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LAURA RAMIREZ RAMIREZ
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
Facultad de Ciencias Físico Matemáticas
Nombre del trabajo:
Ensayo: Música las Matemáticas de la Emoción
Curso:
Desarrollo de Habilidades en el Uso de Las Tecnologías
Y la comunicación
Estudiante:
Laura Ramírez Ramírez
Matricula
201417056
Profesor:
Elizabeth Martínez Banfi
Fecha:
13 de abril de 2016
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Lic. Matematicas Aplicadas
LAURA RAMIREZ RAMIREZ
INDICE
PAG.
 Introducción __________________________________________________ 3
 Objetivo_______________________________________________________4
 Definición de matemática,música __________________________________ 5
 Historia sobre la matemática y la música _____________________________6
 Relación entre la música y la matemáticas ____________________________7
 Teoría de algunos famosos________________________________________8
 Como influyen las matemáticas en la música __________________________11
 Tipos de música antigua___________________________________________11
 El efecto de la música en el cerebro__________________________________13
 Conclucion_____________________________________________________15
 Referencias_____________________________________________________16
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INTRODUCCION:
Sin lugar a dudas en los tiempos actuales nosotros tratamos a la música como una rama del arte
que para nada guarda relación con la teoría de las matemáticas. Lo cierto es que no es así ya que
si nos adentramos a estudiar las relaciones que guardan veremos que no están tan alejadas como
parece. Como dato curioso, Leibniz, uno de los inventores del Cálculo y desarrollador de otras
ramas de la matemática describía a la Música como "un ejercicio inconsciente en la Aritmética".
Y bueno uno pensaría que esto es porque cuando un músico interpreta alguna pieza musical lo
hace contando los tiempos, sin embargo después de ensayar, el músico solo se deja llevar por la
magia de la melodía olvidando inconscientemente los tiempos.
Es decir en este tema hay mucho que abordar porque históricamente hay datos que revelan que
las matemáticas son un componente esencial de la música. Y bueno empezaremos abordando
desde un margen histórico los vínculos entre la música y las matemáticas.
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OBJETIVO
Se tiene como objetivo dar a conocer al lector que la música y las matemáticas no son rivales
como muchas veces se piensa si no todo lo contrario; que ambas van muy agarradas de la mano,
parece mentira ya que las matemáticas se encuentran en el área de ciencias exactas y la música es
una rama de ciencias sociales (arte).
Además de que tenga presente los vinculos entre la música y las matemáticas, tener en cuenta
que siempre nos harán llegar a la belleza y a la excelencia aunque no se vea a simple vista para
y que existen muchas cosas interesantes.
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DEFINICION DE MATEMATICA Y MUSICA
Iniciare definiendo los términos que se utilizaran más en este texto.
Música:
Según las distintas acepciones, la música se define de la forma más sencilla como el arte de
combinar los sonidos de forma agradable al oído.
También, la palabra música proviene (del griego: μουσική [τέχνη] – mousikē [téchnē], es “el arte
de las musas”) es, según la definición tradicional del término, el arte de organizar sensible y
lógicamente una combinación coherente de sonidos y silencios utilizando los principios
fundamentales de la melodía, la armonía y el ritmo, mediante la intervención de complejos
procesos psico-anímicos.
Para el músico francés Guilliame Machaut (1300-13779), la música es una ciencia que puede
hacernos reír, cantar y bailar. Representa sonidos, pero de una forma tal que conmueve al ser
humano.
Cuando la música es usada para propósitos de desarrollo social se requiere la intervención de
otras áreas profesionales como la psicología, antropología, y sociología, que en verdad estén
haciendo el equilibrio entre el uso de la música, su función y el fin perseguido a través de ella.
La música y la manera como la involucramos a los diferentes momentos de nuestra vida personal
genera tendencias, formas de agruparnos y de identificarnos. Hay gran diversidad de usos de la
música por todo lo que nos hemos permitido experimentar con ella en sí misma y a través de ella.
Matemáticas:
Una de las tantas definiciones que existen de las matemáticas es;
Se conoce como matemática o matemáticas, según corresponda a la costumbre, al estudio de
todas aquellas propiedades y relaciones que involucran a los entes abstractos, como ser los
números y figuras geométricas, a través de notaciones básicas exactas y del razonamiento lógico.
La teoría matemática se manifiesta en un pequeño número de verdades dadas, más conocidas
como axiomas, a partir de las cuales se podrá inferir toda una teoría.
Como todo estudio, las matemáticas surgieron como consecuencia de algunas necesidades que el
hombre comenzó a experimentar.
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HISTORIA SOBRE LA MATEMATICA Y LA MUSICA
La historia de la música como disciplina científica aspira a vertebrar en un corpus organizado y
coherente el complejísimo entramado de las diversas e innúmeras manifestaciones del arte
musical que en el mundo han sido, desde las percusiones tradicionales.
La historia de las matemáticas es el área de estudio de investigaciones sobre los orígenes de
descubrimientos en matemáticas, de los métodos de la evolución de sus conceptos y también en
cierto grado, de los matemáticos involucrados. El surgimiento de la matemática en la historia
humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de número, proceso que
ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas.
Según la historia de las matemáticas en relación con la música, es sorprendente saber que en la
Edad Media la Música estaba agrupada con la Aritmética, la Geometría y la Astronomía en el
Cuadrivio. La Música no se consideraba un arte en el sentido moderno sino una ciencia aliada
con la Matemática y la Física (la Acústica). El cuadrivio era considerado como el conjunto de
las cuatro artes liberales (aritmética, música, geometría y astrología o astronomía).
Y bueno si nos centramos en otros datos históricos, Pitágoras (550 a.c) explicó la Música como
una expresión de una armonía universal la cual también se realiza en la Aritmética y la
Astronomía. Y según Platón si a cualquier arte se le quita la aritmética, la medida, y lo pasable,
lo que queda no es mucho.
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REALACION ENTRE LAS MATEMATICAS Y LA MUSICA
La relación entre la música y las matemáticas ha fascinado al pensamiento occidental desde la
aparición de Pitágoras, el sabio de Samos que fue iniciado por los sacerdotes egipcios en los
misterios del cosmos y quien creyó percibir un mismo patrón matemático, una armonía entre las
estrellas y las cuerdas musicales. Un prototeorema, famosamente expresado en la frase "hay
geometría en la vibración de las cuerdas, hay música en los espacios entre las esferas".
Quizás el mejor representante de esta tradición matemático-musical es Johann Sebastián Bach, el
músico barroco alemán que murió un día como hoy hace 265 años. Probablemente ningún
músico haya innovado y aportado tanto a la música en síntesis, organización y maestría técnica
que Bach. La música de Bach parece confirmar la idea platónica de que la belleza es orden, una
imagen de los principios arquetípicos de la creación. Aunque en su época no se le reconoció
tanto, Bach ha ido ganándose un respeto cardenal entre músicos; Beethoven llamó a Bach "el
padre original de la armonía", reconociendo la influencia contrapuntística del maestro.
En tiempos de la antigua Grecia, la Música no sólo se consideró como una expresión artística de
las Matemáticas sino que su estudio y análisis estuvo siempre ligado a la Teoría de los Números
y a la Astrología. De hecho, para los griegos la teoría matemática de la música formaba parte de
una teoría general conocida como la Armonía del Cosmo. Pitágoras y sus discípulos, Platón,
Aristógenes, Aristóteles y Claudio Ptolomeo fueron algunos de los filósofos y astrólogos más
relevantes que profundizaron en los intervalos musicales como fuente de nociones matemáticas y
de importantes extrapolaciones científicas y cosmológicas.
La música cambia su textura y carácter según el lugar y la época. Puede ser cristalina o densa,
sentimental o explosiva. Por su parte, las matemáticas son directas, nunca alteran su carácter. La
música se crea a partir de algo físico, instrumentos de todo tipo de materiales la producen. Las
matemáticas son, sobre todo, abstracciones que no necesitan ni siquiera papel y lápiz. El mundo
actual no podría concebirse sin ellas, ¿cómo haber llegado a la tecnología y a todos los inventos
modernos sin las matemáticas?
La música está cargada de emociones, es alegre o triste, suave o agresiva, puede ser espiritual,
estética, religiosa pero no podemos hablar de un teorema “triste” o de una demostración
“agresiva”.
Tanto el matemático como el músico se encuentran ocupados resolviendo problemas o
componiendo o interpretando, enseñando a alumnos sin detenerse a pensar que ambos están
entregados a disciplinas que son paradigmas de lo abstracto.
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TEORIAS DE ALGUNOS FAMOSOS
Es prácticamente desconocida la aplicación de algunos conceptos matemáticos a otros aspectos
de la Música como son el análisis, los aspectos estéticos, la composición y la Teoría Matemática
de la Música. A continuación veamos cómo algunos matemáticos y músicos han aplicado
conceptos matemáticos en la Música a lo largo de la historia.
Leibniz
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1 de julio, 1646 - 14 de noviembre, 1716) fue un filósofo,
matemático, jurista y político alemán, de origen sorbió, nacido en Leipzig en julio de 1646.
Educado en leyes y filosofía, Leibniz jugó un importante papel en la política y diplomacia
europea de su época. Ocupa un lugar igualmente grande en la historia de la Filosofía y en la de
las Matemáticas. Descubrió el cálculo infinitesimal, independientemente de Newton, y su
notación es la que se halla desde entonces en uso general. También inventó el sistema binario, en
que se basan casi todas las arquitecturas de computación actuales.
Durante el siglo XVII y principios del XVIII prevalecieron los
conceptos de "ingenio" y "buen gusto". En éste último está
implícito un esfuerzo de atención, luego un juicio estético intuitivo
dependiendo del buen gusto y finalmente el análisis.
Leibniz pudo admitir las percepciones y juicios estéticos como
parte del saber y definió la Música como el contar sin saber que se
está contando. Esto último concuerda con el concepto de Birkhoff
en el sentido de que la densidad de ciertas relaciones ordenadas
entre las notas consideradas intuitivamente, mide el efecto
estético.
De Crousaz, Rameau y D'Alembert
De Crousaz escribe, que el buen gusto nos hace apreciar, al principio, por sensaciones, aquello
que la razón hubiera aprobado.
Rameau observó que una nota musical está compuesta por un sonido fundamental y varias
parciales, y que las notas que difieren por una octava son similares en cuanto a su efecto estético
y pueden considerarse casi idénticas. Estos hechos conducen al entendimiento de la música
occidental.
Fue d'Alembert quien dio una clara presentación del trabajo de Rameau (el cual es cualitativo, a
diferencia del tratamiento cuantitativo de Birkhoff). Así, el grado de armonicidad es distinto del
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agrado o medida estética. Por ejemplo, el unísono y la octava son los más armoniosos de los
intervalos pero no los más agradables.
Euler
Posiblemente es el matemático más prolífico de la historia. Muchos trabajos se los dictó a su hijo
mayor cuando ya estaba ciego. A pesar de que su actividad de publicación era incesante (un
promedio de 800 páginas de artículos al año en su época de mayor producción, entre 1727 y
1783), la mayor parte de su obra completa está sin publicar.
Euler, en 1739, desarrolló una teoría de consonancia basada en la ley pitagórica. Entre más
pequeños sean los números que expresan la relación de vibración de dos notas, éstas serán más
consonantes. De ésta forma, Euler estableció un criterio de armonicidad de cualquier intervalo o
acorde que concuerda con los hechos observados. Es interesante que Euler formulara una ley
cuantitativa para la medida de la armonicidad.
Bartok
Béla Bartók (Nagyszentmiklós, Hungría -actualmente Sânnicolau Mare, Rumanía-, 25 de marzo
de 1881- Nueva York, 26 de septiembre de 1945) fue un compositor, pianista e investigador de
música folclórica de Europa del Este. Bartók fue uno de los fundadores del campo de la
etnomusicología, el estudio de la música folclórica y la música de culturas no occidentales.
Bela Bartok, alrededor de 1915 desarrolló un método para integrar todos los elementos de la
música (escalas, estructuras de acordes con los motivos
melódicos apropiados, proporciones de longitud, tanto de la
obra en general como los de la exposición, desarrollo, re
exposición, frases de conexión entre movimientos etc.) basado
en la razón áurea.
Bartok escribió que seguía a la naturaleza en la composición y
que fue guiado indirectamente por fenómenos naturales para
descubrir estas regularidades. Constantemente aumentaba su
colección de plantas, insectos y especímenes minera
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Mozart
Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, escribió un "Juego de Dados Musical para
escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición". Escribió
176 compases adecuadamente y los puso en dos tablas de 88 elementos cada una:
Mozart era un aficionado a la matemática y su enorme talento se mostró una vez más. Con este
juego tan sencillo ¡dejó la imposibilidad de que intérprete alguno pudiera tocar su obra completa
o de que alguna compañía de discos la grabara!
Aún más, nos muestra qué poca idea tenemos de los números grandes como 30(11e14).
Existieron y existen compositores que creen que ya todo está agotado con la armonía tradicional,
y que por lo tanto hay que buscar un nuevo estilo de música.
George Birkhoff
Fue el más importante matemático estadounidense del siglo XX. En 1924 George David Birkhoff
(quien trabajó brillantemente en el Problema de los tres cuerpos, Ecuaciones Diferenciales,
Teoría General de Relatividad entre otras áreas, miembro honorario de la Sociedad Matemática
Mexicana y contribuyente al desarrollo cultural de México) retoma unas ideas que había tenido
años atrás pero que no desarrolló por dedicarse exclusivamente a estudios puramente
matemáticos.
Pensó que la melodía dependía del orden de las notas escuchadas por el
oído. Le pareció que podrían establecerse unas relaciones de orden,
guardadas por las notas, y así poder escoger las mejores melodías.
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COMO INFLUYEN LAS MATEMATICAS EN LA MUSICA
Mucho se ha hablado acerca de que la matemática y la música están muy relacionadas o de que
la música es matemática, sin embargo nunca se hace precisa dicha relación .Es decir la conexión
por ciertas cualidades o características de una con la otra, pero aquí mencionaremos algunas que
espero sean satisfactorias.
Es común escuchar que “hay Matemática en la Música porque cuando se abre una partitura ésta
está llena de numeritos”, es decir, de los números del compás y las digitaciones. Obviamente esta
observación es muy simple. Pero como sabrás esto no es muy convincente, así que daré algunos
otros puntos de vista.
Como sabrás la teoría musical se basa en las matemáticas, los intervalos, compases, tempo, la
música es matemáticas, las notas son vibraciones, depende del número de vibraciones de un
cuerda u otro objeto que alcanza determinada nota, los tonos semitonos tienen una división
matemática para que existan 12 notas entre cada octava, esto en la música occidental, la división
griega es la que utilizamos.
Otro ejemplo es hacer una obra melódica es como resolver una ecuación, donde decides en un
compas de N numero de tiempos, como vas a completar ese número de tiempos, hay una
infinidad de posibilidades, es algo así como hacer combinaciones, permutaciones etc., donde por
supuesto tu pauta es lograr algo que sea agradable al oído.
TIPOS DE MUSICA ANTIGUA
Una de las más importantes es:
La Música Neanderthal
El hombre de Neanderthal creó su propia clase de música usando cabezas de dinosaurio como
tambores y emitiendo sonidos guturales muy feos .Esos sonidos eran utilizados como ritual de
apareamiento para que las hembras se les acercasen y los considerasen sexis y talentosos, aunque
el resultado era completamente distinto. Entre sus otros instrumentos se contaban los huesos,
tocones huecos de madera, cabezas reducidas cuando escaseaban las de dinosaurio y rocas. No
está de más aclarar que durante esa época los cantantes no afinaban y eran un poco desastrosos
con sus métodos musicales.
Los primeros instrumentos se pueden clasificar en:
1. Cuernófonos: Teléfono ruidoso propiedad de Los Picapiedra.
2. Huesófonos: hechos con huesos de bichos rastreros, dinosaurios, mamuts u otras personas.
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3. Gritófonos: hechos con la voz misma de los Neanderthales. Produce un sonido armonioso y
preciso parecido al death metal.
La música se invento aproximadamente hace 51 mil años por nuestros antepasados todas las
personas del mundo tienen una canción o un tono con la que se identifican los neandertales
crearon su ritmo de música usando cabezas de dinosaurio como tambores. Los sonidos de las
cabezas eran utilizadas para rituales de apareamiento. En china la música es algo muy respetado
desde hace muchos años. En la música griega se creó la primera batería.
Música china
Desde hace unos cuantos miles de años, en China la música es cosa muy respetada, aunque
incomprendida en el resto del mundo, ya que debido a su jerga inentendible, se hizo odiosa para
todas las generaciones occidentales.
Todas las dinastías existentes en la China le dedicaron mucho tiempo y esfuerzo, aunque nunca
se preocuparon por arreglar la modulación ni la afinación, debido a la costumbre de alternar las
actividades compositivas e interpretativas con las sesiones de entrenamiento en los fumaderos de
opio.
Aún así, a pesar de sus contratiempos, la música China se ha ido empapando de lo que iba
dejando cada generación, cosas así como nuevas formas de matar gente, o el harakiri, forma
noble que tienen los chinos de suicidarse.
Música egipcia
La música egipcia estaba reservada pura y exclusivamente para que la escuchasen las momias
después de morir, es por eso que en las pirámides los días que no corre nada de viento en el
desierto se escuchan las guitarras eléctricas interpretadas por el primer jebi, Anubis.
Para esta época lograron grandes avances e introdujeron distintas clases de sonidos, como por
ejemplo el sonido de mil esclavos jadeando por el cansancio, el de huesos rotos y el de dientes
chocando entre sí, lo que da como resultado un La de afinación. Esta civilización también, aparte
de afinar, descubrió las cuerdas hechas de bronce, que colocaban sobre un caparazón de tortuga.
Así nacieron la primera guitarra, el primer bajo, y el primer par de cuerdas vocales.
Música Griega
Lo más destacable de la Música griega es que crearon la primera batería durante la Batalla de las
Termopilas, al romper 3 escudos en distinto tamaño y usar la piel del enemigo para golpearla con
las lanzas rotas. Otra cosa muy importante que realizaron los griegos fue crear los estilos
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musicales; ya que los espartanos eran jebis y los atenienses se subdividían en hemos, fans del
primer Luis Miguel y algo arcaico similar al Blues.
Música Romana
Mucho no se puede decir de esta clase de música, ya que los romanos conquistaron Grecia y
adoptaron sus géneros musicales. Lo único que vale aclarar es que profundizaron en la búsqueda
de nuevos sonidos y con la novedosa ayuda de oráculos encontraron diferentes clases de sonidos
y los fueron utilizando.
EL EFECTO DE LA MUSICA Y LA MATEMATICA EN EL CEREBRO
Evidentemente el cerebro tiene una relación estrecha con las matemáticas. El mecanismo o
herramienta que permite conocer el mundo real, la física, generar un conocimiento sistemático de
la naturaleza, es la ciencia matemática. Con ellas se logran las aproximaciones a problemas
complejos que sin ser explicados totalmente, se explican en sus fundamentos, determinando así
las bases de su comportamiento natural. Con el enorme conocimiento de la naturaleza, es
evidente que no se puede discutir ese "intermediario " entre el hombre y la naturaleza, las
matemáticas, pienso que el lenguaje tiene una raíz matemática, que es coherente en el sentido
que si las matemáticas explican la física, el lenguaje sirve para relacionar a la persona con la
física, con el mundo físico.
El filosofo Friedrich Nietzsche pensaba que sin música, la vida era un error. Una declaración un
poco osada quizás, algunos pensarán que es exagerada, pero no se puede negar que para muchas
personas la música es algo importante, una manera de expresarse, de sentirse mejor (a veces
también peor) y de recordar momentos de nuestras vidas.
Pareciera ser obvio que la música tiene algún efecto sobre nuestros cerebros, de hecho esto se ha
estudiado exhaustivamente y se ha demostrado por ejemplo, que el cerebro de los músicos tiene
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una estructura distinta o que las habilidades cognitivas en niños y adultos se intensifican con
diferentes tipos de música.
¿Qué le atrae al cerebro de la música?
Siempre podemos notar si una canción es feliz o es triste por cómo suena o lo que dicen sus
letras. Y nuestros cerebros actúan de distintas formas dependiendo de lo que escuchemos. Según
estudios, cada vez que se le pone a una persona una canción triste o feliz, se presentaban con un
rostro que tenía una expresión neutral, ellos le atribuían el sentimiento de la música que estaban
escuchando. Por ejemplo, si estaban escuchando una canción que ellos consideraban feliz, y
luego veían un rostro de expresión neutral, lo identificaban como un rostro que estaba feliz
también. Esto demostró que la música parece afectar la percepción que tenemos de otras
personas.
Lo que realmente le atrae el cerebro de la música es el ritmo es conocido que el ritmo es parte
fundamental en toda manifestación musical. Es conocido que el número de notas en cada compás
suma valor de tiempo tal que cada compás tiene el mismo valor. Esa constancia matemática
representa el ritmo. Presencia de frecuencias en equilibrio. La presencia de frecuencias
compensadas le agrada al cerebro.
¿Dónde se interpretan la música en la estructura cerebral?
Todo lo que hacemos, responde a la acción de diferentes zonas del cerebro y, en el caso de la
música, esta se descompone e interpreta de forma separada:
Ritmo: Corteza frontal izquierda, corteza parietal izquierda, cerebelo derecho.
Tono: Corteza pre frontal, cerebelo, lóbulo temporal.
Letra: Área de de Wemicke, Área de Broca, Corteza motora, Corteza Visual y las zonas
correspondientes a las respuestas emocionales.
Como ven, la música despierta a casi todo el cerebro y, no por nada muchos
de los genios más importantes, como Einstein, tenían una fuerte pasión por
ella. Además, se cree que influye en el desarrollo de la inteligencia.
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CONCLUCION:
Para concluir ahora sabemos que tanto la música como las matemáticas tienen ciertas similitudes
que las hacen únicas, además que podemos aplicar algunos conceptos matemáticos para
estudiar la música y como anteriormente se ha visto podemos darnos cuenta que en la realización
de experimentos, pudimos comprobar que ambas son de gran importancia no tan solo en nuestra
vida cotidiana si no también nos ayudan a desarrollar nuestro cerebro y que a partir de ello
podemos tener días felices o tristes .
También se puede concluir que las notas musicales, tocadas de forma correcta son tan perfectas
matemáticamente hablando que se pueden reproducir en cualquier sitio, y que solo se limitan en
ciertas ocasiones.
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REFERENCIAS:
1. Moreno Cardona L... (17 Octubre 17,2013). fines y propósitos de la música. abril
10,2016, de Sitio web: http://www.aulamusical.com/index.php/fines-o-propositos-con-lamusica.
2. Autor: anónimo. (agosto 18, 2008). historia de la música y matemáticas. abril
8,2016,Sitioweb:
http://inciclopedia.wikia.com/wiki/Discusi%C3%B3n:Historia_de_la_m%C3%BAsica
3. Mar G. Alejandro. (07/28/2015). JOHANN SEBASTIAN BACH Y LA FASCINANTE
RELACIÓN ENTRE LA MÚSICA Y LAS MATEMÁTICAS. Por: PIJAMASURF Sitio
web:
http://pijamasurf.com/2015/07/johann-sebastian-bach-y-la-fascinante-relacionentre-la-musica-y-las-matematicas/
4. Autor: Danny Perich Campana. (diciembre16. de 2011). Matemática y Música .de Sector
Matemática Sitio web: http://www.sectormatematica.cl/musica.html
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