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ESTADÍSTICA APLICADA. PRÁCTICAS CON SPSS. TEMA 2
1.- ANÁLISIS DE LA VARIANZA CON UN FACTOR
El análisis de la varianza estudia el efecto de una o varias variables independientes denominadas
factores sobre la variable dependiente. Es una generalización del contraste de medias para dos
muestras con datos independientes y se aplica en las situaciones en las que sean tres o más de tres los
grupos que se quieren comparar. Los grupos se definen a partir de los factores.
Recordemos que las hipótesis iniciales para el análisis de la varianza son:
1. Las poblaciones de donde proceden las muestras tienen que ser normales. Si el tamaño de
muestra es suficientemente grande, por el Teorema Central del Límite, se consigue la
normalidad.
2. Tienen que tener la misma varianza (homocedasticidad).
3. Las muestras tienen que haber sido elegidas al azar, asegurándose así la independencia.
En el caso del análisis de la varianza con un factor tendremos:
-
Una variable independiente o factor
-
Una variable dependiente cuantitativa.
Se pretende analizar el comportamiento de la variable dependiente en los k niveles o grupos
establecidos en la variable independiente. Para realizarlo con SPSS, el fichero debe configurarse de
modo que aparezcan en las columnas la variable dependiente y la independiente y después se selecciona:
Analizar/Comparar medias/ANOVA de un factor.
En la ventana Dependientes del cuadro de dialogo que aparece seleccionamos la/s variable/s
cuantitativa/s de nuestro archivo sobre la/s que se quiere estudiar el efecto de la variable independiente o
factor, que se coloca en la ventana Factor.
Ejemplo 1. Vamos a llevar a cabo un análisis de la varianza con las opciones que el
programa tiene establecidas por defecto. Con el archivo Datos de empleados.sav
vamos a comprobar si los diferentes grupos definidos por la variable catlab (categoría
laboral) difieren en la variable salario (salario actual).
Para ello:
¾ Seleccionar la variable salario y trasladarla a la lista Dependientes
¾ Seleccionar la variable catlab y trasladarla al cuadro Factor.
1
El visor de resultados ofrece la siguiente tabla:
Salario actual
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma de cuadrados
89438483925,943
gl
2
Media cuadrática
44719241962,972
48478011510,397
471
102925714,459
137916495436,340
473
F
434,481
Sig.
,000
Puesto que el p-valor es menor que 0.05 debe rechazarse la hipótesis de igualdad de medias. Por tanto,
los salarios difieren según la categoría laboral.
BOTÓN OPCIONES
Las opciones de este procedimiento permiten seleccionar:
Estadísticos:
o Descriptivos. Ofrece estadísticos descriptivos referidos tanto a cada grupo como al total
muestral.
o Efectos aleatorios y fijos. Los niveles de un factor pueden establecerse de dos maneras distintas:
fijándolos (se utilizan solamente los niveles que se desea estudiar o los niveles que posee la
variable, es la forma habitual de proceder) o seleccionándolos aleatoriamente entre la población
de posible niveles del factor. En el primer caso se habla de factor de efectos fijos; en el segundo
de factor de efectos aleatorios. Si se elige esta opción, el visor ofrece distintos estadísticos para
cada tipo de efectos.
o Prueba de homogeneidad de las varianzas. El estadístico F del ANOVA de un factor se basa en
el cumplimiento de dos supuestos fundamentales: normalidad y homocedasticidad. Normalidad
significa que la variable dependiente se distribuye normalmente en todas las poblaciones
muestreadas; si los tamaños de los grupos son grandes, el estadístico F se comporta
razonablemente incluso con distribuciones poblacionales sensiblemente alejadas de la
normalidad. Homocedasticidad o igualdad de varianzas significa que todas las poblaciones
muestreadas poseen la misma varianza; con grupos de distinto tamaño, el incumplimiento de este
supuesto debe ser cuidadosamente vigilado. Esta opción permite contrastar este supuesto
mediante la prueba de Levene.
o Brown-Forsythe y Welch. Representan una alternativa robusta al estadístico F del ANOVA
cuando no se puede asumir que las varianzas son iguales.
Gráfico de las medias: Permite obtener un gráfico de líneas con la variable factor en el eje horizontal y
la variable dependiente en el vertical (igual que el gráfico de perfil en el Anova con más de dos
factores).
2
Valores perdidos. Los casos con valores perdidos pueden excluirse del análisis utilizando criterios
diferentes:
o Excluir casos según análisis. Excluye del ANOVA los casos que tienen algún valor perdido en la
variable factor o en la variable dependiente que está siendo analizada. Es la opción por defecto.
o Excluir casos según lista. Excluye de todos los ANOVA solicitados los casos que tienen algún
valor perdido en la variable factor o en cualquiera de las variables trasladadas a la lista
Dependientes.
Ejemplo 2. Repetimos el análisis marcando las opciones anteriores (salvo efectos
aleatorios y fijos).
El visor de resultados muestra las siguientes tablas:
Descriptivos
Salario actual
N
Administrativo
Desviación
típica
Media
Intervalo de confianza para
la media al 95%
Error típico
$397.217
Límite
inferior
$27,057.40
Límite
superior
$28,619.68
$15,750
Máximo
363
$27,838.54
Seguridad
27
$30,938.89
$2,114.616
$406.958
$30,102.37
$31,775.40
$24,300
$35,250
Directivo
84
$63,977.80
$18,244.776
$1,990.668
$60,018.44
$67,937.16
$34,410
$135,000
474
$34,419.57
$17,075.661
$784.311
$32,878.40
$35,960.73
$15,750
$135,000
Total
$7,567.995
Mínimo
$80,000
Prueba de homogeneidad de varianzas
Salario actual
Estadístico de
Levene
59,733
gl1
gl2
2
471
Sig.
,000
Puesto que el p-valor es menor que 0.05, se debe rechazar la hipótesis de igualdad de varianzas y
concluir que, en las poblaciones definidas por las tres categorías laborales, las varianzas de la variable
salario no son iguales.
Pruebas robustas de igualdad de las medias
Salario actual
Welch
Brown-Forsythe
Estadístico
162,200
306,810
gl1
2
gl2
117,312
Sig.
,000
2
93,906
,000
Estas pruebas son una buena alternativa al estadístico F cuando no es posible asumir que las varianzas
poblacionales son iguales. Puesto que, en ambos, el p-valor es menor que 0.05 se puede rechazar la
3
hipótesis de igualdad de medias y concluir que los salarios medios de las poblaciones comparadas no
son iguales.
El gráfico de las medias es el siguiente:
Media de salario
$60.000
$50.000
$40.000
$30.000
Administrativo
Seguridad
Directivo
Categoría laboral
BOTÓN POST-HOC
El estadístico F del ANOVA únicamente permite contrastar la hipótesis de que los promedios
comparados son iguales. Rechazar esta hipótesis significa que las medias poblacionales comparadas no
son iguales, pero no permite precisar dónde en concreto se encuentran las diferencias detectadas:
¿difieren entre sí todas las medias?, ¿hay una media que difiere de las demás?, etc…
Para saber qué media difiere de qué otra se debe utilizar un tipo particular de contrastes denominados
comparaciones multiples post hoc o comparaciones a posteriori. Estas comparaciones permiten
controlar la tasa de error al efectuar varios contrastes utilizando las mismas medias, es decir, permiten
controlar la probabilidad de cometer errores tipo I (Probabilidad de rechazar la hipótesis cuando ésta es
verdad) al tomar varias decisiones.
Todas las opciones de este cuadro de diálogo ofrecen información similar: permite, una vez rechazada la
hipótesis nula del ANOVA de que todas las medias son iguales, averiguar qué medias en concreto
difieren de qué otras.
Asumiendo varianza iguales se pueden seleccionar uno o más de los siguientes métodos: DMS,
Bonferroni, Sidak, Scheffé, REGW, …..
No asumiendo varianza iguales se pueden seleccionar alguno de los siguientes métodos: T2 de
Tamhane, T3 de Dunnett,…..
4
Ejemplo 3. Repetimos el análisis anterior seleccionando la opcion Tuckey del recuadro
asumiendo varianzas iguales y la opción Games- Howell del recuadro no asumiendo
varianzas iguales.
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: Salario actual
HSD de Tukey
(I) Categoría
laboral
Administrativo
Seguridad
Directivo
Games-Howell
Administrativo
Seguridad
Directivo
(J) Categoría
laboral
Seguridad
Directivo
Administrativo
Directivo
Administrativo
Seguridad
Seguridad
Directivo
Administrativo
Directivo
Administrativo
Seguridad
Diferencia de
medias (I-J)
-$3,100.349
-$36,139.258*
$3,100.349
-$33,038.909*
$36,139.258*
$33,038.909*
-$3,100.349*
-$36,139.258*
$3,100.349*
-$33,038.909*
$36,139.258*
$33,038.909*
Error típico
$2,023.760
$1,228.352
$2,023.760
$2,244.409
$1,228.352
$2,244.409
$568.679
$2,029.912
$568.679
$2,031.840
$2,029.912
$2,031.840
Sig.
,277
,000
,277
,000
,000
,000
,000
,000
,000
,000
,000
,000
Intervalo de confianza al
95%
Límite
Límite
inferior
superior
-$7,858.50
$1,657.80
-$39,027.29 -$33,251.22
-$1,657.80
$7,858.50
-$38,315.84 -$27,761.98
$33,251.22 $39,027.29
$27,761.98 $38,315.84
-$4,454.82
-$1,745.88
-$40,977.01 -$31,301.51
$1,745.88
$4,454.82
-$37,881.37 -$28,196.45
$31,301.51 $40,977.01
$28,196.45 $37,881.37
*. La diferencia entre las medias es significativa al nivel .05.
La primera columna indica los métodos que se han seleccionado. A continuación aparecen todas las
posibles combinaciones dos a dos entre los niveles de la variable factor (categoría laboral), las
diferencias entre los salarios medios de cada dos grupos, el error típico de esas diferencias y el nivel de
significación asociado a cada diferencia. Los grupos cuyas medias difieren significativamente al nivel de
significación establecido (0.05 por defecto) están marcados con un asterisco.
Puede comprobarse que el número de diferencias significativas detectadas no es el mismo en los dos
métodos. Puesto que no se pueden considerar las varianzas poblacionales iguales, tomaremos la solución
del método Games-Howell. Por tanto, todos los promedios comparados difieren significativamente: los
directivos poseen un salario medio mayor que el de los agentes de seguridad y éstos mayor que el de los
administrativos.
Los intervalos de confianza permite estimar entre qué límites se encuentra la verdadera diferencia entre
las medias de los grupos. Estos intervalos también permiten tomar decisiones sobre si dos promedios
difieren o no significativamente (dependiendo de que el intervalo incluya o no el valor cero).
La siguiente tabla ofrece una clasificación de los grupos basada en el grado de parecido existente entre
sus medias.
5
Salario actual
Categoría laboral
HSD de Tukeya,b Administrativo
Seguridad
Directivo
Sig.
N
363
27
84
Subconjunto para alfa = .
05
1
2
$27,838.54
$30,938.89
$63,977.80
,227
1,000
Se muestran las medias para los grupos en los subconjuntos homogéneos.
a. Usa el tamaño muestral de la media armónica = 58,031.
b. Los tamaños de los grupos no son iguales. Se utilizará la media
armónica de los tamaños de los grupos. Los niveles de error de tipo I
no están garantizados.
En el subconjunto 1, están incluidos los administrativos y los de seguridad cuyas medias no difieren
significativamente (p-valor=0.227) y en el grupo 2 solo están los directivos que difieren de los
anteriores.
Esta clasificación por grupos no está disponible en todos los métodos, ésta es la razón por la cual, a
pesar de que no puede asumirse que las varianzas sean iguales, la clasificación en subconjunto
homogeneos se ha realizado con el método de Tuckey.
6
2. ANÁLISIS DE VARIANZA FACTORIAL
Los modelos factoriales de análisis de varianza (factorial=más de un factor) sirven para evaluar el efecto
individual y conjunto de dos o más factores sobre una variable dependiente cuantitativa.
Un ANOVA factorial permite estudiar, por ejemplo, si el salario (variable dependiente) de los varones y
de las mujeres es diferente (efecto del primer factor) y, al mismo tiempo, si varios grupos de edad tienen
distinto salario (efecto del segundo factor). Pero también permite estudiar si las diferencias entre
varones y mujeres se repiten o no en cada grupo de edad, es decir, permite determinar si la
interacción entre los factores sexo y grupos de edad afecta a la variable dependiente. Utilizar más
de un factor en un mismo diseño posee la ventaja de poder estudiar el efecto de la interacción entre
factores. En un modelo de dos factores, los efectos de interés son tres: los dos efectos principales (uno
por cada factor) y el efecto de la interacción entre ambos factores.
En un análisis de varianza factorial existe una hipótesis nula por cada factor y por cada posible
combinación de factores. La hipótesis nula referida a un factor afirma que las medias de las poblaciones
definidas por los niveles del factor son iguales. La hipótesis referida al efecto de una interacción
afirma que tal efecto es nulo. Para contrastar estas hipótesis, el ANOVA factorial se sirve de
estadísticos F.
Para llevar a cabo un análisis de varianza de más de un factor seleccionar la opción: Modelo lineal
general/Univariante. Para obtener un ANOVA factorial con las especificaciones establecidas por
defecto:
¾ Seleccionar una variable cuantitativa y trasladarla al cuadro Dependiente. (salario actual)
¾ Seleccionar dos o más variables categóricas y trasladarlas a las listas Factores fijos o Factores
aleatorios
Factores fijos. Un factor de efectos fijos es aquel cuyos niveles los establece el investigador.
Los niveles concretos que toma un factor de efectos fijos constituyen la población de niveles
sobre los que se hace inferencia. (sexo y categoría laboral)
Factores aleatorios. Un factor de efectos aleatorios es aquel cuyos niveles son seleccionados
de forma aleatoria entre todos los posibles niveles del factor. Los niveles concretos que toma
un factor de efectos aleatorios constituyen sólo una muestra de la población de niveles sobre
los que se hace inferencia.
Ejemplo 4. Con el archivo Datos de empleados.sav se va a estudiar si los grupos
definidos por la variable catlab (categoría laboral), por un lado, y los grupos
definidos por la variable sexo, por otro, difieren en la variable salario.
7
La primera tabla muestra el nombre de las variables independientes, incluidas las etiquetas de los
valores, y el número de casos que hay en cada grupo. Cuando hay el mismo número de observaciones
por celda se habla de ANOVA equilibrado.
Factores inter-sujetos
Categoría
laboral
Sexo
1
Etiqueta del
valor
Administrativo
2
Seguridad
3
Directivo
84
h
Hombre
258
m
Mujer
216
N
363
27
La tabla resumen del ANOVA es la siguiente:
Variable dependiente: Salario actual
Fuente
Modelo corregido
Intersección
Suma de cuadrados
tipo III
96456357285,104(a)
gl
4
Media cuadrática
24114089321,276
F
272,780
Sig.
,000
177271943071,926
1
177271943071,926
2005,313
,000
catlab
32316332041,298
2
16158166020,649
182,782
,000
sexo
5247440731,568
1
5247440731,568
59,359
,000
catlab * sexo
1247682866,737
1
1247682866,737
14,114
,000
Error
41460138151,236
469
88401147,444
Total
699467436925,000
474
137916495436,340
a R cuadrado = ,699 (R cuadrado corregida = ,697)
473
Total corregida
La fila modelo corregido se refiere a todos los efectos del modelo tomados juntos (el efecto de los dos
factores, el de la interacción y el de la constante o intersección). El p-valor asociado es menor que 0.05
lo que indica que el modelo explica una parte significativa de la variación observada en la variable
dependiente salario. El valor R 2 = 0.699 indica que los tres efectos incluidos en el modelo están
explicando el 69.9% de la varianza de la variable dependiente salario.
La fila intersección se refiere a la constante del modelo. Esta constante forma parte del modelo y es
necesaria para obtener las estimaciones de las medias de las casillas. Además permite contrastar, en el
caso de que esto tenga sentido, la hipótesis de que la media total de la variable dependiente vale
cero en la población.
Las dos filas siguientes recogen los efectos principales, es decir, los efectos individuales de los dos
factores incluidos en el modelo: categoría laboral y sexo. Los p-valores menores de 0.05 indican que
los grupos definidos por categoría laboral poseen salarios medios significativamente diferentes y
que los salarios medios entre hombres y mujeres son significativamente diferentes también.
La siguiente fila contiene información sobre el efecto de la interacción catlab*sexo. Como el p-valor es
menor que 0.05, el efecto de la interacción es significativo. Sólo con este dato ya se puede anticipar
8
que las diferencias salariales que se dan entre las distintas categorías laborales no son las mismas
en los varones y las mujeres, o dicho de otra forma, las diferencias entre hombres y mujeres no
son las mismas en las distintas categorías laborales.
La fila error ofrece información sobre la fuente de variación error o residual.
La penúltima fila (Total) muestra la suma de los cuadrados de las puntuaciones de la variable
dependiente (información carente de utilidad, ahora mismo). Y la última fila recoge la variación total: la
variación debida a cada efecto más la variación error.
BOTÓN POST HOC
Si algunos de los estadísticos F asociados a los efectos principales resulta significativo, puede ser
interesante realizar comparaciones post hoc (explicadas anteriormente).
Ejemplo 5. Repetimos el análisis anterior incluyendo análisis post hoc (Tukey y
Games-Howell) para el factor categoría laboral. Para sexo no tiene sentido puesto que
tiene dos niveles.
El visor de resultados presenta las siguientes tablas cuya interpretación es la misma que la realizada en
el Ejemplo 3.
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: Salario actual
DHS de
Tukey
(I) Categoría
laboral
Administrativo
Seguridad
Directivo
GamesHowell
Administrativo
Seguridad
Directivo
(J) Categoría
laboral
Seguridad
Directivo
Administrativo
Directivo
Administrativo
Seguridad
Seguridad
Directivo
Administrativo
Directivo
Administrativo
Seguridad
Diferencia
entre
medias (I-J)
-$3,100.35
-$36,139.26*
$3,100.35
-$33,038.91*
$36,139.26*
$33,038.91*
-$3,100.35*
-$36,139.26*
$3,100.35*
-$33,038.91*
$36,139.26*
$33,038.91*
Error típ.
$1,875.539
$1,138.387
$1,875.539
$2,080.027
$1,138.387
$2,080.027
$568.679
$2,029.912
$568.679
$2,031.840
$2,029.912
$2,031.840
Sign.
,225
,000
,225
,000
,000
,000
,000
,000
,000
,000
,000
,000
Intervalo de confianza al
95%.
Límite
Límite
inferior
superior
-$7,510.07
$1,309.37
-$38,815.81 -$33,462.71
-$1,309.37
$7,510.07
-$37,929.42 -$28,148.40
$33,462.71
$38,815.81
$28,148.40
$37,929.42
-$4,454.82
-$1,745.88
-$40,977.01 -$31,301.51
$1,745.88
$4,454.82
-$37,881.37 -$28,196.45
$31,301.51
$40,977.01
$28,196.45
$37,881.37
Basado en las medias observadas.
*. La diferencia de medias es significativa al nivel ,05.
9
Puesto que el método de Tuckey asume varianzas poblacionales iguales y el de Games-Howell no,
nuestra decisión debe basarse en aquel que se ajuste a las características de los datos (lo veremos más
adelante en pruebas de homogeneidad del apartado opciones).
La siguiente tabla ofrece un resumen (basado en el método de Tuckey) del resultado obtenido con las
comparaciones simples:
Salario actual
Subconjunto
DHS de Tukey
Categoría laboral
Administrativo
Seguridad
Directivo
Significación
N
363
27
84
1
$27,838.54
$30,938.89
,179
2
$63,977.80
1,000
BOTÓN GRÁFICOS
Las comparaciones multiples post hoc suelen proporcionar toda la información necesaria para poder
interpretar correctamente un efecto principal significativo. Pero no ocurre lo mismo con los efectos
de las interacciones. La interpretación correcta de una interacción suele requerir la ayuda de un
gráfico de líneas, también llamado gráfico de perfil.
En un gráfico de perfil sobre la interacción entre dos factores, en el eje vertical se representa la escala de
las medias de la variable dependiente, en el eje horizontal se representan los niveles del primer factor y
cada línea del gráfico representan los niveles del segundo factor (una línea para hombres y otra para
mujeres).
Para obtener un gráfico de perfil referido a una interacción doble:
¾ Trasladar a los cuadros Eje horizontal y Líneas distintas (dos factores) los factores cuya
interacción se desea representar.
¾ Pulsar el botón añadir para hacer efectiva la selección.
¾ Utilizar los botones Cambiar y Borrar para modificar o eliminar combinaciones previamente
elegidas.
Para obtener un gráfico de perfil referido a una interacción triple:
¾ Antes de pulsar en Añadir, trasladar el tercer factor al cuadro Gráficos distintos.
Ejemplo 6. Realizamos el gráfico de líneas con Catlab en el eje horizontal y Sexo en
lineas distintas.
10
Medias marginales estimadas de Salario actual
Sexo
$70.000
Medias marginales estimadas
Hombre
Mujer
$60.000
$50.000
$40.000
$30.000
$20.000
Administrativo
Seguridad
Directivo
Categoría laboral
Las medias no estimables no se representan
En el gráfico aparecen representadas las medias de salario calculadas en cada subgrupo (salvo para
seguridad-mujer, que no hay elementos). Vemos que los hombres cobran más que las mujeres en todas
las categorías. Además en el grupo de directivos las diferencias son muchos más acentuadas. Por tanto,
las diferencias de salario entre hombres y mujeres parecen no ser la misma a lo largo de las categorías
laborales. (Nota: añadir al fichero de datos 10 mujeres de seguridad con salario 23.000 y 10 mujeres
directivo con salario 70.000 y repetir el procedimiento)
11
BOTÓN OPCIONES
El cuadro de diálogo Opciones permite obtener información relacionada con varios aspectos
complementarios del análisis. Los que se utilizaran en este curso son los siguientes:
¾ Estadísticos descriptivos. Media, desviación típica y tamaño de cada nivel y de cada
combinación de niveles.
¾ Estimaciones de los parámetros. Los modelos ANOVA contienen una serie de parámetros a
partir de los cuales se obtienen las medias que el modelo estima para cada nivel o combinación
de niveles. Las estimaciones de las medias se obtienen combinando los parámetros involucrados
en la obtención de cada media.
La tabla muestra, además, el error típico asociado a cada estimación y un estadístico T que
permite contrastar la hipótesis de que un determinado parámetro vale cero en la población. Cada
estimación aparece acompañada del intervalo de confianza.
¾ Prueba de homogeneidad. Ofrece el estadístico de Levene sobre homogeneidad de varianzas, el
cual permite contrastar la hipótesis de que la varianza de la variable dependiente es la misma en
el conjunto de poblaciones definidas por la combinación de factores.
Ejemplo 7. Repetimos el análisis anterior marcando estas opciones. Los estadísticos
descriptivos son:
Estadísticos descriptivos
Variable dependiente: Salario actual
Sexo
Hombre
Mujer
Total
Categoría laboral
Administrativo
Media
$31,558.15
Desv. típ.
$7,997.978
N
Seguridad
$30,938.89
$2,114.616
27
Directivo
$66,243.24
$18,051.570
74
Total
$41,441.78
$19,499.214
258
Administrativo
Directivo
Total
$25,003.69
$47,213.50
$26,031.92
$5,812.838
$8,501.253
$7,558.021
206
10
216
Administrativo
$27,838.54
$7,567.995
363
Seguridad
$30,938.89
$2,114.616
27
Directivo
$63,977.80
$18,244.776
84
Total
$34,419.57
$17,075.661
474
157
12
Las estimaciones de parámetros que ayudan a estimar las medias son:
Estimaciones de los parámetros
Variable dependiente: Salario actual
Parámetro
B
Error típ.
t
Intervalo de confianza al
95%.
Significación
Intersección
47213,500
2973,233
15,880
,000
Límite
inferior
41370,993
Límite
superior
53056,007
[sexo=h]
19029,743
3167,763
6,007
,000
12804,977
25254,509
[sexo=m]
0(a)
.
.
.
.
.
[catlab=1]
-22209,811
3044,544
-7,295
,000
-28192,446
-16227,176
[catlab=2]
-35304,354
2113,936
-16,701
,000
-39458,313
-31150,396
[catlab=3]
0(a)
.
.
.
.
.
[sexo=h] * [catlab=1]
-12475,280
3320,681
-3,757
,000
-19000,534
-5950,026
[sexo=h] * [catlab=2]
0(a)
.
.
.
.
.
[sexo=h] * [catlab=3]
0(a)
.
.
.
.
.
[sexo=m] * [catlab=1]
0(a)
.
.
.
.
.
[sexo=m] * [catlab=3]
0(a)
.
.
.
.
.
a Al parámetro se le ha asignado el valor cero porque es redundante.
De forma que, el salario medio de un administrativo hombre se calcula de la siguiente manera:
Intersección
47213,500$
Hombre
19029,743$
Administrativo -22209,811$
Interacción
Total
-12475,280$
31558,150$
El salario medio de una mujer administrativa es:
Intersección
47213,500$
Mujer
Administrativo -22209,811$
Interacción
Total
25003,69$
El salario medio de una mujer directivo es:
Intersección 47213,500$
Mujer
Directiva
Interacción
Total
47213,500$
13
La prueba de Levene nos lleva a que las varianzas son diferentes.
Contraste de Levene sobre la igualdad de las varianzas error(a)
Variable dependiente: Salario actual
F
33,383
gl1
gl2
4
469
Significación
,000
Contrasta la hipótesis nula de que la varianza error de la variable dependiente es igual a lo largo de todos los grupos.
a Diseño: Intercept+sexo+catlab+sexo * catlab
14