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ENERGÉTICA SOLAR Y TRANSMISIÓN DE LA ENERGÍA
CONCEPTOS ELEMENTALES DE ASTRONOMÍA EN CUANTO A LA POSICIÓN SOLAR.
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La cantidad de radiación solar que llega a la tierra es inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia al sol.
La distancia media entre la tierra y el sol r0 se denomina UA,
Normal a la eclíptica
Unidad Astronómica.
La tierra de acuerdo con la 1ª ley de Kepler gira en torno al sol
N Eje Polar
describiendo una órbita elíptica, con el sol situado en uno de sus
23,45º
Eje de rotación
focos. El eje mayor de la elipse se denomina línea de lo ápsides,
siendo sus extremos el perihelio (Tierra más próxima al sol) y el
afelio (Tierra más lejos del sol).
El plano que contiene la órbita de la tierra se denomina plano de
Ecuador
la eclíptica.
Declinación, ᵹ, ángulo que forma la normal al plano de la eclíptica
S
con el eje de rotación.
21 Marzo
Equinoccio Primavera
ᵹ=0º
22 Junio
Solsticio Verano
ᵹ=23,45º
AFELIO
1,017 U.A.
PERIHELIO
22 Diciembre
Solsticio Invierno
ᵹ=-23,45º
Focos de la elipse
Zona donde no da el sol
0,983 U.A.
23 Septiembre
Equinoccio Otoño
ᵹ=0º
MOVIMIENTOS DE LA TIERRA
Movimiento de traslación (1 año sidéreo 236,25636 días)
Leyes de Kepler
1º. Ley: Todos los planetas se desplazan alrededor del sol describiendo órbitas elípticas, estando el sol
situado en uno de los focos.
2º. Ley: El radiovector que une el planeta y el sol barre áreas iguales en tiempos iguales. (la velocidad
varía según la distancia del planeta al sol, más cerca, mayor velocidad)
3º. Ley: Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta
alrededor del sol) es directamente proporcional al cubo de la distancia media con el sol.
Adela Valenciano Suárez
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Movimiento de rotación (1 día 23h 56 min 4,099 s)
Este movimiento es la causa de la visibilidad o no (día – noche) del sol desde un determinado lugar de la
tierra.
Normal a la eclíptica
La inclinación del eje de rotación respecto al plano de la eclíptica
explica las estaciones (Solsticios de Verano e invierno, equinoccios de
primavera y otoño). Esta inclinación hace que en los solsticios (cuando
el ángulo entre el plano del ecuador y el plano de la eclíptica es
máximo) los rayos de sol incidan más o más verticalmente sobre un
hemisferio que en el otro, por eso cuando en un hemisferio es invierno
en el otro es verano y al revés. En los equinoccios el ángulo entre el
plano del ecuador y el plano de la eclíptica es 0º, los rayos del sol
inciden en igual proporción en ambos hemisferios. (Ver imagen b.6.
Pag 259 del libro)
23,45º
N
Eje Polar
Eje de rotación
Ecuador
S
Movimiento de precesión: Cambio de dirección en el eje de giro de la Tierra. Se debe al achatamiento de
los polos.
Movimiento de nutación: Se superpone al movimiento de precesión, de forma que no sean regulares, sino
un poco ondulados, los teóricos conos que dibujaría el movimiento de precesión (ver imagen b.7 pag 259,
movimiento similar al de una peonza cuando pierde fuerza y está a punto de caerse). Se debe al
achatamiento de los polos ya a la atracción de la luna.
Adela Valenciano Suárez
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PLANO DE LA ECLÍPTICA
El eje de rotación de la tierra no es perpendicular al plano de la eclíptica. Eso da origen a las estaciones del
año.
Considerando la tierra en el centro de la elipse y el sol como el que se mueve alrededor de la misma.
Podemos definir sobre la órbita terrestre algunos puntos singulares:
•
•
•
•
Plano del ecuador: Pasa por el centro geométrico del sol y es normal al eje de rotación de la tierra.
Plano de la eclíptica: Plano que contiene la órbita de la tierra alrededor del sol.
La intersección entre el plano del ecuador y el plano de la eclíptica es la línea de los equinoccios.
La línea de los solsticios es perpendicular a la línea de los equinoccios sobre el plano de la eclíptica
y pasando por el sol.
En los equinoccios el sol se encuentra sobre el plano del ecuador, entonces la duración del día es igual a la
de la noche.
En los solsticios el sol se encuentra a la máxima inclinación respecto al plano del ecuador (±23,45º),
entonces la diferencia entre la duración del día y la noche es máxima.
Rotación diaria
Bóveda celeste
Equinoccio Otoño
ᵹ=0º
Plano del
ecuador
Plano de la
eclíptica
Solsticio Verano
ᵹ=23,45º
23,45º
-23,45º
Solsticio Invierno
ᵹ=-23,45º
Equinoccio Primavera
ᵹ=0º
Eje Polar
Adela Valenciano Suárez
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POSICIÓN DE UN OBSERVADOR SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTRE
A efectos prácticos, aunque la tierra esté achatada por los polos, se puede considerar como una esfera.
Sobre ella se definen los siguientes conceptos:
Ecuador terrestre: Plano perpendicular al eje de rotación N – S
Meridianos: Planos que pasan por los polos y perpendiculares al ecuador.
Paralelos: Planos paralelos al ecuador.
Un punto cualquiera sobre la superficie terrestre queda determinado por sus coordenadas geométricas,
que son:
La longitud, λ, ángulo (±180º) medido sobre el ecuador desde el meridiano 0 hasta el meridiano que pasa
por el punto, hacia el este positivo, hacia el oeste negativo.
La latitud, φ, ángulo (±90º) medido sobre el meridiano que pasa por el punto desde el ecuador hasta el
punto, hacia el norte positivo, hacia el sur negativo.
NORTE
EJE DE ROTACIÓN
Punto sobre la superficie
terrestre
MERIDIANO 0
φ Latitud
PLANO DEL ECUADOR
OESTE
ESTE
λ Longitud
SUR
La inclinación del eje de rotación de la tierra respecto al plano de la eclíptica determina sobre la superficie
terrestre unos paralelos denominados trópicos y círculos polares. En verano al mediodía, los rayos solares
caen verticalmente sobre el trópico de cáncer. Mientras que en el círculo polar antártico el sol está en el
horizonte. En invierno al mediodía, los rayos solares caen verticalmente sobre el trópico de capricornio.
Mientras que en el círculo polar ártico el sol está en el horizonte. Esto explica las estaciones.
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LA ESFERA CELESTE. SISTEMAS DE REFERENCIA.
Para determinar la posición de un astro, se considera la esfera celeste. Podemos suponer que la esfera
celeste tiene como centro el lugar de observación sobre la superficie terrestre. Para determinar la posición
de un astro respecto al lugar de observación, debemos establecer un sistema de referencia:
• Sistema de coordenadas celestes horizontales.
• Sistema de coordenadas celestes horarias.
Sistema de coordenadas celestes horizontales: representa geométricamente el aspecto del cielo visto por
un observador situado en un lugar determinado de la superficie terrestre. Se definen los siguientes
conceptos:
• Plano del horizonte: Plano fundamental. Tangente a la esfera terrestre en el lugar de observación
(normal a la línea que marca la plomada).
• Horizonte celeste: Círculo máximo (corte) del plano del horizonte sobre la esfera celeste.
• Cénit↑ Nadir↓: Puntos donde la normal al plano del horizonte pasando por el observador corta a la
esfera celeste.
• Círculos verticales: Círculos máximos que pasan por el cénit y nadir, perpendiculares al horizonte.
Las coordenadas celestes horizontales de un astro son:
• El acimut, Ψ, arco del horizonte celeste comprendido entre el punto cardinal sur y el punto donde el
círculo vertical que pasa por el astro corta al horizonte. Se cuenta a partir del sur, de 0º a ±180º,
positivamente hacia el oeste y negativamente hacia el este.
• La altura, α, arco de dicho círculo vertical comprendido entre el astro y el horizonte. Se mide a partir del
horizonte de 0º a 90º, positivamente hacia el cénit y negativamente hacia el nadir.
En lugar de la altura α se emplea frecuentemente el ángulo cenital, θz, que es el arco de círculo vertical
entre el cenit y el astro. Se cuenta a partir del cénit de 0º a 180º, con lo que la relación entre la altura solar
y el ángulo cenital viene dada por: θz=90º- α
ESFERA CELESTE
CÉNIT
θz Ángulo cenital
Astro
α Altura
HORIZONTE CELESTE
ESTE
NORTE
SUR
Ψ Acimut
OESTE
CÍRCULO VERTICAL
QUE PASA POR EL ASTRO
NADIR
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Sistema de coordenadas celestes horarias: Basado en el movimiento de rotación de la tierra. Como eje
fundamental se adopta el eje de rotación que define sobre la esfera celeste los polos celestes (Norte y Sur)
y el ecuador celeste normal al mismo, como círculo máximo fundamental. Se definen los siguientes
conceptos:
• Círculos horarios o meridianos celestes: círculos máximos que pasan por los polos.
• Paralelos celestes: círculos menores paralelos al ecuador
• Meridiano superior del lugar: Meridiano o círculo horario que pasa por los polos celestes, el cénit y el
nadir.
Las coordenadas celestes horarias de un astro son:
• El ángulo horario, ω, arco del ecuador celeste comprendido entre el meridiano superior del lugar y el
círculo horario que pasa por el astro.
• La declinación, ᵹ, arco del círculo horario que pasa por el astro, comprendido entre el ecuador y éste.
Astro
MERIDIANO SUPERIOR DEL LUGAR
CÉNIT
ᵹ Declinación
POLO
NORTE
CELESTE
HORIZONTE CELESTE
ω Ángulo horario
ESTE
NORTE
SUR
OESTE
MERIDIANO CELESTE O
CÍRCULO HORARIO
QUE PASA POR EL ASTRO
POLO SUR
CELESTE
ECUADOR CELESTE
NADIR
El ángulo que forman los planos del horizonte y del ecuador depende de la latitud geográfica del
observador. La altura del polo norte celeste sobre el horizonte es igual a la latitud geográfica del
observador. El ángulo formado por horizonte y ecuador es el complemento de la latitud geográfica del
observador.
Las coordenadas celestes horizontales de un astro vienen dadas en función de sus coordenadas celestes
horarias y de la latitud del observador. (Ver figura en pag 263 del libro Triángulo de Bessel)
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MOVIMIENTO APARENTE DEL SOL SOBRE EL HORIZONTE
Las coordenadas del sol varían continuamente con el tiempo. Como consecuencia de los movimientos
relativos del sol y la tierra. El sol describe en un determinado lugar unas trayectorias dependiendo del día
del año, que podemos ver en la figura de la página 265 del libro.
La altura máxima del sol (a las 12:00 hora solar) se puede calcular según lo siguiente:
h=90-latitud±declinación solar( )
Siendo
= 23,45 sin
+ 284 , donde
es la declinación solar y dn es el día juliano (1<=dn<=365)
Podemos ver en la gráfica del libro pag 265, o en las siguientes gráficas, como cada día del año el sol sigue
una trayectoria cuyas coordenadas acimut y altura vemos representadas en la gráfica. En esta gráfica se
puede determinar los intervalos de tiempo y los días en los cuales la instalación solar no recibe radiación
solar directa.
Determinar las coordenadas solares según:
•
•
•
ubicación geográfica: latitud (λ) y longitud (L)
día del año (n)
hora solar
La hora solar debe expresarse en
grados, del meridiano celeste del
sol respecto a la posición del
mediodía. El ángulo horario a las
12:00 h es 0º (donde 1º = 4min y
15º = 60 min). Matemáticamente
el ángulo horario se define:
Ángulo horario,
= 12 − ℎ
9:00 am
= 45º
12:00 máxima
altura solar
mediodía
= 0º
= 45º
ℎ = 45º
E
6:00 a.m.
orto
= 90º
18:00 ocaso
= −90º
W
24ℎ ∗ 15
El primer paso en el cálculo es determinar la declinación, la cual puede obtenerse a partir de la ecuación de
Cooper:
= 23,45 sin
+ 284 , donde es la declinación solar y dn es el día juliano (1<=dn<=365)
Las coordenadas solares altura (h) y acimut (z), quedan definidas por las siguientes ecuaciones:
Altura solar. Se mide a partir del horizonte de 0º a 90º.
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#$ ℎ = % #& ∗ % # ∗ % # + #$ & ∗ #$ Acimut solar. Se mide a partir del sur, de 0º a ±180º, positivamente hacia el oeste y negativamente hacia el
este.
% #' = #$ ℎ ∗ #$ &– #$ % #ℎ ∗ % #&
Haciendo uso de las expresiones anteriores puede calcularse la longitud del día (w), es decir, el tiempo de
sol desde el orto hasta el ocaso. (Haciendo h=0)
) = 2 ∗ [
%% # −+
& ∗ +
];
Ángulo horario
O bien
-
2
%.ó $0 í = 3 ;
(horas)
Mientras que el orto y el ocaso se definen por:
Orto:
)3 = +
%% # +
& ∗ +
];
Ángulo horario
O bien
4 + =
25
3
;
(horas)
Ocaso:
)6 = −
%% # −+
& ∗ +
]; Ángulo horario
O bien
4 + =
27
3
+ 12;
(horas)
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POSICIÓN DEL SOL RELATIVA A UNA SUPERFICIE PLANA.
Viene caracterizada por los siguientes ángulos que podemos ver representados en la imagen de la pagina
266 del libro.
Ángulo de incidencia, θ: ángulo que se forma entre el rayo solar y la normal a la superficie.
La pendiente o inclinación, β, ángulo formado por la superficie plana con el plano horizontal (del horizonte)
La orientación o acimut del captador, α: ángulo formado por la proyección horizontal de la normal a la
superficie, se mide en el plano del horizonte de S a E positivo.
Acimut solar, z: Se mide a partir del sur, de 0º a ±180º, positivamente hacia el oeste y negativamente hacia
el este.
Altura solar, h: Se mide a partir del horizonte de 0º a 90º.
La inclinación óptima (más favorable cuando la radiación es perpendicular a la superficie inclinada) para el
panel o captador solar será (se ve claramente en la hoja de cálculo):
•
•
•
En los equinoccios β=Latitud
En el solsticio de verano β=Latitud -23º27’
En el solsticio de invierno β=Latitud +23º27’
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En general se toma la inclinación del panel igual a la latitud corregida:
•
•
•
β = Latitud+10 para favorecer la captación en invierno
β = Latitud-10 para favorecer la captación en verano
β = Latitud para un periodo anual
Aunque depende también de la climatología del lugar, por ejemplo en Canarias la inclinación óptima de
los paneles es de unos 18º, ya que el clima es prácticamente verano todo el año.
Para determinar el ángulo de incidencia del rayo solar en relación a cualquier superficie inclinada con un
ángulo β respecto al plano horizontal, y una orientación α con respecto al sur, podemos usar la siguiente
fórmula:
% #8 = % #ℎ ∗ cos ' + ; ∗ #$ < + #$ ℎ ∗ % #<
CONVERSIÓN DE LA ENERGÍA SOLAR.
La energía solar se convierte de forma directa (captación fotovoltaica, captación térmica) o indirecta
(eólica, olas, hidráulica) en otras formas de energía.
A efectos prácticos podemos considerar que el sol nos hace llegar a la tierra 1367W/m2 en forma de
radiación electromagnética, a este valor se le denomina constante solar.
Radiación extraterrestre (constante solar)
1367 W/m2 ±3,3% (según la variación de la distancia tierra sol)
De esta energía que nos llega del sol, parte es atenuada por la atmósfera. Una parte se refleja, otra es
absorbida por la atmósfera y el resto penetra hacia la superficie de la tierra. Parte de esta última es
absorbida o se difunde por el dióxido de carbono, el oxigeno, el ozono y el vapor de agua.
De la radiación que nos llega realmente a la tierra las células fotovoltaicas sólo son capaces de utilizar la
radiación con longitud de onda comprendida entre los 0,35 y todo el infrarrojo.
Por todo lo dicho, la intensidad de radiación ha quedado reducida al valor de 1000W/m2 en lugar de los
1367.
Por todo lo dicho, para diseñar sistemas de energía solar es necesaria una caracterización de la radiación
disponible bajo diversas condiciones atmosféricas. (Ver figura libro pag 275)
La radiación solar global (G) directa que llega a una superficie se divide en tres partes:
• Radiación directa (I): Formada por los rayos que proceden del sol directamente.
• Radiación difusa (D): procede de toda la bóveda celeste, excepto la que llega del sol. Originada por
los efectos de dispersión de los componentes de la atmosfera, incluidas las nubes.
• Radiación de albedo (R): Procedente del suelo, reflejada por éste. Al cociente entre la radiación
reflejada y la incidente en la superficie de la tierra se le llama albedo.
G=I+D+R
En la figura de la pag 276 del libro, vemos que: los días despejados se alcanzan niveles de irradiancia altos
(800 a 1000W/m2), mientras que los días totalmente nublados sólo se tienen 200W/m2 e incluso menos.
Podemos encontrar datos sobre radiación solar por zonas climatológicas en Código técnico de la
edificación DB HE4 y DB HE5. Podemos encontrar datos climatológicos en el instituto de meteorología.
Otros datos interesantes en Instituto tecnológico de Canarias. Editor Grafcan.
Adela Valenciano Suárez
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