Download Taller 2 - Universidad de Bogotá Jorge Tadeo Lozano

CONSTRUCCIÓN RECTA DE EULER
Observaciones importantes
Cabri II Plus es un programa de geometría dinámica.
En la construcción de un objeto geométrico los elementos, puntos y líneas, establecen
una relación entre ellos, generando a su vez características y propiedades del objeto
geométrico. Se considera geometría dinámica porque luego de construido un objeto es
posible mover uno de sus elementos y observar como los restantes elementos,
características y propiedades responden al unísono a los cambios. Además al realizar
los cambios se permite verificar y analizar las propiedades del objeto geométrico.
Se llama recta de Euler de un triángulo a la recta que pasa por el baricentro, el
círcuncentro y el ortocentro del triángulo.
Consultar
Que es la altura en un triángulo y como se llama el punto donde se intersecan las tres alturas.
Que es mediana en un triángulo y como se llama el punto donde se intersecan las tres
medianas.
Que es mediatriz en un triángulo y como se llama el punto donde se intersecan las tres
mediatrices.
Objetivos
Analizar algunas de las propiedades de las líneas notables del triángulo.
Construir la recta de Euler
Analizar las propiedades de la recta de Euler.
Construcción de la recta de Euler
1.
2.
3.
4.
5.
Trazar un triángulo ABC
Trazar las mediatrices, marque la intersección de dos de ellas con la letra K.
Trazar las medianas, marque las intersecciones con la letra W.
Trazar la alturas, marque la intersección con la letra P.
Unir con una recta P con K.
ANÁLISIS
1. ¿Qué pasa con el punto W al unir P con K?
2. Que característica tienen estos tres puntos K, P y W.
3. Si estos tres puntos tienen una característica especial, ¿Cabri tiene alguna
herramienta para ratificar la observación?
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
TEMA
Alumno
TALLER O2
EULER - VARIGÑON
Profesor
Fecha
Cáp.
Sección
I
01 09.1
4. Mueva
a.
b.
c.
d.
los puntos A, B y C.
¿Qué sucede con la recta que une P con K?
¿Qué pasa con la intersección de las medianas?
¿Qué pasa con la intersección de las alturas?
¿Qué pasa con la intersección de las mediatrices?
5. ¿Qué triángulo debemos construir para que las medianas, las alturas y las mediatrices
sean la misma? (Mida los ángulos y sus lados, compárelos esto le permite determinar
la clase de triángulo)
6. Cuando logremos la condición anterior ¿Qué pasa con la recta de Euler?
B
P
W
K
C
A
Nota:
Debe entregar por escrito la consulta y los análisis al terminar el taller, en un formato de Word.
CUADRILÁTERO DE VARIGÑON
Observaciones importantes
Al tomar las medidas de los ángulos, las diagonales y los lados nómbrelos
para su rápida identificación.
Dado un cuadrilátero cualquiera A B C D, el polígono que determinan los
puntos medios (E F G H) de sus lados es un paralelogramo. El área de éste es
la mitad de la del cuadrilátero inicial.
Use la calculadora para obtener las relaciones matemáticas.
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
TEMA
Alumno
TALLER O2
EULER - VARIGÑON
Profesor
Fecha
Cáp.
Sección
I
01 09.2
Objetivo
Establecer relaciones entre los elementos de una construcción.
Aplicar las relaciones a nuevos procesos de construcción.
Construir el rectángulo de Varigñon.
Construcción
Actividad
1
1. Construir un cuadrilátero A B C D.
2. Inscribir un polígono E F G H en los puntos medios del cuadrilátero A B C D.
3. Trace las diagonales del cuadrilátero A B C D.
Determine las relaciones entre los lados del polígono y las diagonales del
cuadrilátero.
Establezca las relaciones entre las áreas del polígono y el cuadrilátero.
o
Razón de proporción
o
Descripción de la forma
D
H
C
G
E
B
F
A
D
Actividad 1
Actividad
H
2
1. Convertir el polígono E F G H, en un
rectángulo.
Que operaciones deben hacerse en el
cuadrilátero, para que el polígono E F G
H quede convertido en un rectángulo.
Haga un análisis de las relaciones
utilizadas.
o
Apóyese en las relaciones entre las
diagonales del cuadrilátero y los
lados del polígono.
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
C
E
G
B
F
A
TEMA
Alumno
TALLER O2
EULER - VARIGÑON
Profesor
Fecha
Cáp.
Sección
I
01 09.3
Actividad
3
2. Convertir el rectángulo o E F G H, en un cuadrado
Que operaciones deben hacerse para que el rectángulo E F G H quede
convertido en un cuadrado. Haga un análisis de las relaciones utilizadas.
o
Apóyese en las relaciones de proporcionalidad entre las diagonales del
cuadrilátero y los lados del polígono.
D
H
E
C
G
B
F
A
Actividad 3
Nota:
Debe entregar las tres actividades en un disquete debidamente marcado.
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
TEMA
Alumno
TALLER O2
EULER - VARIGÑON
Profesor
Fecha
Cáp.
Sección
I
01 09.4