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Estadística I de I.T.I. Mecánica
Silverio Vílchez López
Relación 2 (Curso 07/08): INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD
1. Sean A, B y C tres sucesos cualesquiera. Exprese formalmente los siguientes sucesos:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Ocurren A y B, pero no C.
Ocurre al menos uno de los tres.
Ocurren al menos dos.
No ocurre ninguno de los tres.
Ocurre solamente uno de los tres.
2. Un empleado de Fujitsu encargado del control de calidad de los cables de conexión
USB los observa de tres en tres, anotando si cada uno de ellos es defectuoso o no. Si A
es el suceso “primer cable defectuoso”, B el suceso “segundo cable defectuoso” y C el
suceso “tercer cable defectuoso”, se pide:
(a) Escriba el espacio muestral correspondiente a esta situación.
(b) Describa los siguientes sucesos: A∩B, A∩B∩C, A∪Bc∪Cc, Ac∪Bc∪Cc.
3. Un sistema tiene 3 componentes A, B y C. Estos pueden conectarse en una cualquiera
de las 4 configuraciones mostradas en la figura. Si los tres componentes operan de
manera independiente y si la probabilidad de que uno cualquiera de ellos esté
funcionando, es 0.95, determine la probabilidad de que el sistema funcione para cada
una de las 4 configuraciones.
4. En el interior de un círculo se selecciona un punto al azar. Calcule la probabilidad de
que el punto quede más cercano al centro que a la circunferencia.
5. Se considera el experimento aleatorio de lanzar sucesivamente dos dados. Se pide:
(a)
(b)
(c)
(d)
Indique cuál es el espacio muestral. ¿De qué tipo es?
Calcule la probabilidad de todos los sucesos elementales.
¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea 7?
Obtenga la probabilidad de que la suma de las puntuaciones obtenidas sea múltiplo
de 3 o 4.
(e) ¿Con qué probabilidad la puntuación obtenida en el segundo dado será superior a
la obtenida en el primero?
6. Las suscripciones a la revista ComputerWorld se clasifican en regalos, renovaciones,
correo directo o servicio de suscripción. En enero de 2004, el 8% de las suscripciones
que vencían fueron clasificadas como regalo; el 41% de renovación; el 6%, correo
directo y el 45%, servicio de suscripción. El porcentaje de renovaciones en estas cuatro
categorías fue 81%, 79%, 60% y 21%, respectivamente. En febrero de 2004, el 10% de
las suscripciones que vencían fueron clasificadas como regalo; el 57%, renovación; el
24%, correo directo y el 9%, servicio de suscripción.
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(a) Calcule la probabilidad de que una suscripción elegida al azar que vencía en enero
de 2004 fuese renovada.
(b) Obtenga la probabilidad de que una suscripción elegida al azar que vencía en
febrero de 2004 fuese renovada.
(c) ¿Cree que los editores de la revista deberían ver el cambio ocurrido entre enero y
febrero como un hecho positivo?
7. Un gabinete de estudios de mercado se especializa en la elaboración de informes sobre
las mejores localizaciones para nuevas tiendas de informática en áreas comerciales. El
gabinete clasifica las posibles localizaciones en buenas, aceptables y malas. La
evaluación fue buena para el 50%, aceptable para el 30% y mala para el 20%. También
se sabe que el 60% de las nuevas tiendas de informática prosperan y que el 10% de las
tiendas que fueron calificadas como buenas, no prosperan.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que la localización de una tienda de informática elegida
al azar sea calificada como buena y el negocio prospere?
(b) Si las perspectivas de una tienda son calificadas como buenas, ¿cuál es la
probabilidad de que prospere?
(c) ¿Son los sucesos “perspectivas buenas” y “la tienda prospera” estadísticamente
independientes?
(d) Si se eligen 3 tiendas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una de ellas
prospere?
8. Un grupo de programadores de páginas web utilizan 3 lenguajes distintos: HTML (H),
PHP (P) y ASP (A). Las probabilidades de usar unos u otros son:
H: 0.3 , P: 0.2 , A: 0.15 , H y P: 0.1 , H y A: 0.05 , P y A: 0.06 , H, P y A: 0.01
Calcule las probabilidades de que:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
un programador utilice, al menos, dos lenguajes distintos.
un programador utilice HTML y no ASP.
programe en HTML o en ASP y no en PHP.
programe en HTML o en ASP y en PHP.
un programador utilice ninguno de los tres.
9. La probabilidad de que se produzca un corte del suministro eléctrico es 0.1. Si éste se
produce, la probabilidad de que la fuente de alimentación de un PC siga funcionando
es 0.95. La probabilidad de que se averíe la fuente de alimentación sin que se produzca
el corte del suministro eléctrico es 0.03. Calcule:
(a) La probabilidad de que se averíe la fuente de alimentación si se ha producido un
corte del suministro eléctrico.
(b) La probabilidad de que se averíe la fuente y haya un corte eléctrico.
(c) La probabilidad de que se haya producido un corte del suministro eléctrico, dado
que la fuente de alimentación del PC está averiada.
(d) La probabilidad de que se averíe la fuente de alimentación del PC.
10. Un grupo de usuarios utiliza varios sistemas operativos y distintos editores de texto: el
40% utiliza Linux, el 25% trabaja con OpenOffice y el 5% emplean el editor
OpenOffice bajo un sistema operativo Linux. Calcular las probabilidades de:
(a) Utilizar el sistema operativo Linux si trabaja con OpenOffice.
(b) Emplear el editor de texto OpenOffice si tiene instalado el sistema operativo Linux.
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(c) No utilizar el editor OpenOffice ni tener el sistema operativo Linux.
(d) Trabajar bajo Linux ó (excluyente) utilizar OpenOffice.
11. Un profesor de informática debe corregir 20 prácticas de sus alumnos. De ellas, se sabe
que 3 tienen errores de compilación. Si selecciona aleatoriamente 4 prácticas:
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas tenga errores de compilación?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que una de ellas tenga errores de compilación?
12. Se extrae una carta de una baraja española de 40. Compruebe qué pares de sucesos son
independientes:
(a) A=rey , B=espadas.
(b) A=figuras, B=espadas.
(c) A=rey, B=figuras.
13. Los sucesos A, B y C son independientes y, además, P(A∪B)=1/12, P(A∪C)=1/15 y
P(B∪C)=1/20. Calcule P(A), P(B), P(C) y P(Ac∪Bc∪Cc).
14. En una cadena de montaje de ordenadores personales, se decide controlar la calidad en
la instalación de la tarjeta gráfica. El criterio de decisión es el siguiente: De cada lote
de 50 equipos montados, se seleccionan aleatoriamente y sin reemplazamiento 5 PC’s.
Si, al menos, dos de ellos presentan problemas de instalación en la tarjeta gráfica, se
considera el lote defectuoso. Si un lote concreto tiene 10 PC’s con problemas de
instalación en la tarjeta gráfica, ¿cuál es la probabilidad de que sea rechazado?
15. Megasoft S.L. se dedica al montaje y venta de ordenadores personales clónicos. Recibe
placas base procedentes de tres fabricantes distintos A, B y C. El 60% del total se
compra a A y un 20% a cada uno de los otros fabricantes. El porcentaje de placas con
algún tipo de defecto es 4, 12 y 10% respectivamente. Si los equipos se montan sin
tener en cuenta quién fue el proveedor de la placa:
(a) Determine la probabilidad de que un ordenador contenga errores en la placa.
(b) Si el equipo no tiene errores en la placa,¿cuál es la probabilidad de que haya sido
vendido por el proveedor C?
16. Los programadores de una compañía tienen equipos con distintos procesadores
Pentium de Intel: MMX, PRO y CELERON. La siguiente tabla indica el nº de
programadores clasificados según el tipo de aplicación que están desarrollando y el
procesador Pentium de su equipo:
Contabilidad (C) Terminal punto de venta (TPV)
MMX (M)
10
8
PRO (P)
5
12
CELERON (CE)
11
4
(a) ¿Son mutuamente excluyentes los sucesos C y TPV?
(b) Si se elige aleatoriamente un programador:
(i) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un procesador intel Pentium Pro y esté
desarrollando una aplicación de contabilidad?
(ii) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un procesador intel Pentium Celeron y
esté desarrollando un programa de contabilidad?
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(iii) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga un procesador Intel Pentium MMX si
está desarrollando una aplicación para un terminal punto de venta?
(iv) ¿Cuál es la probabilidad de que esté desarrollando un programa de contabilidad
si tiene un procesador Intel Pentium Pro?
(v) ¿Son los sucesos M y C independientes?
(vi) Calcule las probabilidades de P(M∩C), P(M∩Cc) y P(C|M).
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