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Métodos de
Investigación en
Educación
• 1º Psicopedagogía
• Grupo Mañana
• Curso 20092009-2010
MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN
Tema 6
• Medidas de dispersión
p
o
variabilidad
Tema 6: Medidas de dispersión
Objetivos
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
C
• Conocer
los principales índices de variabilidad,
la forma de calcularlos, sus propiedades y las
ventajas e inconvenientes en cada uno de
ellos.
• Estudiar la pertinencia de la utilización de las
diferentes medidas de variabilidad en la
investigación educativa.
Tema 6: Medidas de dispersión
Contenidos
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
• Amplitud total, rango o recorrido
• La varianza
• La desviación típica
Tema 6: Medidas de dispersión
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
1. Introducción
Nos informan de la homogeneidad o heterogeneidad de las
puntuaciones obtenidas por un grupo de sujetos en una
determinada variable
2. Amplitud Total, Rango o Recorrido
Es un estadístico útil para hacer distribuciones de frecuencia
R = (XM – Xm) + 1
3. Varianza
La media de las diferencias al cuadrado entre las puntuaciones y su
media
Tema 6: Medidas de dispersión
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
3. Varianza
(X-X)2
X X-X
-----------------------6 1,5
2,25
5 0,5
0,25
7 2,5
6,25
8 3,5
12,25
4 -0,5 0,25
3 -1,5 2,25
5 0,5
0,25
1 -3,5 12,25
4 -0,5 0,25
2 -2,5 6,25
----------------------Σ=42,50
Σ=45
3.1. Cálculo con datos sin agrupar
(X − X)
∑
1
( )=
N
N
2
S
x
Sx =
2
42 , 50 =
4, 25
10
1. Calculamos la media
2. Calculamos la columna X-X
3. Elevamos al cuadrado las diferencias resultantes
4. Sumatorio de la columna (X-X)2
5. Aplicación de la fórmula
Media = 45/10 = 4,5
X-X
Σ(X-X)2
Σ(X-X)2 = 42,50
S2 =4,25
2
Tema 6: Medidas de dispersión
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
X
f
Xm-X
(Xm-X)2
f(Xm-X)2
-----------------------------------------------------------------------80 – 84
1
28,75
826,56
826,56
75 – 79
1
23,75
564,06
564,06
70 – 74
1
18,75
351,56
351,56
65 – 69
4
13 75
13,75
189 06
189,06
756 24
756,24
60 – 64
4
8,75
76,56
306,24
55 – 59
7
3,75
14,06
98,42
50 – 54
6
-1,25
1,56
9,36
45 – 49
6
-6,25
6 25
39 062
39,062
234 86
234,86
40 – 44
6
-11,25
126,56
759,36
35 – 39
3
-16,25
264,06
792,18
30 – 34
0
-21,25
451,56
0,00
25 – 29
1
-26,25
26 25
689 06
689,06
689 06
689,06
------------------------------------------------------------------------N=40
Σ=5387,9
3. Varianza
3.2. Cálculo con datos agrupados
1 C
1.
Calculamos
l l
lla media
di
2. Calculamos la columna Xm-X
3 2 1 Método directo
3.2.1.
∑ f (X m − X )
( )=
N
2
2
S
x
S2
x
5387 , 9
=
= 134 , 697
40
M di = 2130/40=
Media
2130/40 53,25
53 25
Xm-X
3 El
3.
Elevamos all cuadrado
d d llas dif
diferencias
i resultantes
lt t
(Xm-X)
X)2
4. Multiplicamos cada valor anterior por su f
f(Xm-X)2
5. Sumatorio de la columna f(Xm-X)2
5. Aplicación de la fórmula
Σ = 5387,9
S2=134,7
Tema 6: Medidas de dispersión
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
X
f
X´
fX´ fX´2
-----------------------------------------------80 – 84
1
5
5
25
75 – 79
1
4
4
16
70 – 74
1
3
3
9
65 – 69
4
2
8
16
60 – 64
4
1
4
4
55 – 59
7
0
0
0
50 – 54
6
-1
-6
6
45 – 49
6
-2
2
-12
12 24
40 – 44
6
-3
-18 54
35 – 39
3
-4
-12 48
30 – 34
0
-5
0
0
25 – 29
1
-6
-6
36
------------------------------------------------N=40
ΣfX´=-30 Σ=fX´2=238
3. Varianza
3.2. Cálculo con datos agrupados
3 2 2 Método abreviado
3.2.2.
S2x
= i2
⎛ ∑fx ′ ⎞ 2
−⎜
⎟
N
N
⎝
⎠
∑fx ′
2
2
⎡
238
−
30
⎛
⎞ ⎤
2
S X = 25⎢
−⎜
⎥ = 134,7
⎣⎢ 40 ⎝ 40 ⎠ ⎥⎦
1 H
1.
Hallamos
ll
lla columna
l
x´´
X´
2. Hallamos la columna de frecuencias por cada x´
fX´
3 Sumatorio
3.
S
t i d
de lla columna
l
ffx´´
ΣfX´
3. Multiplicamos los valores anteriores por x´
fX´2
3 Sumatorio
3.
S
t i d
de lla columna
l
ffx´´2
3. Aplicamos la fórmula
ΣfX´2
S2=134,7
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
Tema 6: Medidas de dispersión
4. Desviación Típica
Raíz cuadrada de la varianza y medida de variabilidad más utilizada en
estadística descriptiva. Su valor expresa el nivel de homogeneidad
y heterogeneidad
h
id d d
de llas puntuaciones
i
obtenidas
b id
X
X2
---------------------20
400
18
324
16
256
14
196
13
169
11
121
10
100
9
81
8
64
6
5
25
4.1. Cálculo con datos sin agrupar
g p
s = 19 , 84 = 4 , 45
1. Calculamos la columna X2
s=
4.1.1. Puntuaciones brutas
∑x
N
2
2
2
∑x = ∑ X −
(∑ X )
N
X2
2. Calculamos ΣX
ΣX = 124
3. Calculamos ΣX2
ΣX2 = 1736
2. Calculamos Σx2
Σx2 = 198,4
3. Aplicamos la fórmula
S = 4,45
2
Tema 6: Medidas de dispersión
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
4. Desviación Típica
X
x
x2
-------------------------------------20
7,6
57,76
18
5,6
31,36
16
3,6
12,96
14
1,6
2,56
13
0,6
0,36
-1,4
11
1,4
1,96
10
-2,4
5,76
9
-3,4
11,56
8
-4,4
19,36
5
-7,4
,
54,76
,
---------------------------------------ΣX=124
Σx=0
Σx2=198,4
4.1. Cálculo con datos sin agrupar
4.1.1. Desviaciones respecto media
s=
∑x
2
N
1. Calculamos la columna de desviaciones
2 Ele
2.
Elevamos
amos al ccuadrado
adrado la col
columna
mna des
desviaciones
iaciones
3. Sumatorio x2
4 A
4.
Aplicamos
li
lla fó
fórmula
l
x=X-X
N
s=
∑ (X − X)
2
1
N
s = 19 , 84 = 4 , 45
x = X-X
x2
Σx2 = 198,4
S=4
4,45
45
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
Tema 6: Medidas de dispersión
4. Desviación Típica
4.2. Cálculo con agrupados
4.2.1. Método abreviado
s=
∑x
2
∑x = i
2
N
2
∑ f x′
2
−
( ∑ fx ′)
2
S
N
=i
∑fx′ 2
∑ fx′
−
N
N
4.2.2. Método directo
s=
∑x
N
∑ f (Xm − X)
=
N
2
2
S
2
MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓN
Tema 6: Medidas de dispersión
EJERCICIO 6
Las puntuaciones obtenidas tras la aplicación de un test de inteligencia a un grupo de 50
alumnos de 2º de Bachillerato han sido:
121
75
80
80
130
56
67
78
89
112
135
77
66
99
100
108
112
115
123
84
82
113
112
104
85
90
109
110
112
126
Sabiendo que el baremo para su interpretación es:
66
81
112
79
81
112
99
97
83
106
115
45
111
140
116
51
41
76
112
137
Menos de 80: nivel de inteligencia bajo
Entre 80 y 120: nivel de inteligencia normal
Más de 120: nivel de inteligencia elevado
Calcular:
1.
2.
3
3.
4.
5.
La media de las puntuaciones agrupadas en una escala de intervalos
La moda de la distribución
La mediana de las puntuaciones agrupadas en esa escala
Representar gráficamente esas puntuaciones en un histograma
Determinar la desviación típica para datos agrupados