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CAPÍTULO I
FENÓMENOS PONDEROMOTRICES Y DE
INDUCCIÓN ELECTROSTÁTICA
A.- EL CAMPO ELÉCTRICO
1.1.- Breve historia.En Grecia, unos 600 años antes de Cristo, Tales de Mileto observó que cuando
se frotaba el ámbar, adquiría la propiedad de atraer pequeños trozos de papel (ámbar
en griego se dice elektrón). También ciertos fenómenos magnéticos que eran
conocidos desde la misma época llamaron su atención. El efecto por el cual la
magnetita (Fe3 O4) atrae el hierro es, sin duda, el más antiguo. Aristóteles ya decía
que dicho material, que se lo conocía como la “piedra imán”, tenía además la
propiedad de transmitir imantación temporaria al hierro. Se cree que la brújula era
conocida por los chinos, unos 400 años antes de Cristo (en Europa se la conoció hacia
el año 1200).
Hacia 1600, Gilbert, médico de la reina Isabel I de Inglaterra, realizó estudios
sobre varios materiales que se comportaban como el ámbar, llamándolos eléctricos.
Los que no se comportaban de esa forma, los llamó no-eléctricos. También realizó
algunas observaciones con las agujas magnéticas, y fabricó los primeros imanes
artificiales.
En 1663, Otto von Guericke, construyó la primera máquina electrostática,
para poder multiplicar la observación de los fenómenos electrostáticos. Consistía en
un globo de azufre que rotaba gracias a una manivela de madera, frotándose con la
mano.
Du Fay, en 1733, observó por primera vez, mediante la invención del péndulo
eléctrico, que algunos materiales cargados se atraían y otros se repelían. Encontró así
que había dos clases de electricidad: a una la llamó vítrea y a la otra resinosa.
Más tarde, Franklin en 1752, llamó positiva a la vítrea, y negativa a la
resinosa. Estos nombres se conservan hoy en día. También inventó el pararrayos, y
sugirió que el frotamiento no generaba cargas eléctricas, sino que las redistribuía en
sus dos tipos entre el cuerpo frotado y el frotador.
I A 1
En 1785, Coulomb descubrió la ley de la interacción electrostática, y obtuvo
numerosos resultados experimentales sobre los conductores, que después fueron
estudiados teóricamente por Laplace, Gauss y Poisson.
En 1800, Volta inventó la pila eléctrica, con lo cual posibilitó la circulación de
cargas por conductores (corriente eléctrica). En 1820, Oersted, descubrió en forma
experimental la generación de campo magnético por parte de la corriente eléctrica y
fue la primera experiencia que vinculó inequívocamente la relación entre los
fenómenos eléctricos y los magnéticos. En el mismo año, Ampère escribió la
expresión teórica de ese efecto. En 1826, Ohm estableció la ley que vincula la
corriente eléctrica, con la tensión y la resistencia. En 1831, Faraday, mediante un
trabajo puramente experimental, descubrió la inducción electromagnética, y dos años
más tarde, los fundamentos de la electroquímica y la autoinductancia.
La unidad de los fenómenos eléctricos y magnéticos fue claramente expuesta
en forma teórica por Maxwell entre 1852 y 1864, en un grupo de ecuaciones que
llevan su nombre, y que constituyen la base actual del conocimiento de los
fenómenos eléctricos. Cuando resolvió el grupo de ecuaciones diferenciales que había
planteado, se encontró con que la solución implicaba las ondas electromagnéticas.
Años más tarde, en 1887, Hertz, las generó por primera vez, y también las pudo
detectar.
Después de Maxwell, el conocimiento del electromagnetismo realizó grandes
progresos. Se inventaron los generadores, el teléfono, la lámpara incandescente, se
transmitió potencia a distancia, y comenzó la iluminación eléctrica en las calles.
También se realizaron las primeras transmisiones eléctricas inalámbricas, los trenes
eléctricos y, ya comenzando este siglo, la válvula eléctrica. En 1911, se descubrió la
superconductividad. El rápido crecimiento de la tecnología electromagnética, hace
que esta lista de descubrimientos deba detenerse por razones de brevedad.
1.2.- Fenómenos fundamentales.a) Se dice que un cuerpo tiene estado eléctrico cuando al ser frotado adquiere
la propiedad de atraer, por ejemplo, pequeños trozos de papel, o bien de atraerse o
repelerse con otros cuerpos también frotados. La electricidad adquirida por
frotamiento se la conoce con el nombre de triboelectricidad. Entre los materiales que
fácilmente adquieren triboelectricidad deben destacarse el ámbar, el vidrio, la ebonita,
el lacre, el diamante, el nylon, el PVC y el plexiglax, entre otros.
b) La primera ley cualitativa que se puede establecer en base a la observación
de estos fenómenos es la siguiente: “estados eléctricos de la misma clase se repelen y
de clases diferentes se atraen”. La demostración experimental es muy sencilla, si se
disponen dos barritas no conductoras cargadas por frotamiento (fig.1.1). Una de ellas
se la suspende de un soporte, y la otra se la acerca con la mano. Se verá fácilmente
como se repelen o se atraen según sean de la misma clase o no.
I A 2
Fig. 1.1
Estos experimentos permiten distinguir los dos tipos de estados eléctricos, el
positivo y el negativo.
Existe una extensa lista de sustancias, que comienza por ejemplo en la “más
positiva” y termina en la “más negativa”, que recibe el nombre de serie triboeléctrica.
A través del análisis de esta serie se puede conocer el estado eléctrico: positivo negativo de una sustancia cuando se la frota con otra de la serie. Por ejemplo, cuando
un cuerpo de esta serie es frotado con otro que está ubicado después, el primero se
carga positivamente y el segundo negativamente.
Es importante tener presente que hay factores, como por ejemplo el estado de
las superficies de los cuerpos, que condicionan el signo de la carga que los cuerpos
frotados adquieren. La tabla 1.1 muestra algunos elementos de esa serie.
Tabla 1.1
+
piel de conejo
Vidrio
Mica
Lana
Cuarzo
piel de gato
Seda
Al - Zn - piel humana
Algodón
sal de roca
maderas - hierro
hierro estañado
ebonita
ámbar
resinas
Cu - Ni - Co - Ag - Bi - latón
azufre
celuloide
-
I A 3
c) El péndulo eléctrico permite distinguir
estados eléctricos. Consta de un pie, como se
observa en la figura 1.2, del cual mediante un hilo
de seda, se cuelga una pequeña esferita de madera
muy liviana y seca, o bien de telgopor. Esta esferita
se la puede cargar por contacto tocándola, por
ejemplo, con una barrita de vidrio. Una vez cargada,
tiende a separarse de la barrita de vidrio por la
repulsión de estados eléctricos del mismo signo. Si
ahora se acercara una varilla de PVC, de estado
eléctrico negativo (por ejemplo frotada con lana),
sería atraída. De esta forma, el péndulo permite
determinar si un cuerpo está cargado, y el estado
eléctrico correspondiente.
Fig. 1.2
1.3.- Conductores y aisladores.A los materiales que transmiten el
estado eléctrico se los denomina conductores,
y aisladores a los que no lo transmiten. Los
metales, por ejemplo, son buenos conductores.
En cambio el ámbar, la mica, el poliestireno,
la ebonita, las resinas son ejemplos de
aisladores. En la experiencia de la figura 1.3,
se puede ver como un hilo metálico
(conductor) permite pasar cargas de una barra
cargada, a la barra metálica descargada,
suspendida de un soporte.
Las barras no deben ser tomadas con la
mano, pues se descargarían.
Fig. 1.3
1.4.- Inducción electrostática.Cuando un cuerpo conductor en estado neutro se encuentra en las
proximidades de un cuerpo (no necesariamente conductor) cargado, se produce un
fenómeno denominado inducción electrostática.
Esta consiste en la redistribución de carga que se produce en el cuerpo
conductor (denominado inducido) como consecuencia de la presencia del cuerpo
cargado (denominado inductor). Veamos de qué se trata, mediante algunos
experimentos sencillos.
Consideremos los cuerpos de las figuras 1.4 a, b, c y d. Iremos detallando los
pasos de las experiencias:
I A 4
a) Se acerca el cuerpo A cargado positivamente, a los cuerpos B y C. En éstos
aparecen cargas inducidas. En B, más
próximo a A, se inducen cargas negativas, y
en C, que está más lejos, cargas positivas.
(Los signos de las cargas se analizan con el
péndulo eléctrico). (Ver fig. 1.4.a)
b) Ahora se aleja el cuerpo A.
Desaparecen las cargas en B y C.
c) Si ahora volvemos a acercar A, vuelven
a aparecer por inducción las cargas en B y en C.
Pero ahora separemos suficientemente los cuerpos
B y C entre sí, ya que por construcción ello es
posible. El B quedará cargado negativamente y el
C positivamente. (Ver fig. 1.4.b). Si se vuelven a
juntar B y C las cargas desaparecen, siempre y
cuando A esté suficientemente lejos.
Fig. 1.4 b
d) Con B y C descargados,
acerquemos nuevamente el cuerpo A. En
B aparecen como antes, las cargas
negativas y en C las positivas, por
inducción. Si ahora tocamos con el dedo
el cuerpo C, desaparecen las cargas
positivas. (Ver fig. 1.4.c). El cuerpo
humano se comporta como un conductor,
por el cual las cargas positivas son
conducidas a Tierra a través del piso,
Fig. 1.4 c
siempre y cuando el calzado que se use no sea muy aislador. En ese caso se
distribuirán en el cuerpo del experimentador.
e) Si se aleja el cuerpo A y se retira el dedo, las
cargas negativas que quedaron se redistribuyen entre
B y C. De esta manera, los cuerpos B y C han
quedado cargados por inducción pero ahora ambos
con carga negativa. (Ver fig. 1.4 d).
Fig. 1.4 d
Cuando un cuerpo cargado se acerca a un
cuerpo aislador provoca en éste un efecto llamado
polarización. De este efecto nos ocuparemos en el
ítem 1.32.
I A 5
1.5.- El electroscopio.Es un instrumento que permite, entre otras
funciones, determinar el estado eléctrico de un cuerpo y
comparar estados eléctricos. Consiste básicamente de un
vástago metálico que termina en dos hojitas metálicas muy
delgadas, que pueden ser de oro o, en su defecto, de
aluminio. Al cargar el vástago metálico, estas hojas, que
adquieren la misma carga, tienden a separarse. La
separación es una medida del estado eléctrico adquirido por
un cuerpo (fig.1.5 a).
En algunos modelos de electroscopio, parte del
vástago y las hojitas están protegidas de la influencia de las
corrientes de aire y de bruscas variaciones térmicas
mediante una ampolla de vidrio.
Fig.1.5 a
El electroscopio se puede cargar de dos formas: a) por contacto con un cuerpo
cargado, en cuyo caso el electroscopio queda cargado con el mismo signo que el
cuerpo, (fig. 1.5 b) y b) por inducción (siguiendo los pasos sugeridos en 1.4.- d), en
cuyo caso el electroscopio quedará cargado con el signo contrario al del cuerpo
utilizado como inductor (fig. 1.5 c).
Fig. 1.5 b
Fig. 1.5 c
1.6.- El electróforo de Volta.Construido por Volta, se basa en el uso de la inducción electrostática, con el
objeto de obtener importantes cantidades de carga, pero sin frotar cada vez. El aparato
se muestra en la figura 1.6.a.
I A 6
Fig. 1.6 a
Fig. 1.6 b
El disco de ebonita E, adquiere estado eléctrico por frotamiento. Está a su vez,
apoyado en otro disco metálico D’, que se conecta a Tierra. El electróforo
propiamente dicho, es un disco metálico (generalmente hueco) D provisto de un
mango aislador, que se lo acerca al disco E. Se inducen cargas positivas y negativas
(fig. 1.6.a) pero cuando D toca a D´ en los bordes, la carga negativa inducida en D se
va a Tierra, quedando sólo la carga positiva inducida. (fig. 1.6.b).
Se retira el electróforo cargado positivamente
(fig.1.6.c). Esa carga se transfiere por contacto al cuerpo
que se desea cargar y se repite toda la operación. El
electróforo puede cargarse cuantas veces se requiera.
1.7.- Distribución de las cargas en los conductores.Fig. 1.6 c
Las cargas se distribuyen en las superficies de
los conductores. En el caso de recintos cerrados, en el interior no hay cargas. Esto fue
demostrado experimentalmente por Cavendish, mediante una experiencia muy
simple, que consistía en cargar una esfera metálica hueca. Luego, por un pequeño
agujero practicado en la esfera previamente, introducía una
“esferita de prueba”, la cual estaba unida a un mango de
material aislante (fig.1.7).
El disco servía para observar si dentro de la esfera
había cargas, ya sea tocando o intentando cargarlo por
inducción. El resultado era negativo. Ello lo llevó a
enunciar una ley, que lleva su nombre: “en el interior de un
recinto metálico cerrado, no se observan fenómenos
ponderomotrices ni de inducción eléctrica”.
Esto tiene una consecuencia muy interesante. Si se
desea pasar toda la carga de un cuerpo previamente cargado
Fig. 1.7 a
A a otro B, descargado o cargado, la única alternativa es hacer que B sea hueco. En
ese caso, tocando B por dentro con A cuya carga se desea traspasar toda a B, por la
I A 7
ley de Cavendish, pasará a la superficie exterior de dicho cuerpo B. Retirando ahora
A, éste queda completamente descargado.
1.8.- Poder de las puntas.La concentración de las cargas en las superficies de los conductores, depende
fundamentalmente del radio de curvatura de dichas
superficies. Experimentalmente se comprueba que la
concentración de cargas en la superficie es máxima en
las zonas donde el radio de curvatura es menor (poder
de las puntas).
Fig. 1.8
Por ejemplo, si se acerca la llama de una vela a un
cuerpo cargado, en forma de punta, se verá que la llama
se perturba notoriamente (fig.1.8). Ello se debe a la
importante concentración de cargas en la punta del
cuerpo. Este fenómeno se lo conoce con el nombre de
“viento eléctrico”.
1.9.- Caja o jaula de Faraday.Supongamos
una
caja
metálica
herméticamente cerrada. Realicemos en su
exterior experimentos de electricidad, y
eventualmente carguemos la caja por fuera.
Dentro del recinto de la caja, tal como se vio en
el párrafo 1.7, no existen cargas, es decir que el
recinto obra como un blindaje desde el punto de
vista de las cargas exteriores.
Lo mismo sucede en determinadas
circunstancias si en lugar de usar una caja
Fig. 1.9
construida de chapas metálicas cerradas se
utiliza una jaula, es decir una caja cuyas paredes están construidas de malla metálica.
El efecto que se produce es similar.
En la figura 1.9 se muestra una caja cargada exteriormente, conectada a un
electroscopio que muestra dicha carga. Otro electroscopio conectado interiormente,
no muestra ninguna carga.
Este tipo de blindaje que lleva el nombre de Faraday, es muy usado en la
práctica para aislar sistemas eléctricos o electrónicos de influencias eléctricas
indeseadas que puedan perturbar al sistema. En realidad, el espesor del blindaje en el
caso de las cajas, o el tamaño de los agujeros en las jaulas, es calculado
cuidadosamente, mediante teoría electromagnética, con el fin de optimizar el blindaje.
I A 8
1.10.- Cantidad de electricidad o carga eléctrica.A partir de ahora designaremos con la letra q a la
cantidad de carga eléctrica. Para definir esta magnitud,
utilizaremos una caja de Faraday conectada a un
electroscopio como se muestra en la figura 1.10.
Fig. 1.10
Si se toca el interior de la caja con un cuerpo
cargado A (con carga positiva), su carga pasará toda a
ésta, tal como se vio en el parágrafo 1.7, y el
electroscopio mostrará la presencia de cargas mediante el
ángulo que se forma entre las hojitas. Este es el
procedimiento para pasar toda la carga de una esfera
cargada A a la caja de Faraday conectada al
electroscopio.
Tomemos ahora dos esferas B y B´ iguales y del mismo material. Si las
cargamos en conjunto mientras se están tocando, estarán también igualmente
cargadas. De esta manera, es posible definir la igualdad de las cargas q i = qj , y
también la suma de cargas  qi = Q. Se puede definir también: q-q' = q.
A la unidad de carga se la denomina coulomb, y se la simboliza con C.
Resulta claro que cuando una de las esferas, B por ejemplo, es descargada, al volver a
tocar la otra B´, la carga se divide por dos, ya que como se dijo, son iguales. Esto
permite, a partir de una carga q, obtener q/2, q/4, etc.
Es posible trazar una curva de calibración de q en función del ángulo de
desvío de las hojas del electroscopio, lo cual permite que la sola lectura del ángulo de
desvío indique el valor de la carga.
1.11.- Teorema de Faraday.-
Existe un caso único en el cual la carga inducida es
igual a la inductora, y es el descripto en el enunciado en el
Teorema de Faraday: "Cuando el inducido rodea totalmente
al inductor las cargas eléctricas inducidas qi son iguales a
las inductoras qt".
Fig. 1.11 a
I A 9
La verificación experimental de este Teorema
se puede realizar mediante el dispositivo de la figura
1.11, en el cual una caja de Faraday está conectada a un
electroscopio.
Dentro de la caja, se suspende de su tapa
metálica, mediante un hilo aislador, un cuerpo metálico
cargado, con una carga qt. Esta carga inducirá una
carga negativa por el lado interno de la caja de
Faraday, y una positiva en el lado externo. Para
verificar que son iguales se procede así:
1) Introducimos qt dentro de la caja; el electroscopio
marca qi. (fig. 1.11.a).
Fig. 1.11 b
2) Tocamos por fuera, y por ello desaparece +qi, es decir la carga positiva externa.
(fig. 1.11.b).
3) Sacamos la carga qt y desconectamos la conexión a
tierra. La carga negativa interna irá al exterior, y el
electroscopio marcará lo mismo que en 1), y será -qi. (fig.
1.11.c).
Fig. 1.11 c
4) Ahora descargamos el
electroscopio, y volvemos
a introducir qt, pero
tocando por dentro. La
carga se irá toda al
exterior,
y
el
electroscopio marcará qt.
(fig. 1.11.d). Se observará
que resulta:
qi = qt
Fig. 1.11 d
1.12.- Producción simultánea de las dos electricidades.Se puede observar que ambas electricidades se producen simultáneamente
tanto en la inducción como en el frotamiento. En este último caso, si el cuerpo frotado
es de vidrio se carga con un tipo de electricidad: positiva; y el frotador, por ejemplo la
piel de gato, negativamente. Esto se puede verificar experimentalmente.
Entonces, lo que se puede afirmar es que “en un sistema de cuerpos
eléctricamente aislados la suma algebraica de las cargas eléctricas permanece
constante”.
I A 10
1.13.- Máquinas electrostáticas.a) La máquina de Wimshurst funciona en base a la inducción electrostática. Se
la utiliza corrientemente para demostraciones de efectos electrostáticos. Está
constituida por dos discos idénticos de un material aislador, sobre los cuales se pegan
colectores metálicos en forma de pequeñas bandas. Los discos giran sobre un mismo
eje pero en sentidos opuestos. Dos conductores diametrales tienen en sus extremos
escobillas, que apoyan sobre los discos y, por lo tanto, también apoyan sobre las
bandas. Además, unos peines están dispuestos de tal forma que pueden recolectar la
carga transportada por los discos, y se comunican con las armaduras de un
condensador.
El esquema de la figura 1.12 permite mostrar el principio de funcionamiento.
Se han dibujado los discos con diámetros diferentes para su mejor visualización. Las
flechas indican el sentido contrario de la rotación de los discos y los signos, una
posible distribución de las cargas.
Para entender su funcionamiento, hay que considerar que originariamente uno
de los sectores de uno de los discos (por ejemplo el sector aP del disco A) se
encuentra cargado (por ejemplo negativamente). La carga inicial que hemos supuesto
se puede considerar que surge del contacto inicial de las escobillas con las bandas
metálicas (tener en cuenta que las escobillas son de un metal distinto al de las
bandas). Sin embargo otros factores (asimetría del aparato, condiciones ambientales
de uso) determinan que su signo no pueda fijarse de antemano. La carga se halla
depositada en las bandas del disco A. En el primer cuarto de vuelta la carga del sector
aP induce cargas sobre la escobilla b’ que hace contacto en el disco B. De esta forma
el sector b’P’ del disco B se carga positivamente. Las cargas negativas son alejadas
hacia la escobilla b y se depositan sobre el sector bP del disco B.
Estas cargas inducirán a
su vez a las escobillas a’- a y las
cargas finalmente se depositarán
en los sectores a’P’ y aP del disco
A (con la supuesta carga de este
sector
comenzamos
la
explicación).
Las cargas llevadas por la
rotación,
mantienen
la
distribución que se ha dibujado
en la figura 1.12. Al llegar a los
peines PP’, los discos se
descargan: en el peine P la
Fig. 1.12
electricidad negativa y en el P’,
la positiva. Cuando los peines P y P’ se ponen en contacto mediante las esferitas M y
M’, la máquina se descarga. En este tipo de máquina, la carga máxima que se alcanza
I A 11
está limitada por las diferentes pérdidas que se presentan: pequeñas chispas que saltan
entre las partes de la máquina, falsos contactos, etc.
b) El generador de Van de Graaf, fue
construido en 1933. Funciona también en
base a la inducción electrostática. La figura
1.13 muestra un esquema del mismo.
Inicialmente la banda aisladora y el
rodillo inferior se cargan por frotamiento.
Los signos positivo del rodillo inferior y
negativo de la banda aisladora dependen del
material con el cual están realizados.
A su vez, el rodillo inferior induce
cargas negativas en el peine inferior, las
cuales pueden pasar a la banda aisladora.
Fig. 1.13
La banda se encarga de transportar la carga negativa y en la parte superior la
transfiere al rodillo metálico. Por inducción con el peine superior el casco metálico se
termina cargando negativamente.
Este tipo de generadores tiene gran aplicación en los estudios de Física
Nuclear. La Argentina tiene instalado un Van de Graaf en los laboratorios que la
Comisión Nacional de Energía Atómica tiene en el partido de General San Martín,
Provincia de Buenos Aires (TANDAR).
1.14.- La carga eléctrica mínima.La mínima carga eléctrica es la carga del electrón. La determinación del valor
de dicha carga, fue realizada por R. A. Millikan en 1913, mediante una experiencia
muy laboriosa. Había habido ya algunos intentos de medir esta constante por parte de
otros físicos, pero el error con que se la medía era demasiado grande. Millikan en
cambio, pudo determinar este valor con un error muy pequeño.
El objetivo de este punto explicar la experiencia en forma sintética. Para ello
baste recordar que se trataba de pulverizar gotitas de aceite entre dos placas metálicas
separadas por una distancia d y conectadas a una batería, para luego ionizarlas
mediante rayos X o partículas .
Una gotita ionizada cualquiera era seguida ópticamente en sus movimientos
hacia abajo, cuando caía en un medio viscoso que era el aire, y hacia arriba, cuando
subía por efecto de las placas metálicas cargadas. Mediante medidas de tiempo, se
podía determinar el valor de la carga que tenía la gota, que obviamente era un
múltiplo de la carga del electrón e, es decir n1 e. Luego se elegía otra gota, y se
obtenía n2 e, y así sucesivamente, hasta obtener un gran número n de mediciones.
Cada una de las cargas q1 = n1 e, q2 = n2 e, q3= n3 e, etc. se podían determinar
I A 12
mediante una ecuación en la que intervienen las fuerzas de origen mecánico, que
incluyen la de viscosidad y la correspondiente al peso de la gota, y la de origen
eléctrico. Se obtenía así un grupo de n ecuaciones, que provienen de la determinación
de n cargas, con (n+1) incógnitas (incluye la carga e del electrón) De esa manera, se
trataba de obtener algo similar a un máximo común divisor, que era la carga del
electrón e. Millikan obtuvo así por primera vez el valor de la carga eléctrica del
electrón. Actualmente, y luego de muchas mediciones posteriores más precisas, el
valor aceptado con su error es:
e  (1,60217733  0,00000046)  1019 C
1.15.- La ley de Coulomb.En 1785, Charles Coulomb, verificó mediante una balanza de torsión de su
fabricación (figura 1.14), la ley que hoy lleva su nombre, y que se enuncia:
“La fuerza de repulsión entre cargas puntuales del mismo signo, o de
atracción entre las de distinto signo, es directamente proporcional al producto de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.
La intensidad de la fuerza que la
carga q2 provoca sobre la carga q1 (fig.1.15)
la podemos expresar como:
F12  k
q1q 2
r 2 12
y vectorialmente:
Fig. 1.14
 

q 1 q 2  r1  r2 
F12 = k   3
r1  r2
y si se tiene en cuenta que:
 
r1  r2 
   r12
r1  r2
I A 13
(1.1)

q q 
F12 = k 1 2 2 r12
r12
(1.2)
La fuerza que la carga q1 provoca
sobre la carga q2 la podemos expresar como:
 

q1 q 2  r2  r1 
q q 
F21 = k   3  k 1 2 2 r21 (1.3)
r21
r2  r1
Fig. 1.15


y teniendo en cuenta que r12   r21 , se cumple:


F12   F21
(1.4)
Es decir, se satisface el principio de acción y reacción.
La constante k es la constante de proporcionalidad, y depende del sistema de
unidades que se utilice. En el SIMELA (Sistema Métrico Legal Argentino) (y en el SI
(Sistema Internacional)) k es:
k=
1
4 0
En este término, debe destacarse 0 , que se denomina la permitividad
dieléctrica del vacío, y cuyo significado físico se verá más adelante. Por el momento,
debe interpretarse que está presente en la ley de Coulomb por razones de unidades. Su
valor es:
 0 = 8,85 x 10
-12
pC
pF
C2
= 8,85
2 = 8,85
V.m
m
N. m
Aquí se ha introducido una unidad que no había sido definida hasta ahora, que
es el farad = coulomb / volt, que se simboliza con F, o sea F = C / V. Esta unidad será
definida más adelante cuando se vea el tema capacitores. Pero ahora se la escribe para
que el alumno incorpore el valor de la constante dieléctrica del vacío, con su valor y
unidades más usadas en las aplicaciones.
Se ha verificado experimentalmente que esta ley es válida para distancias que
van entre 10-14 cm a 1010 cm, es decir que está dentro de los 24 órdenes de magnitud.
En lo que se refiere a la dependencia del inverso del cuadrado de la distancia, se
propuso escribirlo como (2+u) con el objeto de analizar en cuanto se aparta de 2.
Luego de cuidadosas experiencias, se ha comprobado que u está en el orden
de 10-15. Esta ley será tomada como base de los estudios del electromagnetismo.
I A 14
1.16.- Campo eléctrico. Definición.Supongamos tener un cuerpo cargado C (fig.1.16). Alrededor del cuerpo es
posible verificar una serie de fenómenos ponderomotrices y de inducción
electrostática.
La región del espacio donde se verifican
esos fenómenos se denomina campo eléctrico, y
se dice que C lo ha generado.
Los límites de los campos eléctricos son
las envueltas metálicas cerradas ya que, como se
vio, en su interior no hay ni acciones
ponderomotrices, ni fenómenos de inducción, es
decir que el campo es nulo.
A efectos de poder analizar las fuerzas
que se producen en esa región del espacio,
Fig. 1.16
supongamos también tener una carga eléctrica puntual positiva, de pequeñas
dimensiones, que denominaremos carga de prueba.
En cualquier punto que se coloque dicha carga, se producirá una fuerza de
repulsión. La razón de utilizar una carga de prueba muy pequeña es a los efectos de
que ella misma no perturbe con su propio campo, el generado por C, que es el que
queremos estudiar. Hoy sabemos que la mínima carga que existe, es la carga del
electrón. De modo que al decir una carga muy pequeña lo haremos pensando que ella
no perturba demasiado al campo
creado por C. Por ello decimos que el vector

intensidad de campo eléctrico E será:


F
E = lím
q 0 0 q
0
(1.5)

Por lo tanto diremos que “el vector intensidad de campo eléctrico E en un
punto, es la fuerza F por unidad de carga eléctrica, que actúa sobre la carga eléctrica
positiva q0 colocada en dicho punto”.
De aquí se desprende que, si consideramos la carga q0 pequeña, es posible
escribir:

 F
E=
q0
I A 15
es decir:


F=q0 E
(1.6)

siendo la unidad del vector E :
N
E  newton

coul
C
Como se ve en la figura 1.17 en el caso en
que la carga q0, fuese negativa, la fuerza sería
atractiva.
Cuando se trata de obtener el campo
eléctrico en un punto, producido por la presencia
de más de una carga, se debe aplicar el principio
de superposición. Este nos dice que el vector
Fig. 1.17
campo eléctrico resultante es la suma vectorial de cada uno de los campos producidos
por cada carga, en el punto en cuestión. En definitiva no debemos olvidar que el
vector campo eléctrico es una fuerza por unidad de carga, de modo que así como en la
mecánica se adicionaron vectorialmente las fuerzas que concurren en un punto, ahora
hacemos lo mismo, pero con las fuerzas cuyo origen son las cargas eléctricas. En
definitiva, la fuerza entre dos cargas es independiente de la presencia de otras cargas.
Y para hallar la fuerza resultante sobre una carga cualquiera, sumamos en forma
vectorial, las fuerzas individuales provenientes de cada una de las cargas. Este
principio lo aplicaremos en el párrafo que sigue.
1.17.- Campo eléctrico producido por un grupo de cargas puntuales.Consideremos primero el campo eléctrico creado por una carga puntual q
(fig.1.18a). De la ley de Coulomb, la fuerza que q ejerce sobre la carga de prueba q 0
es:
 

q 0 q r  ri 
F= k   3
r  ri
I A 16
Si aplicamos la definición de campo eléctrico
en el punto P, donde está q0 , resulta:

 
 F
q r  ri 
E = k   3
q0
r  ri
(1.7)
Si la carga q se ubica en el origen de
coordenadas el campo eléctrico es:


qr
q
E  k  3 k 2
r
r

q
r
k 2 r
r r
(1.8)
Fig. 1.18 a
En el caso en que hubiese más cargas
tal como se puede ver en la fig 1.18 b, la fuerza
resultante sobre q0 sería, de acuerdo al principio
de superposición:
 
 
 q 0 q1  r  r1 
q 0 q 2  r  r2  q 0 q 3  r  r3 
F= k   3 + k   3  k   3 +
r  r1
r  r2
r  r3
 
N

q i  r  ri 
F = k q0    3
i =1
r  ri
y el campo eléctrico resultante para una
distribución de cargas puntuales será:
Fig. 1.18 b
 
N

q i  r  ri 
E=k    3
i1
r  ri
(1.9)
1.18.- Densidades eléctricas.La carga puede estar distribuida sobre una línea L, una superficie  o un
volumen . Por tal motivo resultará de gran utilidad definir las siguientes
magnitudes:
 la densidad lineal de carga eléctrica:
 = dq / dl, cuya unidad es C/m ;
 la densidad superficial de carga eléctrica:
= dq / d, cuya unidad es C/m2, y
 la densidad volumétrica de carga eléctrica:
= dq / d, cuya unidad es C/m3.
I A 17
Estas definiciones sugieren pensar en una “distribución continua de carga”,
idea que se opone a lo expresado en el ítem 1.14 en el cual establecimos que la carga
eléctrica se encuentra en múltiplos de una carga básica: la carga eléctrica del electrón
(se suele decir que la carga eléctrica está cuantificada).
Sin embargo, debido a lo pequeña que es la carga del electrón, las “cargas
macroscópicas” están compuestas en general por un número muy grande de cargas
electrónicas y por lo tanto para una “descripción macroscópica de la distribución de
carga”, el que ésta sea discreta no provoca dificultades. En este contexto es que
podemos hablar de una “distribución continua de carga”.
1.19.- Campo eléctrico creado por una distribución continua de carga.El campo eléctrico debido a una distribución continua de carga puede
calcularse siguiendo el siguiente esquema: se divide la distribución en elementos dq;
cada dq crea un d E en el punto en el cual se desea calcular el campo eléctrico; el
campo eléctrico resultante se determina a partir de integrar las contribuciones de
campo debida a todos los dq (principio de superposición):


E   dE
El elemento de carga dq es tratado “como una carga puntual” y da una
contribución al campo eléctrico, que en módulo podemos escribir:
dE = k
dq
r2
(1.10)

donde r es la distancia de dq al punto en el que se desea calcular E y dq puede
expresarse como:
dq d l
d q   d
d q  d 
El campo eléctrico debido a una distribución continua de carga también puede
calcularse a partir de la ecuación 1.9, haciendo los siguientes reemplazos:
 d l

q i  d q  d 

d 
 
donde la integral tendrá la forma de integral de línea, de superficie o de volumen
según corresponda al tipo de distribución continua de carga. Las expresiones que
resultan son:
I A 18
  
 
  r  r  r 
E r k    3 dl
r r 
L
(1.11)
Fig. 1.19 a
  
 
 r  r  r 
E r   k
  3 d  (1.12)
r  r


Fig. 1.19 b
 
E r   k


  
 r  r  r 
  3 d  (1.13)
r  r
Fig, 1.19 c

Según puede observarse en las figuras 1.19a,1.19b y 1.19c el vector “ r ”, en
las expresiones (1.11), (1.12) y (1.13) es el vector posición de los distintos elementos
de carga dq de la distribución.
I A 19
1.20.- Campos eléctricos para diferentes distribuciones continuas de
carga.A continuación damos la tabla 1.2 con diferentes distribuciones continuas de
carga eléctrica, cuya solución el alumno podrá encontrar a modo de problemas.
Tabla 1.2
DISTRIBUCIÓN DE CARGA
COMPONENTE DE INTERÉS DEL
CAMPO ELÉCTRICO

Carga lineal recta ( uniforme)
E
(lejos de los extremos)
2 0 r

Carga superficial plana ( uniforme)
E
(lejos de los bordes)
20
Esfera hueca metálica cargada
E=0
(r < R)
q
de radio R.
( r >R)
E
4 0 r 2
r
(r < R)
3 0
R3
E
(r > R)
3 0 r 2
E = 0 (dentro)
Esfera maciza con densidad
de carga  uniforme de radio R.
E
Conductor cargado
E=

(fuera, justo sobre la superficie)
0
1.21.- Propiedad fundamental del campo eléctrico creado por cargas en reposo.Se pueden utilizar distintas condiciones (todas equivalentes entre sí) para
establecer el carácter de conservativo de un campo vectorial. Una de estas
condiciones es que el campo vectorial debe ser tal que su rotor sea cero.
Apliquemos esta condición al campo eléctrico creado por una carga puntual,
ecuación (1.7):
 q r  r 


i
rot E   E =   k   3
r  ri

Finalmente lo que hay que calcular es:
  r  r 
i
   3
 r  ri
I A 20











    
donde r  x i  y j  zk y ri  xi i  yi j  zi k . Un cálculo directo permite demostrar que
el rotor de esta expresión resulta ser cero y evidentemente también será cero el rotor
del campo eléctrico creado por cualquier tipo de distribución de carga, debido a que,
las expresiones que permiten obtener el campo eléctrico (1.9) - (1.11) - (1.12) - (1.13)
contienen en su estructura una expresión idéntica a la anterior. Es importante hacer
notar que al tomar el rotacional de todas estas expresiones la derivación debe ser

 
realizada con respecto a r (con ri y r  se ubican “las cargas” respecto al sistema de
coordenadas).
Por lo tanto:




 r  r  0
  3
r r 
o sea:
 
 E  0
(1.14)
y entonces concluimos con que “el campo electrostático es conservativo”. Esta
propiedad permite obtener otras conclusiones importantes, las cuales están vinculadas
con los conceptos de trabajo eléctrico, energía potencial eléctrica y potencial
eléctrico.
I A 21