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Estadística
ESTADÍSTICA
Sesión No. 5
Nombre: Probabilidad. Primera parte.
Contextualización
¿Qué es un espacio muestral?
En esta sesión aprenderemos la probabilidad en un espacio muestral, para
eventos compuestos y algunas leyes de probabilidad.
Aprenderemos a utilizar los diagramas de Venn para ilustrar de una manera
gráfica las probabilidades de los eventos.
Fuente: http://1.bp.blogspot.com/_pTLom3c-2K4/SPQSqfgp61I/AAAAAAAAAHI/ar5fVMWDjYc/s400/union.jpg
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ESTADÍSTICA
Introducción al Tema
¿Qué es una probabilidad?
Un experimento es definido como un proceso que genera resultados definidos. Y
en cada una de las repeticiones del experimento, habrá uno y sólo uno de los
posibles resultados experimentales.
Algunos de los primeros trabajos sobre probabilidad se dieron en una serie de
Fermat y Blaise Pascal en el año de 1650.
Fuente: http://www.tuapuestas.com/wp-content/uploads/dados-550x300.jpg
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Explicación
Espacio Muestra. Eventos compuestos. Leyes de probabilidad
¿Qué son las leyes de probabilidad?
La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un
evento. Sus valores se encuentran en una escala de 0 a 1.
Se define como Espacio muestral de un experimento al conjunto de todos los
datos experimentales.
Si un experimento tiene un espacio muestral S con N resultados igualmente
factibles, de estos n corresponden al evento A, entonces la probabilidad del
evento A se expresa: 𝑃(𝐴) =
Eventos y sus probabilidades.
𝑛
𝑁
La probabilidad de cualquier evento es igual a la suma de las probabilidades de
los puntos muestrales que forman el evento.
Complemento de un evento.
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ESTADÍSTICA
Dado un evento A, el complemento de A se define como el evento que consta de
todos los puntos muestrales que no están en A.
El complemento de A se denota Ac. El diagrama de Venn ilustra claramente el
concepto de complemento en la siguiente figura:
Fuente: http://3.bp.blogspot.com/_EIokHkdy4r8/Sj2CwGQnPAI/AAAAAAAAAAk/dMhRHCMqMIc/s320/COMPLEMENTO.png
El complemento del evento A es toda la región sombreada.
Cálculo de la probabilidad usando el complemento: P(A)= 1 – P (Ac)
Ley de la adición. Sirve para determinar la probabilidad de que ocurra por lo
menos uno de dos eventos. Antes de presentar la ley veremos la combinación
de eventos tales como la unión y la intersección.
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ESTADÍSTICA
Ley de la adición:
Para dos eventos A y B: P(A U B) = P(A) + P (B) – P(A ∩ B).
Para tres eventos A, B y C:
P(A U B U C)= P(A) +P (B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A∩C) - P(B ∩ C) - P(A ∩ B ∩ C).
Ejemplo: si la probabilidad de que un estudiante pertenezca al taller de teatro es
2/3, de que pertenezca al taller de música es de ¼ y de que pertenezca a ambos
es 1/5 ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante pertenezca al menos a uno
de ambos talleres?
Si A es el evento “taller de teatro” y B el evento “taller de música” entonces:
P(A U B) = P(A) + P (B) –P(A ∩ B)
P(A U B) = 2/3 + ¼ -1/5 = 43/60
Probabilidad Condicional
A la probabilidad de que un evento B ocurra cuando se sabe que otro evento A
se ha presentado se le llama probabilidad condicional y se denota por:
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𝑃(𝐵|𝐴) =
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃(𝐴)
Ejemplo: En México, 75% de la gente consume alimentos enlatados, 55%
consume sopas instantáneas y 40% consume ambos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar
consuma sopas instantáneas, dado que consume alimentos enlatados?
Solución: Tenemos que:
P(A) = 0.75, P (B) = 0.55,
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.40 𝑃(𝐵|𝐴) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐴)
=
0.40
0.75
= 0.53
Regla de la multiplicación:
•
Si en un experimento pueden ocurrir los eventos A y B entonces:
•
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵|𝐴)
Dos eventos A y B cualesquiera son independientes si y sólo si:
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)
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Conclusión
En la presente sesión aprendimos a calcular la probabilidad de un evento a
través de las reglas de adición y multiplicación para la probabilidad,
apoyándonos en el uso de los diagramas de Venn.
En la siguiente sesión trabajaremos con la Ley de Bayes para el cálculo de
probabilidades.
Fuente: http://www.wikimatematica.org/images/thumb/0/0d/Bayes1urnas.png/180px-Bayes1urnas.png
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ESTADÍSTICA
Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de internet.
•
Legarza, J. (s.f.). Principales conceptos de la teoría de la probabilidad.
Consultado el 6 de noviembre de 2013:
http://brd.unid.edu.mx/principales-conceptos-de-la-teoria...
•
Montes, F. (s.f.). Ley y Probabilidad. En Universidad de Valencia.
Consultado el 6 de noviembre de 2013:
http://brd.unid.edu.mx/ley-y-probabilidad/
Video con la explicación de la probabilidad condicional y probabilidad básica.
•
Educatina. (2012). Probabilidad condicionada y combinaciones.
Consultado el 6 de noviembre de
2013: http://brd.unid.edu.mx/probabilidad-condicionada-y-combinaciones2/
•
Educatina. (2012). Probabilidad y Diagramas de Venn. Probabilidad y
estadística. Consultado el 6 de noviembre de
2013: http://brd.unid.edu.mx/probabilidad-y-diagramas-de-venn-2/
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te
permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.
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ESTADÍSTICA
Actividad de Aprendizaje
La
siguiente
actividad
fue
planteada
originalmente
en
Internet
(http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120810192142AArrH6z), d
ebido a que es bastante interesante y de que se ajusta al tema que estamos
haciendo, te invitamos a que la lleves a cabo, como una manera de ejercitar lo
aprendido en la sesión:
Con lo aprendido en esta sesión acerca de la Probabilidad y las reglas de la
adición y multiplicación, resuelve los siguientes ejercicios:
1. En una encuesta hecha a la salida de la estación Cuauhtémoc del Metro
se supo que 53% de la gente lee el periódico “El norte”, 50% lee el
periódico “Milenio” y 15% no lee ninguno de estos periódicos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que lea ambos periódicos?
b) Dado que una persona lee el periódico “El norte” ¿Cuál es la
probabilidad de que lea “Milenio”?
c) Dado que una persona no lee “Milenio”, ¿Cuál es la probabilidad de
que lea “El norte”?
Sube la actividad a la plataforma.
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ESTADÍSTICA
Bibliografía
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. México: Editorial Cengage Learning.
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