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LICEO MARTA DONOSO ESPEJO
GEOMETRIA 4 MEDIO
TRIANGULO: "Figura geométrica formada por tres rectas que se
cortan mutuamente, formando tres ángulos".
ELEMENTOS:
A) VERTICES A, B, C
B) LADOS a, b, c
C) ANGULOS INTERIORES β, α, γ
D) ANGULOS EXTERIORES r, s, t
B
r
β
c
a
s
α
α
γ
C
t
A
b
Clasificación según sus Lados:
Equiláteros: Sus tres lados tienen la misma longitud. Los
ángulos interiores de estos triángulos siempre miden lo mismo
(60°). Este es el triángulo más ordenado de todos.
Isósceles: Dos de sus lados son iguales; por lo mismo, este
triángulo da la impresión de estar de pie cuando el lado diferente
queda abajo, o acostado cuando se apoya en uno de sus lados
iguales.
Escalenos: : Todos sus lados y ángulos son distintos. Pareciera
que a este triángulo le da lo mismo todo, o que es el estado al
que llegan los isósceles y equiláteros cuando se descuidan.
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Clasificación según sus Angulos:
Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º).
Siempre el lado más largo de estos triángulos se
llama hipotenusa. Y los dos lados del triángulo que
no son la hipotenusa se llaman catetos.
Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es
obtuso (mayor de 90º).
Triángulo acutángulo: Es aquel cuyos tres ángulos
son agudos (menores de 90°).
TEOREMAS SOBRE TRIANGULOS:
1)
2)
3)
4)
La suma de los ángulos interiores de un Triangulo suman 180º.
En un Triangulo, a mayor o menor lado se opone mayor o menor ángulo.
En un triangulo, a mayor o menor ángulo se opone mayor o menor lado.
En un triangulo, a lados congruentes se oponen ángulos congruentes y a ángulos
congruentes se oponen lados congruentes.
5) Los ángulos interiores de un triangulo equilátero miden todos 60º.
6) En un triangulo isósceles los ángulos basales son iguales.
7) La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un triangulo miden 360º.
8) En todo triangulo, la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de los
ángulos interiores no adyacentes a el.
9) Un lado de un triangulo siempre es menor que la suma de los otros dos lados
(Condición de existencia de un triangulo dados sus lados).
10) Teorema particular de Pitágoras: En todo triangulo rectángulo se cumple, que la
suma de los cuadrados delas medidas de los catetos es igual al cuadrado de la
hipotenusa.
11) Teorema general de Pitágoras:
a) En un triangulo cualquiera, el cuadrado de la medida del lado opuesto a un
ángulo agudo es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de los
otros dos lados menos el doble de la medida de uno de ellos por la
proyección del otro sobre el.
b) a2 = b2 + c2 - 2cq
C
a
h
b
a
A
C
a
a
q
p
c
B
a
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En un triangulo obtusángulo, el cuadrado de la medida del
lado opuesto al ángulo obtuso es igual a la suma de los cuadrados de las medidas de
los otros dos lados mas el doble de la de uno de ellos por la proyección del otro sobre
él.
C
a
h
b
A
q
A
B
c
p
a2=b2+c2+2cq
Nota: El teo. De Pitagoras es un criterio para determinar si un triangulo es rectángulo,
acutángulo u obtusángulo cuando se conocen sus tres lados.
12 Teorema de Euclides:
En todo triangulo rectángulo se cumple:
a) h2=p*q
b) a2=p*c
c) b2=q*c
b
a
A
C
a
a
h
q
p
c
B
a