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Ecuaciones diferenciales de 1er orden
Aplicaciones
1. Un cultivo tiene una cantidad inicial P0 de bacterias. Cuando t = 1hr., la cantidad medida de bacterias
es 32 P0 . Si la rapidez de crecimiento es proporcional a la cantidad de bacterias presentes P (t) en el
momento t, calcule el tiempo necesario para triplicar la cantidad inicial de microorganismos.
2. Un termómetro se saca de un recinto donde la temperatura del aire es 70◦ F y se lleva al exterior,
donde la temperatura es de 10◦ F . Después de medio minuto el termómetro indica 50◦ F .¿Cuál es la
lectura cuando t = 1min? ¿Cuánto tiempo se necesita para que el termómetro llegue a 15◦ F ?
3. Un termómetro que indica 70◦ F se coloca en un horno precalentado a temperatura constante. A través
de una ventana de vidrio del horno, un observador registra que la temperatura es de 110◦ F después
de medio minuto y de 145◦ F después de un minuto. ¿A qué temperatura está el horno?
4. Un cuerpo con temperatura desconocida es puesto en una habitación que se mantiene a temperatura
constante de 30◦ F . Si después de diez minutos la temperatura del cuerpo es 0◦ F y después de veinte
minutos su temperatura es de 15◦ F , ¿cuál fué su temperatura inicial?
5. Un reactor de reproducción convierte al uranio 238, relativamente estable, en plutonio 239, un isótopo
radiactivo. Al cabo de 15 años se tiene que se ha desintegrado el 0.043 % de la cantidad inicial A0 ,
de una muestra de plutonio. Calcule la vida media de ese isotopo, si la rapidez de desintegración es
proporcional a la cantidad presente.
6. Cierto material radiactivo es conocido porque la razón de desintegración es proporcional a la cantidad
presente. Inicialmente hay 50 miligramos de dicho material presente y después de dos horas se observa
que ha perido el 10 % de la masa original. Determinar:
a) Una expresión que represnte la masa restante de este material en cualquier tiempo t.
b) La cantidad de masa del material después de cuatro horas.
c) El tiempo en el que este material se ha desintegrado hasta tener solo la mitad de su masa inicial.
7. Una barra metálica que se encuentra a una temperatura de 100◦ F es puesta en una habitación con
una temperatura constante de 0◦ F . Después de veinte minutos la temperatura es de 50◦ F . Encuentra:
a) El tiempo en el que la barra alcanzará una temperatura de 25◦ F
b) La temperatura de la barra después de diez minutos.
8. La cantidad de bacterias en un cultivo crece a razón proporcional al número de bacterias presentes.
Al cabo de una hora, se observa que hay 1000 individuos, después de tres horas hay 3000 individuos.
Determinar:
a) La expresión que represente la cantidad de bacterias presentes en el cultivo en cualquier momento
t.
b) La cantidad inicial de bacterias.
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