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CAOS EN LA
OBLICUIDAD DE LOS
PLANETAS DEL
SISTEMA SOLAR
TOMAS ALGARA LUIS
Introducción:
El matemático francés Jacques Laskar, del Observatorio de París, es experto en estimar cuáles serán las
órbitas de los planetas del Sistema solar dentro de miles de millones de años. Parte de sus investigaciones,
las cuales comentaremos en este trabajo, han contribuido a demostrar que los cambios pasados en la
órbita terrestre encajan muy bien con las eras glaciales por las que ha atravesado la Tierra. La precisión es
tal que ha sido posible calibrar periodos geológicos terrestres (relacionados con cambios climáticos) con
observaciones astronómicas. Sin embargo, hoy en día ya no es posible prever cuándo habrá una nueva era
glacial en la Tierra atendiendo a los cambios en la órbita de nuestro planeta, ya que la influencia humana
en el clima terrestre es tan potente que cubre el factor astronómico, según afirma Laskar.
Todos nosotros estamos acostumbrados al cambio de las estaciones debido a la inclinación del ecuador con
respecto al plano de la órbita terrestre alrededor del Sol. Esta inclinación llamada oblicuidad por los
astrónomos, que en nuestro planeta es de 23°27’, da lugar a los casquetes polares. Por lo tanto, la
distribución del calor solar sobre la superficie de la Tierra también depende de la oblicuidad, convirtiéndola
en general en una magnitud esencial para el conocimiento del clima de cualquier planeta del Sistema Solar.
Cálculos llevados a cabo por el Bureau de Longitudes de Paris muestran que la Luna estabiliza las
oscilaciones en la oblicuidad terrestre, actuando así como un regulador climático para nuestro planeta.
El cambio de estaciones depende de la oblicuidad terrestre y de la precesión de los equinoccios. En verano la cantidad de calor
proveniente del Sol recibido en el hemisferio norte es mayor que en el sur. Dependiendo del ángulo de precesión, la Tierra
puede estar en el perihelio durante el verano boreal, o durante su invierno, como actualmente ocurre. Por lo tanto, ambos
hemisferios experimentan variaciones en los contrastes estacionales.
En el año 120 a.C., Hiparco descubrió que la dirección del eje de rotación de la Tierra no está fija con
respecto a las estrellas, sino que traza un cono en el espacio una vez cada 26.000 años. Este suceso,
conocido como la precesión de los equinoccios, es el resultado del torque ejercido sobre la protuberancia
ecuatorial de nuestro planeta por la Luna y el Sol, al igual que sucede en el movimiento de una peonza.
Como apuntábamos antes, una consecuencia de este fenómeno es que el eje de rotación no apunta
siempre hacia la estrella Polar, en su lugar describe un gran círculo en la esfera celeste.
La precesión de los equinoccios: La Tierra no es una esfera perfecta, sino que está ligeramente achatada por sus polos, por lo que
bajo la acción gravitatoria del Sol y la Luna su eje de rotación traza un cono sobre la esfera celeste, como lo hacen las peonzas al
girar. Este círculo se completa una vez cada 26.000 años aproximadamente, y hace 5.000 años la estrella que indicaba el Polo
Norte era Alpha, en la constelación de Draco, en lugar de la Polar. Dentro de 13.000 años nos lo indicará la estrella Vega.
La órbita terrestre, como Kepler demostró a comienzos del siglo XVII, es aproximadamente una elipse con
el Sol en uno de sus focos. Su excentricidad es pequeña (0,017), pero suficiente como para medir la
diferencia de calor recibido entre el perihelio (punto más cercano al Sol) y el afelio (punto más alejado del
Sol). Esto hace disminuir los contrastes estacionales en el hemisferio norte, y acentuarlos en el hemisferio
sur.
Así, ya hemos visto como la precesión de los equinoccios afecta a la distribución de la radiación solar que
recibe nuestro planeta, y por lo tanto a su clima. Entonces parece posible trazar los cambios climáticos más
significativos de la Tierra, y en extensión de cualquier planeta, según las variaciones en su oblicuidad y en la
excentricidad de su órbita.
Teoría Astronómica de los Climas:
Según Kepler, la órbita terrestre era una elipse inmutable, pero Newton demostró que las masas de los
planetas restantes la perturbaban, de manera que se puede considerar una elipse en primera
aproximación, es decir, ni su excentricidad ni su oblicuidad son constantes. LeVerrier (famoso por el
descubrimiento de Neptuno en 1846 basándose en las perturbaciones en la órbita de Urano), gracias a
cálculos hechos por Laplace acerca del movimiento orbital de la Tierra, fue el primero en calcular posibles
variaciones a largo plazo, o seculares, en la excentricidad terrestre. Y sus conclusiones permitieron al
astrónomo yugoslavo Milutin Milankovich suponer que las eras glaciales fueron el resultado de variaciones
de la radiación solar en altas latitudes producidas por cambios en la órbita terrestre y en la orientación de
su eje de rotación. Su teoría no triunfó demasiado ya que estas variaciones no parecían suficientes como
para provocar las glaciaciones, no obstante esta misma teoría ha ido ganando adeptos en las últimas dos
décadas. Estudios llevados a cabo por John Imbrie y sus colaboradores nos muestran que la concentración
relativa de los isótopos de oxígeno O18 y O16, presentes en los carbonatos de los estratos sedimentarios
marinos, pueden estar relacionados con el espesor de los casquetes polares, por lo que es posible estimar
la temperatura media de los océanos en un pasado lejano de hace más de tres millones de años. Además,
modelos climáticos actuales basados en cambios en la órbita terrestre nos muestran que las alteraciones
climáticas pueden ser consecuencia del crecimiento de las capas de hielo o de variaciones en la
composición de la atmósfera.
Una parte esencial en cualquier estudio acerca de los cambios de radiación sobre la superficie de un
planeta es el cálculo de las variaciones en su oblicuidad bajo la influencia de las perturbaciones de los
demás astros. A lo largo de un millón de años la oblicuidad terrestre tan sólo se ha desviado de su valor
principal (23,3°) en ± 1,3°, lo cual no parece mucho, pero produce variaciones de cerca del 20% en la
radiación recibida en zonas situadas a 65° de latitud norte durante el verano. Por lo tanto podemos afirmar
que estos pequeños cambios en la oblicuidad son un factor determinante en el clima de nuestro planeta,
permitiendo así la aparición de la vida tal y como la entendemos.
Variaciones en la Oblicuidad de la Tierra:
Las perturbaciones ejercidas por los otros planetas provocan que la órbita terrestre sea aproximadamente
como la suma de varios movimientos de rotación uniformes, cada uno originado por la influencia de un
planeta en particular, con periodos comprendidos desde 40000 hasta varios millones de años. Este es el
efecto de nuestra “peonza terrestre” que da lugar a las variaciones en la oblicuidad. Si el periodo de
excitación producido por este movimiento orbital está próximo al periodo de precesión de su eje de
rotación estamos ante el fenómeno de resonancia. Esto ocurre, por ejemplo, en un columpio cuando te
impulsas cada vez más alto, aunque este impulso sea pequeño las oscilaciones irán aumentando,
especialmente en ausencia de rozamiento. Sin embargo, si lo haces de manera aleatoria nada en particular
tendrá lugar.
Volviendo a nuestro planeta, ahora usaremos las velocidades angulares de los diferentes movimientos en
vez de sus periodos. Ya que todos los movimientos de precesión que consideramos son muy lentos los
expresaremos en unidades de arco de segundo por año (‘’/yr), y de forma abreviada como segundos por
año. Por ejemplo, una velocidad angular de 1 ‘’/yr corresponde a un periodo de 360 x 3600 =1296000 años.
Como convención, de aquí en adelante a estas velocidades angulares las llamaremos frecuencias, por lo
que ya podemos introducir la frecuencia de precesión de la Tierra, la cual es 50,47 ‘’/yr. Podemos ver que
estamos lejos de la zona de resonancia, ya que la frecuencia principal del movimiento orbital de la Tierra
oscila entre 26,33 y 0,67 ‘’/yr (con frecuencias medias en 18,85 y 17,75 ‘’/yr), lo que explica las pequeñas
variaciones en su oblicuidad. Sin embargo, como ya veremos con más detalle, este no es el caso de Marte
cuya frecuencia de precesión es de 7,5 ‘’/yr y su oblicuidad es actualmente de 25,2°, pero al estar en una
zona caótica ésta puede variar de 0 a unos 60°.
¿Qué Ocurriría si la Luna Fuese Eliminada?:
Contestaremos a esta pregunta a través de los resultados sacados de simulaciones numéricas hechas por
ordenador, en las cuales se tienen en cuenta los efectos lunares sobre la dinámica terrestre. Sabemos que
dos tercios del torque ejercido sobre la Tierra provienen de la Luna y el resto del Sol, por lo que sin el
satélite la frecuencia de precesión de nuestro planeta descendería desde su valor actual de 50,47 a unos
15,6 ‘’/yr, próxima a la frecuencia de resonancia. En 1982, W. Ward estudió este problema y afirmó que si
elimináramos a la Luna se producirían variaciones en la oblicuidad del orden de las que tienen lugar en
Marte y aumentaría la velocidad de rotación terrestre, lo que provocaría un aumento de su protuberancia
ecuatorial. Según Ward, el resultado de aumentar el torque solar a lo largo de esta protuberancia
compensaría la ausencia de torque debida a la Luna, explicando así los cambios actuales en la oblicuidad.
En el Bureau de Longitudes de Paris trataron este problema con cálculos y modelos más precisos en los que
se tenía en cuenta el movimiento orbital de la Tierra y de los demás planetas del Sistema Solar a lo largo de
un periodo de unos 400 millones de años. Estos cálculos fueron los que usó Laskar en 1989 para mostrar el
comportamiento caótico de nuestro sistema planetario, más en concreto de los planetas interiores
(Mercurio, Venus, Tierra y Marte). Primero simuló la desaparición de la Luna, que le permitió observar el
comportamiento de la oblicuidad terrestre durante un intervalo de un millón de años. No es un tiempo lo
suficientemente largo como para notar efectos de naturaleza caótica, pero aun así se vieron variaciones en
la oblicuidad de ± 15°, y por lo tanto, la intensidad de radiación solar recibida a 65° de latitud norte cambió
significativamente respecto a medidas anteriores. Entonces si estas variaciones a altas latitudes son las
responsables de los periodos de glaciación, de acuerdo con la teoría antes comentada de Milakovich, es
muy probable que conlleven cambios de temperatura muy importantes en la superficie terrestre (ver
gráfica 1).
Gráfica 1.- En esta simulación numérica,
eliminamos a la Luna en t=0, es decir, hoy
mismo. (a) Bajo la influencia de las
perturbaciones planetarias, y bajo la
presencia de la Luna, la oblicuidad de la
Tierra no es fija, pero únicamente tiene
pequeñas variaciones de ±1,3° alrededor de
su valor medio, 23,3°. (b) Estas variaciones
son suficientes para inducir cambios de
cerca del 20% en la radiación solar recibida
en zonas a 65° de latitud norte, y según la
teoría de Milankovich son la causa de la eras
glaciales. Tras eliminar a nuestro satélite,
los cambios en la oblicuidad de la Tierra y
en la radiación recibida aumentan
significativamente a lo largo de un millón de
años.
Sin embargo, su objetivo no es librarse de la Luna, sino conocer la evolución de la Tierra si no hubiese
existido, lo cual nos conduce a preguntarnos por su origen.
El Origen de la Luna:
La masa de la Luna, 1/81 veces la de la Tierra, es muy grande para ser un satélite planetario; solo Júpiter,
Saturno y Neptuno poseen satélites de una masa comparable a ésta, aunque estos planetas tienen
respectivamente 318, 95 y 17 veces la masa terrestre. Por lo tanto, la formación de la Luna plantea un
problema nuevo, diferente para el que se han propuesto diversas hipótesis.
En la hipótesis de la fisión, las fuerzas centrífugas debidas a la elevada velocidad de rotación terrestre
(entre 2 y 3 horas) arrancaron una gran porción de su manto y acabaron formando el satélite. Este modelo
ha sido abandonado casi por completo, en parte porque es difícil asumir una velocidad inicial tan alta para
la Tierra, en parte debido a que las composiciones químicas tanto de la Luna como la de nuestro planeta se
diferencian notablemente, pero especialmente porque no están en el mismo plano ecuatorial (la diferencia
es de solo 5° en el plano orbital). Nuestro satélite podría haberse formado en la misma época que la Tierra,
durante la acreción de masa alrededor de ésta, lo que explicaría su cercanía al plano de la eclíptica pero no
su diferente composición química.
En la hipótesis de la captura, la Luna fue creada en una parte cercana del espacio para después ser
capturada por la gravedad terrestre. Se propusieron dos modos de captura: “suave” y “dura”. La captura
dura implica una violenta colisión entre la Tierra y algún cuerpo masivo, creándose la Luna a partir de la
acreción de los desechos resultantes de tal choque. El problema de estas hipótesis o posibles escenarios
para la formación lunar (este último con muchos más defensores actualmente) es que no ocurren con
mucha probabilidad. Este escepticismo se basa en el “principio de mediocridad”, el cual afirma que los
sucesos observados han de ser generales en lugar de excepcionales.
Aunque la pregunta acerca del origen de la Luna siga sin respuesta y sujeta a diversas especulaciones, es
posible conocer y reconstruir su pasado más distante.
El Pasado de la Luna:
Nuestro satélite ejerce una fuerza de atracción sobre la Tierra que se observa diariamente a través del
fenómeno de las mareas. Puesto que nuestro planeta gira sobre su eje más rápido (una vuelta diaria) que la
Luna a su alrededor (aproximadamente una vez cada 28 días), son más abundantes las mareas sobre la
superficie terrestre. Esto conlleva una disipación de energía que produce una disminución en la velocidad
de rotación (un alargamiento del día de 0,002 segundos por siglo) y un incremento en la distancia media
que los separa de unos 3,5 cm por año. Hace varios millones de años, nuestro planeta rotaba
notablemente más rápido y la Luna estaba mucho más cerca que hoy en día.
La tasa de desaceleración no es constante y las evidencias de este hecho se pueden encontrar en los
pasados ciclos de las mareas, en los arrecifes de coral y en algunos fósiles de conchas. Sin embargo, fue
analizando depósitos sedimentarios como el geólogo australiano G. Williams encontró que la longitud de
un día hace 2,5 millones de años era de 20 horas, y que la Luna se encontraba a 348.000 km de la Tierra
(comparados con los 384.000 km que los separan actualmente). Para encontrar estos valores, Williams
analizó los sedimentos que eran depositados sucesivamente por el mar en un estuario gracias a la acción de
las mareas. Con el ciclo anual de estas mareas, y suponiendo que la longitud de un año no variaba
considerablemente a lo largo del tiempo, pudo estimar la escala temporal de estos depósitos.
Capas sedimentarias estudiadas en
Australia por G. Williams. (a) Hace 650
millones de años estas capas se
formaron a través de sucesivos
depósitos en un estuario de arcilla
(oscuro) y arena (claro) a casusa de las
mareas. Suponiendo que la duración de
un año se mantiene constante, es
posible a partir de estos registros
deducir la longitud del día y la distancia
entra la Tierra y la Luna en el pasado
remoto. (b) Hace 2,5 mil millones de
años estas capas probablemente
reflejaban los efectos de las mareas
debidas a la Luna.
También a través de los registros fósiles concluyó que la Luna estaba presente aún antes, hace 3,8 millones
de años. Entonces, si aceptamos la hipótesis de captura, ésta tuvo que darse durante la fase inicial de
formación del Sistema Solar.
La Tierra sin Luna:
Como vimos antes, si la Luna no está presente, la velocidad de rotación terrestre sería algo mayor, siempre
que no se haya ralentizado debido a los efectos disipativos producidos por las mareas. Extrapolando los
valores calculados por Williams, la velocidad de rotación primordial de la Tierra será de aproximadamente
1,6 veces la actual, lo cual corresponde a un día de unas 15 horas de longitud. Frédéric Joutel, Philippe
Robutel y Laskar empezaron con esta hipótesis y estudiaron las posibles variaciones en la oblicuidad de
nuestro planeta. Para ello utilizaron un nuevo método de análisis de la estabilidad del movimiento: el
método de análisis de frecuencias (ver apéndice).
Normalmente, para cada valor de la oblicuidad inicial de la Tierra obtenemos la velocidad de precesión de
su eje de rotación. Si el movimiento es estable esta velocidad cambia linealmente con la oblicuidad inicial;
pero si estamos ante un movimiento caótico o inestable, la velocidad de precesión no está determinada por
un único valor y depende fuertemente de las condiciones iniciales (ver gráfica 2).
Gráfica 2.- Cada punto corresponde a una simulación del movimiento terrestre a lo largo de 18 millones de años (a, b) con y (c, d)
sin la Luna. Los valores máximo, mínimo y medio de la oblicuidad a lo largo de este periodo están representados en (b) y (d)
como función de la oblicuidad inicial. Si el movimiento es estable, la frecuencia de precesión varía lineal y continuamente en
función de la oblicuidad inicial. En esta zona en particular (que incluye las condiciones actuales de la Tierra) las variaciones en su
oblicuidad son muy débiles (zona azul). Sin embargo, en la zona naranja de (b) esta frecuencia no está bien definida, la
oblicuidad es caótica y puede variar desde 60° a 90° en pocos millones de años. Sin la Luna y para un periodo de rotación de 15
horas, la zona caótica se extiende desde 0° hasta cerca de 90° (c).
Este análisis nos muestra una amplia zona caótica que se extiende desde 0° hasta 85° de oblicuidad inicial,
es decir, cualquiera que sea su valor dentro de este intervalo (en ausencia de la Luna) creará fuertes
oscilaciones en la oblicuidad de nuestro planeta en apenas unos pocos millones de años. Una conclusión
extraída de la gráfica 5 es que estos cambios tan grandes producirían alteraciones drásticas en el clima
terrestre y por lo tanto, en su superficie. Por ejemplo, con una oblicuidad de 85° el eje de rotación estaría
casi tumbado, apoyado sobre el plano orbital como ocurre con Urano, y el planeta entero estaría sujeto a
días y noches de meses de duración, como ocurre en los polos actualmente. Y también habría cambios
significativos en la atmósfera debido a una nueva distribución de la radiación solar recibida.
Por último para completar el estudio, en la gráfica 3 podemos observar que para todos los periodos de
rotación comprendidos entre 12 y 48 horas existe una enorme zona caótica (en ausencia de la Luna), desde
0° hasta más de 80° en la oblicuidad.
Gráfica 3.- Análisis de la estabilidad de la oblicuidad terrestre (en ausencia de la Luna), para cualquier periodo de rotación y
oblicuidad inicial. Las regiones estables corresponden al color azul-morado y las fuertemente caóticas al rojo-naranja. En la zona
estable, en donde podemos encontrar al sistema Tierra-Luna actualmente (23° y 55’’/yr), las variaciones en la oblicuidad son
muy pequeñas. Por otro lado, para un periodo de 20 horas, por ejemplo, la oblicuidad de la Tierra sin la Luna puede variar desde
0° hasta cerca de 85°.
Por lo tanto podemos afirmar que la Luna actúa como un regulador del clima terrestre, asegurándonos su
estabilidad. Esto nos conduce a explorar y estudiar lo que sucede con el resto de los planetas del Sistema
Solar.
La Oblicuidad Caótica de los Planetas:
El problema del origen de la oblicuidad de los planetas es importante porque si se mantuviera constante
nos arrojaría luz acerca de la formación de nuestro sistema planetario. Se ha investigado la forma en la que
las perturbaciones de los demás planetas afectan a las oblicuidades y a las velocidades de precesión del
resto y se demostró que ninguno de los planetas interiores ha permanecido con su oblicuidad original, sino
que en su formación fue casi de 0° y posteriormente, debido a un comportamiento caótico, les condujo a su
valor actual. Si sus velocidades de rotación hubieran sido lo suficientemente altas, Mercurio y Venus
podrían haber estado sujetos a cambios grandes y caóticos en sus oblicuidades (de 0° a unos 90°), antes de
que los efectos disipativos los llevaran a sus valores actuales. Como ya hemos dicho anteriormente, la
actual oblicuidad terrestre puede haber sido alcanzada durante una época caótica antes de capturar la
Luna. Sin embargo, en el caso de Marte las variaciones en su oblicuidad actual van desde 0° a 60°, es decir,
está en una zona caótica. Por último, los planetas exteriores (Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno) son
estables, pero eso no quita que en una etapa temprana de la formación del Sistema Solar pudieran haber
atravesado un proceso similar al de los planetas interiores.
Veamos cada uno de ellos (excepto la Tierra que ya fue estudiada minuciosamente) con más detalle:
Planetas Interiores:
Mercurio.- Su velocidad de rotación actual es muy pequeña, y aparentemente está atrapado en una
resonancia spin-órbita de proporción 2:3 (relación entre el periodo de rotación y el de traslación). Lo más
probable es que su rotación original fuera mucho más rápida y que disminuyera debido al efecto de las
mareas creadas por el Sol. Atendiendo a la relación entre el momento angular y la masa, se halló que su
periodo de rotación original fue de unas 19 horas, por lo tanto una frecuencia de precesión de alrededor de
127’’/yr, y debido al efecto del Sol y de las interacciones entre el núcleo y el manto de Mercurio esta
frecuencia fue disminuyendo. Con un periodo menor que 100 horas aun existe algún movimiento regular
para oblicuidades pequeñas, pero cuando la frecuencia disminuye a 20’’/yr la oblicuidad entra en una zona
caótica que se extiende desde 0° a 100° en unos pocos millones de años, como se puede apreciar en las
siguientes gráficas.
Gráfica 4.- Análisis de frecuencias de la
oblicuidad de Mercurio a lo largo de 18
millones de años con una frecuencia de
precesión de 10’’/yr (periodo de rotación de
unas 255 horas). (a) Esta frecuencia está
representada frente a la oblicuidad inicial, y
se observa que la zona caótica se extiende
desde 0° hasta 100°. (b) Valores máximo,
mínimo y medio de la oblicuidad durante ese
periodo de tiempo.
Gráfica 5.- Zona de comportamiento
caótico (oscuro) para la oblicuidad
de Mercurio en un amplio rango de
velocidades de rotación (o periodos
de rotación) durante un periodo de
36 millones de años. La frecuencia
de rotación está dada a la izquierda
en unidades de ‘’/yr y la estimación
del periodo de rotación a la derecha,
en horas.
En el pasado de Mercurio, siempre que su periodo de rotación haya sido menor que 300 horas
(actualmente su periodo es de 1.407,5 horas) habrá sufrido un comportamiento caótico, y en algún
momento su orientación habrá sido muy distinta a la actual, por ejemplo con sus polos frente al Sol, lo que
pudo dejar marcas en la superficie del planeta.
Venus.- La orientación de sus polos (178°) es una de las características más enigmáticas de nuestro sistema
planetario. Los efectos disipativos debidos a la interacción del núcleo con el manto y a las mareas
atmosféricas pueden ocasionar cambios en la orientación de rotación, pero esto únicamente explica parte
del problema. Por lo tanto, generalmente se asume que la rotación retrógrada de Venus se mantiene desde
su origen, que es uno de los argumentos que apoyan el mecanismo de acreción para los planetas rocosos.
Como veíamos antes con Mercurio, ahora vamos a estudiar la dinámica global de la precesión y la
oblicuidad de Venus haciendo uso del análisis de frecuencias. Según Goldreich, su periodo de rotación
original fue de unas 13 horas (el actual es de 5.832,5 horas), por lo que su frecuencia de precesión es de
31’’/yr. Empezaremos con una frecuencia constante de 40’’/yr: para pequeñas oblicuidades tendremos un
comportamiento regular, pero en la región comprendida entre 50° y 90° este comportamiento se vuelve
caótico. Las disipaciones de energía debidas a las mareas producidas por el Sol harán disminuir su velocidad
de rotación y consecuentemente su frecuencia de precesión. Cuando llegue a 20’’/yr, que corresponde a un
periodo de unas 20 horas, la zona caótica se habrá extendido desde 0° hasta cerca de 90°, como se ve en las
gráficas 6 y 7. También podemos observar en esta misma gráfica varias regiones caóticas bien definidas,
pero el análisis de frecuencias nos muestra que no hay una superficie que nos limite el movimiento, así que
las órbitas pueden dispersarse desde 0° hasta 90° en unos pocos millones de años. Si la frecuencia de
precesión sigue descendiendo, la forma de la zona caótica cambia. Cuando su oblicuidad alcanza los 90°
puede estabilizarse y evitar esa zona caótica, así entonces los efectos disipativos podrían, al irse
disminuyendo su velocidad de rotación, dirigir al eje hacia su valor actual de 178°, por lo que su
movimiento retrógrado puede no haber sido el original. Por último, comentar que si su orientación estuvo
sometida a un comportamiento caótico a gran escala los polos de Venus habrían estado frente al Sol
durante largos periodos, causando fuertes cambios en la circulación climática y atmosférica.
Gráfica 6.- Análisis de frecuencias de la
oblicuidad de Venus a lo largo de 18
millones de años con una frecuencia de
precesión de 20’’/yr (periodo de rotación
de unas 20 horas). (a) Esta frecuencia
está representada frente a la oblicuidad
inicial, y se observa que la zona caótica se
extiende desde 0° hasta 90°. (b) Valores
máximo, mínimo y medio de la
oblicuidad durante ese periodo de
tiempo.
Gráfica 7.- Zona de comportamiento caótico (oscuro) para la oblicuidad de
Venus en un amplio rango de velocidades de rotación (o periodos de rotación)
durante un periodo de 36 millones de años. La frecuencia de rotación está dada
a la izquierda en unidades de ‘’/yr y la estimación del periodo de rotación a la
derecha, en horas.
Marte.- El análisis de este planeta es más directo, ya que su velocidad de rotación puede considerarse la
original (periodo de rotación de 24,6 horas). Esto es debido en parte a que Marte está lejos del Sol y a que
no tiene grandes satélites que puedan ralentizarlo a través del fenómeno de las mareas. Ward demostró
que su oblicuidad es causa de las perturbaciones de los demás planetas, los cuales producen que ésta tenga
variaciones de ±10° alrededor de su valor medio de 25°. Tiene una frecuencia de precesión (8,26’’/yr)
cercana a las frecuencias del planeta, por tanto la resonancia ha estado presente en su historia varias
veces.
Sin conocer de forma precisa sus condiciones iniciales no podemos obtener ninguna conclusión definitiva,
por lo que ahora estudiaremos el problema de una manera diferente, fijándonos en su dinámica global.
Primero hacemos un análisis de frecuencias de su oblicuidad a lo largo de 45 millones de años, donde
encontramos una amplia zona caótica desde 0° hasta 60°. En las gráficas 8 (a) y (b) el movimiento es regular
para valores bajos de la oblicuidad inicial, pero en los planetas interiores es caótico y las fases de los
términos planetarios se pierden después de 100 millones de años, por lo que podemos estudiar el
problema con independencia de las fases. Entonces, los resultados (ver gráficas 8 (c) y (d)) fueron
calculados con un pequeño cambio en la fecha inicial de la solución orbital de (unos -3 millones de años con
respecto a las 8 (a) y (b)), así que ahora la zona caótica se extiende desde 0° hasta más o menos 60°.
Gráfica 8.- Análisis de frecuencias de la oblicuidad de
Marte durante 45 millones de años. En (a) y (b), la
solución se utiliza con las condiciones iniciales
presentes y se observa una gran zona caótica desde 0°
a 60°. Cuando la fase de las soluciones es desplazada 3 millones de años, esta región caótica es aun más
visible (c, d). En (b) y (d) se muestran los valores
máximo, mínimo y medio de la oblicuidad durante ese
periodo de tiempo.
Gráfica 9.- Zona de comportamiento caótico
(oscuro) para la oblicuidad de Venus en un
amplio rango de velocidades de rotación (o
periodos de rotación) durante un periodo de 36
millones de años. La frecuencia de rotación
está dada a la izquierda en unidades de ‘’/yr y
la estimación del periodo de rotación a la
derecha, en horas.
Después de esta aclaración podemos concluir que la oblicuidad de Marte es caótica, con variaciones
comprendidas entre 0° y 60°, lo cual podría haber sido importante en su evolución.
Planetas Exteriores:
Las soluciones de estos planetas se comportan de una manera muy distinta a todos los anteriores, al
observar su espectro en la gráfica 10 apreciamos únicamente líneas aisladas, por lo que no habrá
solapamiento de los diferentes términos resonantes como sí ocurría en los planetas interiores, así que las
soluciones serán regulares. Las estimaciones de las frecuencias de precesión para estos planetas son
imprecisas porque su estructura no es bien conocida, aunque en una buena aproximación están por debajo
de 5’’/yr. En la práctica, es difícil eliminar esta estabilidad en la oblicuidad a no ser que la frecuencia de
precesión alcance 26’’/yr, entonces entraría en resonancia aunque ésta sería única y aislada, por lo tanto el
movimiento mostraría oscilaciones grandes pero regulares. En definitiva, podemos afirmar que, al igual que
el movimiento orbital, las oblicuidades de los planetas exteriores pueden considerarse como las originales.
Gráfica 10.- Espectro de Fourier de los
términos planetarios en inclinación
A(t)+iB(t). Está representado el
logaritmo de la amplitud de los
coeficientes de Fourier frente a la
frecuencia de precesión (‘’/yr).
Una visión global de la dinámica de 3 de estos planetas se muestra a continuación:
Gráfica 11.- Dinámica global de los planetas gigantes Saturno, Urano y Neptuno. Las abscisas corresponden al semieje mayor
inicial y las ordenadas a la excentricidad de cada planeta. La posición actual de cada uno está representada por un pequeño
círculo rojo. Los colores se relacionan con un índice de estabilidad obtenido por el análisis de frecuencias en dos intervalos de
tiempo consecutivos de un millón de años. Y Las zonas negras reflejan regiones de resonancia.
Conclusiones:
Ninguna oblicuidad de los planetas interiores era la original y cada uno de estos planetas pudo haberse
formado con una inclinación casi nula. Todos ellos han sido sometidos a comportamientos caóticos a gran
escala. Mercurio y Venus fueron estabilizados por los efectos disipativos, la Tierra pudo haberse
estabilizado gracias a la captura de la Luna y Marte aun está en una gran región caótica (desde 0° a 60°).
Las oblicuidades de los planetas exteriores son esencialmente estables y pueden considerarse como las
originales, esto es, con más o menos el mismo valor que tenían al final de la formación del Sistema Solar.
Sin embargo, en una época anterior, debido a las perturbaciones planetarias, el comportamiento de sus
oblicuidades podría haber sido caótico del mismo modo que ocurriría más adelante con los planetas
interiores.
Por último, hemos visto que la estabilidad del clima de la Tierra depende de la presencia de la Luna, la cual
estabiliza su oblicuidad y por lo tanto las variaciones de radiación solar recibidas en su superficie. Esto
debería tenerse en cuenta cuando estimamos la probabilidad de encontrar un planeta, con un clima estable
semejante al terrestre, alrededor de una estrella cercana.
Apéndice:
Precesión y Oblicuidad:
Análisis de Frecuencias:
Bibliografía:
J. Laskar & P. Robutel: The Chaotic Obliquity of the Planets (Nature Vol 361, 18 de Febrero del
1993)
J. Laskar & P. Robutel: Stabilization of the Earth’s obliquity by the Moon (Nature Vol 361, 18 de
Febrero del 1993)
J. Laskar: The Moon and the Origin of Life on Earth (Abril de 1993)
J. Laskar: Chaos in the Solar System (5 de Junio del 2003)