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Taller de Ingreso: Matemática I 2017
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO BARILOCHE
TRABAJO PRÁCTICO 5
Módulo 4: Trigonometría.
Triángulos rectángulos. Relaciones trigonométricas. Resolución de triángulos. Algunas identidades
trigonométricas. Teorema del seno y del coseno.
Funciones trigonométricas: definiciones, signos de las funciones trigonométricas, reducción al primer cuadrante,
relaciones entre las funciones trigonométricas. Sistemas de medición de ángulos (radianes). Representación
gráfica.
1) Para determinar la altura de un poste, un observador se coloca a 3,5 m de su pie (el del poste) y ve
al poste bajo un ángulo de 53º20’15’’. ¿Cuál es la altura del poste?
2) La longitud de la diagonal de un rectángulo es igual a 5 cm y el ángulo que forma con uno de los
lados es de 36º. Calcular el área del rectángulo.
3) Un edificio de 100 m de altura proyecta una sombra de 120 m de longitud. Encontrar el ángulo de
elevación del sol.
4) Un niño al hacer volar a su cometa observa que el ángulo que forma el hilo de su cometa y la
horizontal es de 60º. Calcular la altura a la que vuela su cometa sabiendo que está usando los 100 m
de hilo.
5) Desde un punto se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de 30º, si
avanzamos 30 metros, el ángulo pasa a ser de 45º. Calcular la altura del edificio.
6) ¿Cuál es la pendiente de un alambre carril de 253 m que une dos puntos cuyas altitudes sobre el
nivel del mar son, respectivamente, de 846 m y 905 m?
7) Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de su extremo superior crece desde 20º
hasta 40º cuando un observador avanza 75 m hacia el pie del árbol.
8) Sobre un peñasco situado en la ribera de un río se levanta una torre de 125 m de altura. Desde el
extremo superior de la torre, el ángulo de depresión de un punto situado en la orilla opuesta es de
28o40’ y desde la base de la torre, el ángulo de depresión del mismo punto es de 18 o20’. Encontrar el
ancho del río y la altura del peñasco.
9) Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y C, que distan entre
sí 50 Km. Desde cada estación se miden los ángulos A y C que miden 46º y 53º. ¿A qué distancia de
cada estación se encuentra el barco?
10) Para hallar la altura de un globo, realizamos las mediciones indicadas en la figura. ¿Cuánto dista
el globo del punto A? ¿Cuánto del punto B? ¿A qué altura está el globo?
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1
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11) Una escalera de 2 m de longitud, está apoyada en una pared formando un ángulo de 60 o con el
suelo.
a) ¿A qué altura llega en la pared?
b) Si acercamos la escalera a la pared de forma que la distancia a ésta sea 40 cm. ¿Qué ángulo
formará con el suelo y qué altura alcanzará?
12) Hallar el lado del pentágono regular inscrito en una circunferencia de 20 cm de radio.
a) ¿Cuánto mide el ángulo que forman dos lados consecutivos?
b) Calcular la longitud de una diagonal de ese pentágono.
13) Para hallar la altura de una montaña, medimos el ángulo que forma la horizontal con una visual a
su cima, obteniendo 65º. Nos alejamos 100 m, medimos de nuevo y obtenemos 58º. ¿Cuál es la altura
de esa montaña?
14) En el cuadrado ABCD se une el vértice A con M, punto medio del lado BC, y con N, punto
medio de CD. Calcula los lados y los ángulos de AMN, sabiendo que el lado del cuadrado mide 4 cm.
15) Demostrar las siguientes relaciones:
a) sen 2  cos 2   1
b) 1  tg 2  sec 2 
c) 1  cot g 2  cos ec 2
16) Verificar las siguientes identidades:
senθ
1  cos θ

1  cos θ
senθ
tg  sen
sec 
b)

3
sen 
1  cos
a ) 2 cos ec 
17) Completar las siguientes tablas:
a)
0 30 45 60 90
grados
radianes
b)
grados
5
radianes
3
2

2
120
150
5

3
180
210
5

4
240

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270
300
/2 /3
330
360
/4
385
400
/8
2
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18) ¿Qué ángulos del primer cuadrante son adecuados para calcular las razones de 342º, 516º, 718º,
2373º y 4321º?
19) Usando la identidad trigonométrica sen 2  cos 2   1 , calcular los valores de las funciones
trigonométricas restantes (sólo sen , cos  ó tg ).
a) cos   0,4 y   II cuadrante
b) sen  0,54 y   IV cuadrante
c) tg  3 y   III cuadrante
4
d ) sen  1 y   I cuadrante
3
4
20) Encontrar el sen  , si el cos    y la tg  es positiva.
5
21) Sabemos que sen x = -2/3. Calcular, sin hallar x, el valor de:
a) sen( - x)
b) cos( + x)
c) sen(/2 + x)
d) cos(/2 – x)
e) sen(-x)
f) cos(x + 4)
2
22) Sabiendo que sen   , calcular cos   8  . Determinar a qué cuadrantes puede pertenecer
3
.
23) Representar las siguientes funciones en el intervalo -2 , 2 y analizar:
a) Dominio
b) Imagen
c) Continuidad
d) Crecimiento
e) Máximos y mínimos
f) Raíces
g) Periodicidad
i ) y   sen x
ii ) y  cos  x 
v) y  cos2 x 
vi) y  1  sen x
iii ) y  1 sen x
2
1 
vii) y  tg x 
2 
24) Determinar qué gráfica corresponde a cada función:
1
a) y  2sen x  
b) y  sen x
c) y  2senx   
2
2

e) y   sen x


f ) y  2sen x  
4

g ) y   4sen x
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iv ) y  2 cos x
 2
h) y  4senx   
2
d ) y  sen x  
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