prof. González Recio
. La obra continúa los temas abiertos en el Mysterium Cosmographicum
. Es una síntesis global de Geometría, Música, Astrología y Astronomía
. La obra está dividida en cinco Libros
- Los dos primeros tratan de la armonía en Matemáticas
- Los tres siguientes de las aplicaciones del concepto a
a la música, la astrología y la astronomía
- Algunas relaciones y proporciones geométricas están
presentes en todas partes, son arquetipos universales
de los que derivan las leyes planetarias, las armonías
musicales y hasta la fortuna de los hombres
Prof. González Recio
. Estas relaciones geométricas son
las armonías puras que guiaron a
Dios en la Creación
. La armonía sensible que percibimos
al escuchar las consonancias musicales es simplemente un eco de ellas
. La relación hallada, la armonía
cósmica, tenía su fundamento en
las variaciones de la velocidad angular
de los planetas medida desde el Sol
. Saturno, por ejemplo, se mueve en
su afelio a una velocidad de 106
segundos de arco por día; cuando está
en el perihelio a una velocidad de
135 segundos por día. 106/26 aprox 4;
135/26 aprox 5. Es decir 4/5, armonía
de Tercera Mayor
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. La relación entre el movimiento más lento y más rápido de Júpiter parecía
ser una tercera menor
. Cuando comparó las velocidades angulares extremas por pares de los
distintos planetas, los resultados fueron aún más maravillosos: “A
la primera ojeada, el sol de la armonía apareció en todo su esplendor
entre las nubes”.
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“Los movimientos celestes son tan sólo una inacabable canción para
varias voces (percibida por el intelecto, no por el oído); una música
que, con discordantes tensiones, con síncopas y cadencias, por decirlo así
(del mismo modo que las emplea el hombre en su imitación de las discordancias naturales), avanza hacia un final ideado de antemano, casi a seis
voces, y de esta manera deja señales en el inconmensurable fluir del
tiempo. No ha de sorprender, pues, que el hombre, a imitación de su
creador, haya descubierto finalmente el arte de la música cifrada, que los
antiguos no conocieron. El hombre deseaba reproducir la continuidad
del tiempo cósmico en un tiempo breve, por medio de una hábil sinfonía
para varias voces, a finde obtener una muestra del gozo del divino Creador
en su obra, y compartir su alegría creando música a imitación de Dios”
http://www.youtube.com/watch?v=MPE7owhjcsU
Prof. González Recio
. Perdida en medio de toda esta especulación mística, estética y pitagórica,
aperece la tercera ley kepleriana del movimiento de los planetas, dentro
del Armonices Mundi:
Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas
son proporcionales a los cubos de los semiejes
mayores de las elipses que describen
T2/a3 =constante
Prof. González Recio
. Últimas obras
EPITOME ASTRONOMIAE COPERNICANAE, 1618-1621
TABULAE RUDOLPHINAE, 1627
Kepler pasó los últimos momentos de su vida trabajando al
servicio del general Wallenstein como astrólogo
En un viaje a Ratisbona, murió el 15 de noviembre de 1630
Prof. González Recio
Bibliografía recomendada
KEPLER, J.: El secreto del universo. Edición de
Eloy Rada. Alianza Editorial, Madrid, 1992.
CASPAR, M.: Kepler. Acento Editorial, Madrid,
203.
KOESTLER, A.: Los sonámbulos. Salvat,
Barcelona, 1989.
Prof. González Recio