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BOLETIN 14. FUNCIÓN DE DENSIDAD. FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
1.- Una variable aleatoria contínua X tiene como función de densidad
( )
{
.
Se pide :
a) calcula la función de distribución de la variable X
b) calcula el valor de α tal que P ( X
)
( es decir, la mediana de X )
c) calcula al media y la desviación típica de X.
2.- Calcula el valor de “c” para que
( )
sea una función de densidad y calcula su
función de distribución.
[
]
( )
3.- Hallar “c” para que
variable aleatoria contínua en dicho intervalo.
sea una función de densidad de una
4.- Hallar la función de distribución de una variable aleatoria continua X que tiene por
función de densidad
( )
{
5.- Hallar “k” para que la función
( )
{
sea una función de
densidad. Hallar también la función de distribución y la media .
6.- El tiempo que tarda en repararse una avería de un electrodoméstico es una variable
aleatoria contínua con función de densidad
( )
{
(
)
a) calcula la función de distribución.
b) probabilidad de que una reparación dure más de 2 horas , sabiendo que dura más de
hora y media
7.-En una ciudad el 20% de las casas están aseguradas contra incendios. Con el fin de
hacer una estadística, una compañía de seguros selecciona 5 casas al azar. Se pide :ç
a) número de casas que se espera estén aseguradas.
b) probabilidad de que dos casas estén aseguradas.
c) probabilidad de que ninguna esté asegurada.
d) probabilidad de que alguna esté asegurada.
8.- Ciertos estudios demuestran que el consumo de gasolina de los coches es una
variable normal con media 7 litros y desviación típica 1 l.
a) ¿ qué porcentaje de coches consumen entre 6 y 8 litros cada 100 Km?
b) calcula el consumo “c” si se sabe que el 30% de los coches tiene un consumo superior
a “c”
9.- Una máquina empaquetadora distribuye chinchetas en cajas según una distribución
normal de media 500 y desviación típica 12. Se pide :
a) ¿ cuál es la probabilidad de que una caja tenga más de 506 chinchetas?
b) ¿ cuál es la probabilidad de que tenga más de 490 y menos de 503?
c) si el 65% de las cajas tienen un número de chinchetas entre 482 y “a”, calcula “a”.
10.- La variable aleatoria X = “ tiempo de funcionamiento de un componente eléctrico en
(
)
años “ tiene por función de densidad : ( )
¿ cuál es el tiempo medio de duración de los componentes eléctricos?
11.- Tres máquinas X, Y, Z hicieron 20, 30 y 30 piezas respectivamente. Se sabe que la
máquina X produce un 10% de piezas defectuosas; Y un 20% y la Z un 30%. Se cogeuna
pieza al azar.Se pide :
a) probabilidad de que la pieza sea defectuosa.
b) sabiendo que la pieza es defectuosa, probabilidad de que proceda de la máquina X.