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Es la gran esfera imaginaria que rodea a
la Tierra, en la cual podemos localizar
cualquier objeto celeste. Esta esfera
tiene un movimiento de rotación aparente
de Este a Oeste y su eje de giro coincide
con el eje de rotación de la Tierra.
En el hemisferio Norte, la estrella Polaris
se encuentra muy cerca de la dirección
del eje polar.
Definiciones en la Esfera Celeste
Vertical del lugar: Es la dirección de la gravedad en dicho
lugar y corta a la esfera celeste en dos puntos llamados
cenit y nadir. El cenit es el situado por encima del
observador y el nadir por debajo
Horizonte del lugar: Es el círculo máximo de la esfera
celeste perpendicular a la vertical del lugar
Almicantarat: es todo círculo menor paralelo al horizonte
del lugar.
Vertical de la estrella: Circulo máximo que pasa por la
línea cenit-nadir y por la estrella
Conceptos sobre la Esfera Celeste
Eje polar: Eje alrededor del cual tiene su movimiento
aparente la esfera celeste. Es paralelo al eje terrestre e
intercepta a la esfera celeste en los polos N y S.
Paralelos celestes: son los círculos paralelos al Ecuador
celeste.
Ecuador celeste: es el paralelo celeste de círculo máximo.
Meridianos celestes: son los círculos que interceptan los
polos celestes.
El Meridiano del lugar: meridiano celeste que pasa por el
cenit (meridiano superior –meridiano inferior)
Meridiana: Intersección del meridiano del lugar con el
horizonte del lugar (línea norte-sur)
Conceptos sobre la Esfera Celeste
Eclíptica: Plano en el que el sol se mueve aparentemente
alrededor de la Tierra con un periodo de un año.
Aries-Libra: El plano de la eclíptica corta al plano del
Ecuador según un diámetro de la esfera celeste, en la que
intercepta dos puntos fundamentales, denominados ARIES
y LIBRA (γ,Ω)
(γ,≈(Ω)
Eje de la Eclípitica: es la perpendicular trazada a la
eclíptica por el centro de la Tierra o por el centro del Sol
(sistema geocéntrico o topocéntrico).
Oblicuidad de la Eclíptica: Angulo que forma el Ecuador
con la Eclíptica ( ≈ 23º.5)
No se puede mostrar la imagen en este momento.
P
Π
Solsticio de
Verano
Ω
Ëcuador
23.5
º
Solsticio de
Invierno
Punto Vernal
Equinoccio de
Primavera
γ
Eclíptica
P¨
COORDENADAS ASTRONOMICAS
Coordenadas horizontales
Coordenadas Ecuatoriales horarias
Coordenadas Ecuatoriales absolutas
Coordenadas eclípticas
Coordenadas horizontales
Acimut A: Arco contado sobre el horizonte
desde el punto sur hasta la vertical del astro,
sentido retrógrado(S-W-N-E)
Altura h: Arco contado sobre el vertical del
astro desde el horizonte a dicho astro
N
s
Como rota la esfera celeste?
Coordenadas ecuatoriales horarias
Angulo horario H: Arco contado sobre el
ecuador desde el punto Q´(intersección del
meridiano superior con el horizonte) hasta el
meridiano de la estrella sentido retrógrado
Declinación δ: Arco contado sobre el
meridiano del astro desde el Ecuador a la
estrella
Coordenadas Ecuatoriales Horarias
Meridiano Celeste del Observador
Meridiano Celeste del Astro
Meridiano Terrestre del Observador
Astro
.
Ecuador Celeste
Coordenadas ecuatoriales absolutas
Ascensión recta α: Arco contado sobre el
ecuador desde el punto γ hasta el meridiano
de la estrella sentido directo
Declinación δ: Arco contado sobre el
meridiano del astro desde el Ecuador a la
estrella
Coordenadas Ecuatoriales Absolutas
Meridiano Celeste del Astro
Meridiano Celeste
del Punto Vernal
Astro
Ecuador Celeste
Coordenadas eclípticas
Longitud celeste λ: Arco contado sobre el
eclíptica desde el punto γ hasta el máximo de
longitud de la estrella, sentido directo
Latitud celeste β: Arco contado sobre el
máximo de longitud del astro desde la
Eclíptica hasta el astro
Sistema de coordenadas eclípticas
Ecliptica:
proyeccion
del
movimiento aparente del Sol
sobre
la
esfera
celeste.
Provocado por el movimiento
real de traslacion de la Tierra
alrededor del Sol.
Inclinada bajo un angulo de
23° 26' con respecto al
ecuador celeste.
Variacion anual de la δ del Sol
de -23.5 grados a +23.5
grados.
Sistema de coordenadas eclípticas
PF: ecliptica
Polos: Polo Norte Ecliptico (K), Polo Sur
Ecliptico (K')
Coordenadas:
longitud
latitud ecliptica (β)
ecliptica
(λ),
La latitud ecliptica es la distancia angular
medida desde el PF, a lo largo del circulo de
latitud, hasta la posicion del astro.
Varia de 0 a +90 grados al Norte.
0 a -90 grados al Sur.
La longitud ecliptica es la distancia angular
medida desde el punto vernal (γ), a lo largo
de la ecliptica, hasta la interseccion del
circulo de latitud con el PF. Varia de 0 a
360 grados en sentido antihorario.
Se utiliza para estudiar la posicion de los
planetas y otros cuerpos del Sistema Solar.
Ventajas e inconvenientes de
los sistemas de coordenadas
Horizontales topocéntricas: pueden medirse
directamente con el teodolito pero varían en
función del tiempo
Ecuatoriales horarias: δ no varía en función
del tempo, H varía. Es necesario conocer la
posición del eje del mundo
Ecuatoriales absolutas: Las coordenadas no
varían??
Movimiento diurno
Todos los astros se mueven en sentido
retrógrado, en círculos menores paralelos al
Ecuador
El tiempo en recorrer el paralelo es mismo,,
un día de nuestro reloj menos ≈4 minutos
Culminación de una estrela
Orto y Ocaso
Movimiento diurno
Eclíptica: Trayectoria aparente del Sol en su paso anual por las constelaciones.
Este plano existe debido a que la Tierra se mueve en un plano alrededor del Sol.
Como todos los planetas se mueven cerca de dicho plano, siempre se observan
cerca de la eclíptica. Por esta razón, los planetas son fáciles de identificar si se
conocen las constelaciones del Zodiaco. Entre el plano de la eclíptica y el
Ecuador hay un ángulo de 23.5º, debido a la inclinación del eje terrestre
respecto al plano Tierra-Sol.
Constelaciones del Zodiaco: Las doce constelaciones interceptadas por la
eclíptica.
Sistema de coordenadas ecuatoriales
La declinacion se mide desde el PF, a
lo largo del circulo de declinacion,
hasta la posicion del astro.
Varia de 0 a +90 grados en el Norte
0 a -90 grados en el Sur.
PF: Ecuador celeste
Polos: Polo Norte Celeste (PN o P) y
Polo Sur Celeste (PS o P')
Coordenadas:
declinacion
(δ),
Ascencion Recta (α), Angulo Horario
(t)
La Ascencion Recta se mide desde el
punto vernal (γ) a lo largo del PF,
hasta la interseccion del PF con el
circulo de declinacion del astro. Se
mide
en
sentido
antihorario.
α
aumenta hacia el Este.
Varia de 0 a 360 grados o de 0 a 24
horas.
Angulo Horario (t). Se mide a lo largo del
PF, desde el punto Sur del ecuador
celeste (desde el meridiano) hasta la
interseccion del Pf con el circulo de
declinacion del astro.
Varia de 0 a 24 horas en sentido horario
de 0 a +12 horas hacia el W
0 a -12 horas hacia el E.
Definicion de tiempo sideral.
S=α+t
i.
ii.
la ascencion recta de las estrellas
que estan pasando por el meridiano
el angulo horario del punto vernal.
En su movimiento diario, las estrellas atraviesan
dos veces al dia el meridiano. Este fenomeno se
denomina culminacion del astro.
La culminacion se denomina superior si la
estrella atraviesa la parte del meridiano donde
se encuentra el cenit e inferior si atraviesa la
parte del meridiano donde se encuentra el nadir.
Se distinguen la culminacion superior al Norte
del cenit y al Sur del cenit.
Variacion de las coordenadas de los astros con
el movimiento diario
Cuando un astro sale o se pone, z=90º, h=0º y los
acimut de salida y puesta dependen de la
declinacion del astro
Cos A = - Sen(δ) / Cos (φ)
Si δ < φ, el astro culmina al Sur del cenit a una
altura h = 90º – φ + δ
Si δ = φ, el astro culmina en el cenit a una altura
h=90º
Si δ > φ, el astro culmina al Norte del
cenit a una altura h = 90º + φ - δ
En el momento de la culminacion
inferior, la altura del astro sobre el
horizonte es h = φ+ δ - 90º
Perturbación de las coordenadas celestes
Precesion: La mayoria de los cuerpos del
Sistema Solar orbitan muy proximos al
plano de la ecliptica y su accion
gravitatoria provoca que el Ecuador
Terrestre tienda hacia la ecliptica. Como
la Tierra rota, el efecto resultante es
que el eje de rotacion terrestre describe
un movimiento en forma de cono en el
espacio con un periodo de 26000 años.
Perturbaciones de coordenadas
Nutacion: La orbita de la Luna esta
inclinada con respecto a la ecliptica,
provocando una precesion de su plano
orbital. Tiene un periodo de 18.6 años.
Descubierta en 1728 por el astronomo
ingles James Bradley.
Refraccion: La posicion de las estrellas
cambia debido a la refraccion que sufre
la luz en las capas de la atmosfera.
Depende de las condiciones atmosfericas
en la direccion de la visual.
z - distancia cenital real.
ζ - distancia cenital aparente debida a la
refraccion
R = 58.2 tan(ζ)
Astronomía de Posicion
Determinacion de las coordenadas de las estrellas.
Con respecto a determinadas estrellas de
referencia o con respecto a un sistema absoluto de
coordenadas. Utilizacion del circulo meridiano. Se
mide la posicion de las estrellas durante la
culminacion.
t=0
s = α, δ = h-(90-φ)
Utilizacion de placas fotograficas para medir la
posicion relativa de las estrellas. Se determina la
escala y la orientacion de la placa a partir de
estrellas de referencia ==> α y δ se calculan a
partir de la posicion de las estrellas en la placa
fotografica.
Paralaje trigonometrico (π) para determinar la
distancia a las estrellas. Se utilizan las dimensiones
de la orbita terrestre para determinar la posicion de
estrellas cercanas con respecto a estrellas de fondo.
Es el angulo bajo el cual se observa el radio de la
orbita terrestre desde la estrella.
r = 1/π
[r] = pc
[π] = arcsec
61 Cygni π = 0.3", primer paralaje medido por Bessel
en 1838.
Proxima Centauri π = 0.762"
Astronomía de Posición
Movimiento propio de las estrellas.
Cambio adicional de la posicion de las
estrellas, provocado por el movimiento
relativo del Sol y las estrellas en el
espacio.
Velocidad de una estrella con respecto
al Sol: Vradial y Vtangencial.
Vtan ==> Movimiento Propio de las
estrellas (µα, µδ)
µ = [(µα2 Cos2(δ) + µδ2]1/2
El termino Cos(δ) se utiliza para corregir la distancia entre las estrellas a medida que nos
acercamos a los polos.
El movimiento propio de las estrellas se determina al analizar la posicion de las estrellas en
placas fotograficas tomadas con varios años de separacion.
Estrellas de Barnard µ = 10.3 "/año. La estrella con mayor movimiento propio conocido.
Tardaria unos 200 años para recorrer en el cielo una distancia similar al diametro de la
Luna Llena.
Astronomía de Posición
Velocidad radial. Se determina a partir
del corrimiento de las lineas en los
espectros estelares utilizando el Efecto
Doppler.
(∆λ/λo) = v / c
Velocidad tangencial. Se necesita conocer la
diatancia (r) a una estrella para poder
calcular su componente de Vtan.
Vt = µ r
Velocidad espacial.
V = [(Vr2 + Vt2)]1/2
[µ] = "/año; [r] = parsecs;
1 rad = 206265“;
1 año = 3.156 x 107 seg;
1 pc = 3.086 x 1013 km
Vt = 4.74 µ r
[Vt] = km/s
Sistemas de medición del tiempo
La velocidad angular de rotacion de la Tierra
alrededor de su eje es bastante regular
se
define el dia como unidad de medida del tiempo.
La velocidad de traslacion de la Tierra alrededor
del Sol es tambien un fenomeno bastante
periodico
se introduce el año como unidad de
medida del tiempo.
TIEMPO SIDERAL. La hora sideral se define
como el angulo horario del punto vernal.
Un dia sideral es el intervalo de tiempo entre dos
culminaciones superiores sucesivas del punto
vernal. Se puede utilizar cualquier estrella para
medir el tiempo sideral.
Los dias siderales son 3m 56s mas cortos que los
dias solares .
365.2422 dias solares = 366.2422 dias siderales
1 dia solar medio = 1.002738 dias siderales.
1 dia sideral = 0.997270 dias solares medios.
Medición del tiempo
TIEMPO SOLAR VERDADERO (T).
Dia solar verdadero. Intervalo de tiempo
entre dos culminaciones superiores
sucesivas del Sol verdadero.
Tsol = tsol + 12h
El tiempo solar verdadero no es constante
por
dos
razones
fundamentales:
* La orbita de la Tierra alrededor del Sol
es una elipse. El movimiento de la Tierra
alrededor del
Sol no
es
uniforme.
* El Sol se nueve por la ecliptica y no por
el ecuador celeste. La δ del Sol no se
incrementa
diariamente
en
un
valor
constante. El cambio es mas rapido a
finales de diciembre (4m 27s/dia) y mas
lento a mediados de septiembre (3m
35s/dia).
TIEMPO SOLAR MEDIO (TM). Se define
como el angulo horario del centro del disco
solar medio + 12h.
ECUACION DEL TIEMPO. Es la diferencia
entre el tiempo solar verdadero y el tiempo
solar medio.
ET = T – (TM )
Dias julianos
Sucesion consecutiva de dias propuesta por Escaligero en el siglo XVI y retomada por el
astronomo John F. Herschel en 1849.
Los dias julianos comenzaron a contabilizarse al mediodia del 1 de Enero del 4713 AC
(01/01/-4712). El comienzo del conteo es convencional y es el origen de un gran periodo
de 7980 años, que es el producto de tres periodos menores:
1) un periodo de 28 años, a traves del cual se repite la distribucion de los dias de la
semana por los dias del año.
2) un periodo de 19 años (ciclo de Meton).
3) un periodo de 15 años que se utilizaba en el sistema romano de recaudacion.
JD(01/01/-4712) = 0
JD(01/01/2001) = 2451910
JD(01/01/2001) = 2451910.5
Los dias julianos comenzaron a computarse a partir del mediodia para que el cambio de
fecha (la media noche) cayera en el mismo dia juliano.
http://www.go.ednet.ns.ca/~larry/orbits/jsjdetst.html
http://quasar.as.utexas.edu/BillInfo/JulianDateCalc.html
Algoritmos de transformacion
Astronomical Algorithms, Jean Meeus
Calculo del Dia Juliano (JD)
Y = aňo, M = numero del mes, D = dia del mes (con decimales)
Si M > 2
Y = Y; M = M
Si M = 1,2
Y = Y–1; M = M+12
A = INT (Y/100); B = 2 – A + INT(A/4)
En el calendario Juliano B = 0
JD = INT(365.25 (Y + 4716)) + INT(30.6001 (M + 1)) + D + B – 1524.5
Comprobacion 1: Octubre 4.81 de 1957
(Calendario Gregoriano)
2436116.31
Comprobacion 2: Enero 27 del aňo 333 a las 12h (Calendario Juliano)
1842713.0
JD =
JD =
Calculo de la Fecha Calendarica a partir del Dia Juliano (JD)
Z = INT (JD+0.5); F = FRACC (JD+0.5)
Si Z < 2299161
A = Z
Si Z >= 2299161
α = INT( (Z-1867216.25)/36524.25); A = Z + 1 + α –
INT(α/4)
B = A + 1524; C = INT((B-122.1)/365.25)
D = INT(365.25 * C); E = INT((B-D)/30.6001)
El dia del mes (d), con decimales, es:
El numero del mes (m) es:
El aňo (a) es:
d = B – D – INT (30.6001 * E) + F
m = E – 1 si E < 14
m = E – 13 si E = 14 o 15
a = C – 4716 si m > 2
a = C – 4715 si m = 1 o 2
Comprobacion 1: JD = 2436116.31
Comprobacion 2: JD = 1842713.0
Comprobacion 3: JD = 1507900.13
Octubre 4.81 de 1957
Enero 27 del aňo 333 a las 12h
Mayo 28.63 del aňo -584
Aries
Piscis
Acuario
Tauro
Equinoccio Vernal
Capricornio
Géminis
Sagitario
Solsticio
de
Verano
Solsticio
de
Invierno
Tauro
Cáncer
Equinoccio Otoñal
Escorpión
Libra
Leo
Virgo
Las Estaciones del Año
Ascensión Recta (α):
Similar a la Longitud
geográfica, pero se mide en
unidades de tiempo: horas,
minutos y segundos a lo largo del
Ecuador celeste, usando al punto
Vernal de referencia.
N
δ
α
23h
0h 1h
2h 3h 4h
Declinación (δ): similar a la Latitud. Se
mide en grados, m, y s angulares, al
norte o al sur del Ecuador terrestre.
S
En este ejemplo las coordenadas son:
α
= 04h 0m 0s
δ = 25° 0’ 0"
Para describir movimientos de objetos
que se encuentran en el Sistema Solar,
conviene usar coordenadas eclípticas, las
cuales se miden tomando como referencia
el plano de la eclíptica.
Para movimientos en la Vía Láctea se
utilizan las coordenadas galácticas, para
lo cual se toma como referencia el plano
de nuestra Galaxia, tomando como origen
la posición del centro galáctico en:
α=17h 42m 24s, δ=-28º 55´
El polo norte galáctico está en:
12h49m, +27°24´
Después del descubrimiento de Urano por
Herschel en 1794, surgió un gran interés por
encontrar más planetas en el Sistema Solar.
Pronto se supo que el movimiento de Urano no
parecía obedecer las leyes de Newton, a
menos de que este planeta estuviera siendo
perturbado por otro planeta más lejano.
John Adams y Le Verrier, trabajando en forma
independiente (en Inglaterra y Francia) con las
perturbaciones, predijeron la existencia de
Neptuno. Dicho planeta fue observado por
Galle y d’Arrest el 23 de septiembre de 1846.
Polo Norte celeste
Declinación
Ascensión recta
Eclíptica
Ecuador celeste