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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARCIAL PARTE A (20/05/13) TEMA 1 Nombre y Apellido: Legajo: Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio 3 Teórico 1 Teórico 2 Calificación Ejercicio 1: En un aula hay 100 alumnos, de los cuales 40 son hombres, 30 usan anteojos y 15 son hombre y usan anteojos. Se selecciona un alumno al azar de ese grupo: a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use anteojos? b) Si se tiene la información de que el alumno seleccionado no tiene anteojos, ¿qué probabilidad hay de que sea mujer? Ejercicio 2: La duración (en minutos) de las llamadas telefónicas realizadas en un locutorio público tiene la siguiente función de distribución: a) ¿Cuál es la probabilidad de que una llamada dure menos de 4 minutos si se sabe que ha durado más de tres minutos? b) Encuentre la función de densidad de X. c) Encuentre la duración esperada de una llamada. Ejercicio 3: El volumen de producción en la planta A de una fábrica sigue una distribución Poisson de intensidad 4 unidades defectuosas por día. Y, en la planta B, la intensidad es de 6 unidades defectuosas por día. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un día determinado en la planta A halla a lo sumo una unidad defectuosa? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado haya a lo sumo una unidad defectuosa, en el total de la producción entre las dos plantas? Teórica 1 a) Enuncie el Teorema de la probabilidad total. b) Demuéstrelo. Teórico 2 indique en cada caso si la variable definida podría ajustarse a una distribución gamma e indique, en el caso de que pueda, el valor de los parámetros. Justifique su respuesta. a) Cantidad de llamadas telefónicas entre las 10.00 hs y 11.30 hs en la oficina de personal de una empresa. Se tiene la información de que la intensidad de llamadas es de 6 llam/hora. b) Tiempo hasta la primera llamada desde las 9.00 hs, en la oficina de personal, de cierta empresa. Se tiene la información de que la intensidad de llamadas es de 6 llam/hora. c) Tiempo hasta la cuarta llamada desde las 9.00 hs, en la oficina de personal, de cierta empresa. Se tiene la información de que la intensidad de llamadas es de 6 llam/hora.
