Download una optativa de enseñanza aprendizaje de la aritmética y el álgebra

UNA OPTATIVA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA
ARITMÉTICA Y EL ÁLGEBRA
LUDWING J. SALAZAR GUERRERO
FRANCISCO VEGA HERNANDEZ
HUGO BAHENA ROMAN
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS
WALTER CROSS BUCHANAN
[email protected]
Sin duda alguna, la materia de mayor controversia dentro del proceso educativo son las Matemáticas. Hoy en
día la preocupación crece, dado que los índices de reprobación en lugar de disminuir, aumentan. Motivo por
el cual es necesario buscar alternativas de enseñanza-aprendizaje; estas alternativas deben fundamentarse en
la experiencia que proporciona el análisis de los éxitos y fracasos obtenidos en la tarea educativa, y al mismo
tiempo, deben propiciar cambios en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, que permitan
mejorar la formación integral de la personalidad de los estudiantes. Es por ello que el presente trabajo
presenta una optativa en la enseñanza y aprendizaje de la aritmética y el álgebra, basado en las teorías de
aprendizaje que permitan un conocimiento significativo, donde se proponen diferentes actividades
individuales y en equipocreando un ambiente diferente de trabajo, utilizando materiales concretos, escritos y
de cómputo con magníficos resultados en la aplicación en nuestro centro de trabajo.
El primer curso de matemáticas en el nivel medio superior esta enfocado a dar un repaso de aritmética y
álgebra, de lo que llevó en la secundaria y en el cual debemos profundizar en algunos temas,
desafortunadamente el aprendizaje por repetición es el que tiene mayor arraigo en la educación escolarizada,
porque es el que más propician los maestros; de esta manera los alumnos se acostumbran a hacer el menor
esfuerzo, ya que es más fácil repetir la información que asimilarla. Un hecho que también propicia el
aprendizaje por repetición es el poco o nulo estímulo que reciben los alumnos cuando éstos hacen un esfuerzo
por presentar soluciones o respuestas tan elaboradas que van más allá de los que pide el maestro. Estas
experiencias provocan desilusión en los estudiantes que se esfuerzan intelectualmente, y lo más probable es
que en próximas ocasiones manifiesten una actitud hacia la memorización. Como una alternativa del
aprendizaje por repetición, se plantea propiciar el desarrollo de aprendizajes significativos. En este material
que utilizamos se sugiere que se trabaje en equipos de tres y cuatro alumnos, donde las dudas se aclaran entre
ellos
“La esencia del proceso del aprendizaje significativo reside en que las ideas expresadas simbólicamente son
relacionadas de modo no arbitraria, sino sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe (por
ejemplo, una imagen, un símbolo ya con significado, un contexto o una propos ición) ” (Ausubel, 1976,p.59)
Enfatizando lo anterior, “La esencia del aprendizaje significativo reside en que las ideas y los conceptos
expresados simbólicamente se relacionan con lo que el alumno ya sabe (conocimiento construido)”, es por lo
que debemos preguntarnos, ¿qué se requiere para que se dé esta relación sustancial?, ¿Cuáles son las
condiciones que deben darse para el aprendizaje significativo?
Bien, aunque pensamos que en las clases expositivas y demostrativas no se hace muy necesaria tal relación;
hay que aprovechar esos conocimientos que tiene el alumno y dedicarnos a que tome mayor agilidad en la
resolución de procesos algorítmicos, y en la resolución de problemas, formulando ambientes diferentes de
trabajo a los tradicionales donde el maestro es activo y el alumno pasivo, las clases pensamos que deben de
ser dinámicas, en el sentido que el alumno se torne en el principal actor, discuta los temas con sus
compañeros, y sea crítico de las situaciones que se plantean.
Problemática que se presentan en un curso
Al realizar una encuesta con profesores de matemáticas, en diferentes foros, se encontró que se coincidía, con
que:
? El tiempo juega un papel muy importante, en muchas ocasiones se convierte en un obstáculo para cubrir
completamente el programa de estudios. Cuando se logra desarrollar el 100% de los objetivos
programáticos, se tiene que sacrificar profundidad, amplitud, así como la resolución de problemas y
ejercicios de algunos temas expuestos en el pizarrón.
? Cuando el profesor explica algún tema, se apoya en sus apuntes, escribiéndolos en el pizarrón. Con
frecuencia se observa el conflicto que vive el alumno, para decidir entre poner atención o escribir, si opta
por escribir, tendrá que hacerlo aprisa, porque cuando él está escribiendo algo, el profesor ya está
explicando otras cosas; resultando de esta situación, que cuando el estudiante quiere repasar sus notas, ¡No
las entiende!, Ya que en la mayoría de los casos tienen errores que no pueden detectar (cambio de signo,
falta algún paréntesis, omisión de algunas expresiones, etc.).
? Es común observar que el profesor no pasa a sus alumnos (si acaso uno que otro) a resolver ejercicios en el
pizarrón, aduciendo que se "pierde mucho tiempo", lo cual puede ser muy lógico en virtud de la falta de
conocimientos básicos de matemáticas tanto de éste como de los alumnos.
? Las Matemáticas surgen por las necesidades de la vida cotidiana, que a través del tiempo se han
desarrollado hasta formar un inmenso sistema de variadas y extensas disciplinas, que sirven y apoyan a las
demás ciencias como así misma, para el conocimiento y dominio de la naturaleza.
? El alto nivel de abstracción que caracteriza a las Matemáticas propicia que el estudio de sus ramas no sea
de fácil acceso. Reflejo de esta situación es la problemática que se presenta en el proceso de enseñanzaaprendizaje, por ejemplo: el rechazo de esta ciencia por parte de los estudiantes que la llegan a considerar
aburrida e inservible, que los conceptos les parecen irreales, artificiales, etc.
Estos son algunos elementos que al reflexionar sobre ellos se hace necesario buscar alternativas para la
enseñanza de las Matemáticas. Por lo que proponemos cambiar el ambiente de trabajo , formulando
actividades que le permitan al alumno desarrollarse plenamente en diferentes ambientes de trabajo tanto
individual como colectivo, una alternativa que incluye:
Un libro: El cual contiene todo aquello que el maestro va a escribir en el pizarrón: teoría, ejemplos, ejercicios,
problemas y actividades que se desean desarrollar, que tiene soporte en teorías conductistas. Con una
adecuada organización del trabajo y un libro estructurado, se ahorra tiempo que se puede dedicar a actividades
significativas (imagine la perdida de tiempo si el alumno tuviera que copiar).
? Un libro en el que los ejemplos se encuentran relacionados con la creación de significados: Los
ejemplos se encuentran relacionados con situaciones de su entorno y con los ejercicios. En ellos, por lo
general, se marcan los pasos algorítmicos que debe de seguir el alumno.
? Un libro en el que los ejercicios tienen diferente nivel de profundidad: Los ejercicios son del tipo
algorítmico, donde se consideran diferentes situaciones en grado de dificultad y se presentan ejercicios
para trabajo en clase (actividad grupal) y de tarea (actividad grupal o individual). Es importante que
recordemos un cuestionamiento de los alumnos, “El profesor sólo resuelve los ejercicios fáciles y nos
pone los difíciles, ¿qué hacemos?”, nacen aquí las preguntas ¿qué es lo fácil? y ¿qué es lo difícil para el
alumno?, la respuesta puede ser lo conocido y lo desconocido.
Software generador de ejercicios : Fue elaborado sobre la base de la experiencia que se tiene de los
cursos de aritmética y álgebra, le permite al alumno, tener una práctica constante de toda la gama de
ejercicios que se han seleccionado, en los cuales se presenta la solución detallada de cada ejercicio. Así,
cuando el alumno comete tres intentos erróneos (evaluación inmediata), el alumno puede observar en
donde cometió el error y corregirlo en los siguientes (ensayo error). En el software proporciona una
estadística de buenos y malos sobre el número de ejercicios que realiza el alumno, estableciendo una
competencia entre alumnos, y entre el alumno y la máquina. Lo que permite al docente dedicar más tiempo
a los alumnos con dificultad para el aprendizaje (enseñanza individualizada). En todo el software se
consideró la elección por tema de trabajo en forma de menú para facilitar el acceso además para la elección
de ejercicios se consideraron bancos de diez ejercicios por nivel de dificultad, los cuales son seleccionados
en forma aleatoria al igual que la generación de cada ejercicio con lo que permite formular una alta
variedad de situaciones que le permitan al alumno poner en juego toda su agilidad mental. A continuación
se detalla el software que se ha presentado con anterioridad y los que se han realizado para este congreso,
que permitirán al alumno desarrollar sus habilidades y un diferente ambiente diferente de trabajo.
MENU: TABLAS DE MULTIPLICAR Y SUMAR
1) SUMAR
1) DEL 0 AL 10
2) DEL 0 AL 100
2) MULTIPLICAR
1) DEL 0 AL 10
2) DEL 0 AL 25
MENÚ: OPERACIONES ARITMÉTICAS
1) AYUDA
1) Operaciones con números enteros de signos iguales
2) Operaciones con números enteros de signos diferentes
3) Orden en las operaciones
4) Símbolos de agrupamiento
2) Operaciones con números enteros
2) BÁSICO
3) BAJO
MENÚ: ORDEN EN LAS OPERACIONES
1) BAJO
2) MEDIO
3) AVANZADO
Aritmética cuenta con una miscelánea, lo que permite que el alumno relacione y opere todos los tipos de
ejercicios.
MENÚ: VALOR NUMERICO (nuevo)
1) BAJO
2) MEDIO
3) AVANZADO
MENU: PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACION (nuevo)
PRODUCTOS NOTABLES
1) BINOMIOS ELEVADOS AL CUADRADO
2) BINOMIOS CONJUGADOS
3) BINOMIOS CON TERMINO COMUN
MENU: SOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON:
1)
COEFICIENTES ENTEROS
2)
CON DENOMINADORES ENTEROS
3)
CON VARIABLES EN EL DENOMINADOR
4)
EJERCICIOS MEZCLADOS
MENU: PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1) ESTRATEGIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS PRÁCTICOS.
2) NUMÉRICOS Y GEOMÉTRICOS
3) DE VELOCIDAD Y TIEMPO
4) DE RAZÓN Y PROPORCIÓN
5) DE MEZCLAS
6) EJERCICIOS COMBINADOS
Prácticas con el uso de materiales concretos. Prácticas que en su desarrollo se pondrá de manifiesto
actividades lúdicas, para su análisis, como parte de las estrategias de enseñanza-aprendizaje.
Las actividades que diseñamos, tienen la siguiente estructura:
I. OBJETIVO
II. REQUISITOS TEÓRICOS
III. EQUIPO Y MATERIAL
IV. MANERA DE PROCEDER
V. OBSERVACIONES
OBJETIVO. Indica lo que se pretende que el alumno realice.
REQUISITOS TEÓRICOS. Indica el conocimiento que deber tener el alumno para realizar la práctica.
EQUIPO Y MATERIAL. Indica el material que se va a utilizar en la práctica.
PROCEDIMIENTOS. Tiene una serie de instrucciones que le indican al alumno el seguimiento de las
prácticas.
GRUPO DE TRABAJO 5: FORMACION NIVEL MEDIO SUPERIOR
UNA OPTATIVA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA
ARITMÉTICA Y EL ÁLGEBRA
LUDWING J. SALAZAR GUERRERO
FRANCISCO VEGA HERNANDEZ
HUGO BAHENA ROMAN
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICOS
WALTER CROSS BUCHANAN
LUDWING JAVIER SALAZAR GUERRERO
AV. TLAHUAC No. 3448 PRIV. “D” CASA 5
LOS REYES CULHUACAN
MEXICO D. F. C.P. 09840
TELEFONO: 558 201 24
[email protected]
LIC F.M. FRANCISCO VEGA HERNANDEZ
AGUSTIN ROMERO GALINDO
CALLE PEDRO VARGAS MZA.12 LTO. 24
COL. AMPLIACION EMILIANO ZAPATA
MEXICO D. F. C. P.
De ser posible para el trabajo de este taller se nos brinde salones con mesas de cualquier tamaño.
Computadora
Cañón o proyector para la computadora
Proyector de acetatos
Sino es posible, nos adaptamos a cualquier situación.
Gracias