Download Coseno del ángulo mitad: Tangente del ángulo mitad

Proyecto Guao
Seno ,Coseno y Tangente del Ángulo mitad
Sea α un ángulo. Las razones trigonométricas del ángulo mitad (α/2) se pueden expresar en
función de las razones trigonométricas de α. En particular, del coseno de α.

Seno del ángulo mitad:

Coseno del ángulo mitad:

Tangente del ángulo mitad:
Ejemplo
Sea un ángulo α=60º. Las razones trigonométricas de su ángulo mitad son:

Seno del ángulo mitad (60º/2):

Coseno del ángulo mitad (60º/2):
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Proyecto Guao

Tangente del ángulo mitad (60º/2):
Estos resultados corresponden a las razones trigonométricas del ángulo de 30º.
EJERCICIOS RESUELTOS
1.
Determinar el valor exacto de las siguiente Solución:
función:
Puede escribirse sen22,5°
Sen 22,5°
Si usamos la relación
Sen =
Podemos
escribir que:
Sen
=
=
==
=
=
2
Proyecto Guao
Usamos el signo positivo 45°está
ubicado en el primer cuadrante,
quedándonos:
Sen
2. Determinar el valor exacto de las siguiente Solución:
función:tg 22,5°
Puede escribirse tg 22,5°
Si usamos la relación:
podemos escribir que:
=
3. Determinar el valor exacto de las siguiente
función: tg 30°
Solución:
Puede escribirse tg 22,5°
Si usamos la relación:
podemos escribir que:
3
Proyecto Guao
4. Determinar el valor exacto de cos 105°
Solución
Puede escribirse que
y luego usar la
cos 105°=
expresión :
Cos =
Cos 105°= Cos
=
=
=
=
=
Nótese ,que el ángulo de referencia para
210° es 30° .Como 210° está en el III
cuadrante y el coseno en éste es negativo
se tendrá que cos 210°=-cos 30°=Como se ha dicho antes, la elección del
signo depende del cuadrante y el coseno en
el segundo cuadrante es negativo se tendrá
que:
Cos 105°=
5. Demostrar la siguiente identidad
Solución:
Se usara el cuadro de resumen de
identidades.
Debemos trabajar por cada miembro por
separado, simplificándolo hasta obtener la
misma expresión en cada miembro por
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Proyecto Guao
separado, simplificando hasta obtener la
misma expresión en ambos miembros.
(Sustituyendo
tg
=
(efectuando operaciones en el
numerador)
(Aplicando doble c)
=
(multiplicando
la
conjugada del denominador)
=
Aplicando
en
el
denominador (a+b)(a-b)=a2-b2
=
(Simplificando por sen2x)
=
(por que
Hemos logrado verificar que
=
que era lo que nos
pedían demostrar.
6. Demostrar la siguiente identidad
=1+senx
Solución:
(Sustituyendo por
sus equivalentes)
=
(efectuando la suma
de fracciones).
=
(efectuado operaciones en el
numerador)
=
(tomando 2 factor común)
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Proyecto Guao
1+sen a (simplificando por 2)
Hemos logrado verificar que
que era lo que
deseamos demostrar.
7. Determinar el valor exacto de las siguiente Solución:
función:
Puede escribirse sen30°
Sen 30°
Si usamos la relación
Sen =
Podemos
escribir que:
Sen
=
=
=
==
=
Usamos el signo positivo 60°está
ubicado en el primer cuadrante,
quedándonos:
Sen
8. Determinar el valor exacto de las siguiente Solución:
función:
Puede escribirse sen90°
Sen 90°
Si usamos la relación
Sen =
Podemos
escribir que:
Sen
=
==
=
=
Usamos el signo negativo
180°está ubicado en el segundo
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cuadrante, quedándonos:
Sen
9. Determinar el valor exacto de cos 60°
Solución
Puede escribirse que
y luego usar la
cos 60°=
expresión :
Cos =
Cos 60°= Cos
=
=
=
=
=
Usamos el signo negativo
1200°está ubicado en el segundo
cuadrante, quedándonos:
Sen
10. Determinar el valor exacto de cos 90°
Solución
Puede escribirse que
y luego usar la
cos 90°=
expresión :
Cos =
Cos 90°= Cos
=
=
=
=
=0
Cos 90°=
Profesor: MILITZA INDABURO
Fe y Alegría
Versión:2016-01-06
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Proyecto Guao
Otras Referencias
http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/razonestrigonometricas-angulo-mitad/
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