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Medidas de dispersión absolutas
Medidas de dispersión relativas
Tipificación de variables estadísticas
Tema 4: Medidas de dispersión
Estadística I
Universidad de Salamanca
Curso 2010/2011
Grado en Administración y Dirección de Empresas
Tema 4: Medidas de dispersión
Medidas de dispersión absolutas
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Tipificación de variables estadísticas
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1
Medidas de dispersión absolutas
Recorridos
Desviaciones absolutas medias
Desviación típica y varianza
2
Medidas de dispersión relativas
Coeficiente de variación de Pearson
Índice de dispersión respecto a la mediana
3
Tipificación de variables estadísticas
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Recorridos
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Recorridos
Recorrido
Es la diferencia entre el valor máximo y mínimo
Re = xmax − xmin
Recorrido intercuatílico
Diferencia entre el tercer y el primer cuartil
RI = Q3 − Q1
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Desviaciones absolutas medias
Desviación media respecto a la media, X
Pk
|xi − X | ni
DX = i=1
N
Desviación media respecto a la mediana, Me
Pk
|xi − Me| ni
DMe = i=1
N
Representatividad
Cuanto mayores sean DX y DMe , menos representativas son la
media y la mediana respectivamente y mayor es la dispersión
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2
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Índice de dispersión respecto a la mediana
3
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Desviación típica
Definición: SX
s
Pn
SX = σX =
− X )2 ni
N
i=1 (xi
Propiedades
Mayor desviación típica ⇒ mayor dispersión
SX ≥ 0
Sea Y = X + b ⇒ SY = SX
Sea Y = aX ⇒ SY = a SX
q Pn
2
2
i=1 xi ni
SX =
−X
N
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Varianza
Definición: SX2
SX2
=
σX2
Pn
=
− X )2 ni
N
i=1 (xi
Propiedades
Mayor varianza ⇒ mayor dispersión
SX2 ≥ 0
Sea Y = X + b ⇒ SY2 = SX2
Sea Y = aX ⇒ SY2 = a2 SX2
SX2 =
Pn
2
i=1 xi
N
ni
−X
2
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Coeficiente de variación de Pearson
Definición: CVX
CVX =
SX
X
Propiedades
A menor CVX ⇒ mayor representatividad de la media X y
menor dispersión
Si 0 < CVX < 0,25, la media es muy representativa y existe
poca dispersión
Si 0,25 < CVX < 0,5, la media es moderadamente
representativa y existe un grado medio de dispersion
Si CVX > 0,5, la media es poco representativa y existe
mucha dispersión
Sea Y = X + b ⇒ CVY 6= CVX
Sea Y = a X ⇒ CVY = CVX
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Índice de dispersión respecto a la mediana
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Tipificación de variables estadísticas
Coeficiente de variación de Pearson
Índice de dispersión respecto a la mediana
Índice de dispersión respecto a la mediana
Definición: CVMe
CVMe =
DMe
Me
Propiedades
A menor CVMe ⇒ mayor representatividad de la media X y
menor dispersión
Si 0 < CVMe < 0,25, la mediana es muy representativa y
existe poca dispersión
Si 0,25 < CVMe < 0,5, la mediana es moderadamente
representativa y existe un grado medio de dispersion
Si CVMe > 0,5, la mediana es poco representativa y existe
mucha dispersión
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Medidas de dispersión absolutas
Medidas de dispersión relativas
Tipificación de variables estadísticas
Tipificación de variables estadísticas
Varible tipificada
Sea Z una variable tipificada
Z =
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X −X
SX
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