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ROTACIÓN DEL CUERPO RÍGIDO (ROTACION Y TRASLACION) LEYES DE KEPLER El movimiento de los planetas y de las estrellas ha sido estudiadazo durante miles de años. Desde el siglo II D.C. , el astrónomo griego Claudio Ptolomeo estableció la teoría de que la Tierra era el centro del universo (Teoría Geocéntrica). Muchos siglos después, Nicolás Copérnico (1473-1543) fue capaz de demostrar que la Tierra y otros planetas en realidad se movían en órbitas circulares alrededor del Sol. El astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) realizó un gran número de mediciones sobre el movimiento de los planetas durante un periodo de veinte años, proporcionando medidas bastante precisas sobre el movimiento de los planetas y de más de 700 estrellas visibles al ojo humano. Puesto que el telescopio todavía no se inventaba, Brahe hizo sus mediciones utilizando un gran sextante y un compás. A partir de estas primeras observaciones el modelo del sistema solar ha evolucionado hasta llegar al que se acepta actualmente. El astrónomo alemán Johannes Kepler, que fue discípulo de Brahe, retomó los innumerables datos recopilados por Brahe y trabajó con ellos muchos años intentando desarrollar un modelo matemático que concordara con los datos observados. Al principiar esta observación, le parecía obvio a Kepler que las órbitas de los planetas pudieran no ser circulares. Sus estudios demostraron que la órbita del planeta Marte era en realidad una elipse, con el Sol en uno de sus focos. Esta conclusión posteriormente se generalizó para todos los planetas que giran alrededor del Sol, y Kepler fue capaz de establecer varios enunciados matemáticos relacionados con el Sistema Solar. Actualmente dichos enunciados se conocen como las Leyes de Kepler del movimiento planetario. Primera Ley de Kepler : Todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. Esta Ley a veces se llama Ley de las órbitas. foco 1 a m b foco 2 planeta mp r c ms La figura anterior presenta un planeta de masa mp que se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol, cuya masa es ms. El semieje mayor es a y el semieje menor es b. El valor más pequeño de la distancia r del planeta al Sol se llama perihelio y el valor más grande afelio. La distancia c del Sol al centro de la elipse debe obedecer la ecuación a2 = b2 + c2. El cociente c/a se define como la excentricidad de la órbita. Con excepción de Marte, Mercurio y Plutón, la mayoría de las órbitas planetarias son casi circulares y tienen una excentricidad que es aproximadamente igual a 1, puesto que c es casi igual a a. Segunda Ley de Kepler: Una línea que conecte un planeta con el Sol abarca áreas iguales en tiempos iguales. A esta Ley se le llama también Ley de las áreas. La segunda Ley se ilustra en la figura siguiente. Significa que el planeta debe moverse más lentamente cuando está más alejado del sol, (afelio) y más rápidamente cuando está más cerca del sol, (perihelio). Newton, fue capaz de demostrar posteriormente que esta observación, al igual que las otras dos leyes, eran consecuencia de su Ley de la gravitación universal. Area 2. t2 Area 1. t1 Tercera ley de Kepler: El cuadrado del periodo de cualquier planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol. Esta Ley se conoce como Ley de los periodos. La tercera Ley de Kepler se representa claramente por medio de la siguiente ecuación válida para un satélite en una órbita circular. T2 = 4 π2 R3. Gme También es cierta para elipses si reemplazamos R (la distancia media del planeta al Sol) con a, el semieje mayor de la elipse. Por lo tanto, una forma más general para la ecuación anterior puede escribirse como: T2 = 4 π2a3 Gms Observe que cuando la trayectoria del planeta es circular, a = R, y las dos ecuaciones anteriores son equivalentes. No hace mucho tiempo, quizá en los mejores tiempos de los abuelos, era una idea extravagante, además de improbable, el que los seres humanos pronto estarían en cómodas naves espaciales muy por encima de la atmósfera, en órbita alrededor del planeta Tierra. Tan recientemente como 1969, el hombre llegó por primera vez a la Luna. Hoy en día, los programas de noticias que recibe cada familia por televisión en todo el mundo se transmiten vía satélite. Precisamente en este momento, es muy probable que algunos astronautas o cosmonautas estén allá arriba. El hombre se está preparando ahora para exploraciones espaciales que lo llevarán quién sabe a dónde. Los logros obtenidos en cada viaje espacial, asombrosos de acuerdo con los criterios actuales, aunque quizá curiosos y anticuados según los criterios del mañana, tuvieron en retrospectiva sus inicios en una granja de Woolsthorpe, Inglaterra. Fue allá donde Isaac Newton descubrió la Ley de la gravitación universal y su función en los movimientos de la Luna, los planetas y los satélites