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Trigonometría
Medida de ángulos
Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º.
1. Expresa en radianes:
7. Calcula la cosecante, la secante y la cotangente
de 30º, 45º y 60º.
(a) 30º
(b) 45º
(c) 75º
(d) 120º
(e) 225º
(f) 300º
8. Ayúdate de las razones trigonométricas para
calcular los lados que faltan en los siguientes
triángulos:
2. Expresa en radianes:
(a) 60º
(b) 150º
(c) 270º
(d) –50º
(e) –240º
(f) –330º
3. Expresa en grados sexagesimales:
(a)

rad
5
(b)
(d)
3
rad
2
(e)
5
rad
4

12
rad
(c)
3
rad
10
(f) 8 rad
Las razones trigonométricas de ángulos agudos
4. Calcula todas las razones trigonométricas del
ángulo señalado:
(a)
(b)
9. Una escalera de mano está apoyada contra la
pared formando un ángulo de 60º con el suelo.
Calcula la longitud de la escalera sabiendo que el
pie de la escalera dista 1,5 metros de la pared.
(c)
10. Desde cierto lugar de la calle vemos una farola
bajo un ángulo de 45º. Si nos alejamos 3 metros
en línea recta, vemos la farola bajo un ángulo de
30º. ¿Cuánto mide la farola?
5. Calcula el seno, el coseno y la tangente del
ángulo :
Relación entre las razones trigonométricas
Sea  un ángulo agudo. Calcula cos  y
1
tan  sabiendo que sen   ,
3
11.
12. Sea  un ángulo agudo. Calcula sen  y
tan  sabiendo que cos  0,25 .
13. Sabiendo que tan   3 y que 0º    90 º ,
sen  y cos  .
6. Calcula todas las razones trigonométricas (seno,
coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente)
del ángulo .
14. Sea a  un ángulo agudo. Sabiendo que
8
cotan   , calcula sen  , cos  y tan  .
5
-1-
Trigonometría
15. Demuestra las siguientes relaciones entre las
razones trigonométricas:
(a)
21. Encuentra el lado y los ángulos que faltan en
los siguientes triángulos rectángulos.
tan  cosec 
1
sec 
(b) 1  tan 2   sec 2 
(c)
tan 
 sen cos 
tan 2   1
22. Encuentra los elementos que faltan en el
siguiente triángulo isósceles.
Ángulos complementarios
16. Sabiendo que:
sen 16º  0,28
cos16º  0,96
tan 16º  0,29
(a) Escribe el ángulo complementario de 16º.
(b) Calcula sus razones trigonométricas.
17. Las razones trigonométricas del ángulo
3
8
23. Un niño ha atado una cometa al suelo, de
modo que la cometa forma un ángulo de 60º con
el suelo. Calcula a qué altura está la cometa
sabiendo que el cordel mide 50 metros.
rad son:
sen
3
 0,92
8
cos
3
 0,38
8
tan
3
 2,41
8
Escribe su ángulo complementario y calcula sus
razones trigonométricas.
24. Calcula la altura de un semáforo, sabiendo que
desde un cierto punto se ve bajo un ángulo de 60º
y si nos alejamos 4 metros, se ve bajo un ángulo
de 30º.
18. Calcula las razones trigonométricas de 62º
sabiendo que sen 28º  0,47 .
Resolución de triángulos no rectángulos
19. Calcula las razones trigonométricas de 55º
sabiendo que tan 35º  0,70 .
25. Calcula la longitud del lado x.
Resolución de triángulos rectángulos
20. Encuentra los elementos que faltan en los
siguientes triángulos rectángulos.
(a)
(b)
26. Calcula la longitud de los lados que faltan
(c)
27. Desde los extremos de una calle de 100 m de
longitud se observa un globo aerostático, situado
sobre la calle, con ángulos respectivos de 72º y
30º. Calcula la altura a la que se encuentra el
globo.
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Trigonometría
41. Sabiendo que:
Las razones trigonométricas en la circunferencia
sen   0,66
30. Calcula las razones trigonométricas de 
 5
sabiendo que sen  
, 180 º    270 º .
3
(a) Las razones trigonométricas de   .
(b) Las razones trigonométricas de 90 º  .
(c) Las razones trigonométricas de 180 º  .
(d) Las razones trigonométricas de 180 º  .
32. Calcula las razones trigonométricas de los
siguientes ángulos:
(b) 990º
(c) –2160º
(d) 1620º
(e) –1350º
(f) –90º
tan   0,88
Calcula:
31. Calcula las razones trigonométricas de 
2
sabiendo que cos  y que 270 º    360 º .
5
(a) 450º
cos  0,75
42. Expresa las siguientes razones trigonométricas
en función de un ángulo del primer cuadrante y
después calcúlalas:
Reducción al primer cuadrante
(a) tan (45 º )
(b) sen 240 º
(c) cos 120 º
(d) sen 150 º
(e) tan 225 º
(f) cos 330 º .
33. Calcula las razones trigonométricas de 120º.
43. Expresa las siguientes razones trigonométricas
en función de un ángulo del primer cuadrante y
después calcúlalas (los ángulos están medidos en
radianes):
34. Calcula las razones trigonométricas de 110 º
sabiendo que sen 70º  0,94 .5.
35. Calcula las razones trigonométricas de 169º
sabiendo que tan 11º  0,19 .
2
3
5
(d) sen
4
(a) tan
36. Calcula las razones trigonométricas de 210º.
37. Sabiendo que cos 41º  0,75 , calcula las 221º.
11
6

(e) tan
3
(b) sen
7
6
3
(f) cos
.
4
(c) cos
38. Calcula las razones trigonométricas de   
rad sabiendo que cos  0,6 .
Varios
39. Calcula las razones trigonométricas de 340º
sabiendo que sen 20º  0,34 .
44. (Ecuaciones trigonométricas): Calcula en cada
caso el valor de x:
40. Calcula:
(a) sen x 
(a) sen (45 º )
(b) sen 330 º
 
(c) sen 

 2 
(d) cos 315 º
(e) cos  30 º 
  
(f) cos

 2 
  
(g) tan

 4 
(h) tan 330 º
(i) tan  45 º 
1
2
(b) tan x  1
(c) 2 cos x  1  0
(d) 2 sen x  3  0
(e) 4  tan 2 x  1
(f) 3 sen 2 x  1  sen 2 x


45. Encuentra el perímetro y el área de la
siguiente figura:
-3-