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Geometría Afín
Ejercicios básicos
11 Octubre, 2004
1. Geometría de la recta
1. Calculad la distancia entre dos puntos de la recta real R.
2. En general y para ejemplos concretos se pide encontrar la ecuación de:
La traslacción que envía un punto dado a otro punto dado.
La reexión con centro un punto dado.
La composición de dos traslacciones.
La composición de dos reexiones.
La composición de traslacciones y reexiones.
La transformación lineal que envía 0 en un punto dado y 1 en otro
punto dado.
La transformación lineal que envía dos puntos dados en otros dos
puntos dados.
3. ¾Que transformaciones lineales conservan la distancia?
2. Geometría del plano
1. En general y para ejemplos concretos se pide encontrar ecuaciones paramétricas e implícitas de:
La recta que pasa por dos puntos dados.
La recta que pasa un punto dado y es paralela a otra dada.
La recta que pasa un punto dado y es perpendicular a otra dada.
2. Dado un triángulo determinado por tres puntos se pide encontrar las ecuaciones de sus medianas y mediatrices.
3. Dados dos puntos del plano, determinad que condición ha de vericar un
tercero para que el triángulo correspondiente sea isosceles.
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4. En general y para ejemplos concretos se pide encontrar ecuaciones o inecuaciones de:
El segmento entre dos puntos dados.
Un triángulo formado por tres puntos.
Un semiplano con borde una recta dada.
Un triángulo formado por tres rectas.
5. Calculad la distancia entre dos puntos del plano.
6. Calculad el ángulo que forman dos rectas dadas.
7. Calculad el área, las longitudes de las aristas y los ángulos del triángulo
determinado por tres puntos dados del plano.
8. Dados dos puntos del plano, determinad un tercero para que el triángulo
correspondiente sea equilátero.
9. En general y para ejemplos concretos se pide encontrar la ecuación de:
La traslacción que envía un punto dado a otro punto dado.
La composición de dos traslacciones.
La reexión de eje una recta dada.
Dados dos puntos, la reexión que envía el uno en el otro.
El giro con centro un punto dado y un ángulo determinado.
La homotecia con centro un punto dado y una razón determinada.
La composición de dos reexiones de ejes dados.
La transformación lineal que envía el origen en un punto dado, el
punto (1, 0) en otro punto dado y el punto (0, 1) en otro punto dado.
La transformación lineal que envía tres puntos dados no alineados en
otros tres puntos dados.
3. Geometría del espacio
1. En general y para ejemplos concretos se pide encontrar ecuaciones paramétricas e implícitas de:
La recta que pasa por dos puntos dados.
El plano que pasa por tres puntos dados.
El plano que contiene una recta dada y pasa por un punto dado.
El plano que pasa un punto dado y es paralelo a un plano dado.
La recta que pasa un punto dado y es paralela a otra dada.
La recta que pasa un punto dado y es perpendicular a un plano dado.
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El plano que pasa un punto dado y es perpendicular a un recta dada.
El plano que pasa dos puntos dados y es paralelo a un recta dada.
2. En general y para ejemplos concretos se pide encontrar ecuaciones o inecuaciones de:
El segmento entre dos puntos dados.
Un triángulo formado por tres puntos.
Un tetraedro formado por cuatro puntos.
Un semiespacio con borde un plano dado.
3. Calculad el volumen, el área de las caras, las longitudes de las aristas y
los ángulos que forman aristas y caras del tetraedro determinado por los
puntos (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 1).
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