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MATEMÁTICAS HOY
Grado 6, Módulo 2, Tema A
Matemáticas de 6to grado
Módulo 2: Operaciones aritméticas incluyendo la división de
fracciones
Carta para los padres de estudiantes de
matemáticas
Este documento está creado para brindarles a padres y
estudiantes una mejor comprensión de los conceptos
matemáticos de Engage Nueva York, los cuales se
correlacionan con las normas de contenidos básicos de
California. En el Módulo 2 de Engage Nueva York, los
estudiantes completan su comprensión de las cuatro
operaciones mientras estudias división de números
enteros, división de fracciones y operaciones con varios
dígitos decimales.
Área de enfoque - Tema A:
Dividir fracciones por fracciones
Los estudiantes usarán modelos visuales (barras de
fracción, restas numéricas y modelos de área) para
mostrar el cociente de números enteros y de fracciones.
Los estudiantes luego usarán los modelos para
demostrar la conexión entre esos modelos y la
multiplicación de fracciones.
Dividir fracciones por números enteros
Problema de ejemplo y solución:
Luke y Derek se comieron 5/8 de una pizza. ¿Cuánta
pizza pudo llevarse cada uno a su casa si dividieron del
resto de la pizza en partes iguales?
Restos
Luke
Área de enfoque - Tema A:
Dividir fracciones por fracciones
Palabras a saber:
Número primo: un número natural mayor a 1 que no
tiene divisores positivos más allá de 1 y sí mismo.
Número compuesto: un número natural mayor a 1 que
no es un número primo se llama número compuesto.
Factor: un número o cantidad que al multiplicarse con
otro número o cantidad produce un determinado
número o expresión.
Múltiplo: un número que se puede dividir por otro
número sin resto.
División partitiva: un problema de división en el que se
desconoce el tamaño del grupo
División de medición: un problema de división en el
que se desconoce el número de grupos.
Dividendo: un número a ser dividido por otro número.
Divisor: un número por el que se divide a otro número.
Cociente: el resultado que se obtiene al dividir una
cantidad por otra.
Recíproco (inverso): el recíproco de un número es uno
dividido por ese número.
Derek
Pizza que comieron
Pizza entera
Luke y Derek podrán llevarse a su casa 3 porciones cada
uno.
Como los chicos comieron 5/8 de la pizza, quedaban 3 porciones. Tres
no se puede dividir en partes iguales entre 2 personas. Tenemos que
dividir la pizza entera en 2 (para los dos chicos) y crear 16 porciones en
lugar de las 8 originales. Ahora, hay 6 porciones, que se pueden dividir
entre 2 personas uniformemente. Esto deja a ambos chicos con 3
porciones cada uno.
Dividir números enteros por fracciones
Problema de ejemplo y solución:
¿Cuántos pedazos de ¼ hay en 3 barras de chocolate?
Barra de
chocolate 1
Barra de
chocolate 2
Barra de
chocolate 3
Módulo 2: Tema A
Primero, debemos dividir cada
barra de chocolate en 4 partes
iguales. Se podría escribir como
3 ÷ ¼. Hay cuatro pedazos de
¼ en cada barra de chocolate. 4
pedazos/barra de chocolate x 3
barras de chocolate = 12
pedazos en total.
Hay 12 pedazos en total.
Área de enfoque - Tema A:
Dividir fracciones por fracciones
Área de enfoque - Tema A:
Dividir fracciones por fracciones
Problema de ejemplo y solución:
Divide 4/5 por 2/3.
Problema de ejemplo y solución:
Una noche, Becky caminó 2 millas en la cinta. Esto era ½ de
su objetivo. ¿Cuántas millas totales tendrá que caminar
Becky para cumplir con su objetivo?
Millas totales (Objetivo)
Millas que caminó Becky
(½ de su objetivo)
En este ejemplo, no intentamos averiguar cuántas mitades hay en 2.
Sabemos que 2 es parte de la cantidad total de millas caminadas.
En cambio, debemos determinar la mitad de qué número es 2. Esto
se representaría 2 ÷½.
En este ejemplo, el común denominador sería 15. 4/5 de 15 es de
12, por lo que se sombrean 12 recuadros. Esto es lo que tienes.
Luego, queremos ver cuántos recuadros sombreados serían ⅔. 5
de 15 recuadros = ⅓ entonces 10 de 15 = ⅔. Tenemos 12
recuadros sombreados. Esto significa que tenemos 1 y ⅔
completos, y 2 de cada 10 cajas de sobra para llegar a otros ⅔.
1 y 2/10 es lo mismo que 12/10, lo cual se reduce a 11/5.
Hay 11/5 ⅔ en 4/5.
Otra forma de modelar este ejemplo es a través de una recta numérica.
1 entero
Sobras
1/5
Podemos dividir 2 por 1 para obtener la cantidad para cada
rectángulo y luego multiplica por 2, porque hay 2 rectángulos en
total.
2÷1=2
2x2=4
Hay 4 millas en total.
Dividir fracciones por fracciones con
denominadores comunes
Problema de ejemplo y solución:
A Tucker le quedaban 6/7 de su bolsa de dulces. Quería
darle 2/7 de sus dulces a cada uno de sus amigos. ¿A
cuántos amigos les puede dar dulces?
Dividir fracciones con inversos multiplicativos
Los estudiantes trabajarán con ejemplos de división de
fracciones con inversos multiplicativos. Los estudiantes
tienen que comprender que al dividir por una fracción se
obtiene el mismo resultado que al multiplicar por el inverso
de esa fracción. Los términos inverso o recíproco de una
fracción representan la fracción que se genera al
intercambiar el numerador y el denominador.
Problema de ejemplo y solución:
⅔÷½
Dividir fracciones y números mixtos
Una manera de ver este problema es pensar cuántos dos
séptimos hay en seis séptimos. Esto significa que tengo que
dividir 6/7 por 2/7, lo cual es lo mismo que 6 ÷ 2 = 3.
Para dividir fracciones y números mixtos, convierte el
número mixto en una fracción impropia (una fracción con
un valor mayor a 1).
Tucker puede darle dulces a 3 de sus amigos.
Problema de ejemplo y solución:
4½÷⅔
Dividir fracciones por fracciones con
denominadores diferentes
Al modelar un problema de división que consiste en dividir
fracciones por fracciones con denominadores diferentes,
primero tienes que encontrar un denominador común entre
ellas.
Módulo 2: Tema A
Para convertir 4 ½ en una fracción impropia,
tienes que ver cuántos ½ hay en 4 ½. Hay 9
mitades en 4 ½…esto se escribe como 9/2.