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CÁLCULO DEL ÁNGULO DE LA ÓPTICA DE UNA CÁMARA DE VIGILANCIA
Se necesita:
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Conseguir/Realizar el plano del lugar o la planta del local a vigilar (Ejemplo con Plano de
Google Earth)
Calculadora
Regla
1. Vamos a calcular la óptica necesaria para vigilar el patio (en rojo) de entrada al instituto:
Aunque sea el plano de una habitación, el mecanismo
de cálculo es el mismo. Siempre tenemos que tener claro
lo que queremos vigilar. En una habitación, por ejemplo,
nos interesará vigilar el ancho o alto de una puerta o
ventana, o una zona específica de dicha habitación.
2. Debemos decidir cuál será la ubicación óptima de la cámara de vigilancia. En mi ejemplo, decido que la
cámara se coloque en el punto P
Debo elegir con criterio el punto, para que la visión
del área sea la óptima (bajo nuestro punto de vista, claro)
Hay que tener en cuenta que cambiando la cámara
de lugar, el ángulo de la misma será diferente.
En caso de tener varias posiciones posibles, hacer
los cálculos para cada una de ellas y luego elegir la opción
mejor.
La opción mejor, muchas veces, viene dada por el
precio de la cámara. Ha y cámaras que si tienen ángulos
extraños pueden aumentar mucho el presupuesto.
3. De dicho punto P, lanzo dos líneas. Estas líneas formaran el ángulo que abarca la superficie a vigilar
La longitud de las líneas debe ser lo suficientemente larga. El
objetivo es crear un triángulo y encerrar en él, la superficie a
controlar.
No importa que se alargue más una línea que otra.
Saldrá un triangulo diferente, pero el ángulo que forman
ambas líneas, siempre será el mismo.
Para los cálculos, no será importante la longitud de las
líneas. Sin embargo sí lo será su posición, para que abarque
la superficie a controlar.
4. Cerramos el triángulo
Cerramos el triángulo y, una vez hecho, asignamos letras a los
3 lados del triángulo y al ángulo que nos interesa.
IMPORTANTE: El ángulo se llamará “A” y el lado opuesto a
dicho ángulo, será “a”. Si no lo hacemos así, el resultado será
erróneo.
a
Los lados “b” y “c” se ponen como se quiera.
b
c
A
5. Una vez tenemos el triángulo, tenemos que aplicar el teorema del coseno, para la resolución de
triángulos.
Antes de aplicar dicho teorema, tenemos que saber cuánto mide cada lado del triángulo.
Puede hacerse con datos reales, tomados del Google Earth, con la regla que existe para ello (usar el
icono
para activarla). También puede hacerse con los datos relativos, es decir con los datos del
triángulo que tenemos dibujado:
a
b
c
A
a
b
c
A
Con una regla, medimos cada lado del triángulo. En este caso, no cambiéis el
tamaño del triángulo en la pantalla una vez comenzado a medir, porque el
resultado sería erróneo. Usar siempre la misma resolución o zoom de la imagen
en pantalla. En mi caso, las medidas son, aproximadamente:
a: 7’5 cm
b: 7’2 cm
c: 9 cm
Una vez conocida la longitud de los tres lados, podremos aplicar el teorema del coseno que, en
nuestro caso se usa la fórmula siguiente:
a2 = b2 + c2 – 2·b·c·cos A
Como sabemos los valores de a, b y c, tenemos que despejar cos A
b2 + c2 - a2
2·b·c
En nuestro caso, sustituimos las letras por sus valores
Cos A =
Cos A =
(7’2)2 + 92 – (7’5)2
=
2·7’2·9
51’84 + 81 – 56’25
76’59
=
= 0’5909722
129’6
129’6
Si sabemos que el coseno de A es: 0’5909722, en la calculadora calculamos la inversa del coseno de
dicho número, obteniendo un ángulo de: 53’77º
Ese es el ángulo que buscábamos. Con ese dato iríamos a los catálogos de los fabricantes y
podríamos elegir la cámara que tenga dicho ángulo o el siguiente superior. Es decir, lo lógico es que en el
mercado existan cámaras de 55º o de 60º, no de ángulos con decimales.
Si elegimos una cámara varifocal, más cara, tenemos que asegurarnos de que el rango de
ángulos de la cámara incluya el ángulo que nos interesa. Es decir que, una cámara con rango varifocal de
10º - 40º, no nos servirá, pero una que tenga 30º - 80º sí lo hará, porque en ese rango están los 53’77
que necesito.
Reitero que el cálculo hubiera salido el mismo si lo hubiéramos realizado con valores reales
sobre el terreno. Como serían proporcionales a los de nuestro triangulo, el resultado final no variará.
NOTA
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Si durante los cálculos sale un valor del coseno del ángulo A, mayor que 1, o menor que -1, los
cálculos se habrán realizado MAL. Los cosenos únicamente están comprendidos entre -1 y 1. No
intentéis convencer a alguien de lo contrario.
Para obtener el plano, he utilizado el Google Earth, pero también se puede utilizar otro sistema
de posicionamiento de satélite, como Google Maps o el sistema SIGPAC. Encontrad el que mejor
os sirva a vosotros.
Si realizáis el plano a mano, estar seguros de usar la escala correcta. Los datos a ojo, no son
buenos para cálculos realistas.