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4. LA TEORÍA MUSICAL GRIEGA Y PTOLOMEO.
Cuando Ptolomeo escribe su Harmónica (primera mitad del siglo II d.C.), la teoría musical griega acumulaba un desarrollo cercano a los seiscientos años. Como en el
caso de otros ámbitos de su producción, el autor tiene a su disposición abundante material anterior que es reunido y organizado para su revisión y, en muchos casos, corrección: ocurre en la astronomía con Hiparco, en la geografía con Marino de Tiro; en el
terreno musical, Ptolomeo contempla cuáles han sido los caminos científicos en que ha
discurrido la teoría, y elabora un resumen de las tendencias de las principales escuelas
para rechazarlas o integrarlas en un sistema propio.
De ahí que sea el de Ptolomeo un período de la historia de la teoría musical en el
que todas las herramientas, los conceptos y los procedimientos estaban prácticamente
definidos. Por ello, su figura como tratadista musical debe ser estudiada sobre todo por
contraposición a un género que, en su conjunto, había quedado delimitado por escuelas
de pensamiento opuestas, y que hacía tiempo que había dejado de ofrecer soluciones
novedosas o propuestas diferentes. Al contrario, los elementos que conforman el cuerpo
de la a(rmonikh/ se habían desarrollado mediante transformaciones sucesivas, solapamientos y reorganizaciones (un caso ejemplar es la teoría de los ei)/dh tou= dia\ pasw=n, las
a(rmoni/ai y los to/noi de los aristoxénicos), y habían adquirido una formulación prácti-
camente definitiva. Tal formulación, debido al prestigio de algunos autores anteriores,
empezaba a quedar fosilizada en forma de manuales (un ejemplo es Cleónides o los posteriores Baquio o Gaudencio), citada en tratados de eruditos (Ateneo, Ps.Plutarco) o
reescrita de manera condensada, mezclándose elementos de tradiciones diferentes y
opuestas (como se ve en Arístides Quintiliano o en los Anónimos de Bellermann)86.
En principio, la teoría musical es el reverso de la práctica de los instrumentistas.
La música en Grecia está ligada indisolublemente a la palabra y a la danza, y ya los líricos arcaicos eran también “músicos” en el sentido que hoy le daríamos al término. Pero
el genio griego sublimó esta práctica, y a semejanza de otros ámbitos, privilegió la teoría que la sostenía, aunque ésta fue mucho más allá convirtiéndose, en la mayoría de los
casos, en metafísica. La práctica musical es, para los teóricos que se refieren a ella, algo
86
En este sentido, A. Bélis (“Harmoniké”, en J. Brunschwig y G. Lloyd, Diccionario Akal de El
Saber Griego, Madrid 2000, p. 271) establece la división entre “musicógrafos”, que “redactan opúsculos,
generalmente bastante cortos, con títulos que indican los límites de sus ambiciones”, y los “teóricos”, que
escriben Peri mousikes, Peri harmonikes.
XXX
inferior e “irracional”: Aristóxeno critica a los auletas que creen conocer el fin último de
la a(rmonikh/ mediante el conocimiento de la notación; los fragmentos que Porfirio de
Tiro nos ha transmitido de autores como Dídimo o Ptolemaide nos enseñan la triste opinión que les merecían a los así llamados “canonistas” (que sin duda son pitagóricos) los
instrumentistas; y el mismo Ptolomeo no se ocupa de ellos salvo para su objetivo de
contrastar el modelo matemático con los fenómenos musicales.
La primera reflexión sobre la práctica musical vendría dada por los efectos que
en el oyente producía la música. La música griega, a semejanza de la de otros pueblos
como el árabe o el indio, tiene como característica fundamental la microtonalidad. Esta
microtonalidad se organiza en secuencias de intervalos reconocibles y “ajustados”, llamados entonces a(rmoni/ai, que por sus características internas (la ordenación interválica,
la altura tonal relativa, el género al que se asociaba, el instrumento, etc.) conllevaba un
tipo de “carácter” que modificaba el del oyente, tal y como dice Aristóteles en la Política (1342a). De este modo, a la vista de la importancia de la paidei/a en Grecia y de la
música como elemento de la educación de los jóvenes, se entienden los motivos de la
preocupación de un Platón (R. 398e ss.) por qué modos deben ser preservados en su
ciudad, sobre todo después de los “excesos” de los representantes del Nuevo Ditirambo.
Éste es un discurso sobre el hÅJoj cuyo máximo exponente entre los presocráticos fue
Damón de Atenas87 y que recogieron después Filodemo, el mismo Platón y Arístides
Quintiliano.
Pero los fundamentos de la a(rmonikh/ no parten de la doctrina ética, sino de consideraciones puramente físicas. Según la leyenda, fue Pitágoras quien de modo casual,
en una herrería, descubrió las leyes que rigen lo que se conoce por “consonancia”
(sumfwni/a), así como su número y relaciones88. Es así que la escuela pitagórica, que
sostenía la idea de que todo el Universo está gobernado por el número (así, cf. S.E., M.
VII 94-95, Arist. Metaph. 985b 23 ss.), expuso la forma matemática subyacente a un
hecho perceptivo, después de varios experimentos con instrumentos, sobre todo con el
87
Cf. DK 37B6 y Plat. R. 400b ss., 424c. La doctrina ética de los modos griegos se ve contenida
además en numerosos fragmentos de otros autores; vid. para ello H. Abert, Die Lehre vom Ethos in der
griechischen Musik, Leipzig 1899, pp. 74 ss. Pero el hÅJoj no es propio sólo de la escala, sino también del
género melódico, de la melopeya, del ritmo, etc.
88
Cf. Nicom. Harm. cap. 6.
XXXI
canon89: los intervalos consonantes adquieren la forma pollapla/sioj ([nm]:n) o
e)pimo/rioj ([n+1]:n). Este lenguaje matemático sostuvo, al desarrollarse, todo un entra-
mado de cálculos interválicos cuya ordenación posterior daba lugar a los “géneros”
(ge/nh) melódicos, o lo que es igual, modelos generales de organización del tetracordio
(pues la música griega antigua se basa en el intervalo de cuarta como núcleo fundamental).
La doctrina musical pitagórica se conserva fragmentariamente. Tenemos textos
citados de Filolao de Crotona y de Arquitas de Tarento, como representantes del pitagorismo antiguo. Después encontraremos, como fuentes básicas, la Sectio Canonis (atribuida a Euclides), el tratado de Nicómaco, así como Teón de Esmirna; y fragmentos y
citas sueltos. En concreto, Arquitas, contemporáneo de Platón, contribuyó poderosamente a la teoría pitagórica con el descubrimiento de las tres “medias” (aritmética,
geométrica y armónica) y con sus investigaciones sobre acústica90, de un modo tal que
influyó notablemente no sólo en Platón, sino también en el desarrollo peripatético posterior (así por ejemplo en el propio Aristóteles, en los Problemata sobre música o en Teofrasto). Para Ptolomeo, es quizá el autor que mejor ha tratado los géneros melódicos
(Harm. I 13).
Pero el orden matemático subyacente a los intervalos es, para los pitagóricos, el
mismo que subyace en todo lo demás, notablemente en los cielos. A partir de ellos se
desarrolla la doctrina de la “armonía de las esferas”, rechazada por Aristóteles (Cael.
290b 12 ss.), pero repetida y transformada por muchos autores posteriores, desde Platón
hasta Plinio, Ptolomeo, Cicerón o Boecio, por ejemplo. El orden planetario refleja el
orden de las notas en el sistema (y antes, el orden de las cuerdas en la lira), y produce
así, al guardar las debidas proporciones, una a(rmoni/a de orden universal.
Así pues, las coordenadas del sistema pitagórico son, brevemente, las siguientes:
en primer lugar, una fundamentación matemática de la música. La tetraktu/j contiene
ya los números de las tres primeras consonancias (los intervalos de cuarta, quinta y octava)91. Las consonancias en tanto que intervalos son consideradas como “relaciones”
89
Cf. Sch.Plat.Phd.108d 4, Theo Sm. 59.4 ss.
90
DK 47B2 (= Porph. in Harm. 93.6 ss.) y DK 47B1 (= Porph. in Harm. 56.5 ss.), respecti-
vamente.
91
S. E., M. VII 94. El conocimiento de la importancia del intervalo de octava y su razón 2:1 fue
seguramente muy anterior a los pitagóricos y derivado de la experiencia instrumental: vid. W. D. Ander-
XXXII
(lo/goi) entre longitudes de cuerda, pesos u otros factores, expresables mediante números. La expresión e)pimo/rioj descrita antes hace que un intervalo no pueda dividirse en
dos de manera exacta, lo que da lugar a la llamada “afinación pitagórica” donde no existe un semitono temperado, y expresable en el conocido “círculo de quintas” imposible
de cerrar92.
En segundo lugar, la investigación acústica. Arquitas, como se ha indicado, fue
el primero que se ocupó de esto, y formuló sus elementos básicos: la “percusión”
(plhgh/) de algo contra algo (por ejemplo, la cuerda contra el aire) como productor del
sonido; los factores asociados al volumen (fuerza en la emisión) y altura tonal (velocidad de transmisión). La teoría acústica de Arquitas será simplemente seguida por Platón
y sus seguidores93 o modificada por Aristóteles y su escuela94. La acústica favorecerá
una concepción “cuantitativa” de las diferencias del sonido, al considerarse que los factores que lo producen son susceptibles de ser cuantificados. No todos aceptaron esto
(Teofrasto abogó por una concepción cualitativa) y otros simplemente lo ignoraron
(como Aristóxeno). No obstante el refinamiento logrado en acústica, el oído como criterio de verdad no significó nada para los pitagóricos, y esto es, a su vez, una característica de esta escuela, según Ptolemaide (ap. Porph. in Harm. 22.22 ss.).
En tercer lugar, la idea de a(rmoni/a, explicada como una unión de contrarios95.
Los pitagóricos llamaban así a la octava, sobre todo Filolao96, como el ensamblaje de
cuarta más quinta. Esta armonía era concebida también a nivel cósmico, puesto que ya
hemos visto que la estructura musical es común en el Universo y en la Tierra. Por ello,
la armonía también está en el cielo, pero también en el alma97: el mismo Platón en el
Timeo expuso la estructura del alma basada en los números armónicos98. La armonía,
son, Ethos and Education in Greek Musik. The evidence of poetry and philosophy. Harvard University
Press, 1966, p. 7.
92
Cf. J. J. Goldáraz Gaínza, Afinación y temperamento en la música occidental, Madrid 1992, p.
26.
93
Cf. Plat. Ti. 67 a-c, Eliano ap. Porph. in Harm. 33.29, y el estoico Diógenes de Babilonia ap.
D.L.VII 55.
94
Cf. Arist. de An., II 8, GA 786b ss., Theoph. fr. 89 (= Porph. in Harm. 63.21 ss.), Ps.Arist.
Prob.XIX.35 (96.11-15), Aud. 800b 24 ss., pero también Sect.Can.148.9-149.3 y Ptol. Harm.I 3.
95
Philol. DK 47B10, Arist., de An. 407b 27 ss. Cf. D.L. VIII 33.
96
DK 47B6 (Nicom. Harm. cap. 9).
97
Plat. Phd. 86b. La crítica aristotélica se lee en de An. I 4.
98
Cf. Plat. Ti. 34b ss.
XXXIII
pues, lo atraviesa todo, y si el alma es armonía, los pitagóricos cuidaban especialmente
de no alterarla, como dice el mismo Ptolomeo (Harm. III 7).
Los pitagóricos fueron duramente contestados por un discípulo de Aristóteles,
Aristóxeno de Tarento, de quien se nos ha conservado –aunque incompleta– sobre todo
su Harmónica99. Su influjo fue tal que toda la historia de la música se ha visto dividida
por quienes propugnaban un acercamiento matemático a la música y aquéllos que la
entendían como el objeto propio del oído. En efecto, Aristóxeno y su escuela (oi( Aristoce/neioi) rechazan frontalmente la acústica pitagórica, con la concepción del sonido
como una vibración del aire y la consiguiente noción de intervalo como lo/goj entre dos
longitudes de cuerda vibrantes; de esta forma, también entra en conflicto con reflexiones peripatéticas (los Problemata) sobre la música dependientes de la doctrina pitagórica.
Aristóxeno define en su tratado los “elementos” constituyentes de la música,
empezando por la nota (“la caída de la voz sobre un grado concreto”) y el intervalo (“el
espacio delimitado por dos notas que no poseen el mismo grado”); en su refutación de
ciertas nociones aristoxénicas, Ptolomeo se referirá a esto en Harm. I 9. Con tales definiciones, basadas en la percepción o ai)/sJhsij y alejadas de toda implicación matemática, Aristóxeno reivindica el papel de la a)koh/ como criterio máximo en la harmónica,
dejando la razón o dia/noia para el discernimiento de la función (du/namij) de las notas
dentro del sistema. El rechazo de la idea de lo/goj, unido al privilegio de la percepción
como criterio último tiene decisivas consecuencias: el oído puede distinguir intervalos
mínimos dentro de los límites de la cuarta, y el sistema de quintas pitagórico queda,
salvando las distancias, temperado.
Los temas centrales de Aristóxeno son, en primer lugar, el estudio del género y
sus variedades. Estudia los tipos de géneros en función de las diferencias de tensión de
las notas móviles (internas) del tetracordio, y especifica los tipos de intervalos que son
melódicos: cuartos de tono, tercios, semitono, tono y dítono, repartidos en tres tipos de
género (enarmónico, cromático y diatónico; los pitagóricos –así Filolao y Platón, por
ejemplo– eran afectos a un tipo de diatónico).
99
Ediciones de R. da Rios, Aristoxeni Elementa harmonica, Roma 1954 y F. Pérez Cartagena,
La Harmónica de Aristóxeno de Tarento. Edición crítica con introducción, traducción y comentario.
Tesis doctoral, Universidad de Murcia, 2001. Se puede leer una introducción a la teoría aristoxénica en
Pérez Cartagena, op. cit., pp. lxx ss.
XXXIV
En segundo lugar, aceptadas las tres consonancias básicas (cuarta, quinta y octava, sin discusión sobre sus características matemáticas), estudia las leyes que afectan a
la forma de la melodía: es básico que “todas las notas formen, o bien consonancia de
cuarta con la cuarta nota a partir de ellas, o de quinta con la quinta”100, pero además
explicita los órdenes válidos en la sucesión melódica.
En tercer lugar, Aristóxeno trata la noción de “forma” de una consonancia (eiÅdoj), un aspecto fundamental en la teoría de los modos y las tonalidades. La forma hace
referencia al modo de ordenación interválico dentro de las tres consonancias, y el tarentino racionaliza el número de formas frente al procedimiento de los llamados a(rmonikoi/,
quizá los referidos por Platón (R. 531a) y de los que no sabemos mucho más. El número
de formas de octava –siete– dependerá del número de las de cuarta y quinta –tres y cuatro, respectivamente–; y más allá de ser una mera clasificación teórica, los ei)/dh tou= dia\
pasw=n o “formas de la octava” son un elemento teórico que terminarán por borrar la
noción de a(rmoni/a como escala, con aspectos éticos asociados y que podemos ver en los
líricos arcaicos. Las formas de octava seguramente tuvieron mucho que ver en la formación del llamado “Sistema Perfecto”, una escala teórica compleja pero, a diferencia de
las viejas a(rmoni/ai, con una altura tonal abstracta, y lugar de realización de las “formas”. A su vez, la sucesiva repetición a alturas diferentes de tal Sistema da lugar a los
to/noi o “tonalidades” aristoxénicos, pero esto lo sabemos por los seguidores posteriores
del tarentino101 (su propio tratamiento del tema no ha sido preservado).
Ciertamente la harmónica es materia de reflexión teórica, y prácticamente todas
las escuelas de pensamiento griegas ofrecieron su punto de vista sobre ella. Hemos visto
el caso –sobresaliente– de los pitagóricos y los aristoxénicos: se convirtieron en dos
escuelas rivales por irreductibles y así lo percibieron los mismos griegos102; de otras
escuelas apenas si tenemos noticias, como los mencionados a(rmonikoi/. Pero además de
Aristóteles y Teofrasto, Filodemo era epicúreo; el platonismo sobrevivió en Teón de
100
Cf. Pérez Cartagena, op.cit., p. lvi.
101
Cleonid. Harm. 203.4 ss., cf. Ptol. Harm. II 11.
102
Cf. Porph. in Harm. 3.1-3, pollw=n ai(re/sewn ou)sw=n e)n mousikv= peri\ to\ h(rmosme/nou, wÅ
Eu)do/cie, du/o prwteu/ein a)/n tij u(pola/boi, th/n te PuJago/reion kai\ th\n Aristoce/neion, wÂn kai\ ta\
do/gmata ei)j e)/ti kai\ nu=n s%zo/mena fai/netai; según Porfirio, Dídimo escribió un Peri\ diafora=j th=j
PuJagorei/ou mousikh=j pro\j th\n Aristoce/neion (Porph. in Harm. 5.11) y un Peri\ th=j diafora=j
tw=n Aristocenei/wn kai\ PuJagorei/wn (ib., 23.5).
XXXV
Esmirna; Diógenes Laercio da pistas sobre un interés estoico en la música103; Sexto
Empírico también refutó a los teóricos de la música y Porfirio, comentador de la Harmónica de Ptolomeo, fue discípulo de Plotino (neoplatonismo hay también en el tratado
de Arístides Quintiliano). Pero de todos ellos los más influyentes, como ya se ha señalado, fueron los aristoxénicos y los pitagóricos; sin embargo, y a pesar de su incompatibilidad, lo cierto es que encontramos en los últimos siglos de la Antigüedad una mixtura
de las dos escuelas en los tratados que son el máximo exponente de la ciencia harmónica: así, si bien Cleónides (en los siglos II-III d.C.)104 es un aristoxénico puro, en otros
tratados se encuentran sin problema doctrinas aristoxénicas junto a pitagóricas: por
ejemplo, en el Armonikh=j e)gxeiri/dion de Nicómaco de Gerasa (floruit 100-150 d.C.)105,
un eximio pitagorizante en música; en Arístides Quintiliano (de datación incierta, pero
no más allá del siglo IV d.C.)106, es un neoplatónico, como lo es Teón de Esmirna107
(siglo II d.C.); finalmente, en los tardíos Gaudencio o Baquio108 (siglos III y IV d.C.) y
en los Anónimos de Bellermann109. En todos estos autores, la teoría de procedencia aristoxénica convive sin problemas junto a la de procedencia pitagórica; sus tratados tienen
como características fundamentales un estilo cercano a la escolástica, preciso en sus
definiciones (a excepción de Nicómaco y Arístides Quintiliano110) y un interés desconocido antes por la notación musical111.
Ptolomeo representa el contraste con esta tendencia. No es un autor tan tardío
como los últimos mencionados, pero su tratado revisa las dos líneas fundamentales de la
teoría musical griega ya vistas. No, ciertamente, al modo de un Sexto Empírico y su
103
Cf. Diógenes de Babilonia ap. D.L.VII 55 o Zenón, ib. VII 4: véase A. A. Long, “The harmonics of Stoic virtue”, en Stoic Studies. University of California Press, 19962 , pp.202-223.
104
La datación de este autor, por lo demás desconocido, es incierta. L. Zanoncelli (op.cit., pp.
74-75), tras repasar las propuestas de especialistas anteriores, lo sitúa entre los siglos II y III, aunque Th.
J. Mathiesen (Apollo’s Lyre. Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages. University
of Nebraska Press, 1999, p. 368) establece como límites máximos los siglos II y IV. Cleónides está editado por C. von Jan, MSG, 1895, pp. 179-207.
105
Edición en MSG, pp. 236-265.
106
Th. J. Mathiesen, op.cit., p. 521, y, del mismo autor, Aristides Quintilianus: On Music in
Three Books, Yale University, 1983, pp. 10-14.
107
Edición de E. Hiller, Theon Smyrnaeus. Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium, Leipzig 1878.
108
Edición en MSG, pp.327-356 y 292-316, respectivamente.
109
Editados por D. Najock, Anonyma de Musica Scripta Bellermanniana. Leipzig 1975.
110
Edición de R. P. Winnington-Ingram, Aristidis Quintiliani De musica libri tres, Leipzig 1963.
111
Th. J. Mathiesen, op.cit., pp. 497-498.
XXXVI
libro VI de Adversus mathematicos; Ptolomeo, como vimos, es exponente de lo que se
vino a denominar “escuela ecléctica”, y en música es precisamente un ecléctico que
revisa la teoría musical tal y como había llegado hasta él. En su Harmónica, nuestro
autor descubre lo que a su juicio son incongruencias en la doctrina de aristoxénicos y
pitagóricos, desde el punto de vista que propone al principio, la búsqueda de una perfecta adecuación entre hipótesis y fenómenos (Harm. I 2). No obstante la refutación de tales escuelas en su libro I, Ptolomeo aprovecha lo mejor de ellas. De los aristoxénicos
rechaza su noción de nota e intervalo, sus géneros melódicos y la doctrina de tonalidades que se lee en Cleónides; pero, aun criticando la fe ciega que muestran en la capacidad de la percepción, no deja de admitir la ai)/sJhsij como uno de los criterios, con un
dominio propio. De los pitagóricos rechaza determinados aspectos de su doctrina (como
el problema de la octava más cuarta o el sistema de “iguales” y “desiguales” de I 6) y el
rechazo a la percepción como criterio; sin embargo, acepta, como matemático, el sistema pitagórico de razones interválicas y su ordenación según el tipo de expresión racional, así como la consideración del canon como instrumento óptimo para la investigación
armónica. En el libro III, Ptolomeo trata las consideraciones astronómico-astrológicas
de la harmónica, lo que, más allá de su propia actividad como astrónomo en Alejandría,
no deja de tener un origen último en el pitagorismo antiguo.
Al confrontarlo con los autores que son grosso modo sus contemporáneos más
relevantes (Nicómaco, Arístides Quintiliano) o aquéllos que muestran ya lo que va a ser
la tratadística más tardía (Gaudencio), Ptolomeo adquiere su figura propia como autor
de teoría musical. En su Harmónica no sólo se percibe un intento de superación de la
división anterior, sino de una sistematización completa de todos los elementos que para
él son relevantes: junto a los tópicos de la harmónica se encuentran aspectos que tratan
sobre la relación entre el alma humana y los intervalos, los géneros o las escalas (Harm.
III 3-7); la comparación entre el Sistema Perfecto (la escala teórica heredada de los
tiempos de Aristóxeno) con el zodíaco (ib. III 8-9, 13-16) o a los movimientos astronómicos (ib. III 10-12)112. Muchos de estos temas también son tratados por Nicómaco y –
de un modo conscientemente sistematizador– por Arístides Quintiliano; sin embargo,
aun pudiéndose suponer fuentes comunes, sobre todo para Ptolomeo y Arístides, el tratamiento diferirá notablemente. Ptolomeo no es un neoplatónico o, al menos, no lo es
112
En este paso de astrología a astronomía y de ésta, de nuevo, a la astrología, se revela la íntima
unión de las dos disciplinas en el pensamiento ptolemaico.
XXXVII
siempre, y es el único de los autores que plantea una harmónica astrológica; y lo que es
aún más importante, el objetivo de Ptolomeo al adentrarse en los aspectos cósmicos de
la harmónica es consolidar desde esta perspectiva (necesaria para un pitagórico o un
neoplatónico) el sistema propio expuesto en los libros I y II. El alejandrino, como
hemos dicho, tiene como fin demostrar que la armonía de las hipótesis racionales es
idéntica a la que el oído nos transmite (algo semejante a la tarea del astrónomo, salvar
los fenómenos), y para ello plantea un novedoso sistema de modos basado en las formas
de octava (además de géneros melódicos diferentes a los de otros autores). Este su sistema de escalas se ve reproducido en el cielo (Harm. III 12 y quizá III 14-15), y en este
sentido Ptolomeo no puede sino ser muy diferente a Nicómaco, Teón o Arístides.
La sensación final que deja en el lector la lectura de la Harmónica no es la de un
repaso crítico a las doctrinas anteriores o una colección de definiciones o tópicos. Muy
al contrario, es la de un todo organizado bajo un único criterio explícito, sobre el cual
sólo queda la duda de hasta qué punto Ptolomeo ha sido fiel cuando nos informa, principalmente, de las afinaciones de los instrumentistas, y si su doctrina de los modos refleja la realidad o se trata tan sólo de un desideratum teórico.
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