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GUÍA #1
LÓGICA PROPOSICIONAL
CLAUDIO GAETE PERALTA
2013
En lo que sigue
, , y son proposiciones.
⋀
1. Construir la tabla de verdad de la proposición
⋀
⟹
2. Establecer si las siguientes proposiciones son tautologías, contingencias o
contradicciones
a.
b.
c.
⟹
⟹
⋀
⋁
⟹
⟹
⋀ ⋁ !⟹
!⟹
⋁
⋁ !
⟹
⋀ ⋁ ⋀ !
3. Demostrar las siguientes propiedades de distributividad:
a.
⋀ ⋁
≡
⋀ ⋁ ⋀
b.
⋁ ⋀
≡
⋁ ⋀ ⋁
4. Demostrar que
⋀
≡
⋀+ ⋁
5. Demuestre que
⟹ ⋀ ̅⟹
utilizando propiedades.
̅⋀ ⋁
⋀
̅ ⋀+
! ≡ , usando tabla de verdad y
⟹
6. Probar la equivalencia lógica conocida como reducción al absurdo
⟹
≡
⋀
⟹ C!
Donde C indica contradicción.
7. Demuestre, utilizando propiedades que
4
⋁
⟹ ̅5 ≡ 6
8. Determine si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos
a. Si : es una función proposicional y :; es tal que :; es verdadera, entonces
la proposición cuantificada ∃: : es también verdadera.
b. Si las proposiciones ∀: : y ∀: : son verdaderas, entonces la
proposición ∀:
: ⋀ : es verdadera.
c. Si la proposición ∀: : ⋁ ∀:
∀:
: ⋁ : es verdadera
: es verdadera, entonces la proposición