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DELTA – MASTER
FORMACIÓN UNIVERSITARIA
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EXAMEN ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (4 E-3)
Primer Parcial
6 Febrero 2006
1 parte
Primera pregunta
Se estudia el fenómeno aleatorio representado por la variable aleatoria:
ξ = “número de llamadas recibidas en la centralita por minuto”.
Esta variable tiene una distribución de probabilidad asociada que se ajusta al modelo de Poisson de
parámetro igual a 5, ya que verifica que:
La probabilidad de que se reciba una llamada en la centralita en un intervalo de tiempo t
es proporcional a la longitud de dicho intervalo. Dicha probabilidad no varía
dependiendo del intervalo considerado, es decir, se considera que hay estacionariedad.
Considerando el número de llamadas en dos intervalos de tiempo cualesquiera disjuntos
son variables aleatorias independientes.
La probabilidad de que ocurra una vez el suceso que se reciba una llamada en un
intervalo de tiempo t es mayor que la probabilidad de que ocurra dos o más veces.
La probabilidad de que en un minuto el servicio se sature es:
P (ξ > 3) = 1 − P (ξ ≤ 3) = 1 − P(ξ = 0 ) − − P(ξ = 0 ) − P(ξ = 1) − P(ξ = 2 ) − P(ξ = 3) = 0,735
Segunda pregunta
El fenómeno aleatorio que se estudia “indica si una llamada es atendida o no (se pone el
contestador)”. Se trata de un fenómeno dicotómico donde 0,30 es la probabilidad de que la llamada
sea atendida.
a) Se desea estudiar el fenómeno aleatorio definido por la variable aleatoria:
ξ = “número de intentos (llamadas) fallidos hasta conseguir que la llamada sea atendida”.
Según la definición la variable aleatoria ξ sigue el modelo de distribución Geométrica de parámetro
igual a 0,30.
Su función de cuantía es: P(ξ = x ) = 0,30 ⋅ 0,70 x
x = 0,1,2, K
Aplicando la expresión anterior se tiene que: P(ξ = 3) = 0,30 ⋅ 0,70 3 = 0,1029
b) Se considera una m.a.s. de n = 100 llamadas: X = ( x1 , K , x100 ) .
Definida la variable aleatoria: ξ = “número de intentos (llamadas) fallidos hasta conseguir que la
llamada sea atendida”, entonces cada elemento muestral es una variable aleatoria que indica lo
mismo que ésta, y tiene la misma distribución de probabilidad asociada:
0,70
0 ,70
xi :G (0,30) con i = 1,K ,100, siendo estas var iables independientes y con E[xi ] =
y V ( xi ) =
0 ,30
0 ,30 2
Entonces con el Teorema Central del Límite se justifica que:
100
⎛
0,70
0,70 ⎞
d
⎟ = N (233,33;27,89 )
; 100
xi ⎯
N ⎜⎜100
⎯→
∑
2 ⎟
0
,
30
0
,
30
i =1
⎠
⎝
Con esto calculamos la probabilidad pedida:
*
*
P(a x > 2) = P(Tx > 200) = P(∑ xi > 200) = P (∑ xi ) > −1,2 = P (∑ xi ) < 1,2 = 0,8849
(
) (
)
donde a x = “número medio de intentos fallidos por llamada atendida en la muestra”.
ICAestExamenes SOLEx06022006E3
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