Download Examen 5 (1998)

COMISION NACIONAL DE ENERGIA ATOMICA
DEPARTAMENTO DE FISICA
Examen de selección para ingreso al Programa de Doctorado
Examen Nro. 19/1998
P1. La masa de un núcleo atómico en función de su número atómico Z y
su número másico A se puede aproximar mediante la expresión (fórmula
semiempírica de masas):
M ZA [u ] ≈ 1.0073Z + 1.0087( A − Z ) − 0.0169 A + 0.0191A2 / 3 + 0.00076Z 2 A −1 / 3 + 0.1018( Z − A / 2) 2 / A
a) Dar una somera explicación cualitativa de los fundamentos físicos de
cada término en esta expresión. (Recordar que el radio nuclear es
proporcional a A1/3 y que los núcleos tienden a igualar el número de
protones y neutrones.)
b) Estimar qué masa de agua a temperatura ambiente podrá llevarse a
ebullición fisionando un gramo de 238U.
c) ¿Qué región de los números másicos corresponde a núcleos capaces
de entregar energía por fusión (suponer núcleos simétricos)? ¿Por
qué?
P2. Un núcleo de 12C dotado de una velocidad de 2.196 109 cm/s en el
sistema de laboratorio incide frontalmente sobre un blanco de 58Ni en
reposo.
a) Calcular la energía en MeV que se entregará al blanco en un choque
elástico.
b) Si el choque fuera inelástico, cuál sería la máxima energía de
excitación posible del blanco.
c) Si quisiéramos hacer máxima la energía transferida al blanco en el
choque elástico ¿Qué blanco deberíamos elegir? Describir la situación
final en este caso.
Téngase en cuenta que la masa del 58Ni es de 57.920 u, que la carga del
electrón es de 1.602 10-19 C, que 1J=107 erg y que el número de Avogrado
es 6.022 1023 mol-1.
P3. Deducir a partir del Principio de Fermat qué zonas de las caras de un
cubo de 1cm de arista de cristal, cuyo índice de refracción es 1.5, deben
cubrirse para que sea imposible ver, desde el exterior, un pequeño objeto
alojado en el centro del cubo.
P4. El primer ciclotrón de Lawrence poseía un imán con piezas polares de
11” de diámetro capaces de producir un campo magnético de 1.5 wb/m2.
a) Establecer un límite máximo para la energía que pueden adquirir los
protones acelerados.
b) ¿Con qué frecuencia debe alternarse el campo eléctrico acelerador?
c) ¿Con qué sentido horario se moverán los protones?
P5. Se pretende obtener el espectro de energías de la radiación registrada
en un detector que es emitida simultáneamente con otra radiación
registrada por un segundo detector. Se dispone de los siguientes
módulos electrónicos:
•
•
•
•
•
•
•
•
Dos fuentes de tensión
Dos preamplificadores
Dos amplificadores
Dos analizadores monocanal (Single-Channel Analyzer)
Una unidad de coincidencias
Una compuerta y ensanchador lineal (Linear Gate and Stretcher)
Un analizador multicanal
Un pulsador
Ubicar estos elementos en el siguiente esquema.
Explicar someramente la función que cumple cada módulo y el
funcionamiento general del sistema. Distinguir las señales lógicas de las
analógicas.
P6. Una distribución de carga produce el siguiente campo eléctrico:
E =c(1 − e −αr )r / r 2
c y α son constantes. Encuentre la carga neta confinada dentro del radio
r = 1/ α .
Una partícula de masa m se mueve en un círculo de radio R bajo la
influencia de una fuerza central atractiva:
F= -(K/r2) e–r/a
a) Determine las condiciones que debe cumplir la constante a para que el
movimiento circular sea estable.
b) ¿Cuál es la frecuencia de pequeñas oscilaciones radiales que
acompañen al movimiento circular?
P7. En el efecto Compton un fotón γ de longitud de onda λ incide sobre
un electrón de masa m, inicialmente en reposo. El fotón es dispersado un
ángulo θ y su longitud de onda después de este evento es λ . El electrón
sale scatterado con un ángulo ϕ .
a) Escriba las ecuaciones relativistas para la conservación del momento
y energía.
b) Encuentre una expresión para la variación que sufre la longitud de
onda del fotón, λ − λ , en el caso especial θ =π / 2 .
P8. El Lagrangiano de una partícula cargada moviéndose en el plano con
un determinado campo electromagnético es:
•2
•2
•
L =(m / 2)( x + y ) + qBy x + qEy
Donde E y B son las intensidades de campo eléctrico y magnético
(supuestos constantes).
a) Encuentre las ecuaciones de movimiento de la partícula.
r
r r
b) Cuáles son los vectores E , B y A (potencial vector) de este campo.
c) Encuentre dos constantes de movimiento e interprételas físicamente.
P9. Preguntas:
1) La densidad de estados electrónica de un cierto material presenta un
gap de 4eV. Todos los estados con energías menores que el gap están
ocupados a T=0 K y todos los estados por encima del gap están
desocupados. ¿Qué podría decir sobre la conductividad de este
material?
2) ¿De qué orden de magnitud es la temperatura de Fermi del Cu.
3) Para investigar la estructura de un sólido se usan distintos tipos de
espectrocopías. ¿Cuál es el rango de energías para los siguientes
tipos de experimentos de difracción: con electrones, con neutrones,
con fotones.
4) Calcule el retardo que tiene una comunicación telefónica hecha a
través de un satélite geoestacionario.
5) Los neutrones pueden penetrar fácilmente un bloque de plomo pero
son absorbidos eficientemente en agua u otros materiales con alto
contenido de hidrógeno. Utilizando únicamente argumentos clásicos
de una explicación de este fenómeno.