Download RAZONES Y PROPORCIONES

UNIVERSIDAD LIBRE SEDE BOGOTÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GUIA- TALLER No 3
NOMBRE DE LA ASIGNATURA:
DOCENTE
TEMATICA No:
TÍTULO:
DURACIÓN:
BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA:
NIVELACIÓN
RAMIRO SERRANO DIAZ
3
RAZONES Y PROPORCIONES
2 HORAS
http://www.monografias.com/trabajos70/razonesproporciones/razones-proporciones.shtml
CONCEPTO: RAZONES Y PROPORCIONES
Razones y proporciones son una parte muy importante de las matemáticas para los
que recién comienzan. Ellos describen la relación entre dos cantidades con un solo
número. Se utilizan en todos los aspectos de la vida, ¿Cuántos huevos por tazas de
harina utilizas en la receta? ¿Cuántos kilómetros recorre un automóvil por galón de
gasolina?
Se llama razón de dos números al cociente (resultado de la división) de dichos
números. Por ejemplo: 3/5, o .2/5, 6/2, etc.
La igualdad de dos razones se llama proporción.
En la proporción a/b = c/d los números a y d se llaman extremos, y los números b y c
se llaman medios.
Razón es el cociente indicado de dos números. Proporción es la igualdad de dos
razones
Propiedad fundamental de las proporciones
En la proporción 4/3 = 8/6 y en la proporción 5/20 = 2.5/10 se observa que el producto
de los medios es igual al producto de los extremos.
En general, en una proporción a/b = c/d se verifica a x d = b x c
Esta propiedad permite calcular un término desconocido en una proporción.
Calculemos el extremo Z en la proporción 5/7 = 15/Z
Por lo tanto 5 x Z = 7 x 15
Z = 21
En una proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
Ejercicios de razón y proporción
¿Cuál de los siguientes pares de razones forman una proporción?
1/2 y 5/10
2/3 y 4/5
Calcula el valor de X:
X/8 = 12/32
5/12 = X/36
6/15 = 48/X
0.2/5 = 18/X
Una razón «X:Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y».
El numerador de la razón (es decir, el X) se llama antecedente y al denominador (el Y)
se le conoce como consecuente.
Ejemplo: 18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual a 3 (18 tiene tres veces
6). Su razón geométrica es 3, su antecedente 18, y su consecuente 6.
Razón aritmética
La razón aritmética de dos cantidades es la diferencia (o resta) de dichas cantidades.
La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo . o
bien con el signo – . Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6 – 4.
Antecedente  6 – 4  Consecuente
El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de antecedente y el
segundo el de consecuente. Así en la razón 6 – 4, el antecedente es 6 y el
consecuente 4.
Toda razón se puede expresar como una fracción y eventualmente como un decimal.
Propiedades de las razones aritméticas
Como la razón aritmética de dos cantidades no es más que la resta indicada de dichas
cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda
suma o resta.
Primera propiedad
Si al antecedente se le suma o resta una cantidad la razón aritmética queda
aumentada o disminuida dicha cantidad.
Primer caso (con la suma)
Sea la razón aritmética 7 a 5 es igual a 2:
7 – 5 = 2 o 7.5 = 2
Si le sumamos al antecedente el número 4 (aclaramos que puede ser cualquier
número) entonces tendríamos (7 + 4) –5 = 6. Como se observa la respuesta de la
razón aritmética original (7 – 5 = 2), después de sumarle 4 al antecedente ((7 + 4) – 5
= 6) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad.
Segundo caso (con la resta)
Sea la razón aritmética 18 a 3 es igual a 15:
18 – 3 = 15 o 18 . 3 = 15
Si le restamos al antecedente el número 2 (aclaramos que puede ser cualquier
número) entonces tendríamos (18 – 2) – 3 = 13. Como se observa la respuesta de la
razón aritmética original (18 – 3 = 15), después de restarle 2 al antecedente ((18 – 2) –
3 = 13) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad.
Segunda propiedad
Si al consecuente de una razón aritmética se suma o se resta una cantidad cualquiera,
la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en la
cantidad de veces que indica dicho número.
Primer caso (sumando una cantidad cualquiera al consecuente)
Sea la razón aritmética 45 a 13 es igual a 32:
Si le sumamos al consecuente el número 7 (aclaramos que puede ser cualquier
número) entonces tendríamos 45 – (13 + 7) = 25. Como se observa la respuesta de la
razón aritmética original (45 – 13 = 32), después de sumarle 7 al consecuente 45 – (13
+ 7) = 25) la respuesta queda disminuida en dicha cantidad es decir de 32 paso a ser
25.
Segundo caso (restando una cantidad cualquiera al consecuente)
Sea la razón aritmética 36 a 12 es igual a 24:
Si le restamos al consecuente el número 3 (aclaramos que puede ser cualquier
número) entonces tendríamos 36 – (12 – 3) = 27. Como se observa la respuesta de la
razón aritmética original (36 – 12 = 24), después de restarle 3 al consecuente (36 –(12
– 3) = 27) la respuesta queda aumentada en dicha cantidad es decir de 24 paso a ser
27.
Proporciones aritméticas
Una "proporción aritmética" es una expresión de la relación de igualdad entre 2
razones. Las proporciones aritméticas se pueden representar de dos maneras
distintas:
a/b = c/d o bien a:b = c:d
y se lee "a es a b como c es a d".
Los términos primero y cuarto de una proporción aritmética reciben el nombre
de extremos, mientras que los términos segundo y tercero se denominan medios. Así
sea la proporción aritmética 10:5 = 8:4. Los términos 10 y 4 (son extremos) y, 5 y 8
(son medios).
Las proporciones aritméticas cuyos medios no son iguales reciben el nombre de
proporciones aritméticas discretas. Por el contrario, si los medios de la proporción
aritmética son iguales, ésta recibe el nombre de continua. En el caso del ejemplo se
trata de una proporción aritmética discreta porque sus medios son desiguales (5 y 8).
En toda proporción (no continua):
El producto de los extremos será igual al producto de los medios.
(10×4 = 5×8)
La media aritmética de una proporción aritmética es igual a la semisuma de los
extremos.
Razón simple
La razón simple3 4 de tres números a, b y c, expresada (abc), se define como el
cociente de las diferencias entre el primero y cada uno de los otros dos.
Razón doble
La razón doble5 6 de cuatro números a, b, c y d, expresada (abcd), se define como el
cociente entre la razón simple de a, c y d y la razón simple de b, c y d.
EJERCICIOS
1.
2.
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4.
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6.
7.
8.
9.
Un padre tiene 42 años y su hijo 18 años. ¿En qué razón están las edades del hijo y
del padre?
Las masas de dos personas están en la razón 2 : 3. Si una de ellas tiene 23
kilogramos más de masa que la otra, ¿cuál es la masa de la más liviana?
Dos ángulos suplementarios están en la razón 3 : 5. ¿Cuál es la diferencia positiva
entre sus medidas?
Un kilogramo de una cierta clase de queso cuesta $18600. ¿Cuánto se debe pagar
por 125 gramos de este queso?
En un mapa a centímetros corresponden a 3000 metros. ¿A cuántos metros
corresponden b centímetros del mapa?
En un liceo mixto de 1540 alumnos, 880 son varones. ¿Cuál es la razón entre el
número de damas y el de varones?
Dos números enteros están en la razón 2 : 7. Si la suma de ellos es – 36, ¿cuáles son
los números?
Sean a, b y c números enteros tales que c es la quinta parte de a y a es el doble de b.
¿Cuál es la relación correcta entre b y c?
En un estante, los tarros de salsa de tomate con champiñones y los de salsa de
tomate con carne están en la razón 9 : 10. Si se retiran del estante 38 tarros de salsa
con carne, la razón se invierte. Entonces, los tarros de salsa de tomate con carne que
había en el estante, antes del retiro, ¿cuántos eran?
10. ¿Qué número debe restarse de 9 y al mismo tiempo sumarse a 5, para obtener dos
números que estén en la razón 3: 4?
11. Elisa y Alvarito tienen estampillas cuyas cantidades se encuentran en la razón a : b.
Si Alvarito tiene 15 estampillas más de las que tiene Elisa, y esta tiene a
estampillas, entonces ¿cuál es la cantidad de estampillas que tiene Alvarito?
12. Un pintor emplea 8 horas en pintar una habitación. ¿Cuánto tiempo emplearán 2
pintores?
13. Un curso de 36 estudiantes va de paseo a la playa y antes de ir deciden recoger la
basura. Si 9 estudiantes limpian la playa en 2 horas, ¿cuánto demorarían si
cooperara en esta tarea todo el curso?
14. Debido a la crecida de un río se destruye un puente en el sur de Bogotá, dejando
aislada a una ciudad. Si hay antecedentes de que 6 hombres, trabajando 8 horas
diarias construyen 3/8 de un puente en 9 días, ¿Cuántos días faltan para terminar la
obra? ¿En cuántos días construyen el puente si se agregan 4 hombres más y se
disminuyen las horas de trabajo a 6? Si se duplica el número de hombres y se
disminuyen a la mitad las horas diarias de trabajo, ¿en cuánto tiempo terminar de
construir el puente?
15. Un vehículo toma dos horas y media en recorrer una distancia a una velocidad
promedio de 48 millas por hora. ¿Cuánto tomará a una velocidad de 60 millas por
hora en recorrer la misma distancia?
16. Para alfombrar una biblioteca se utilizaron 15 rollos de alfombra de 1,2 m de ancho
y 40 m de largo. ¿Cuántos rollos se habrían utilizados si el rollo hubiese tenido 2 m
de ancho y 30 m de largo?
17. Transportar 4 toneladas en 250 km de distancia cuesta $72000. ¿Cuánto costaría
transportar 10 toneladas en el doble de distancia?
18. Tres amigos, Claudio, José y Gonzalo, se reparten 26 bolitas en la razón 3 : 4 : 6,
¿cuántos bolitas recibe cada uno?