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Estadística para la toma de
decisiones
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Sesión No. 5
Nombre: Introducción a la Probabilidad.
Objetivo
Al término de la sesión el estudiante distinguirá las reglas de la adición y de la
multiplicación, a través de la resolución de ejercicios para practicar el cálculo de
probabilidad simple, conjunta, condicional y suma de probabilidades, y resolver
problemas del área económico administrativa.
Contextualización
En esta sesión aprenderemos el concepto de probabilidad, su teoría, conceptos
básicos y las reglas de la adición y multiplicación aplicadas para la solución de
problemas económicos administrativos.
Aprenderemos a utilizar los diagramas de Venn y el diagrama de árbol para
ilustrar de una manera gráfica las probabilidades de los eventos.
Fuente: http://1.bp.blogspot.com/_pTLom3c2K4/SPQSqfgp61I/AAAAAAAAAHI/ar5fVMWDjYc/s400/union.jpg
1
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Introducción al Tema
Los administradores sustentan sus decisiones en un análisis de incertidumbres
como las siguientes:
•
¿Qué posibilidades hay de que disminuyan las ventas si aumentamos los
precios?
•
¿Cuáles son las posibilidades de que el producto se tenga listo a tiempo?
•
¿Qué oportunidad existe de que una nueva invención sea rentable?
La probabilidad dentro de las empresas participa en aquellos problemas y
situaciones donde se presenta la incertidumbre y es requerida una toma de
decisiones.
Fuente: http://us.123rf.com/400wm/400/400/michaelstock/michaelstock1108/michaelstock110800011/10303
960-el-grafico-muestra-las-ventas-mas-altas-fuente-nasa.jpg
2
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
3
Explicación
La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un
evento. Sus valores se encuentran en una escala de 0 a 1.
Fuente: http://3.bp.blogspot.com/_nr3ZfKjSXkY/TJ4MLCaZPgI/AAAAAAAAACA/2lw2iXQGdeQ/s1600/,.png
Teoría de la Probabilidad
•
Experimento, es un proceso que produce uno de varios resultados
posibles. Por ejemplo, un volado produce Águila o Sol.
•
Espacio muestral (U), es el conjunto formado por todos los resultados
posibles de un experimento. Por ejemplo, en un volado: U = {Águila, Sol}
•
Evento es un subconjunto del espacio muestral. Por ejemplo, el evento:
E 1 = Caer Águila en un volado.
•
Probabilidad, es un número real que mide la posibilidad de que ocurra un
resultado del espacio muestral, cuando el experimento se lleve a cabo.
Probabilidad
=
Número de casos favorables del experimento
Número de casos posibles del experimento
=
Casos favorables
Total de casos
Por ejemplo, la probabilidad de que caiga Águila (A) en un volado es:
P(A) =
1 (una águila en la moneda)
1
=
= 0.5 = 50%
2 (dos resultados posibles : águila o sol)
2
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Ejemplo 1. Se lanza una vez un dado legal.
El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados:
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sea E 1 = Obtener un 1 en la tirada.
Casos favorables = 1
Su probabilidad es:
Todos los casos posibles = 6
P ( E1 ) =
1
6
Sea E 2 = Obtener un 2 en la tirada, su probabilidad es:
P( E 2 ) =
1
6
Considerando el espacio muestral se tiene:
P(E 1 ) + P(E 2 ) + P(E 3 ) + P(E 4 ) + P(E 5 ) + P(E 6 ) = 1
6
∑ P ( Ei ) =
i =1
1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
6
6
6
6
6
6
=
6
6
= 1
Sea E 7 = Obtener un 2 o un 5 en la tirada, su probabilidad es:
P( E 7 ) =
1
1
+
6
6
=
2
6
=
1
3
Complemento de un evento
Dado un evento A, el complemento de A se define como el evento que consta de
todos los resultados que no están en A. Su cálculo es:
P( E ) = 1 – P(E)
El diagrama de Venn ilustra claramente el concepto de complemento en la
siguiente figura:
4
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Fuente: http://matematicasdivertidas6.files.wordpress.com/2012/07/complemento1.jpg
El complemento del evento A es toda la región sombreada.
Ejemplo 2. Calcular P( E 7 ) = Probabilidad de no obtener un 2 o un 5 en la
tirada.
Si se excluyen los eventos E 2 y E 5 se obtiene:
P(E 1 ) + P(E 3 ) + P(E 4 ) + P(E 6 )
P( E 7 ) =
1
1
1
1
+
+
+
6
6
6
6
Otra solución es:
=
4
6
=
2
3
P( E 7 ) = 1 − P( E7 ) = 1 −
1
3
=
3
1
−
3
3
=
2
3
Ejemplo 3. Para el experimento de lanzar una moneda al aire, se tiene como
resultado el espacio muestral (cara, cruz) y para el lanzamiento de
dos monedas al aire se tiene el siguiente espacio muestral
representado en un diagrama de árbol.
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Fuente: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena12/imagenes12/arbol.g
if
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que permite visualizar un
experimento de pasos múltiples.
Eventos mutuamente excluyentes
Un conjunto de eventos es mutuamente excluyente si la ocurrencia de cualquiera
de ellos excluye la posibilidad de que ocurra otro cualquiera.
Ejemplo 1. En un volado si cae águila excluye que caiga sol y viceversa,
entonces son eventos mutuamente excluyentes.
Cálculo probabilístico
En la Tabla 1 puede observarse el comportamiento de los compradores de cierto
producto, suponiendo que se ha tomado una muestra aleatoria de 500 clientes
de una tienda departamental.
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Tabla 1
Hombres ( H )
Mujeres ( H )
Total
Compradores ( C )
20
80
100
No compradores ( C )
130
270
400
Total
150
350
500
1. Probabilidad simple
Es la probabilidad en la que ocurre un evento que tiene una sola característica.
P(A) =
Número de eventos que tienen la característica A
Total de resultados posibles
=
n (A)
Total de resultados
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente escogido sea hombre?
150
= 0.3 ó 30%
P( Hombre) = P( H ) =
500
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente sea mujer?
350
P ( Mujer ) = P( H ) =
= 0.7 ó 70%
500
3. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente sea comprador?
100
= 0.2 ó 20%
P (Comprador ) = P (C ) =
500
4. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente escogido no compre?
400
P ( No comprador ) = P (C ) =
= 0.8 ó 80%
500
2. Probabilidad conjunta
Es la probabilidad de que ocurra un evento que cumpla al mismo tiempo, con
dos o más características.
7
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
P(A ∩ B) =
Número de eventos con las características A y B
Total de resultados posibles
=
n (A y B)
Total de resultados
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente sea al mismo tiempo hombre
y comprador?
P( H ∩ C ) =
20
500
= 0.04 ó 4%
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente sea mujer y no compradora?
P( H ∩ C ) =
270
500
= 0.54 ó 54%
3. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente sea hombre y no comprador?
P( H ∩ C ) =
130
500
=
0.26 ó 26%
4. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente sea mujer y compradora?
P( H ∩ C ) =
80
500
=
0.16 ó 16%
Ley de la adición. Sirve para determinar la probabilidad de que ocurra por lo
menos uno de dos eventos. Antes de presentar esta ley veremos la combinación
de eventos tales como la unión y la intersección.
Ley de la adición:
8
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Para dos eventos A y B: P(A U B) = P(A) + P (B) – P(A ∩ B).
Para tres eventos A, B y C:
P(A U B U C)= P(A) +P (B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A∩C) - P(B ∩ C) - P(A ∩ B ∩ C)
Ejemplo 1. Si las probabilidades de gana/pierde/empate para un equipo
deportivo son 0.40, 0.23 y 0.37 respectivamente, ¿Cuál es la
probabilidad de que este equipo no pierda?
Sea G el evento “gana” y E el evento “empate”, por lo tanto:
P (G U E) = P(G) + P(E) = 0.40 + 0.37 = 0.77
3. Suma de probabilidades (reglas de la adición)
Se utiliza cuando se desea determinar la probabilidad de que ocurra el evento
con la característica A, el evento con la característica B o ambos, se representa
como P(A o B) = P(A ∪ B).
Caso 1: para eventos mutuamente excluyentes la regla es:
P(A o B) = P(A ∪ B) = P( A) + P( B) =
n(A) + n(B)
Total de resultados
Caso 2: para eventos que no son mutuamente excluyentes la regla es:
P(A ∪ B) = P( A) + P( B) − P( A ∩ B) =
n(A) + n(B) − n(A y B)
Total de resultados
Ejemplo 1. Cuando se extrae una carta de una baraja, los eventos As (A) y
Rey (R) son mutuamente excluyentes. ¿Cuál es la probabilidad de
obtener un As o un Rey en una sola extracción?
P(A o R) =
P(A ∪ R) =
P( A) + P( R)
=
4
4
+
52
52
=
8
52
=
2
13
9
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
10
Ejemplo 2. Los eventos As (A) y Trébol (T) no son mutuamente excluyentes.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un As, un Trébol o ambos en
una sola extracción?
P(A o T) = P(A ∪ T) =
P( A) + P(T ) − P( A ∩ T )
=
4
13
+
52
52
−
1
52
16
52
=
=
4
13
Ejemplo 3. Con los datos de la Tabla 1 calcule lo siguiente:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente elegido sea hombre
o comprador?
P(H o C) = P(H ∪ C) =
P( H ) + P(C ) − P( H ∩ C )
=
150
100
20
+
−
500
500
500
=
230
500
=
0.46 ó 46%
Observe que se sumó la probabilidad de hombre con la probabilidad de
comprador y se le restó la probabilidad de hombre comprador, ya que la
toma dos veces, y si no se restará la estaría duplicando. Si observa el
siguiente diagrama de Venn, se puede observar que sólo se interceptan
los datos una vez y no dos.
H
13
C
20
80
P(H ∪ C) =
130 + 20 + 80
500
=
230
500
=
0.46 ó 46%
Sólo cuando se trabaja con una tabla de contingencias es más fácil
obtener la suma de probabilidades por medio de la cardinalidad de la
unión: | A ∪ B | =
| A | + | B | – | A ∩ B |, que realizar un diagrama de
Venn para cada unión.
2. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente sea mujer o comprador?
P(H o C) = P(H ∪ C) =
P( H ) + P(C ) − P( H ∩ C )
=
350
100
80
+
−
500
500
500
=
370
500
= 0.74 ó 74%
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
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3. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente sea hombre o no comprador?
P(H o C ) = P(H ∪ C ) =
P( H ) + P(C ) − P( H ∩ C )
=
150
400
130
+
−
500
500
500
=
420
500
= 0.84 ó 84%
4. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente sea mujer o no comprador?
P(H o C ) = P(H ∪ C ) =
P( H ) + P(C ) − P( H ∩ C )
=
350
400
270
+
−
500
500
500
=
480
500
=
0.96 ó 96%
4. Probabilidad condicional
Es la probabilidad de que un segundo evento A ocurra, si el primer evento B ya
ha ocurrido, se denota P(A / B) y se lee ¿cuál es la probabilidad de que ocurra el
evento A si ya ocurrió el evento B?
P(A / B) =
P( A ∩ B)
P( B)
=
Número de eventos con las características A y B
Número de eventos con la característica B
=
n (A y B)
n(B)
Condicional: lo
que ya sucedió
Ejemplo 1. En cierta ciudad, 75% de la gente consume el refresco A, 55% el
refresco B y 40% consume ambos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar
consuma el refresco B, dado que consume el A?
𝑃(𝐵|𝐴) =
P(A) = 0.75, P(B) = 0.55, 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.40
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
0.40
=
= 0.5333 = 53.33%
𝑃(𝐴)
0.75
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Ejemplo 2. Con los datos de la Tabla 1 calcule lo siguiente:
1. Suponga que el cliente elegido es hombre ¿cuál es la probabilidad de que
también sea comprador?
P(C / H) =
P(C ∩ H )
P( H )
=
20
150
= 0.1333 ó 13.33%
Al dar por hecho que es hombre, nuestro universo se concreta a los
hombres (150) y buscando la probabilidad de comprador, se cuenta
únicamente los compradores hombres (20).
2. Calcular la probabilidad de que el cliente elegido sea comprador, dado el
hecho de que es mujer.
P(C / H) =
P(C ∩ H )
P( H )
=
80
350
= 0.2286 ó 22.86%
Reglas de la multiplicación
Se refieren a la determinación de la probabilidad de la ocurrencia conjunta de A
y B, esto se refiere a la intersección de A y B: P(A ∩ B). Existen dos variaciones
a la regla de la multiplicación de acuerdo a si los eventos son independientes o
dependientes.
Caso 1: Regla de la multiplicación para eventos independientes es:
P(A ∩ B) = P(A y B) = P(A) P(B)
Ejemplo 1. Si se lanza una moneda dos veces, la probabilidad de que ambos
resultados sean águila es:
P(A1 ∩ A2 ) = P( A1 y A2 ) = P( A1 ) P( A2 ) =
1 1
1
  =
2 2
4
12
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Ejemplo 2. Suponga que en una urna hay cinco fichas, tres blancas y dos
negras, calcule lo siguiente:
a ) ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos fichas blancas en dos
extracciones si se repone la primera ficha después de haberla sacado?
B = Blanca y N = Negra
2da. extracción
P(B1 ∩ B 2 ) = P ( B1 y B 2 ) = P ( B1 ) P ( B 2 ) =
3 3
9
  =
5 5
25
1ra. extracción
La segunda extracción tiene la misma probabilidad porque se repone
la primera ficha extraída, por ello, las dos extracciones son eventos
independientes. Reponer la ficha extraída se conoce como muestreo
con reemplazo.
b ) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una ficha negra si se repone la
primera ficha que fue blanca?
P(B1 ∩ N 2 ) = P ( B1 y N 2 ) = P ( B1 ) P ( N 2 ) =
3 2
6
  =
5 5
25
c ) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una ficha blanca si se repone la
primera ficha que fue negra?
P(N 1 ∩ B 2 ) = P ( N 1 y B 2 ) = P ( N 1 ) P ( B 2 ) =
2 3
6
  =
5 5
25
d ) ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos fichas negras en dos
extracciones si se repone la primera ficha extraída?
P(N 1 ∩ N 2 ) = P( N 1 y N 2 ) = P( N 1 ) P( N 2 ) =
4
2 2
  =
25
5 5
13
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Todos los cálculos anteriores son más fáciles de visualizar, si se realiza el
árbol de probabilidades correspondiente, que se presenta en la Figura 1.
Extracción 1
Extracción 2
( )
3
5
P B2 =
( )
P B1 =
3
5
B1 =
3
5
( )
P N2 =
B2
( )
2
5
N1 =
=
3
5
3
5
 
=
9
25
=
3
5
2
5
 
=
6
25
2
5
N2 B1N
P N1 =
Resultados posibles
P B2 =
( )
3
5
B2
=
2
5
3
5
 
=
6
25
( )
2
5
N1N
=
2
5
2
5
 
=
4
25
2
5
P N2 =
5
= 1.0
5
25
= 1.0
25
Figura 1
Caso 2: Regla de la multiplicación para eventos dependientes es:
P(A ∩ B) = P(A y B) = P(A) P(B / A)
Ejemplo 1. Suponga que en una urna hay cinco fichas, tres blancas y dos
negras, calcule lo siguiente:
1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos fichas blancas en dos intentos, sin
reponer la primera ficha en la urna?
La probabilidad de sacar una ficha blanca en el primer intento es:
P(B1 ) =
3 ; ya que hay tres fichas blancas entre cinco fichas totales; la
5
14
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
(
)
probabilidad de sacar otra ficha blanca es: P B /B = 2 ; ya que quedan
2 1
4
en la urna dos fichas blancas entre cuatro fichas totales. De aquí que la
probabilidad de que en ambos intentos saquemos una ficha blanca es:
B = Blanca y N = Negra
2da. extracción
P(B1 ∩ B 2 ) = P( B1 ) P( B 2 / B1 ) =
3 2
6
  =
5 4
20
1ra. extracción
2. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una ficha negra en la segunda
extracción, si se obtuvo primero una ficha blanca y no se repuso?
P(B1 ∩ N 2 ) = P ( B1 ) P ( N 2 / B1 ) =
6
3 2
  =
20
5 4
3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una ficha negra en el segundo intento,
si se obtuvo primero una ficha negra y no se repuso?
P(N 1 ∩ N 2 ) = P ( N 1 ) P ( N 2 / N 1 ) =
2 1
2
  =
5 4
20
4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una ficha blanca en la segunda
extracción, si se obtuvo primero una ficha negra y no se repuso?
P(N 1 ∩ B 2 ) = P( N 1 ) P( B 2 / N 1 ) =
2 3
6
  =
5 4
20
Todos los cálculos anteriores son más fáciles de visualizar, si se realiza el
árbol de probabilidades correspondiente, que se presenta en la Figura 2.
15
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Extracción 1
( )
P B1 =
3
5
B1 =
Extracción 2
P B2 =
( )
2
4
B2
=
3
5
2
4
 
=
6
20
P N2 =
( )
2
4
N2
=
3
5
2
4
 
=
6
20
( )
3
4
B2
=
2
5
3
4
 
=
6
20
=
2
5
1
4
 
=
2
20
3
5
P B2 =
( )
P N1 =
2
5
N1 =
Resultados
2
5
( )
P N2 =
1
N2
4
5
= 1.0
5
20
= 1.0
20
Figura 2
Independencia estadística
Dos eventos son estadísticamente independientes, cuando la ocurrencia de uno
no afecta a la probabilidad de que suceda el otro.
Cuando P(A / B) = P(A), significa que la probabilidad de A, conocida B, es
exactamente la misma que la de A, sin conocer B; es decir, el conocimiento de B
no modifica de ninguna forma la probabilidad de A. En consecuencia A es
estadísticamente independiente de B.
Si P(A / B) = P(A) entonces son eventos estadísticamente independientes.
16
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Ejemplo 1. ¿Quién compra más los hombres o las mujeres? ¿Quién
17
compra
más los jóvenes o los adultos?
Para ilustrar la noción de independencia estadística, vamos a considerar el
siguiente ejemplo relacionado con el comportamiento de los clientes, a los
que ahora clasificaremos por edad y sexo.
Hombres ( H )
Compradores
Mujeres ( H )
Jóvenes
Adultos
(J)
(J )
5
15
Subtotal Jóvenes
Adultos
Subtotal Total
(J)
(J )
20
20
60
80
100
105
130
75
195
270
400
120
150
95
255
350
500
(C)
No compradores 25
(C )
Total
30
Calcule de los clientes lo siguiente:
1. ¿Probabilidad de ser hombre?
P( H ) =
n( H )
U
=
30 + 120
500
=
150
500
= 0.3 ó 30%
=
350
500
= 0.7 ó 70%
2. ¿Probabilidad de ser mujer?
P( H ) =
n( H )
U
=
95 + 255
500
3. ¿Probabilidad de ser joven?
P( J ) =
n( J )
U
=
30 + 95
500
=
125
500
= 0.25 ó 25%
Probabilidad simple
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
18
4. ¿Probabilidad de ser adulto?
P( J ) =
n( J )
U
=
120 + 255
500
375
500
=
=
0.75 ó 75%
Probabilidad simple
5. ¿Probabilidad de ser comprador?
P(C ) =
n(C )
U
100
500
= 0.2 ó 20%
6. ¿Probabilidad de ser comprador, dado el hecho de ser joven?
P(C / J) =
P (C ∩ J )
P( J )
=
5 + 20
30 + 95
=
25
125
= 0.2 ó 20%
Probabilidad
7. ¿Probabilidad de ser comprador, dado el hecho de ser adulto?
P(C / J) =
Observe que:
P(C ∩ J )
P( J )
=
15 + 60
120 + 255
=
= 0.2 ó 20%
P(C / J) = P(C ) y P(C / J) = P(C )
0.2 = 0.2
Si
75
375
condicional
P (C / J ) = P (C ) y
0.2 = 0.2
P (C / J ) = P (C ) entonces
son
eventos
estadísticamente independientes, porque la probabilidad condicional
es igual a la probabilidad simple.
En consecuencia, la edad (joven o adulto) y el comportamiento del cliente
(comprar o no comprar) son cualidades independientes. El conocer la edad
no es de utilidad para predecir si una persona compra o no.
Por otra parte, el comportamiento del cliente y el sexo no son cualidades
independientes, observe que:
ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Probabilidad de ser comprador, dado que es hombre:
P(C / H) =
P(C ∩ H )
P( H )
=
20
150
= 0.1333 ó 13.33%
Probabilidad de ser comprador, dado que es mujer:
P(C / H) =
Observe que:
P(C ∩ H )
P( H )
=
80
350
= 0.2286 ó 22.86.%
P(C / H ) ≠ P(C )
y
P(C / H ) ≠ P (C )
0.1333 ≠ 0.2
Si
P(C / H ) ≠ P(C )
y
0.2286 ≠ 0.2
P (C / H ) ≠ P (C ) entonces
son
eventos
estadísticamente dependientes, porque la probabilidad condicional es
diferente a la probabilidad simple.
Entonces comportamiento y sexo son eventos dependientes, porque no
existe independencia estadística.
Como 22.86% > 13.33% entonces hay más mujeres compradoras que
hombres.
Como es una muestra aleatoria se puede afirmar que: las mujeres
compran más que los hombres.
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Conclusión
En esta sesión aprendimos a calcular la probabilidad de un evento a través de
las reglas de adición y multiplicación para la probabilidad apoyándonos en el uso
de los diagramas de Venn y los diagramas de árbol.
En la siguiente sesión trabajaremos con las técnicas de conteo más utilizadas,
las permutaciones y combinaciones.
Fuente: http://www.hiru.com/image/image_gallery?uuid=56b7ac88-051c-44a3-ab22f13979c64bef&groupId=10137&t=1260845265734
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Para aprender más
En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer
tu aprendizaje.
Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet.
•
Introducción al cálculo de probabilidades.
http://brd.unid.edu.mx/introduccion-al-calculo-de-probabilidades/
•
Probabilidad y estadística.
http://brd.unid.edu.mx/probabilidad-y-estadistica/
Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, porque te permitirá
desarrollar los ejercicios con más éxito.
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Actividad de Aprendizaje
Con lo aprendido en esta sesión acerca de la Probabilidad y las reglas de la
adición y multiplicación, resuelve los siguientes ejercicios:
1. Las autoridades de Clarkson Univesity realizaron un sondeo entre sus
alumnos para conocer su opinión acerca de su universidad. Una pregunta fue
si la universidad no satisface sus expectativas, si las satisface o si las supera.
Encontraron que 4% de los interrogados no dieron una respuesta, 26%
correspondieron que la universidad no llenaba sus expectativas y 56% indicó
que la universidad las superaba.
a. Si toma un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que diga que la
universidad supera sus expectativas?
b. Si toma un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que diga que la
universidad satisface o supera sus expectativas?
2. Suponga dos eventos, A y B, que son mutuamente excluyentes. Admita,
además, que P(A) = 0.30 y P (B)= 0.40.
a. Obtenga 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
b. Calcule P( A | B).
c. Un estudiante de estadística argumenta que los conceptos de eventos
mutuamente excluyentes y eventos independientes son en realidad lo
mismo y que si los eventos son mutuamente excluyentes deben ser
también independientes. ¿está usted de acuerdo? Use la información
sobre las probabilidades para justificar su respuesta.
d. Dados los resultados obtenidos, ¿Qué conclusión sacaría usted de los
eventos mutuamente excluyentes e independientes?
Entregar esta actividad en formato de Práctica de Ejercicios y súbelo a la
plataforma. Recuerda que la actividad vale el 5% de la calificación final.
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ESTADÍSTICA PARA LA TOMA DE DECISIONES.
Bibliografía
•
Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para
administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning.
ISBN: 970-686-278-1
•
Levine, David M., Krehbiel, Timothy C. y Berenson, Mark L. (2012):
Estadística descriptiva. México: Pearson Educación
•
Lind Douglas A., Marchal William G. y Wathen Samuel A. (2008):
Estadística aplicada a los negocios y la economía. México: McGraw-Hill.
Cibergrafía
•
Rincón, L. (agosto de 2006). Probabilidad y estadística. Recuperado
de: http://www.matematicas.unam.mx/lars/libros/pe-agosto-2006.pdf
•
(s.f.).
Introducción
al
cálculo
de
probabilidades.
Recuperado
de: http://www.ugr.es/~eues/webgrupo/Docencia/MonteroAlonso/estadistic
aII/tema1.pdf
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